第8章 變化的電磁場習(xí)題.doc

第8章 變化的電磁場習(xí) 題8. 在通有電流I=5A的長直導(dǎo)線近旁有一導(dǎo)體線段ab，長l=20cm，離長直導(dǎo)線距離d=10cm（圖示）。當(dāng)它沿平行于長直導(dǎo)線的方向以速度v=10m/s平移時，導(dǎo)線段中的感應(yīng)電動勢多大？a、b哪端的電勢高？8.2 如附圖所示，一很長的直導(dǎo)線載有交變電流iI0sin，它旁邊有一長方形線圈ABCD，長為l，寬為（b-a），線圈和導(dǎo)線在同一平面內(nèi)。求：（1）穿過回路ABCD的磁通量；（2）回路ABCD中的感應(yīng)電動勢e。8.3 在半徑為R的圓柱形體積內(nèi)，充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場。有一長為的金屬棒放在磁場中，如圖所示。設(shè)磁場在增強(qiáng)，并且已知，求棒中的感應(yīng)電動勢，并指出哪端電勢高。8.4 附圖中導(dǎo)體棒ab與金屬軌道ca和db接觸，整個線框放在B=0.50T的均勻磁場中，磁場方向與圖面垂直。（1）若導(dǎo)體棒以4.0m/s的速度向右運(yùn)動，求棒內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向；（2）若導(dǎo)體棒運(yùn)動到某一位置時，電路的電阻為0.20，求此時棒所受的力。摩擦力可不計。（3）比較外力做功的功率和電路中所消耗的熱功率。8.5 （1）如圖所示，質(zhì)量為M、長度為l的金屬棒ab從靜止開始沿傾斜的絕緣框架下滑，設(shè)磁場豎直向上，求棒內(nèi)的動生電動勢與時間的函數(shù)關(guān)系，假定摩擦可忽略不計。（2）如果金屬棒ab是沿光滑的金屬框架下滑，結(jié)果有何不同？提示：回路abcd中將產(chǎn)生感應(yīng)電流?？稍O(shè)回路的電阻為R，并作為常量考慮。8.6 無限長直導(dǎo)線，通以電流I。有一與之共面的直角三角形線圈ABC，已知AC邊長為b，且與長直導(dǎo)線平行，BC邊長為a，若線圈以垂直于導(dǎo)線方向的速度v向右平移，當(dāng)B點與長直導(dǎo)線的距離為d時，求線圈ABC內(nèi)的感應(yīng)電動勢的大小和感應(yīng)電動勢的方向。8.7 如圖，有一彎成角的金屬架COD放在磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直于金屬架COD所在平面。一導(dǎo)體桿MN垂直于OD邊，并在金屬架上以恒定速度v向右滑動， v與MN垂直，設(shè)t=0時，x=0。求下列兩情形，框架內(nèi)的感應(yīng)電動勢ei。（1）磁場分布均勻，且B不隨時間改變。（2）非均勻的時變磁場。8.8 如圖，一個恒力F作用在質(zhì)量為m、長為l的水平滑動導(dǎo)線上，該導(dǎo)線兩端與電阻R（導(dǎo)線電阻也計入R）連接。導(dǎo)線從靜止開始，在均勻磁場B中運(yùn)動，其速度v的方向與B和導(dǎo)線皆垂直，假定滑動是無摩擦的且忽略導(dǎo)線與電阻R形成的環(huán)路自感，試求導(dǎo)線的速度與時間的關(guān)系式。 8.9 一導(dǎo)線ab彎成如圖的形狀（其中cd是一半圓，半徑r=0.10m，ac和db兩段的長度均為l=0.10m）。在均勻磁場（B=0.50T）中繞軸線ab轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=60revs-1。設(shè)電路的總電阻（包括電表的內(nèi)阻）為1000，求導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，它們的最大值各是多大？ 8.10 一正方形線圈每邊長100mm，在地磁場中轉(zhuǎn)動，每秒轉(zhuǎn)30圈，轉(zhuǎn)軸通過中心并與一邊平行。 （1）轉(zhuǎn)軸與地磁場的夾角為什么值時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大？（2）設(shè)地磁場的B=0.55G，這時要在線圈中最大產(chǎn)生10mV的感應(yīng)電動勢，求線圈的匝數(shù)N。8.11 一正方形線圈（邊長為l），以勻速v通過一“約束”在正方形區(qū)域（邊長恰為2l）內(nèi)的均強(qiáng)磁場。如圖所示。線圈的位置由線圈中心所在位置的坐標(biāo)x來表示。試在x=-2l到x+2l范圍內(nèi)，將線圈中的感應(yīng)電動勢e的量值按e曲線圖示出來，作圖時把順時針指向的感應(yīng)電動勢記作正值，逆時針指向的感應(yīng)電動勢記作負(fù)值。8.2 某型號噴氣式飛機(jī)，機(jī)翼長47m。如果此飛機(jī)在地磁場豎直分量為0.6010-4處水平飛行，速度為960kmh，問兩翼尖之間的感應(yīng)電動勢多大？8.13 為了探測海洋中水的運(yùn)動，海洋學(xué)家有時依靠水流通過地磁場所產(chǎn)生的動生電動勢。假設(shè)在某處地磁場的豎直分量為0.7010-4，兩個電極垂直插入被測的相距200m的水流中，如果與兩極相連的靈敏伏特計指示7.010-3的電勢差，問水流速率多大。8.4 發(fā)電機(jī)由矩形線環(huán)組成，線環(huán)平面繞豎直軸旋轉(zhuǎn)。此豎直軸與大小為2.010-2的均勻水平磁場垂直。環(huán)的尺寸為10.0cm20.0cm，它有120圈。導(dǎo)線的兩端接到外電路上，為了在兩端之間產(chǎn)生最大值為12.0V的感應(yīng)電動勢，線環(huán)必須以多大的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)？8.5 一種用小線圈測磁場的方法如下：做一個小線圈，匝數(shù)為，面積為S，將它的兩端與一測電量的沖擊電流計相連。它和電流計線路的總電阻為R。先把它放到待測磁場處，并使線圈平面與磁場方向垂直，然后急速地把它移到磁場外面。這時電流計給出通過的電量是q。試用N，S，q，R表示待測磁場的大小。8.6 磁換能器常用來檢查微小的振動，例如，在振動桿的一端接一個線圈（N匝），則線圈隨桿在勻強(qiáng)磁場中來回進(jìn)出地振動，如圖所示，試證桿端的速率與線圈中感應(yīng)電動勢e有下列關(guān)系：e=8.17 在半徑為的圓筒內(nèi)，有方向與軸線平行的均勻磁場B，以10-2Ts-1的速率減小，a、b、c各點離軸線的距離均為r=5.0cm，試問電子在各點處可獲得多大的加速度？加速度的方向如何？如果電子處在圓筒的軸線上，它的加速度又是多大？8.8 一電子在電子感應(yīng)加速器中沿半徑為的軌道做圓周運(yùn)動，如果電子每轉(zhuǎn)一周動能增加700eV，試計算軌道內(nèi)磁通量的變化率。8.19 半徑為2.0cm的螺線管，長30cm，上面均勻密繞1200匝線圈，線圈內(nèi)為空氣。（1）問這螺線管中自感多大？（2）如果在螺線管中電流以3.0102As改變，在線圈中產(chǎn)生的自感電動勢多大？8.20 一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體圓筒組成，二者半徑分別為R1和R2，筒和圓柱之間充以磁介質(zhì)，磁介質(zhì)和金屬的r均可取作，求此電纜通過電流I（由中心圓柱流出，由圓筒流回）時，單位長度內(nèi)儲存的磁能，并通過和自感磁能的公式比較求出單位長度電纜的自感系數(shù)。8.21 一紙筒，長30cm，截面直徑為3.0cm，筒上繞有500匝線圈。（1）求這線圈的自感；（2）如果在這線圈內(nèi)放入r=5000的鐵芯，求這時線圈的自感。8.22 兩線圈的自感分別為1和2，它們之間的互感為M。（1）將兩線圈順串聯(lián)，如圖（a）所示，求1和4之間的自感；（2）將兩線圈反串聯(lián)，如圖（b）所示，求1和3之間的自感。8.23 附圖所示為測量螺線管中磁場的一種裝置。把一個很小的測量線圈放在待測處，這線圈與測量電量的沖擊電流計G串聯(lián)。沖擊電流計是一種可測量遷移過它的電量的儀器。當(dāng)用反向開關(guān)K使螺線管的電流反向時，測量線圈中就產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而產(chǎn)生電量q的遷移；由測出q就可以算出測量線圈所在處的。已測量線圈有2000匝，它的直徑為2.5cm，它和G串聯(lián)回路的電阻為1000，在K反向時測得q2.510-7。求被測處的磁感強(qiáng)度。 8.24 在真空中，若一均勻電場中的電場能量密度與一磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.50T的均勻磁場中的磁場能量密度相等，該電場的電場強(qiáng)度是多少?8.25 一螺線管的自感系數(shù)為0.010H，通過它的電流為4A，試求它儲藏的磁場能量。8.26 如圖，將一個圓柱形金屬塊放在高頻感應(yīng)爐中加熱。設(shè)感應(yīng)爐的線圈產(chǎn)生的磁場是均勻的，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方均根值為，頻率為f。金屬柱的直徑和高分別為和，電導(dǎo)率為，金屬柱的軸平行于磁場。設(shè)渦流產(chǎn)生的磁場可以忽略，試證明金屬柱內(nèi)渦電流產(chǎn)生的熱功率為8.27 一平行板電容器的兩板都是半徑為5.0cm的圓導(dǎo)體片，在充電時，其中電場強(qiáng)度的變化率為Vms。（1）求兩極板間的位移電流；（2）求極板邊緣的磁感應(yīng)強(qiáng)度。8.28 如圖示，電荷q以速度v向點運(yùn)動（q到點的距離以x表示）。在點處作一半徑為a的圓，圓面與v垂直，試計算通過此圓面的位移電流。部分習(xí)題答案8.1 1.110-5， aUb8.2 （） （2）8.3 8.4 （）-1.0 圖中逆時針方向 (2)1.3N （）5.0W 5.0W8.5 （）(Blgsincos)t （）8.6 8.7 8.8 8.9 2.96sin120tV 2.9610-3sin120t 2.96V 2.9610-38.10 （）90 （）96匝8.12 0.15V8.13 0.5cm/s8.14 39.81s8.15 8.17 在a、b、c三點時電子加速度大小