21.3二次根式的加減法

華章文化習(xí)題word版第21章二次根式211二次根式01基礎(chǔ)題知識點1二次根式的定義1下列各式是二次根式的是(C)A. B. C. D.2(許昌禹州市期中)下列各式中不是二次根式的是(B)A. B. C D.3已知是二次根式，則a的值可以是(C)A2 B1 C2 D54如果是二次根式，那么m的值為2知識點2二次根式有意義的條件5(南陽內(nèi)鄉(xiāng)縣期末)要使式子有意義，則x的取值范圍是(D)Ax0 Bx3 Cx3 Dx36若要使有意義，則x的取值范圍是(D)Ax0 Bx0Cx0且x1 Dx0且x17下列選項中，使二次根式有意義的a的取值范圍為a1的是(D)A. B.C. D.8(新鄉(xiāng)輝縣期末)式子中x的取值范圍是(A)Ax1且x2 Bx1且x2Cx2 Dx1知識點3二次根式的性質(zhì)9(臨安中考)計算的結(jié)果是(B)A2 B2 C2 D410(教材P16復(fù)習(xí)題T7變式)如果2x，那么x的取值范圍是(A)Ax2 Bx2 Cx2 Dx211(杭州中考)下列計算正確的是(A)A.2 B.2 C.2 D.212已知四邊形ABCD是正方形，且AB，則四邊形ABCD的面積為1013(廣州中考)如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，化簡：a214化簡：(1)()2；解：原式2 019. (2)；解：原式12.(3)；解：原式. (4)(a1)，并驗證你的結(jié)論解：a.21.2.3二次根式的除法01基礎(chǔ)題知識點1二次根式的除法1計算：(A)A. B5 C. D.2計算的結(jié)果是(B)A1 B. C. D以上答案都不對3把化簡后得(D)A4b B. C. D24下列計算正確的是(B)A. B.3C. D.x5(綿陽中考)等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(B)A. B.C. D.6某精密儀器的一個零件上有一個矩形的孔，其面積為4 cm2，它的寬為 cm，則這個孔的長為4cm.7計算：(1)； (2).解：原式2. 解：原式2.知識點2商的算術(shù)平方根8下列各式成立的是(A)A. B.C. D.39能使等式成立的x的取值范圍是(C)Ax2 Bx0 Cx2 Dx210下列計算正確的是(B)A. B.C3 D.511化簡：(1)；解：原式. (2)；解：原式.(3)；解：原式. (4).解：原式.知識點3最簡二次根式12(南陽南召縣期中)下列選項中，屬于最簡二次根式的是(C)A. B. C. D.13若是最簡二次根式，則正整數(shù)a的最小值為214把下列各個二次根式化為最簡二次根式：(1)；解：原式4. (2)；解：原式4.(3)；解：原式. (4).解：原式.易錯點1錯用商的算術(shù)平方根15化簡：；易錯點2誤用乘法結(jié)合律而致錯16計算：3102中檔題17下列各式計算正確的是(C)A.16 B.1C. D.918計算的結(jié)果是(A)A. B. C. D.19(許昌禹州市期中)若a0，把化成最簡二次根式為(C)A. BC D2b20(聊城中考)計算：1221已知點A(x1，)，B(2，y2)都在反比例函數(shù)y的圖象上，則x1，y222若和都是最簡二次根式，則m1，n223計算：(1)；解：原式.(2)；解：原式.(3)()；解：原式6.(4).解：原式.24如圖，在RtABC中，ACB90，SABC cm2，BC cm，AB3 cm，CDAB于點D.求AC，CD的長解：SABCACBCABCD，AC2(cm)，CD(cm)03綜合題25(南陽內(nèi)鄉(xiāng)縣期中)化簡：，其中a，b為實數(shù)，且滿足a2.解：由題意可知：b3且b3，b3.a2.原式1.21.3二次根式的加減01基礎(chǔ)題知識點1同類二次根式1(許昌禹州市期中)下列二次根式中，能與合并的是(A)A. B. C. D.2(南陽新野縣期中)下列二次根式中，與不是同類二次根式的是(B)A B. C. D.3(新鄉(xiāng)期中)若最簡二次根式與是同類二次根式，則a4知識點2二次根式的加減4計算32的結(jié)果是(A)A. B2 C3 D65(南陽淅川縣期末)計算的值等于(C)A. B4 C5 D226(南陽鎮(zhèn)平縣期中)下列計算正確的是(A)A. B.C33 D3257(新鄉(xiāng)輝縣期末)計算：388(武漢中考)計算()的結(jié)果是9計算：(1)2；解：原式(2).(2)2；解：原式5236.(3).解：原式.知識點3二次根式的運算與乘法公式10已知a23，b23，則(1)ab4；(2)ab6；(3)ab111計算：(1)()()；解：原式1.(2)(3)2.解：原式236.知識點4二次根式的混合運算12(南陽新野縣期中)計算(43)2的結(jié)果是(A)A2 B1 C. D.13(南陽鎮(zhèn)平縣模擬)計算(2)()的結(jié)果為514計算：6(1)24易錯點錯用運算法則進(jìn)行運算15嘉淇計算()時，想起分配律，于是她按分配律完成了下列計算：解：原式35.她的解法正確嗎？若不正確，請給出正確的解答過程解：不正確，正確的解答過程為：原式().02中檔題16下列各數(shù)中，與2的積為有理數(shù)的是(A)A2 B2 C2 D.17(洛陽期末)矩形的面積為18，一邊長為2，則周長為(C)A18 B5 C10 D2418(洛陽洛寧縣期中)化簡(2)2 017(2)2 018的結(jié)果是(D)A1 B.2 C.2 D219(濮陽期末)()1(1)2 0180的值為220一個直角三角形的兩條直角邊的長分別是，則這個三角形的周長為4421計算：(1)()()2；解：原式5720.(2)()2；解：原式2235.(3).解：原式2424.22(許昌禹州市期中)已知：a，b.求值：(1)；(2)a23abb2.解：(1)a，b，ab2，ab()2()22.原式12.(2)原式(ab)25ab(2)252281018.03綜合題23(教材P16復(fù)習(xí)題T9變式)(平頂山四十三中月考)【注重閱讀理解】閱讀下列解題過程：.請回答下列問題：(1)觀察上面的解題過程，化簡：；(2)利用上面提供的解法，請計算：()()解：(1)3.(2)原式()()()()n.小專題(一)二次根式的性質(zhì)及運算類型1二次根式的非負(fù)性1(廣東中考)已知|b1|0，則a122已知x，y為實數(shù)，且y4，則xy的值為53當(dāng)x時，4的值最小，最小值是4類型2二次根式的運算4計算：(1)6；解：原式(6)24.(2)(4)5；解：原式4(5)43.(3)2；解：原式66.(4)(2)(2)解：原式(2)2()220317.5計算：(1)3()；解：原式3()66.(2)()；解：原式3531518.(3)3()7；解：原式3(1)737.(4)(4)(34)；解：原式22.(5)(3)2(3)2.解：原式(3)2(3)218612(18612)24.6計算：(1)(2 019)0|3|；解：原式12322.(2)|2|().解：原式221.類型3與二次根式有關(guān)的化簡求值7(鄭州外國語學(xué)校三模)若x1，則x22x128已知a32，b32，求a2bab2的值解：原式a2bab2ab(ab)當(dāng)a32，b32時，原式(32)(32)(3232)4.9已知實數(shù)a，b，定義“”運算規(guī)則如下：ab求()的值解：由題意，得.()2.10(洛陽洛龍區(qū)期中)已知：x1，求x25x1的值解：當(dāng)x1時，原式(1)25(1)15215513.11(襄陽中考)先化簡，再求值：()，其中x2，y2.解：原式 y(xy).當(dāng)x2，y2時，原式.12【注重閱讀理解】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如32(1)2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)ab(mn)2(其中a，b，m，n均為正整數(shù))，則有abm22n22mn，am22n2，b2mn.這樣小明就找到了一種把a(bǔ)b的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時，若ab(mn)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得am23n2，b2mn；(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：42(1)2；(答案不唯一)(3)若a4(mn)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值解：根據(jù)題意，得2mn4，且m，n為正整數(shù)，m2，n1或m1，n2.a7或13.章末復(fù)習(xí)(一)二次根式01分點突破知識點1二次根式有意義的條件1x取下列各數(shù)中的哪個數(shù)時，二次根式有意義(D)A2 B0 C2 D42(洛陽期末)若有意義，則x的取值范圍是x0知識點2二次根式的性質(zhì)3(駐馬店驛城區(qū)校級期末)下列各式中，正確的是(B)A.8 B8C.8 D.84若實數(shù)x，y滿足2(y1)20，則xy的值等于(B)A1 B. C2 D.5(信陽固始縣期末)若1x4，則化簡52x知識點3二次根式的運算6(洛陽洛龍區(qū)期中)下列二次根式中最簡二次根式是(C)A. B. C. D.7(許昌禹州市期中)下列二次根式化簡后，與被開方數(shù)相同的二次根式是(C)A. B. C. D.8(洛陽宜陽縣期中)下列各式正確的是(C)A236 B.C. D5239計算()2的結(jié)果是(A)A3 B. C6 D.10(焦作二模)計算：(1)2 018(2)(2)211計算：(1)243；解：原式4128.(2)(34).解：原式(62)454.12已知x2，求代數(shù)式(74)x2(2)x的值解：x2，x2(2)274.原式(74)(74)(2)(2)112.02易錯題集訓(xùn)13下列計算正確的是(D)A. B22C33 D.14(許昌禹州市期中)化簡：2x7或3或72x15計算：2.解：原式2.03中考題型演練16(達(dá)州中考)二次根式中的x的取值范圍是(D)Ax2 Bx2 Cx2 Dx217(曲靖中考)下列二次根式中能與2合并的是(B)A. B. C. D.18(新鄉(xiāng)長垣縣期末)下列計算正確的是(C)A32 B.C.3 D23619(聊城中考)下列計算正確的是(B)A32B.()C()2D.320(開封尉氏三中月考)計算：2221(山西中考)計算：(31)(31)1722(仙桃中考)計算：|2|()1023(萊蕪中考)如圖，正三角形和矩形具有一條公共邊，矩形內(nèi)有一個正方形，其四個頂點都在矩形的邊上，正三角形和正方形的面積分別是2和2，則圖中陰影部分的面積是224(周口商水縣期末)先化簡，再求值：2(a)(a)a(a6)6，其中a1.解：原式2(a23)a26a62a26a26a6a26a.把a(bǔ)1代入，得原式(1)26(1)43.25已知a，b，c滿足|a|(c)20.(1)求a，b，c的值；(2)試問以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形