離群值的判斷與處理.doc

第四章 粗大誤差及離群值的判斷與處理 41 概述 一、概念（一）粗大誤差測量過程中出現(xiàn)的，明顯超出在規(guī)定條件下預(yù)期值的誤差，即：指明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差，稱為粗大誤差，又稱為疏忽誤差、過失誤差或簡稱粗差。 （二）離群值離群值是指樣本中的一個(gè)或幾個(gè)觀測值，它們離開其他觀測值較遠(yuǎn)，暗示它們可能來自不同的總體?；蛘呖梢岳斫鉃椋涸谥貜?fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下，對同一量所進(jìn)行的重復(fù)測量結(jié)果中，那些明顯偏離其他測量值，而造成偏離的原因又不明的測量值稱為離群值?；蛘哒f含有粗大誤差的測量值稱為離群值。（三）統(tǒng)計(jì)離群值在剔除水平下統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)為顯著的離群值。（四）岐離值在檢出水平下顯著，但在剔除水平下不顯著的離群值。（五）檢出水平為檢出離群值而指定的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的顯著性水平。（除非根據(jù)另有約定，顯著性水平應(yīng)為0.05）（六）剔除水平為檢出離群值是否高度離群而指定的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的顯著性水平。（剔除水平的值應(yīng)不超過檢出水平的值，除非另有約定，值應(yīng)為0.01）。二、離群值產(chǎn)生原因與判斷（一）離群值產(chǎn)生的原因離群值按產(chǎn)生原因分為兩類：1第一類離群值是總體固有變異性的極端表現(xiàn)，這類離群值與樣本中其余觀測值屬于同一總體；2第二類離群值是由于試驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)方法的偶然偏離所產(chǎn)生的結(jié)果，或產(chǎn)生于觀測、記錄、計(jì)算中的失誤，這類離群值與樣本中其余觀測值不屬于同一總體。如：測量者工作責(zé)任心不強(qiáng)，工作過于疲勞，對儀器熟悉與掌握程度不夠等原因，引起操作不當(dāng)，或在測量過程中不小心、不耐心、不仔細(xì)等，從而造成錯(cuò)誤的讀數(shù)或錯(cuò)誤的記錄；由于測量條件的意外變化，引起儀器示值或被測對象位置的改變而產(chǎn)生粗大誤差。如機(jī)械沖擊、外界震動(dòng)、電網(wǎng)供電電壓突變、電磁干擾等環(huán)境條件意外地改變等，引起儀器示值或被測對象位置的改變而產(chǎn)生粗大誤差；測量儀器內(nèi)部的突然故障。如機(jī)械部件突然破損、電子元器件突然失效等。（二）離群值的判斷對離群值的判斷通?？筛鶕?jù)技術(shù)上或物理上的理由直接進(jìn)行，例如當(dāng)試驗(yàn)者已經(jīng)知道試驗(yàn)偏離了規(guī)定的試驗(yàn)方法，或測量儀器發(fā)生問題等。當(dāng)這些理由不明確時(shí)，可利用規(guī)定的方法判定。由于數(shù)據(jù)的分布形式不同，如正態(tài)分布、指數(shù)分布、連續(xù)型（型）分布等，判斷離群值的方式方法也有差異，本書只就正態(tài)分布情形進(jìn)行討論。三、離群值的情形與判斷程序（一）離群值的情形根據(jù)GB/T 4883規(guī)定，離群值有三種情形：1上側(cè)情形：根據(jù)實(shí)際情況或以往經(jīng)驗(yàn)，離群值都為高端值；2下側(cè)情形：根據(jù)實(shí)際情況或以往經(jīng)驗(yàn)，離群值都為低端值；3雙側(cè)情形：根據(jù)實(shí)際情況或以往經(jīng)驗(yàn)，離群值既可為高端值，也可為低端值。上側(cè)情形和下側(cè)情形統(tǒng)稱為單側(cè)情形；當(dāng)無法確認(rèn)為單側(cè)情形的，按雙側(cè)情形處理。（二）離群值的判斷程序1單個(gè)離群值的判斷程序（1）依實(shí)際情況或以往的經(jīng)驗(yàn)選定適宜的檢驗(yàn)規(guī)則；（2）確定適當(dāng)?shù)娘@著性水平；（3）根據(jù)顯著性水平及樣本量，確定檢驗(yàn)的臨界值；（4）由觀測值計(jì)算相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的值，根據(jù)計(jì)算所得統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值的比較結(jié)果作出判斷。2多個(gè)離群值的判斷程序當(dāng)存在多個(gè)離群值時(shí)，重復(fù)使用上述程序進(jìn)行檢驗(yàn)。若沒有發(fā)現(xiàn)離群值，則整個(gè)檢驗(yàn)判斷工作結(jié)束；若檢出離群值，當(dāng)檢出的離群值總數(shù)超過上限時(shí)，應(yīng)停止檢驗(yàn)，對樣本應(yīng)慎重處理，否則，采用相同的檢出水平和相同的規(guī)則，對除去已檢出的離群值后余下的觀測值繼續(xù)檢驗(yàn)。四、離群值處理的方式與規(guī)則（一）離群值處理的方式離群值處理的方式有：1保留離群值并用于后續(xù)數(shù)據(jù)處理；2在找到實(shí)際原因時(shí)修正離群值，否則予以保留；3剔除離群值，不追加觀測值；4剔除離群值，并追加新的觀測值或用適宜的插補(bǔ)值代替。（二）離群值的處理規(guī)則對于檢出的離群值，應(yīng)盡可能尋找技術(shù)上和物理上的原因，作為處理離群值的依據(jù)。應(yīng)根據(jù)實(shí)際問題的性質(zhì)，綜合衡量尋找和判斷產(chǎn)生離群值的原因所付出的代價(jià)、正確判定離群值的收益以及錯(cuò)誤剔除正常觀測值的風(fēng)險(xiǎn)，以確定實(shí)施下述規(guī)則之一：1若在技術(shù)上或物理上找到了產(chǎn)生離群值的原因，則應(yīng)剔除或修正；若未找到產(chǎn)生離群值的技術(shù)上或物理上的原因，則不得剔除或進(jìn)行修正。2若在技術(shù)上或物理上找到產(chǎn)生離群值的原因，則應(yīng)剔除或修正；否則，保留岐離值，剔除或修正統(tǒng)計(jì)離群值；在重復(fù)使用同一檢驗(yàn)規(guī)則檢驗(yàn)多個(gè)離群值的情形，每次檢出離群值后，都要再檢驗(yàn)它與否為統(tǒng)計(jì)離群值。若某次檢出的離群值為統(tǒng)計(jì)離群值，則此離群值及在它前面檢出的離群值（含岐離值）都應(yīng)被剔除或修正。3檢出的離群值（含岐離值）都應(yīng)被剔除或修正。4備案被剔除或修正的觀測值及其理由應(yīng)予以記錄，以備查詢。42 離群值判斷規(guī)則（重點(diǎn)） 本節(jié)主要依據(jù)GB/T 48832008數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋 正態(tài)樣本離群值的判斷和處理的規(guī)定，介紹總體標(biāo)準(zhǔn)差已知(用)和未知（用s）兩種情形下離群值的檢驗(yàn)判斷方法。一、已知標(biāo)準(zhǔn)差(用)情形離群值的判斷規(guī)則奈爾檢驗(yàn)法當(dāng)已知標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，使用奈爾檢驗(yàn)法，奈爾檢驗(yàn)法的樣本量。假設(shè)對某標(biāo)準(zhǔn)差為的量進(jìn)行檢測，檢測次數(shù)為，檢測值為：。對樣本檢測數(shù)值按從小到大順序重新排列：，為發(fā)現(xiàn)離群值，按下述規(guī)則判斷：（一）上側(cè)情形如懷疑最大值為離群值，則按下述步驟進(jìn)行判斷：1計(jì)算算術(shù)平均值 2計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 （41）式中：總體標(biāo)準(zhǔn)差； 樣本均值。3確定檢出水平，從表41中查出臨界值；4根據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量和臨界值的關(guān)系進(jìn)行判斷：當(dāng)時(shí)，判定為離群值；否則判定未發(fā)現(xiàn)是離群值；5對于檢出的離群值，確定剔除水平，從表41中查出臨界值。則：當(dāng)時(shí)，判定為統(tǒng)計(jì)離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)離群值，即為歧離值。（二）下側(cè)情形若懷疑最小值為離群值，則按以下步驟判定：1計(jì)算算術(shù)平均值2計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 （42）3確定檢出水平，從表41中查出臨界值；4根據(jù)統(tǒng)計(jì)量與臨界值的關(guān)系作出判定：當(dāng)時(shí)，判定最小值為離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是離群值；5對于檢出的離群值，確定剔除水平，從表41中查出臨界值。則：當(dāng)時(shí)，判定為統(tǒng)計(jì)離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)離群值，即為歧離值。（三）雙側(cè)情形若懷疑、為離群值，按以下步驟進(jìn)行判定：1分別計(jì)算統(tǒng)計(jì)量、的值；2確定檢出水平，從表41中查出臨界值；3根據(jù)、與臨界值的關(guān)系作出判斷：（1）當(dāng)，且時(shí)，判定最大值為離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是離群值； （2）當(dāng)，且時(shí)，判定最小值為離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是離群值；（3）當(dāng)時(shí)，同時(shí)對最大值和最小值進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)時(shí)，判定最大值為離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是離群值；當(dāng) 時(shí)，判定最小值為離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是離群值；4對于檢出的離群值或，確定剔除水平，從表41中查出臨界值，當(dāng)時(shí)，判定為統(tǒng)計(jì)離群值，否則判未發(fā)現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)離群值，即為歧離值；當(dāng)時(shí)，判定為統(tǒng)計(jì)離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)離群值，即是歧離值。 表41 奈爾檢驗(yàn)臨界值0.900.950.9750.990.9950.900.950.9750.990.99531.4971.7381.9552.2152.396322.6792.9033.1113.3663.54841.6961.9412.632.4312.764332.6902.9143.1213.3763.55751.8352.0802.3042.5742.764342.7012.9243.1313.3853.56661.9392.1842.4082.6792.870352.7122.9343.1403.3943.57572.0222.2672.4902.7612.952362.7222.9443.1503.4033.58482.0912.3342.5572.8283.019372.7322.9533.1593.4123.59292.1502.3922.6132.8843.074382.7412.9623.1673.4203.600102.2002.4412.6622.9313.122392.7502.9713.1763.4283.608112.2452.4842.7042.9733.163402.7592.9803.1843.4363.616122.2842.5232.7423.0103.199412.7682.9883.1923.4443.623132.3202.5572.7763.0433.232422.7762.9963.2003.4513.630142.3522.5892.8063.0723.261432.7843.0043.2073.4583.637152.3822.6172.8343.0993.287442.7923.0113.2153.4653.644162.4092.6442.8603.1243.312452.8003.0193.2223.4723.651172.4342.6682.8833.1473.334462.8083.0263.2293.4793.657182.4582.6912.9053.1683.355472.8153.0333.2353.4853.663192.4802.7122.9263.1883.374482.8223.0403.2423.4913.669202.5002.7322.9453.2073.392492.8293.0473.2493.4983.675212.5192.7502.9633.2243.409502.8363.0533.2553.5043.681222.5382.7682.9803.2403.425512.8433.0603.2613.5093.687232.5552.7842.9963.2563.440522.8493.0663.2673.5153.692242.5712.8003.0113.2703.455532.8563.0723.2733.5213.698252.5872.8153.0263.2843.468542.8623.0783.2793.5263.703262.6022.8293.0393.2983.481552.8683.0843.2843.5323.708272.6162.8433.0533.3103.493562.8743.0903.2903.5373.713282.6302.8563.0653.3223.505572.8803.0953.2953.5423.718292.6432.8693.0773.3343.516582.8863.1013.3003.5473.723302.6562.8813.0893.3453.527592.8923.1063.3063.5523.728312.6682.8923.1003.3563.538602.8973.1123.3113.5573.733【例41】對某量進(jìn)行檢測，其檢測數(shù)據(jù)如下：5.29，5.30，5.31，5.30，5.32，5.29，5.28，5.27，5.31，5.28。假設(shè)測量中系統(tǒng)誤差已經(jīng)消除，測量服從正態(tài)分布，已知0.05，試用奈爾檢驗(yàn)法判定離群值的存在（）。解：1首先對檢測數(shù)據(jù)按從小到大順序重新排列：5.27，5.28，5.28，5.29，5.29，5.30，5.30，5.31，5.31，5.32。則。2計(jì)算算術(shù)平均值：5.303計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 4查表41得臨界值，。因?yàn)?，故判定不是離群值。再判定是否為離群值1計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：2根據(jù)檢出水平，查表得臨界值。因?yàn)?，故判定不是離群值。二、未知標(biāo)準(zhǔn)差情形離群值的判斷規(guī)則在標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況下，如果檢出離群值的個(gè)數(shù)不超過1時(shí)，可使用格拉布斯檢驗(yàn)法和狄克遜檢驗(yàn)法；當(dāng)檢出離群值個(gè)數(shù)超過1時(shí)，可重復(fù)使用狄克遜檢驗(yàn)法、偏度峰度檢驗(yàn)法和格拉布斯檢驗(yàn)法。（一）格拉布斯檢驗(yàn)法假設(shè)對某量進(jìn)行檢測，標(biāo)準(zhǔn)差未知，測量次，檢測值為：。對樣本檢測數(shù)值按從小到大順序排列：，為發(fā)現(xiàn)離群值，使用格拉布斯檢驗(yàn)法按下述步驟判定：1上側(cè)情形如懷疑最大值為離群值，則按下述步驟進(jìn)行判斷：（1）計(jì)算算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 ； （2）計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量 （43）（3）確定檢出水平，查表42，查出格拉布斯臨界值；（4）根據(jù)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量和臨界值的關(guān)系進(jìn)行判斷。當(dāng)時(shí)，判定為離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是離群值；（5）對于檢出的離群值，確定剔除水平，在表42種查出臨界值，當(dāng)時(shí)，判定為統(tǒng)計(jì)離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)離群值，即為歧離值。2下側(cè)情形若懷疑最小值為離群值，則按以下步驟判定：（1）根據(jù)算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 （44）（2）確定檢出水平，查表42查出格拉布斯臨界值；（3）根據(jù)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量和臨界值的關(guān)系進(jìn)行判斷。當(dāng)時(shí)，判定為離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是離群值；（4）對于檢出的離群值，確定剔除水平，在表42種查出臨界值，當(dāng)時(shí)，判定為統(tǒng)計(jì)離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)離群值，即為歧離值。3雙側(cè)情形若懷疑、為離群值，按以下步驟進(jìn)行判定：（1）根據(jù)算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量和（2）確定檢出水平，查表42查出格拉布斯臨界值；（3）根據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量、和臨界值的關(guān)系進(jìn)行判定：當(dāng)，且時(shí)，判定為離群值，否則判斷未發(fā)現(xiàn)是離群值；當(dāng)，且時(shí)，判定為離群值，否則判斷未發(fā)現(xiàn)是離群值；當(dāng)時(shí)，應(yīng)重新考慮限定檢出離群值的個(gè)數(shù)。（4）對于檢出的離群值或，確定剔除水平，查表42查出臨界值，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)量、的值進(jìn)行比較判斷：當(dāng)時(shí)，判定為統(tǒng)計(jì)離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)離群值，即為岐離值；當(dāng)時(shí)，判定為統(tǒng)計(jì)離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)離群值，即為岐離值。表42 格拉布斯系數(shù)0.900.950.9750.990.9950.900.950.9750.990.99531.1481.1531.1551.1551.155272.5192.6982.8593.0493.17841.4251.4631.4811.4921.496282.5342.7142.8763.0683.19951.6021.6721.7151.7491.762292.5492.7302.8933.0853.21861.7291.8221.8871.9441.973302.5632.7452.9083.1033.23671.8281.9382.2022.0972.139312.5772.7592.9243.1193.25381.9092.0322.1262.2212.274322.5912.7732.9383.1353.27091.9772.1102.2152.3232.387332.6042.7862.9523.1503.286102.0362.1762.2902.4102.482342.6162.7992.9653.1643.301112.0882.2342.3552.2482.564352.6282.8112.9793.1783.316122.1342.2852.4122.2552.636362.6392.8232.9913.1913.330132.1752.3312.4622.6072.699372.6502.8353.0033.2043.343142.2132.3712.5072.6592.755382.6612.8463.0143.2163.356152.2472.4092.5492.7052.806392.6712.8573.0253.2283.369162.2792.4432.5852.7472.852402.6822.8663.0363.2403.381172.3092.4752.6202.7852.894412.6922.8773.0463.2513.393182.3352.5042.6512.8212.932422.7002.8873.0573.2613.404192.3612.5322.6812.8542.698432.7102.8963.0673.2713.415202.3852.5572.7092.8843.001442.7192.9053.0753.2823.425212.4082.5802.7332.9123.031452.7272.9143.0853.2923.435222.4292.6032.7582.9393.060462.7362.9233.0943.3023.445232.4482.6242.7812.9633.087472.7442.9313.1033.3103.455242.4672.6442.8022.9873.112482.7532.9403.1113.3193.464252.4862.6632.8223.0093.135492.7602.9483.1203.3293.474262.5022.6812.8413.0293.157502.7682.9563.1283.3363.483【例42】對某物理量進(jìn)行15次測量，測得的值列于表4-3。若設(shè)這些值已消除了系統(tǒng)誤差，試用格拉布斯準(zhǔn)則來判別該測量列中是否含有離群值。 表43序號123456789101112131415 0.42 0.43 0.40 0.43 0.42 0.43 0.39 0.30 0.40 0.43 0.42 0.41 0.39 0.39 0.40 0.016 0.026 -0.004 0.026 0.016 0.026 -0.014 -0.104 -0.004 0.026 0.016 0.006 -0.014 -0.014 0.004 0.000256 0.000676 0.000016 0.000676 0.000256 0.000676 0.000196 0.010816 0.000016 0.000676 0.000256 0.000036 0.000196 0.000196 0.000016 0.009 0.019 -0.011 0.019 0.009 0.019 -0.021 -0.011 0.019 0.009 -0.001 -0.021 -0.021 -0.011 0.000081 0.000361 0.000121 0.000361 0.000081 0.000361 0.000441 0.000121 0.000361 0.000081 0.000001 0.000441 0.000441 0.000121， ， ， ， 解：1由表43中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差： 按測量值的大小從小到大重新排列得：現(xiàn)在懷疑是離群值。2計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 3選取檢出水平，查表42得： 4判定：由于：，所以屬于離群值。5判斷其是否為統(tǒng)計(jì)離群值對于檢出的離群值，確定剔除水平，查表42得臨界值。因?yàn)椋?，故判定為統(tǒng)計(jì)離群值。（二）狄克遜檢驗(yàn)法使用狄克遜檢驗(yàn)法，若樣本量時(shí)，其臨界值查表44（單側(cè)情形查表44.1；雙側(cè)情形查表44.2）；若樣本量時(shí)，其臨界值查表45（單側(cè)情形查表45.2；雙側(cè)情形查表45.1）。假設(shè)對某量進(jìn)行檢測，測量次數(shù)，檢測值為：。對樣本檢測數(shù)值按從小到大順序排列：，為發(fā)現(xiàn)離群值，使用狄克遜檢驗(yàn)法按下述步驟判定：1單側(cè)情形根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶋H情況，離群值只發(fā)生在順序列的高端或低端一側(cè)，不會(huì)即發(fā)生在高端又發(fā)生在低端。如懷疑最大值或最小值為離群值，則按下述步驟進(jìn)行判斷：（1）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值根據(jù)樣本量的大小，選擇下表中適宜的計(jì)算公式，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。（公式45）樣本量（）檢驗(yàn)高端離群值 檢驗(yàn)低端離群值37 8101113 1430 （2）確定檢出水平，從表44.1中查出臨界值。（3）判定離群值：檢驗(yàn)高端值時(shí)，使用統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)時(shí)，判定為離群值；檢驗(yàn)低端值時(shí)，使用統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)時(shí)，判定為離群值；否則判定未發(fā)現(xiàn)離群值。（4）判定統(tǒng)計(jì)離群值對于檢出的離群值或，確定剔除水平，查表44.1，查出臨界值，根據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)值進(jìn)行判定。檢驗(yàn)高端值時(shí)，當(dāng)時(shí)，判定為統(tǒng)計(jì)離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)離群值，即為岐離值；檢驗(yàn)低端值時(shí)，使用統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)時(shí)，判定為統(tǒng)計(jì)離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)離群值，即為岐離值。 表44.1單側(cè)狄克遜檢驗(yàn)的臨界值（）統(tǒng)計(jì)量 0.900.95 0.99 0.99534567 0.885 0.679 0.557 0.484 0.4340.9410.7650.6420.5620.5070.9880.8890.7820.698 0.637 0.994 0.920 0.823 0.744 0.680 8910 0.479 0.441 0.4100.5540.5120.4770.6810.6350.597 0.723 0.676 0.683111213 0.517 0.490 0.4670.5750.5460.5210.6740.6420.617 0.707 0.675 0.649 14 15161718192021222324252627282930 0.491 0.470 0.453 0.437 0.424 0.412 0.401 0.391 0.382 0.374 0.367 0.360 0.353 0.347 0.341 0.337 0.3320.5460.5240.5050.4890.4750.4620.4500.4400.4310.4220.4130.4060.3990.3930.3870.3810.3760.6400.6180.5970.5800.5640.5500.5380.5260.5160.5070.4970.4890.4820.4740.4680.4620.456 0.672 0.649 0.629 0.611 0.595 0.580 0.568 0.556 0.545 0.536 0.526 0.519 0.510 0.503 0.496 0.489 0.4842雙側(cè)情形根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶋H情況，離群值可能發(fā)生在順序列的高端和低端，如懷疑最大值或最小值為離群值，則按下述步驟進(jìn)行判斷： （1）計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量與；（2）確定檢出水平，從表44.2中查出臨界值；（3）根據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量與與臨界值進(jìn)行判斷：當(dāng)，且時(shí)，判定為離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是離群值；當(dāng)，且時(shí)，判定為離群值；否則判定未發(fā)現(xiàn)是離群值。表44.2 雙側(cè)狄克遜檢驗(yàn)臨界值表（） 統(tǒng)計(jì)量 0.95 0.99 統(tǒng)計(jì)量 0.95 0.99和中較大者34567 0.970 0.829 0.710 0.628 0.569 0.994 0.926 0.821 0.740 0.680和中較大者17181920212223242526272829300.527 0.513 0.500 0.488 0.479 0.469 0.460 0.449 0.441 0.436 0.427 0.420 0.415 0.4090.614 0.602 0.582 0.570 0.560 0.548 0.537 0.522 0.518 0.509 0.504 0.497 0.489 0.480和中較大者8910 0.608 0.564 0.530 0.717 0.672 0.635和中較大者111213 0.619 0.583 0.5770.7090.6600.638和中較大者141516 0.587 0.565 0.547 0.669 0.646 0.629（4）判斷統(tǒng)計(jì)離群值對于檢出的離群值或，確定剔除水平，查表44.2查出臨界值，根據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量與與臨界值的關(guān)系進(jìn)行判斷：當(dāng)，且時(shí)，判定為統(tǒng)計(jì)離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)離群值，即為岐離值；當(dāng)，且時(shí)，判定為統(tǒng)計(jì)離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)離群值，即為岐離值。表45.1 雙側(cè)狄克遜檢驗(yàn)臨界值表（） 統(tǒng)計(jì)量 0.95 0.99 統(tǒng)計(jì)量 0.95 0.99 和中較大者313233343536373839404142434445 0.403 0.399 0.395 0.390 0.388 0.338 0.380 0.377 0.375 0.370 0.367 0.364 0.362 0.359 0.3570.473 0.468 0.463 0.460 0.458 0.442 0.450 0.447 0.442 0.438 0.433 0.432 0.428 0.425 0.422和中較大者464748495051525354555657585960 0.353 0.352 0.350 0.346 0.343 0.342 0.340 0.338 0.337 0.335 0.334 0.330 0.329 0.327 0.325 0.419 0.416 0.413 0.412 0.409 0.407 0.405 0.402 0.400 0.399 0.399 0.396 0.393 0.390 0.389【例43】步槍射擊試驗(yàn)，射擊16發(fā)子彈，射程數(shù)據(jù)經(jīng)排列后為（單位m）：1 125，1 248，1 250，1 259，1 273，1 279，1 285，1 285，1 293，1 300，1 305，1 312，1 315，1 324，1 325，1 350。經(jīng)驗(yàn)表明子彈射程服從正態(tài)分布，根據(jù)實(shí)際的關(guān)注情況，分別對低端值和高端值進(jìn)行檢驗(yàn)。解：第一、因?yàn)殛P(guān)注低端值和高端值，按雙側(cè)情形處理。 1計(jì)算高端值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和低端值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 0.661 42確定檢出水平，查表44.2查得臨界值。表45.2 單側(cè)狄克遜檢驗(yàn)的臨界值（）統(tǒng)計(jì)量 0.900.95 0.99 0.995 313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566 67686970 0.327 0.323 0.319 0.315 0.311 0.308 0.305 0.301 0.298 0.296 0.293 0.290 0.288 0.285 0.283 0.281 0.279 0.277 0.275 0.273 0.271 0.269 0.267 0.265 0.264 0.262 0.261 0.259 0.258 0.256 0.255 0.253 0.252 0.251 0.250 0.249 0.247 0.246 0.245 0.244 0.371 0.367 0.362 0.358 0.354 0.350 0.347 0.343 0.340 0.337 0.334 0.331 0.328 0.326 0.323 0.321 0.318 0.316 0.314 0.312 0.310 0.308 0.306 0.304 0.302 0.300 0.298 0.297 0.295 0.294 0.292 0.291 0.289 0.288 0.287 0.285 0.284 0.283 0.282 0.280 0.450 0.445 0.441 0.436 0.432 0.427 0.423 0.419 0.416 0.413 0.409 0.406 0.403 0.400 0.397 0.394 0.391 0.389 0.386 0.384 0.382 0.379 0.377 0.375 0.373 0.371 0.369 0.367 0.366 0.363 0.362 0.361 0.359 0.357 0.355 0.354 0.353 0.351 0.350 0.348 0.478 0.473 0.468 0.463 0.458 0.454 0.450 0.446 0.442 0.439 0.435 0.432 0.429 0.425 0.423 0.420 0.417 0.414 0.412 0.409 0.407 0.405 0.402 0.400 0.398 0.396 0.394 0.392 0.391 0.388 0.387 0.385 0.383 0.382 0.380 0.379 0.377 0.376 0.374 0.372 3根據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量與臨界值判斷離群值因?yàn)椋?，且，故判定低端值為離群值。4判定其是否為統(tǒng)計(jì)離群值對于檢出的離群值，確定剔除水平，查表44.2查出臨界值。因?yàn)?，且，故判定最小值為統(tǒng)計(jì)離群值。第二、也可按單側(cè)情形處理，檢驗(yàn)低端值是否為離群值。1計(jì)算低端值統(tǒng)計(jì)量 0.661 42確定檢出水平，查表44.1查出臨界值0.505；3根據(jù)統(tǒng)計(jì)量與臨界值進(jìn)行判定因?yàn)?，故判定最小值為離群值。4判定其是否為統(tǒng)計(jì)離群值確定剔除水平，查表44.1查出臨界值。因?yàn)?，故判定最小值為統(tǒng)計(jì)離群值。第三、重復(fù)使用狄克遜檢驗(yàn)方法剔除1 125值后，再對剩余的15個(gè)值進(jìn)行檢驗(yàn)，此時(shí)，按雙側(cè)情形處理。1計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 2確定檢出水平，查表44.2查得臨界值。3根據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量與臨界值判斷離群值因?yàn)椋?，且，故判定未發(fā)現(xiàn)離群值。（三）當(dāng)時(shí)的狄克遜檢驗(yàn)法若樣本量時(shí)，其臨界值查表45（單側(cè)情形查表45.2；雙側(cè)情形查表45.1）。假設(shè)對某量進(jìn)行檢測，測量次數(shù)，檢測值為：。對樣本檢測數(shù)值按從小到大順序排列：，為發(fā)現(xiàn)離群值，使用狄克遜檢驗(yàn)法按下述步驟判定：1單側(cè)情形（1）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 （46） （47）（2）確定檢出水平，查表45.2查出臨界值；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)量與臨界值判定離群值當(dāng)時(shí)，判定高端值為離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是離群值；當(dāng)時(shí)，判定低端值為離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是離群值。（4）對于檢出的離群值或，確定剔除水平，查表45.2，查出臨界值，根據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)值進(jìn)行判定。檢驗(yàn)高端值：當(dāng)時(shí)，判定為統(tǒng)計(jì)離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)離群值，即為岐離值；檢驗(yàn)低端值：當(dāng)時(shí)，判定為統(tǒng)計(jì)離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)離群值，即為岐離值。 2雙側(cè)情形根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶋H情況，離群值可能同時(shí)發(fā)生在順序列的高端和低端，如同時(shí)懷疑最大值和最小值為離群值，則按下述步驟進(jìn)行判斷： （1）根據(jù)式46、47計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量與；（2）確定檢出水平，從表45.1中查出臨界值；（3）根據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量與與臨界值進(jìn)行判斷：當(dāng)，且時(shí)，判定為離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是離群值；當(dāng)，且時(shí)，判定為離群值；否則判定未發(fā)現(xiàn)是離群值。（4）判斷統(tǒng)計(jì)離群值對于檢出的離群值或，確定剔除水平，查表45.1查出臨界值，根據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量與與臨界值的關(guān)系進(jìn)行判斷：當(dāng)，且時(shí)，判定為統(tǒng)計(jì)離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)離群值，即為岐離值；當(dāng)，且時(shí)，判定為統(tǒng)計(jì)離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)離群值，即為岐離值。 （四）偏度峰度檢驗(yàn)法假設(shè)對某量進(jìn)行檢測，獲得個(gè)測量值：。對樣本檢測數(shù)值按從小到大順序排列：，若考察樣本的諸觀測值，確認(rèn)其來源于正態(tài)總體，而極端值明顯地偏離樣本主體，此時(shí)的離群值可以使用偏度峰度檢驗(yàn)法判斷。1單側(cè)情形偏度檢驗(yàn)法當(dāng)考慮離群值處于高端或低端的某一側(cè)時(shí)，可使用偏度檢驗(yàn)法判斷，判斷步驟如下：（1）計(jì)算偏度統(tǒng)計(jì)量 （48）（2）確定檢出水平，查表56查出臨界值。（3）根據(jù)懷疑為離群值的數(shù)據(jù)所處位置分別作出判斷：對于高端值：當(dāng)時(shí)，則判定最大值為離群值；否則判定未發(fā)現(xiàn)為離群值；對于低端值：當(dāng)時(shí)，則判定最小值為離群值；否則判定未發(fā)現(xiàn)為離群值；（4）統(tǒng)計(jì)離群值的判定對于檢出的離群值或，確定檢出水平，查表46查出臨界值，分別情況進(jìn)行判定：對于上側(cè)情形：當(dāng)時(shí)，判定高端值為統(tǒng)計(jì)離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)離群值，即為岐離值。對于下側(cè)情形：當(dāng)時(shí)，判定低端值為統(tǒng)計(jì)離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)離群值，即為岐離值。 表46 偏度檢驗(yàn)臨界值0.950.99 0.95 0.998910121520253035 0.99 0.97 0.95 0.91 0.85 0.77 0.71 0.66 0.62 1.42 1.41 1.39 1.34 1.26 1.15 1.06 0.98 0.92 40 45 50 60 70 80 90 100 0.59 0.56 0.53 0.49 0.46 0.43 0.41 0.39 0.87 0.82 0.79 0.72 0.67 0.63 0.60 0.57 表47 峰度檢驗(yàn)臨界值0.950.99 0.950.998910121520253035 3.70 3.86 3.954.054.134.174.144.114.08 4.52 4.82 5.005.205.305.385.295.205.1140455060708090100 4.05 4.02 3.993.933.883.843.803.77 5.02 4.944.874.734.624.524.454.372雙側(cè)情形峰度檢驗(yàn)法當(dāng)考慮高、低兩端值都可能出現(xiàn)離群值時(shí)，可使用峰度檢驗(yàn)法判斷，判斷步驟如下：（1）計(jì)算峰度統(tǒng)計(jì)量 （49）（2）確定檢出水平，查表47查出臨界值。（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值關(guān)系作出判斷：當(dāng)時(shí)，判定離均值最遠(yuǎn)的觀測值為離群值；否則判定未發(fā)現(xiàn)離群值。（4）判斷統(tǒng)計(jì)離群值對于檢出的離群值，確定剔除水平，查表47查出臨界值，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量與臨界值關(guān)系判定：當(dāng)時(shí)，判定離均值最遠(yuǎn)的觀測值為統(tǒng)計(jì)離群值，否則判定未發(fā)現(xiàn)該離群值是統(tǒng)計(jì)離群值，即該離群值為岐離值。【例44】對某量測量的15個(gè)觀測值經(jīng)排列后為：-1.40，-0.44，-0.30，-0.24，-0.22，-0.13，-0.05，0.06，0.10，0.18，0.20，0.39，0.48，0.63，1.01。試判斷低端值和高端值是否為離群值？解：首先需要根據(jù)GB/T 48822001，使用正態(tài)概率紙進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。將給出的數(shù)據(jù)描在正態(tài)概率紙上，如果樣本的點(diǎn)子近似分布在一條直線近旁兩側(cè)，且樣本的高、低端分別向下、向上偏離，即可用峰度檢驗(yàn)法判定離群值。1計(jì)算峰度統(tǒng)計(jì)量為計(jì)算峰度統(tǒng)計(jì)量，先做輔助計(jì)算。； 4.254 5； -1