高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.9 圓錐曲線的綜合問(wèn)題 第3課時(shí) 定點(diǎn)、定值、探索性問(wèn)題課件.ppt

第3課時(shí)定點(diǎn) 定值 探索性問(wèn)題 9 9圓錐曲線的綜合問(wèn)題 內(nèi)容索引 課時(shí)訓(xùn)練 題型分類深度剖析 題型分類深度剖析 題型一定點(diǎn)問(wèn)題 解答 1 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 若 1 2 3 試證明 直線l過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn) 證明 圓錐曲線中定點(diǎn)問(wèn)題的兩種解法 1 引進(jìn)參數(shù)法 引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量 再研究變化的量與參數(shù)何時(shí)沒(méi)有關(guān)系 找到定點(diǎn) 2 特殊到一般法 根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的特殊情況探索出定點(diǎn) 再證明該定點(diǎn)與變量無(wú)關(guān) 思維升華 解答 1 求橢圓c的方程 解答 題型二定值問(wèn)題 例2橢圓有兩頂點(diǎn)a 1 0 b 1 0 過(guò)其焦點(diǎn)f 0 1 的直線l與橢圓交于c d兩點(diǎn) 并與x軸交于點(diǎn)p 直線ac與直線bd交于點(diǎn)q 解答 證明 圓錐曲線中的定值問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略 1 求代數(shù)式為定值 依題意設(shè)條件 得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式 代入代數(shù)式 化簡(jiǎn)即可得出定值 2 求點(diǎn)到直線的距離為定值 利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的解析式 再利用題設(shè)條件化簡(jiǎn) 變形求得 3 求某線段長(zhǎng)度為定值 利用長(zhǎng)度公式求得解析式 再依據(jù)條件對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn) 變形即可求得 思維升華 跟蹤訓(xùn)練2 2016 珠海模擬 如圖 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 點(diǎn)f 0 直線l x 點(diǎn)p在直線l上移動(dòng) r是線段pf與y軸的交點(diǎn) rq fp pq l 1 求動(dòng)點(diǎn)q的軌跡c的方程 解答 2 設(shè)圓m過(guò)a 1 0 且圓心m在曲線c上 ts是圓m在y軸上截得的弦 當(dāng)m運(yùn)動(dòng)時(shí) 弦長(zhǎng) ts 是否為定值 請(qǐng)說(shuō)明理由 解答 題型三探索性問(wèn)題 1 求橢圓e的方程 解答 解答 2 設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)p的動(dòng)直線與橢圓交于a b兩點(diǎn) 是否存在常數(shù) 使得為定值 若存在 求 的值 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 解決探索性問(wèn)題的注意事項(xiàng)探索性問(wèn)題 先假設(shè)存在 推證滿足條件的結(jié)論 若結(jié)論正確則存在 若結(jié)論不正確則不存在 1 當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論 2 當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí) 先假設(shè)成立 再推出條件 3 當(dāng)條件和結(jié)論都不知 按常規(guī)方法解題很難時(shí) 要開(kāi)放思維 采取另外合適的方法 思維升華 跟蹤訓(xùn)練3 2016 紹興教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(cè) 已知a 1 2 b 1 是拋物線y2 ax a 0 上的兩個(gè)點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)a b引拋物線的兩條弦ae bf 1 求實(shí)數(shù)a的值 解答 把點(diǎn)a 1 2 代入拋物線方程得a 4 2 若直線ae與bf的斜率互為相反數(shù) 且a b兩點(diǎn)在直線ef的兩側(cè) 直線ef的斜率是否為定值 若是 求出該定值 若不是 說(shuō)明理由 解答 典例 15分 橢圓c 1 a b 0 的左 右焦點(diǎn)分別是f1 f2 離心率為 過(guò)f1且垂直于x軸的直線被橢圓c截得的線段長(zhǎng)為1 1 求橢圓c的方程 2 點(diǎn)p是橢圓c上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn) 連接pf1 pf2 設(shè) f1pf2的角平分線pm交c的長(zhǎng)軸于點(diǎn)m m 0 求m的取值范圍 3 在 2 的條件下 過(guò)點(diǎn)p作斜率為k的直線l 使得l與橢圓c有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 設(shè)直線pf1 pf2的斜率分別為k1 k2 若k2 0 證明為定值 并求出這個(gè)定值 設(shè)而不求 整體代換 思想與方法系列25 規(guī)范解答 思想方法指導(dǎo) 對(duì)題目涉及的變量巧妙地引進(jìn)參數(shù) 如設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) 動(dòng)直線方程等 利用題目的條件和圓錐曲線方程組成二元二次方程組 再化為一元二次方程 從而利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行整體代換 達(dá)到 設(shè)而不求 減少計(jì)算 的效果 直接得定值 返回 返回 課時(shí)訓(xùn)練 1 2 3 4 1 2016 鎮(zhèn)海中學(xué)模擬 已知拋物線x2 4y的焦點(diǎn)為f a b是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) 且 0 過(guò)a b兩點(diǎn)分別作拋物線的切線 設(shè)其交點(diǎn)為m 證明 5 1 2 3 4 5 2 設(shè) abm的面積為s 求s的最小值 解答 1 2 3 4 5 1 求橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程 解答 1 2 3 4 5 2 若斜率為k的直線l過(guò)點(diǎn)a 0 1 且與橢圓e交于c d兩點(diǎn) b為橢圓e的下頂點(diǎn) 求證 對(duì)于任意的k 直線bc bd的斜率之積為定值 證明 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3 2017 杭州質(zhì)檢 設(shè)直線l與拋物線x2 2y交于a b兩點(diǎn) 與橢圓 1交于c d兩點(diǎn) 直線oa ob oc od o為坐標(biāo)原點(diǎn) 的斜率分別為k1 k2 k3 k4 若oa ob 1 是否存在實(shí)數(shù)t 滿足k1 k2 t k3 k4 并說(shuō)明理由 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解答 2 求 ocd面積的最大值 1 2 3 4 5 解答 1 求橢圓c的方程 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 在橢圓c上 是否存在點(diǎn)r m n 使得直線l mx ny 1與圓o x2 y2 1相交于不同的兩點(diǎn)m n 且 omn的面積最大 若存在 求出點(diǎn)r的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的 omn的面積 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 已知橢圓c1 拋物線c2的焦點(diǎn)均在x軸上 c1的中心和c2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)o 從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn) 將其坐標(biāo)記錄于下表中 1 求c1 c2的標(biāo)準(zhǔn)方程 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3