湖南省九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程教案新版新人教版.docx

二次函數(shù)與一元二次方程課題：22.2 二次函數(shù)與一元二次方程課時(shí) 1 課 時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課 標(biāo)要 求從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本性質(zhì)，了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系教材及學(xué)情分 析 1、教材分析：本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教材從一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系入手，通過(guò)類比引出二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系問(wèn)題，并結(jié)合一個(gè)具體的實(shí)例討論了一元二次方程的實(shí)根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個(gè)重要數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。2、學(xué)情分析 知識(shí)掌握上，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)和一元二次方程的解的情況都有所了解，特別的，八年級(jí)時(shí)學(xué)生已經(jīng)了解到了一次函數(shù)和一元一次方程的解之間的關(guān)系，因而，對(duì)于本節(jié)所要學(xué)習(xí)的二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，利用類比的方法讓學(xué)生進(jìn)行交流合作學(xué)習(xí)應(yīng)該不是難題；學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)障礙就是建立二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1. 從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本性質(zhì)，了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系2. 探索二次函數(shù)的變化規(guī)律，掌握函數(shù)的最大值（或最小值）及函數(shù)的增減性的概念能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根3. 通過(guò)具體實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的辯證觀點(diǎn)重點(diǎn)二次函數(shù)的最大值，最小值及增減性的理解和求法難點(diǎn)二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用教法學(xué)法指導(dǎo) 啟發(fā)法 歸納法 練習(xí)法教具準(zhǔn)備 課件教學(xué)過(guò)程提要環(huán)節(jié)學(xué)生要解決的問(wèn)題或完成的任務(wù)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引入新課一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入一、導(dǎo)入新課我們以前學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，并從一次函數(shù)的角度看一元一次方程，認(rèn)識(shí)了一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系今天節(jié)我們學(xué)習(xí)二次函數(shù)，并從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，從而認(rèn)識(shí)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)教學(xué)過(guò)程 二、二次函數(shù)yax2bxc與一元二次方程ax2bxc0的關(guān)系1、從數(shù)的角度看二、新課教學(xué) 1問(wèn)題講解如下圖，以40 m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系h20t5t2考慮以下問(wèn)題：（1）小球的飛行高度能否達(dá)到15 m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？（2）小球的飛行高度能否達(dá)到20 m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？（3）小球的飛行高度能否達(dá)到20.5 m？為什么？（4）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀例題，請(qǐng)大家先發(fā)表自己的看法，然后解答分析：由于小球的飛行高度h與飛行時(shí)間t有函數(shù)關(guān)系h20t5t2，所以可以將問(wèn)題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程如果方程有合乎實(shí)際的解，則說(shuō)明小球的飛行高度可以達(dá)到問(wèn)題中h的值；否則，說(shuō)明小球的飛行高度不能達(dá)到問(wèn)題中h的值解：（1）解方程1520t5t2， t24t30， t11，t23 當(dāng)小球飛行1s和3s時(shí)，它的飛行高度為15m（2） 解方程2020t5t2， t24t40， t1t22 當(dāng)小球飛行2s時(shí)，它的飛行高度為20m（3）解方程20.520t5t2， t24t4.10，因?yàn)?4)244.10，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根這就是說(shuō)，小球的飛行高度達(dá)不到20.5m（4）解方程020t5t2， t24t0， t10，t24當(dāng)小球飛行0 s和4s時(shí)，它的高度為0 m這表明小球從飛行到落地要用4s從上圖來(lái)看，0 s時(shí)小球從地面飛出，4 s時(shí)小球落回地面從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系密切一般地，我們可以利用二次函數(shù)yax2bxc深入討論一元二次方程ax2bxc0 通過(guò)實(shí)例來(lái)反應(yīng)二者之間的關(guān)系 教學(xué)過(guò)程2、從形的角度看3、判斷拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法2、問(wèn)題2 下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）yx2x2； （2）yx26x9； （3）yx2x1教師引導(dǎo)學(xué)生畫出函數(shù)的圖象（下圖），然后說(shuō)說(shuō)有什么特點(diǎn)和性質(zhì)（1）拋物線yx2x2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是2，1當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是0由此得出方程x2x20的根是2，1（2）拋物線yx26x9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)值是0由此得出方程x26x90有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3（3）拋物線yx2x1與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)由此可知，方程x2x10沒(méi)有實(shí)數(shù)根四、鞏固練習(xí)例 利用函數(shù)圖象求方程x22x20的實(shí)數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）解：畫出函數(shù)yx22x2的圖象（下圖），它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是0.7，2.7所以方程x22x20的實(shí)數(shù)根為x10.7，x22.7 我們還可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍估計(jì)一元二次方程的根數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生建立起二者之間的關(guān)系 鞏固前面所學(xué)的知識(shí)小結(jié) 從二次函數(shù)yax2bxc的圖象可以得出如下結(jié)論：（1）如果拋物線yax2bxc與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)xx0時(shí)，函數(shù)值是0，因此xx0是方程ax2bxc0的一個(gè)根（2）二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)這對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax2bxc0的根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根板書設(shè)計(jì) 22.2 二次函數(shù)與一元二次方程一、叢數(shù)的角度看：求一元二次方程ax2+bx+c=0的