八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 四邊形 2.6 菱形 2.6.1菱形的性質(zhì)教學(xué)課件 （新版）湘教版

2 6菱形2 6 1菱形的性質(zhì) 1 掌握菱形的概念 知道菱形與平行四邊形的關(guān)系 了解菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形 2 理解并掌握菱形的定義及性質(zhì) 會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算 會(huì)計(jì)算菱形的面積 一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形 ab bc 四邊形abcd是菱形 abcd 菱形的定義 小明是這樣做的 將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折 再對(duì)折 然后沿圖中的虛線剪下 打開(kāi)即可 你知道其中的道理嗎 如何利用折紙 剪切的方法 既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片 已知四邊形abcd是菱形 1 圖中有哪些相等的線段 2 圖中有哪些相等的角 3 圖中有哪些等腰三角形 4 圖中有哪些直角三角形 5 菱形是軸對(duì)稱圖形嗎 它有幾條對(duì)稱軸 分別是什么 對(duì)稱軸間有什么關(guān)系 已知四邊形abcd是菱形 1 相等的線段 ab cd ad bc oa oc ob od dab bcd abc cda aob doc aod boc 90 1 2 3 4 5 6 7 8 2 相等的角 3 等腰三角形有 abc dbc acd abd 4 直角三角形有 rt aob rt boc rt cod rt doa 5 菱形是軸對(duì)稱圖形 有兩條對(duì)稱軸 為兩條對(duì)角線所在直線 兩條對(duì)稱軸垂直 菱形的性質(zhì) 1 菱形的對(duì)邊相等 對(duì)角相等 對(duì)角線互相平分 2 菱形的四條邊都相等 3 菱形的對(duì)角線互相垂直 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 4 菱形是軸對(duì)稱圖形 兩條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸 5 菱形是中心對(duì)稱圖形 對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心 求證 ac bd ac平分 bad和 bcd bd平分 abc和 adc 已知 菱形abcd的對(duì)角線ac和bd相交于點(diǎn)o 證明 因?yàn)樗倪呅蝍bcd是菱形 在 abd中 又因?yàn)閎o do 所以ab ad 菱形的四條邊都相等 所以ac bd ac平分 bad 命題 菱形的對(duì)角線互相垂直平分 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 同理 ac平分 bcd bd平分 abc和 adc 上述的命題也是一個(gè)定理 菱形的兩條對(duì)角線互相平分 菱形的兩組對(duì)邊平行且相等 邊 對(duì)角線 角 菱形的四條邊相等 菱形的兩組對(duì)角分別相等 菱形的鄰角互補(bǔ) 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 菱形的性質(zhì) 菱形的面積公式 s菱形 bc ae 思考 計(jì)算菱形的面積除了上式方法外 利用對(duì)角線能計(jì)算菱形的面積嗎 菱形的面積 底 高 對(duì)角線乘積的一半 例題 解析 跟蹤訓(xùn)練 解析 答案 解析 答案 證明 1 陜西 中考 若一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2 則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線的平方和為 a 16 b 8 c 4 d 1 解析 選a 設(shè)這個(gè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為a b 由菱形對(duì)角線互相垂直且平分 則即a2 b2 16 解析 解析 4 如圖 菱形abcd中 b 60 ab 2 e f分別是bc cd的中點(diǎn) 連接ae ef af 則 aef的周長(zhǎng)為 a b c d 3 解析 選b 連接ac 因?yàn)樗倪呅蝍bcd是菱形 所以ab bc 又因?yàn)?b 60 所以 abc是等邊三角形 因?yàn)閑是bc的中點(diǎn) 所以ae bc 同理 af cd 易證得 abe adf 所以ae af 因?yàn)閍b cd b 60 所以 c 120 又因?yàn)閏e cf 所以 cef 30 所以 aef 60 所以 aef是等邊三角形 由勾股定理得所以 aef的周長(zhǎng)為 5 嘉興 中考 如圖 已知菱形abcd的一個(gè)內(nèi)角 bad 80 對(duì)角線ac bd相交于點(diǎn)o 點(diǎn)e在ab上 且be bo 則 aoe 解析 在菱形abcd中 ac bd bac bad 40 得 abd 50 由be bo 得 boe beo 65 所以 aoe 25 答案 25 6 珠海 中考 如圖 p是菱形abcd對(duì)角線bd上一點(diǎn) pe ab于點(diǎn)e pe 4cm 則點(diǎn)p到bc的距離是 cm 解析 菱形對(duì)角線平分一組對(duì)角 且角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 故點(diǎn)p到bc的距離是4cm 答案 4 7 常德 中考 如圖 已知四邊形abcd是菱形 de ab df bc 求證 ade cdf 證明 在 ade和 cdf中 因?yàn)樗倪呅蝍bcd是菱形 所以 a c ad cd 又de ab df bc 所以 aed cfd 90 所以 ade cdf 解析 9 郴州 中考 一種千斤頂利用了四邊形的不穩(wěn)定性 如圖 其基本形狀是一個(gè)菱形 中間通過(guò)螺桿連接 轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可改變 adc的大小 菱形的邊長(zhǎng)不變 從而改變千斤頂?shù)母叨?即a c之間的距離 若ab 40cm 當(dāng) adc從60 變?yōu)?20 時(shí) 千斤頂升高了多少 1 414 1 732 結(jié)果保留整數(shù) 解析 連結(jié)ac 與bd相交于點(diǎn)o 因?yàn)樗倪呅蝍bcd是菱形 所以ac bd adb cdb ac 2ao 當(dāng) adc 60 時(shí) adc是等邊三角形 所以ac ad ab 40 當(dāng) adc 120 時(shí) ado 60 oad 30 又ad 40 所以o