初三數(shù)學(xué)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

初三數(shù)學(xué)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、一元二次方程 1、一元二次方程含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的 次數(shù)是2的 方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式: .它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)， 叫做二次項(xiàng)系數(shù)； 叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做 。二、一元二次方程的解法 1、直接開平方法:利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)b0時(shí)，方程 實(shí)數(shù)根。2、配方法:配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。配方法的步驟：先把 移到方程的右邊，再把 的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上一次項(xiàng)的 的平方，最后配成 平方公式。3、公式法公式法是用 公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式： 公式法的步驟：就把一元二次方程的 分別代入，二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步驟：把方程 化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為 的形式三、一元二次方程根的判別式 根的判別式一元二次方程中， 叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，。也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。一元二次方程練習(xí)題：一、 選擇題1、方程中，常數(shù)項(xiàng)是（）A3 B-7 C7 D02、解方程最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢.直接開平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法3、若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一個(gè)根為0，則m的值等于（ ） A1 B. 2 C. 1或2 D. 04、一元二次方程化為一般形式為（ ） A、 B。 C。 D。5、若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6、巴中日?qǐng)?bào)訊：今年我市小春糧油再獲豐收，全市產(chǎn)量預(yù)計(jì)由前年的45萬(wàn)噸提升到50萬(wàn)噸，設(shè)從前年到今年我市的糧油產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為（ ）A B C D7、已知是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值是（ ）ABCD8、已知a、b、c分別是三角形的三邊，則(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情況是（ ）A沒有實(shí)數(shù)根 B可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根9、等腰三角形的底和腰是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ）A8 B10 C8或10D 不能確定10、某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計(jì)劃通過(guò)改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，使得三年的總產(chǎn)量達(dá)到1400件若設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為，則可列方程（）二、填空題11、將方程化為一般形式是_ 12、若一元二次方程x(a+2)x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b，則a+b= 13、方程（x1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 14、請(qǐng)你給出一個(gè)值, = ，使方程無(wú)解15、如果 -4是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則k_16、方程的兩個(gè)根為,，則_,=_17、關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+1=0(a0)有兩個(gè)相等實(shí)根，求 的值為_ _18、已知m、n是方程x-2003x+2004=0的兩根，則(n-2004n+2005)與(m-2004m+2005)的積是 . 三、解答題19、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）(直接開平方法) （2）（公式法）（3）（配方法）（4）（因式分解法） 20、已知，且當(dāng)時(shí)，,求的值21、關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍。(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由22、若是方程的一個(gè)根，試求代數(shù)式的值23、某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，（墻長(zhǎng)25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m。（1）若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為200m2，求雞場(chǎng)靠墻的一邊長(zhǎng).（2）養(yǎng)雞場(chǎng)面積能達(dá)到250m2嗎？如果能，請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理