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此文檔收集于網(wǎng)絡(luò),僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除二項(xiàng)式定理一、基本知識(shí)點(diǎn)1、二項(xiàng)式定理:2、幾個(gè)基本概念(1)二項(xiàng)展開(kāi)式:右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開(kāi)式(2)項(xiàng)數(shù):二項(xiàng)展開(kāi)式中共有項(xiàng)(3)二項(xiàng)式系數(shù):叫做二項(xiàng)展開(kāi)式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)(4)通項(xiàng):展開(kāi)式的第項(xiàng),即3、展開(kāi)式的特點(diǎn)(1)系數(shù) 都是組合數(shù),依次為C,C,C,C(2)指數(shù)的特點(diǎn)a的指數(shù) 由n 0( 降冪)。 b的指數(shù)由0 n(升冪)。 a和b的指數(shù)和為n。 (3)展開(kāi)式是一個(gè)恒等式,a,b可取任意的復(fù)數(shù),n為任意的自然數(shù)。4、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì):(1)對(duì)稱性:在二項(xiàng)展開(kāi)式中,與首末兩端等距離的任意兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.即(2)增減性與最值 二項(xiàng)式系數(shù)先增后減且在中間取得最大值當(dāng)是偶數(shù)時(shí),中間一項(xiàng)取得最大值當(dāng)是奇數(shù)時(shí),中間兩項(xiàng)相等且同時(shí)取得最大值=(3)二項(xiàng)式系數(shù)的和:奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和.即 二項(xiàng)式定理的常見(jiàn)題型一、求二項(xiàng)展開(kāi)式1“”型的展開(kāi)式例1求的展開(kāi)式;a2 “”型的展開(kāi)式 例2求的展開(kāi)式;3二項(xiàng)式展開(kāi)式的“逆用”例3計(jì)算;二、通項(xiàng)公式的應(yīng)用1確定二項(xiàng)式中的有關(guān)元素例4已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為,常數(shù)的值為 2確定二項(xiàng)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)例5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 3求單一二項(xiàng)式指定冪的系數(shù)例6 展開(kāi)式中的系數(shù)是 三、求幾個(gè)二項(xiàng)式的和(積)的展開(kāi)式中的條件項(xiàng)的系數(shù)例7的展開(kāi)式中,的系數(shù)等于 例8的展開(kāi)式中,項(xiàng)的系數(shù)是 四、利用二項(xiàng)式定理的性質(zhì)解題1 求中間項(xiàng)例9求(的展開(kāi)式的中間項(xiàng);。2 求有理項(xiàng)例10求的展開(kāi)式中有理項(xiàng)共有 項(xiàng);3 求系數(shù)最大或最小項(xiàng)(1) 特殊的系數(shù)最大或最小問(wèn)題 例11在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中,系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)是 ;(2) 一般的系數(shù)最大或最小問(wèn)題 例12求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng);(3)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)例13在(的展開(kāi)式中,系數(shù)絕對(duì)值最大項(xiàng)是 _ ;五、利用“賦值法”求部分項(xiàng)系數(shù),二項(xiàng)式系數(shù)和 例14若, 則的值為 ; 例15設(shè), 則 ;六、利用二項(xiàng)式定理求近似值 例16求的
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