2016年江西省中考數(shù)學臨門一卷（b）含答案解析(word版)

第 1 頁（共 25 頁） 2016 年江西省中考數(shù)學臨門一卷（ b） 一、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 1下列實數(shù)中，最大的是（ ） A 1B 2C D 2下列計算正確的是（ ） A 2a a=1B a2+a2a3= a b） 2=下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 4函數(shù) y= 與 y=x+1 的圖象的交點坐標為（ a， b），則 a2+ ） A 1B 11C 25D無法求解 5一張圓形紙片，小芳進行了如下連續(xù)操作： （ 1）將圓形紙片左右對折，折痕為 圖（ 2） （ 2）將圓形紙片上下折疊，使 A、 B 兩點重合，折痕 交于 M，如圖（ 3） （ 3）將圓形紙片沿 疊，使 B、 M 兩點重合，折痕 交于 N，如圖（ 4） （ 4）連結 圖（ 5） 經(jīng)過以上操作，小芳得到了以下結論： 四邊形 菱形； 等邊三角形； S 四邊形 S 扇形 ： 以上結論正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 6如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ 2， 1），（ 1， 1）兩點，則下列關于此二次函數(shù)的說法正確的是（ ） 第 2 頁（共 25 頁） A y 的最大值小于 0B當 x=0 時， y 的值大于 1 C當 x= 1 時， y 的值大于 1D當 x= 3 時， y 的值小于 0 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 7在 2016 年春節(jié)期間（按照 2 月 15 日 2 月 24 日出行統(tǒng)計），有來自全球 145 個城市的旅行者通過攜程網(wǎng)站和 計機票、酒店、自由行、跟團游等旅游產(chǎn)品，前往全球 445個目的地春節(jié)期間，攜程客人僅在度假產(chǎn)品上的消 費超過 元， 元用科學記數(shù)法可表示為 元 8已知二元一次方程組 ，則 x y= 9如圖，在菱形 ， 0， ， M 是 的中點， N 是 上的一動點，將 在的直線翻折得到 A接 AC，則 AC 長度的最小值是 10已知點 A 是雙曲線 y= 在第 三象限上的一動點，連接 延長交另一分支于點 B，以 一邊作等邊三角形 C 在第二象限，隨著點 A 的運動，點 C 的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)的解析式為 11如圖，某同學在沙灘上用石子擺小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第 個小房子用的石子總數(shù)為 12在 ， ， ，則 三、解答題（共 11 小題，滿分 84分） 13（ 1）計算：（ 2 ） 0 +（ ） 1 第 3 頁（共 25 頁） （ 2）如圖，過正五邊形 頂點 A 作直線 l 1 的度數(shù) 14解不等式組： 15化簡代數(shù)式 1 ，并求出當 x 為何值時，該代數(shù)式的值為 2 16如圖，已知點 C（ 0， 2）， D（ 4， 2）， F（ 4， 0），請限用無刻度的直尺作出下列拋物線的頂點 P 17在 “春節(jié) ”期間，加開從贛州到南昌的豪華旅游列車，途中?？空緸樘┖?、吉安，現(xiàn)有互不認識的甲，乙兩人從贛州上車 （ 1）求甲在吉安下車的概率 （ 2） 用樹形圖或列表法求甲乙兩人中至少有一人在吉安站下車的概率 18如圖， “和諧號 ”高鐵列車的小桌板收起時近似看作與地面垂直，小桌板的支架底端與桌面頂端的距離 5 厘米展開小桌板使桌面保持水平，此時 7，且支架長 長度之和等于 長度 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求小桌板桌面的寬度 參考數(shù)據(jù) 19根據(jù)某研究中心公布的近幾 年中國互聯(lián)網(wǎng)絡發(fā)展狀況統(tǒng)計報告的部分相關數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下： 第 4 頁（共 25 頁） 根據(jù)以上信息解答下列問題：（精確到 （ 1）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中 m 的值； （ 2）求從 2009 年到 2015 年，中國網(wǎng)民人數(shù)平均每年增長的人數(shù)是多少億； （ 3）據(jù) 2015 年吉安市人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示常住人口為 481 萬人，其中網(wǎng)民數(shù)約為 200 萬人若2015 年吉安市的網(wǎng)民學歷結構與 2015 年的中國網(wǎng)民學歷結構基本相同，請你估算 2015 年末該市網(wǎng)民學歷是高中、中考、技校的約有多少萬人 20如圖，矩形 兩邊 在坐標軸的正半軸上， ，另兩邊與一次函數(shù) y= 2x+， F，且 ，過點 H 軸于點 H，過點 G （ 1）求一次函數(shù)的解析式； （ 2）當四邊形 （ 3）是否存在矩形 矩形 似情形？若存在，求出相似比；若不存在，并說明理由 21如圖，在 ， 0， ， ，點 P 是線段 的一個動點，以點 P 為圓心， 半徑的 P 與射線 另一個交點為點 D，射線 射線 點E，設 PA=x （ 1）當 P 與 切時，求 x 的值； （ 2）設 CE=y，求 y 關于 x 的函數(shù)關系式，并寫出 x 的取值范圍 第 5 頁（共 25 頁） 22已知函數(shù) y= 3k） x 4 （ 1）求證：無論 k 為何值，函數(shù)圖象與 x 軸總有交點？ （ 2）當 k0 時，（ n 3， n 7）、（ n+1， n 7）是拋物線上的兩個不同點， 求拋物線的表達式； 求 n； （ 3）當 k0 時，二次函數(shù)與 x 軸交于 A， B 兩點，與 y 軸交于點 C，是否存在實數(shù) k，使 等腰三角形？若存在，請求出實數(shù) k；若不存在，請說明理由？ 23如圖 1，兩個全等的等邊三角形如圖放置，邊長為 4， 于點 G，點 D 是 交于點 K，連接 （ 1）寫出兩對相似三角形（不含全等 ）； （ 2）求證： （ 3）若 面積為 S， KG=x，寫出 S 與 x 的關系，并寫出 x 的取值范圍； （ 4）若將條件中的兩個全等的等邊三角形改為兩個全等的等腰三角形（ F=C），如圖 2，其余條件不變，直接判斷（ 1）（ 2）中的結論是否依然成立 第 6 頁（共 25 頁） 2016年江西省中考數(shù)學臨門一卷（ b） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 1下列實數(shù)中，最大的是（ ） A 1B 2C D 【考點】 實數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，比較即可 【解答】 解： 2 1， 四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是 1 故選 B 2下列計算正確的是（ ） A 2a a=1B a2+a2a3= a b） 2=考點】 完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式，即可解答 【解答】 解： a=a，故錯誤； B a2+錯誤； C a2a3=確； D（ a b） 2=2ab+錯誤； 故選： C 3下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形；簡單幾何體的三視圖 【分析】 先判斷主視圖，再根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤； B、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤； C、主視圖是等腰梯形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤； D、主視圖是矩形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確 故選： D 4函數(shù) y= 與 y=x+1 的圖 象的交點坐標為（ a， b），則 a2+ ） A 1B 11C 25D無法求解 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 第 7 頁（共 25 頁） 【分析】 根據(jù)函數(shù) y= 與 y=x+1 的圖象的交點坐標為（ a， b），得出 ， a b= 1，再把要求的式子進行變形，然后代值計算即可 【解答】 解： 函數(shù) y= 與 y=x+1 的圖象的交點坐標為（ a， b）， b= ， b=a+1， ， a b= 1， a2+ a b） 2+2 1） 2+25=11； 故選 B 5一張圓形紙片，小芳進行了如下連續(xù)操作： （ 1）將圓形紙片左右對折，折痕為 圖（ 2） （ 2）將圓形紙片上下折疊，使 A、 B 兩點重合，折痕 交于 M，如圖（ 3） （ 3）將圓形紙片沿 疊，使 B、 M 兩點重合，折痕 交于 N，如圖（ 4） （ 4）連結 圖（ 5） 經(jīng)過以上操作，小芳得到了以下結論： 四邊形 菱形； 等邊三角形； S 四邊形 S 扇形 ： 以上結論正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 圓的綜合題 【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得 0，然后利用同位角相等，兩直線平行可得而判定 正確；根據(jù)垂徑定理可得 直平分 求出 N，從而得到 相垂直平分，然后根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形求出四邊形菱形，從而得到 正確；根據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 0，然后求出 0，根據(jù)等邊對等角求出 后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出 0，從而得到 0，同理求出 0，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于 180求出 0，從而判定 等邊三角形， 正確；設圓的半徑為 r，求出 r，則可得 r，即可得 S 四邊形S 扇形 r2r）：（ =3 ： ， 正確 【解答】 解： 紙片上下折疊 A、 B 兩點重合， 0， 紙片沿 疊， B、 M 兩點重合， 0， 第 8 頁（共 25 頁） 0， 正確； 根據(jù)垂徑定理， 直平分 又 紙片沿 疊， B、 M 兩點重合， N， 相垂直平分， 四邊形 菱形，故 正確； B=2 0， 0 30=60， 又 E（都是半徑）， 60=30， 0+30=60， 同理可求 0， 0， 等邊三角形，故 正確； 設圓的半徑為 r，則 r， r， S 四邊形 S 扇形 r2r）：（ =3 ： ，故 正確； 綜上所述，結論正確的是 共 4 個 故選 D 6如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ 2， 1），（ 1， 1）兩點，則下列關于此二次函數(shù)的說法正確的是（ ） A y 的最大值小于 0B當 x=0 時， y 的值大于 1 C當 x= 1 時， y 的值大于 1D當 x= 3 時， y 的值小于 0 【考點】 二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)圖象的對稱軸的位置、增減性及開口方向直接回答 【解答】 解： A、由圖象知，點（ 1， 1）在圖象的對稱軸的左邊，所以 y 的最大值大于 1，不小于 0；故本選項錯誤； B、由圖象知，當 x=0 時， y 的值就是函數(shù)圖象與 y 軸的交點，而圖象與 y 軸的交點在（ 1，1）點的左邊，故 y 1；故本選項錯誤； C、對稱軸在（ 1， 1）的右邊，在對稱軸的左邊 y 隨 x 的增大而增大， 1 1， x= 1時， y 的值小于 x=1 時， y 的值 1，即當 x= 1 時， y 的值小于 1；故本選項錯誤； 第 9 頁（共 25 頁） D、當 x= 3 時，函數(shù)圖象上的點在點（ 2， 1）的左邊，所以 y 的值小于 0；故本選項正確 故選 D 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分 ） 7在 2016 年春節(jié)期間（按照 2 月 15 日 2 月 24 日出行統(tǒng)計），有來自全球 145 個城市的旅行者通過攜程網(wǎng)站和 計機票、酒店、自由行、跟團游等旅游產(chǎn)品，前往全球 445個目的地春節(jié)期間，攜程客人僅在度假產(chǎn)品上的消費超過 元， 元用科學記數(shù)法可表示為 09 元 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕 對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 元用科學記數(shù)法可表示為 09元， 故答案為： 09 8已知二元一次方程組 ，則 x y= 5 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 方程組中兩方程相減求出 x y 的值即可 【解答】 解： ， 得： 2x 2y=10， 則 x y=5， 故答案為： 5 9如圖，在菱形 ， 0， ， M 是 的中點， N 是 上的一動點，將 在的直線翻折得到 A接 AC，則 AC 長度的最小值是 2 2 【考點】 翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意，在 N 的運動過程中 A在以 M 為圓心、 直徑的圓上的弧 運動，當 AC 取最小值時，由兩點之間線段最短知此時 M、 A、 C 三點共線，得出 A的位置，進而利用銳角三角函數(shù)關系求出 AC 的長即可 【解答】 解：如圖所示： 定 值， AC 長度取最小值時，即 A在 時， 過點 M 作 點 F， 在邊長為 4 的菱形 ， A=60， M 為 點， ， 0， 第 10 頁（共 25 頁） 0， ， M ， =2 ， AC=2 2 故答案為： 2 2 10已知點 A 是雙曲線 y= 在第三象限上的一動點，連接 延長交另一分支于點 B，以 一邊作等邊三角形 C 在第二象限，隨著點 A 的運動，點 C 的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)的解析式為 y= 5x 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 設點 A 的坐標為（ a， ），連接 示出 點 C 作 ，設出點 C 坐標，在 ，利用勾股定理可得出 而得出 y 與 【解答】 解：過點 C 作 x 軸于點 D，連接 設 A（ a， ）， 點 A 與點 B 關于原點對稱， B， 則 B（ a， ） 等邊三角形， ， = ， 第 11 頁（共 25 頁） 0， 設點 C 的坐標為（ x， y），則 = ， 解得： y= x， 在 ， y2+， 將 y= x 代入，得（ ） （ ）， 解得： ， 故 x= ， y= a， 則 15， 故可得： y= （ x 0） 故答案為 y= 11如圖，某同學在沙灘上用石子擺小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第 個小房子用的石子總數(shù)為 176 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 要找這個小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來看：第一個屋頂是 1，第二個屋頂是 3第三個屋頂是 6以此類推，第 n 個屋頂是 第一個下邊是 4第二個下邊是 9第三第 12 頁（共 25 頁） 個下邊是 16以此類推，第 n 個下邊是（ n+1） 2個兩部分相加即可 得出第 n 個小房子用的石子數(shù)是（ n+1） 2+ ，代入 n=10 即可確定答案 【解答】 解：該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律： 屋頂：第一個是 1，第二個是 3，第三個是 6， ，以此類推，第 n 個是 ； 下邊：第一個是 4，第二個是 9，第三個是 16， ，以此類推，第 n 個是（ n+1） 2個 所以共有（ n+1） 2+ ， 當 n=10 時，原式 =121+55=176， 故答案為： 176 12在 ， 上的高為 4， ， ，則 面積可以是 20 或 4 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意分兩種情況畫出圖形， 上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進而利用勾股定理求出 出 可求出 面積 【解答】 解：分兩種情況： 如圖 1 所示： 在 ， 上的高 4， ， ， B=5， C， =2， =3， C=2+3=5， 面積 =E=54=20； 如圖 2 所示： 同 得： ， ， C=3 2=1， 面積 =E=14=4； 綜上所述： 面積為 20 或 4 故答案為： 20 或 4 三、解答題（共 11 小題，滿分 84分） 第 13 頁（共 25 頁） 13（ 1）計算：（ 2 ） 0 +（ ） 1 （ 2）如圖，過正五邊形 頂點 A 作直線 l 1 的度數(shù) 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的乘除法；平行線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)零指數(shù)冪的定義、二次根式的乘法法則、負整數(shù)指數(shù)冪的定義計算，即可得出結果； （ 2）首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和計算公式計算出每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算出 后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案 【解答】 （ 1）解：（ 2 ） 0 +（ ） 1 =1 +3 =1 4+3 =0 （ 2）解： 正五邊形， 5 2） 180 5=108， E， 2=36， l 1= 6 14解不等式組： 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： 由不等式 得 x 3， 由不等式 得 x 2 不等式組的解集為 2x 3 15化簡代數(shù)式 1 ，并求出當 x 為何值時，該代數(shù)式的值為 2 【考點】 解分式方程；分式的混合運算 【分析】 原式第二項利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，令化簡得到式子等于 2 列出關于 分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解，即為代數(shù)式值為 2 時 x 的值 第 14 頁（共 25 頁） 【解答】 解： 1 =1 = ， 令 =2， 變形得： x+1= ， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗， x= 代入原式成立， 則 x= 時，該代數(shù)式的值為 2 16如圖，已知點 C（ 0， 2）， D（ 4， 2）， F（ 4， 0），請限用無刻度的直尺作出下列拋物線的頂點 P 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象關于對稱軸對稱，可以分別作出圖中兩個拋物線的對稱軸，本題得以解決 【解答】 解：點 P 為拋物線的頂點，如 下圖所示， 17在 “春節(jié) ”期間，加開從贛州到南昌的豪華旅游列車，途中?？空緸樘┖汀⒓?，現(xiàn)有互不認識的甲，乙兩人從贛州上車 （ 1）求甲在吉安下車的概率 （ 2）用樹形圖或列表法求甲乙兩人中至少有一人在吉安站下車的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）由在 “春節(jié) ”期間，加開從贛州到南昌的豪華旅游列車，途中?？空緸樘┖汀⒓?，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與 甲乙兩人中至少有一人在吉安站下車的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 第 15 頁（共 25 頁） 【解答】 解：（ 1） 在 “春節(jié) ”期間，加開從贛州到南昌的豪華旅游列車，途中?？空緸樘┖?、吉安， 甲在吉安下車的概率為： （ 2）畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結果，甲乙兩人中至少有一人在吉安站下車的有 5 種情況， 甲乙兩人中至少有一人在吉安站下車的概率為： 18如圖， “和諧號 ”高鐵列車的小桌板收起時近似看作與地面垂直，小桌板的支架底端與桌面頂端的距離 5 厘米展開小桌板使桌面保持水平，此時 7，且支架長 長度之和等于 長度 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求小桌板桌面的寬度 參考數(shù)據(jù) 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 （ 1）如圖延長 E，根據(jù) 可計算 （ 2）延長 F設 BC=x，則 A 5 x，在 求出 在 根據(jù) ，列出方程即可解決問題 【解答】 解：（ 1）如圖延長 E， 0， 7， 7+90=127 （ 2）延長 F設 BC=x，則 A 5 x， 0， 0， 第 16 頁（共 25 頁） 0 在 ， ， 5 在 ， ， = x=米 小桌板桌面的寬度 長度為 米 19根據(jù)某研究中心公布的近幾年中國互聯(lián)網(wǎng)絡發(fā)展狀況統(tǒng)計報告的部分相關數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下： 根據(jù)以上信息解答下列問題：（精確到 （ 1）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中 m 的值； （ 2）求從 2009 年到 2015 年，中國網(wǎng)民人數(shù)平均每年增長的人數(shù)是多少億； （ 3）據(jù) 2015 年吉安市人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示常住人口為 481 萬人，其中網(wǎng)民數(shù)約為 200 萬人若2015 年吉安市的網(wǎng)民學歷結構與 2015 年的中國網(wǎng)民學歷結構基本相同，請你估算 2015 年末該市網(wǎng)民學歷是高中、中 考、技校的約有多少萬人 【考點】 扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)各種情況所占的百分比可直接得出結論； （ 2）先求出 2015 年到 2009 年人數(shù)增長的總數(shù)，再求出平均值即可； （ 3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中高中、中專、技校人數(shù)所占百分比可得出結論 第 17 頁（共 25 頁） 【解答】 解：（ 1） m=1 30% 10% 11% 12%=36%； （ 2）（ 6= （ 3） 20031%=62（人） 20如圖，矩形 兩邊 在坐標軸的正半軸上， ，另兩邊與一次函數(shù) y= 2x+， F，且 ，過點 H 軸于點 H，過點 G （ 1）求一次函數(shù)的解析式； （ 2）當四邊形 （ 3）是否存在矩形 矩形 似情形？若存在，求出相似比；若不存在，并說明理由 【考點】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）由四邊形 矩形， ， ，得出 E 點坐標為（ 2， 4），代入一次函數(shù) y= 2x+b，求出 b=8，即可得出一次函數(shù)的解析式； （ 2）設正方形 邊長為 a，則 B=BF=a，得出 F 點坐標為（ 2+a， a），代入 y= 2x+8，求出 a= ，即可得出 F 點坐標； （ 3）矩形 矩形 相似，分兩種情況： F： = =2，設 t，則 BF=t，則 F 點坐標為（ 2+2t， t），代入 y= 2x+8，求出 t= ，得出 ，即可求出相似比 = ； G： = =2，設 t，則 FG=t，則 F 點坐標為（ 2+t， 2t），代入 y= 2x+8，求出 t=1，得出 ，即可求出相似比 = 【解答】 解：（ 1） 四 邊形 矩形， x 軸， ， ， E 點坐標為（ 2， 4）， 4= 22+b， 解得： b=8， 一次函數(shù)的解析式為 y= 2x+8； （ 2）設正方形 邊長為 a，則 B=BF=a， F 點坐標為（ 2+a， a）， 把 F（ 2+a， a）代入 y= 2x+8，得 a= 2（ 2+a） +8， 解得： a= ， 第 18 頁（共 25 頁） F 點坐標為（ ， ） ； （ 3）矩形 矩形 相似 矩形 矩形 相似，分兩種情況： F： = =2， 設 t，則 BF=t， F 點坐標為（ 2+2t， t）， 把 F（ 2+2t， t）代入 y= 2x+8，得 t= 2（ 2+2t） +8， 解得： t= ， ， 相似比 = = = ； G： = =2， 設 t，則 FG=t， F 點坐標為（ 2+t， 2t）， 把 F（ 2+t， 2t）代入 y= 2x+8，得 2t= 2（ 2+t） +8， 解得： t=1， ， 相似比 = = = ； 綜上所述：相似比為 1： 2 或 2： 5 21如圖，在 ， 0， ， ，點 P 是線段 的一個動點，以點 P 為圓心， 半徑的 P 與射線 另一個交點為點 D，射線 射線 點E，設 PA=x （ 1）當 P 與 切時，求 x 的值； （ 2）設 CE=y，求 y 關于 x 的函數(shù)關系式，并寫出 x 的取值范圍 第 19 頁（共 25 頁） 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）首先利用 0， ， 得到 ， 0，然后利用 P 與切于點 M 時得到 后利用平行線分線段成比例定理得到 ，從而求得答案； （ 2）過點 P 作 足為點 H，利用已知條件以及勾股定理可分別得到 D， 長，再由 得 ，所以 ，進而可求出 y 關于 x 的函數(shù)關系式； 【解答】 解：（ 1） 0， ， ， ， 0， 設 P 與 切于點 M 時， ， ， x= ； （ 2）過點 P 作 足為點 H， 0， ， ， PA=x， ， 0， x， 在 P 中， H= ， x， 又 ， 第 20 頁（共 25 頁） x， 0， ， ， y=6 x（ 0x5） 22已知函數(shù) y= 3k） x 4 （ 1）求證：無論 k 為何值，函數(shù)圖象與 x 軸總有交點？ （ 2）當 k0 時，（ n 3， n 7）、（ n+1， n 7）是拋物線上的兩個不同點， 求拋物線的表達式； 求 n； （ 3）當 k0 時，二次函數(shù)與 x 軸交于 A， B 兩點，與 y 軸交于點 C，是否存在實數(shù) k，使 等腰三角形？若存在，請求出實數(shù) k；若不存在，請說明理由？ 【考點】 二次函數(shù)綜合題 第 21 頁（共 25 頁） 【分析】 （ 1）分類討論： 當 k=0 時，函數(shù)為一次函數(shù)，與 x 軸必有一個交點； 當 k0時，計算判別式得到 =（ 3k+ ） 20，由此得出無論 k 為何值，函數(shù)圖象與 x 軸總有交點； （ 2） 由（ n 3， n 7）、（ n+1， n 7）是拋物線上的兩個不同點，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出對稱軸為直線 x= = 1，再根據(jù)對稱軸公式得出 = 1，解方程求出 k 的值，從而得出拋物線的表達式； 將（ n 3， n 7）代入 y= x 4，即可求出 n 的值； （ 3）由二次函數(shù)的解析式求出 A， B， C 三點的坐標，得出三點中有兩個定點（ 3， 0），（ 0， 4），另一動點坐標為（ ， 0）當 等腰三角形時，分 底邊、 底邊、 底邊三種情況求出另一動點坐標，進而求出 k 的 值 【解答】 （ 1）證明： 當 k=0 時，函數(shù)為一次函數(shù)，即 y= x 4，與 x 軸交于點（ 3， 0）； 當 k0 時，函數(shù)為二次函數(shù)， =（ 3k） 2 4k（ 4） =（ 3k+ ） 20，即 0， 與 x 軸有一個或兩個交點； 綜上可知，無論 k 為何值，函數(shù)圖象與 x 軸總有交點； （ 2） 當 k0 時，函數(shù) y= 3k） x 4 為二次函數(shù)， （ n 3， n 7）、（ n+1， n 7）是拋物線上的兩個不