安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二講空間與圖形第五章四邊形單元綜合檢測.docx

單元綜合檢測五四邊形(80分鐘120分)一、選擇題(每小題4分,滿分36分)1.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540,則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于(B)A.60B.72C.90D.108【解析】設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)180=540,解得n=5,所以這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于=72.2.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(D)A.對邊相等B.對角相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直【解析】平行四邊形的性質(zhì):對邊相等,對角相等,對角線互相平分.菱形的性質(zhì):對邊相等,鄰邊相等,對角相等,對角線互相垂直平分,并且每一條對角線平分一組對角.比較得出D選項(xiàng)符合題意.3.已知四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,E是BC的中點(diǎn),以下說法錯(cuò)誤的是(D)A.OA=OCB.OE=DCC.BOE=OBAD.OBE=OCE【解析】四邊形ABCD是平行四邊形,ABDC,OA=OC,故A正確;又點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),OE是BCD的中位線,OE=DC,故B正確;OEAB,BOE=OBA,故C正確;OBOC,OBEOCE,故D錯(cuò)誤.4.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,過點(diǎn)O作OHAB,垂足為H,則點(diǎn)O到邊AB的距離OH等于(D)A.2B.C.D.【解析】在菱形ABCD中,ACBD,OA=4,OB=3,AB=5,OH=.5.如圖,正方形ABCD的面積為1,則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊的正方形EFGH的周長為(B)A.B.2C.+1D.2+1【解析】正方形ABCD的面積為1,BC=CD=1,又E,F是BC,CD的中點(diǎn),CE=CF=,EF=,正方形EFGH的周長為4EF=4=2.6.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,恰好得到菱形AECF.若AB=3,則菱形AECF的面積為(C)A.1B.2C.2D.4【解析】四邊形AECF是菱形,AB=3,設(shè)BE=x,則AE=3-x,CE=3-x,四邊形AECF是菱形,FCO=ECO,ECO=ECB,ECO=ECB=FCO=30,2BE=CE,CE=2x,2x=3-x,解得x=1,CE=2,利用勾股定理得BC=,又AE=AB-BE=3-1=2,則菱形的面積是AEBC=2.7.如圖,在ABCD中,CD=2AD,BEAD于點(diǎn)E,F為DC的中點(diǎn),連接EF,BF,則下列結(jié)論:ABC=2ABF;EF=BF;S四邊形DEBC=2SEFB;CFE=3DEF.其中正確的有(D)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】如圖,延長EF交BC的延長線于點(diǎn)G,取AB的中點(diǎn)H,連接FH.CD=2AD,DF=FC,CF=CB,CFB=CBF,CDAB,CFB=FBH,CBF=FBH,ABC=2ABF,故正確;DECG,D=FCG,DF=FC,DFE=CFG,DFECFG,FE=FG,BEAD,AEB=90,ADBC,AEB=EBG=90,BF=EF=FG,故正確;SDFE=SCFG,S四邊形DEBC=SEBG=2SBEF,故正確;AH=HB,DF=CF,AB=CD,CF=BH,CFBH,四邊形BCFH是平行四邊形,CF=BC,四邊形BCFH是菱形,BFC=BFH,FE=FB,FHAD,BEAD,FHBE,BFH=EFH=DEF,EFC=3DEF,故正確.8.如圖,點(diǎn)E,F分別在菱形ABCD的邊AB,AD上,且AE=DF,BF交DE于點(diǎn)G,延長BF交CD的延長線于點(diǎn)H,若=2,則的值為(A)A.B.C.D.【解析】設(shè)菱形ABCD的邊長為3a.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,=2,AE=DF,所以AE=DF=a,AF=BE=2a,因?yàn)锳BCD,所以,所以HD=AB=a,HF=HB.因?yàn)锳BCD,所以,所以BG=HB,所以.9.如圖,在正方形ABCD的外側(cè)作等邊ADE,連接BE交AC于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)H,連接DF并延長交AB于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:CFD=60;SBGF=SDHF;AHEFGB;EDHEFD.其中正確的個(gè)數(shù)是(C)A.1B.2C.3D.4【解析】在正方形ABCD的外側(cè)作等邊ADE,BAE=90+60=150,AB=AE,ABE=AEB=15,在正方形ABCD中,AC為對角線,BAF=DAF=45.在ABF和ADF中,AB=AD,BAF=DAF,AF=AF,ABFADF(SAS),ABF=ADF=15,CFD=FAD+ADF=45+15=60,故正確;點(diǎn)F為正方形ABCD對角線AC上的點(diǎn),BF=DF,BGFDHF,SBGF=SDHF,故正確;AHE=HAB+ABH=90+15=105,同理FGB=105,AHE=FGB,AEH=FBG,而BF=DFAD=AE,AHE與FGB不全等,故錯(cuò)誤;DHE=60+15=75,EDF=60+15=75,DHE=EDF.又DEH=FED,EDHEFD,故正確.二、填空題(每小題5分,滿分20分)10.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍,則這個(gè)多邊形是十二邊形.【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)180=5360,解得n=12.11.在ABCD中,AD=8,AE平分BAD交BC于點(diǎn)E,DF平分ADC交BC于點(diǎn)F,且EF=2,則AB的長為3或5.【解析】本題分兩種情況討論:如圖1,AE平分BAD,DF平分ADC,BAE=DAE,ADF=CDF,又在ABCD中,ADBC,BEA=DAE,ADF=CFD,BAE=BEA,CDF=CFD,BA=BE,CD=CF,又AB=CD,BE=CF=AB,BE+CF-EF=BC,即2AB-EF=BC,又BC=AD=8,EF=2,2AB-2=8,AB=5;如圖2,AE平分BAD,DF平分ADC,同理可得BA=BE,CD=CF,又AB=CD,BE=CF=AB,BE+CF+EF=BC,2AB+EF=BC,BC=AD=8,EF=2,2AB+2=8,AB=3.綜上,AB的長為3或5.12.如圖,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上,連接AC,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),CAO的平分線與y軸相交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.【解析】過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E,B(4,3),OA=4,OC=3,在RtABC中,AC=5,AD平分CAO且DEAC,DOOA,AODAED,AO=AE=4,DO=DE,CE=AC-AE=5-4=1,設(shè)OD=x,則DE=x,CD=3-x,在RtCDE中,CD2=DE2+CE2,(3-x)2=x2+12,解得x=,點(diǎn)D的坐標(biāo)為.13.如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線,將DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到DGH,HG交AB于點(diǎn)E,連接DE交AC于點(diǎn)F,連接FG,則下列結(jié)論:四邊形AEGF是菱形;AEDGED;DFG=112.5;BC+FG=1.5.其中正確的結(jié)論是.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))【解析】四邊形ABCD是邊長為1的正方形,ACBD,CD=AD=1,DCB=90,CBD=45,BD=.DGH是由DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到,DH=BD=AC=,DG=DC=1,H=CBD=45,DGH=90,AEH與GBE都是等腰直角三角形,GHAC,AE=AH=DH-AD=-1,EG=BG=BD-DG=-1,AE=EG,DE平分ADG,ADE=GDE=22.5,于是可得CDF=CFD=67.5,CF=CD=1,AF=AC-CF=-1,AF=EG=AE.由AF=EG,AFEG,可得四邊形AEGF是平行四邊形,又AF=AE,可得四邊形AEGF是菱形,故正確;AE=EG,ED=ED,AEDGED(HL),故正確;由四邊形AEGF是菱形,得FGAB,GFC=BAC=45,DFG=45+67.5=112.5,故正確;BC+FG=1+-1=,故錯(cuò)誤.三、解答題(滿分64分)14.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在OA,OC上.(1)給出以下條件:OB=OD;1=2;OE=OF.請你從中選取兩個(gè)條件證明BEODFO;(2)在(1)中你所選條件的前提下,添加AE=CF,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.解:(1)若選和,在BEO和DFO中,1=2,OB=OD,BOE=DOF,BEODFO(ASA).若選和,在BEO和DFO中,OB=OD,BOE=DOF,OE=OF,BEODFO(SAS).若選和,在BEO和DFO中,1=2,BOE=DOF,OE=OF,BEODFO(AAS).(2)由(1)知BEODFO,OB=OD,OE=OF,AE=CF,OA=OC.四邊形ABCD是平行四邊形.15.(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,O是BC的中點(diǎn),連接DO并延長,交AB的延長線于點(diǎn)E,連接BD,EC.(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;(2)若A=50,則當(dāng)BOD=時(shí),四邊形BECD是矩形,并說明理由.解:(1)在平行四邊形ABCD中,ABCD,CBE=BCD,點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),OB=OC,BOE=COD,BOECOD,OE=OD,四邊形BECD是平行四邊形.(2)若A=50,則當(dāng)BOD=100時(shí),四邊形BECD是矩形.理由:四邊形ABCD是平行四邊形,BCD=A=50,BOD=BCD+ODC,ODC=100-50=50=BCD,OC=OD,OB=OC,OD=OE,DE=BC,四邊形BECD是平行四邊形,四邊形BECD是矩形.16.(14分)如圖,在菱形ABCD中,G是BD上一點(diǎn),連接CG并延長交BA的延長線于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)E.(1)求證:AG=GC;(2)求證:AG2=GEGF.證明:(1)在菱形ABCD中,AD=CD,ADG=CDG,又DG=DG,AGDCGD,AG=GC.(2)在菱形ABCD中,ABCD,F=DCG,由(1)得AGDCGD,DAG=DCG,F=DAG,又AGF=EGA,AGEFGA,即AG2=GEGF.17.(14分)如圖,在矩形ABCD中,E為AB邊上一點(diǎn),EC平分DEB,F為CE的中點(diǎn),連接AF,BF,過點(diǎn)E作EHBC分別交AF,CD于G,H兩點(diǎn).(1)求證:DE=DC;(2)求證:AFBF;(3)當(dāng)AFGF=28時(shí),請直接寫出CE的長.解:(1)四邊形ABCD是矩形,ABCD,DCE=CEB,EC平分DEB,DEC=CEB,DCE=DEC,DE=DC.(2)連接DF,DE=DC,F為CE的中點(diǎn),DFEC,DFC=90,在矩形ABCD中,AB=DC,ABC=90,BF=CF=EF=EC,ABF=CEB,DCE=CEB,ABF=DCF,ABFDCF,AFB=DFC=90,AFBF.(3)CE=4.提示:AFBF,BAF+ABF=90,EHBC,ABC=90,BEH=90,FEH+CEB=90,ABF=CEB,BAF=FEH,EFG=AFE,EFGAFE,即EF2=AFGF,AFGF=28,EF=2,CE=2EF=4.18.(14分)已知正方形ABCD,P為射線AB上的一點(diǎn),以BP為邊作正方形BPEF,使點(diǎn)F在線段CB的延長線上,連接EA,EC.(1)如圖1,若點(diǎn)P在線段AB的延長線上,求證:EA=EC.(2)若點(diǎn)P在線段AB上.如圖2,連接AC,當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí),判斷ACE的形狀,并說明理由;如圖3,設(shè)AB=a,BP=b,當(dāng)EP平分AEC時(shí),求ab的值及AEC的度數(shù).解:(1)在正方形ABCD和正方形BPEF中,AB=BC,BP=BF=PE=EF,BFE=BPE=90,AP=CF,APECFE(SAS),EA=EC.(2)ACE為直角三角形.理由:在正方形BPEF中