高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 第1課時(shí) 直線方程課件 理.ppt

第九章解析幾何 1 理解直線的傾斜角和斜率的概念 掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式 2 掌握確定直線位置的幾何要素 3 掌握直線方程的幾種形式 點(diǎn)斜式 兩點(diǎn)式及一般式 了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系 請(qǐng)注意直線是解析幾何中最基本的內(nèi)容 對(duì)直線的考查一是在選擇題 填空題中考查直線的傾斜角 斜率 直線的方程等基本知識(shí) 二是在解答題中與圓 橢圓 雙曲線 拋物線等知識(shí)進(jìn)行綜合考查 1 直線的有關(guān)概念 1 直線傾斜角的范圍是0 180 2 若p1 x1 y1 p2 x2 y2 是直線l上兩點(diǎn) 則l的方向向量的坐標(biāo)為 若l的斜率為k 則方向向量的坐標(biāo)為 x2 x1 y2 y1 1 k 2 斜率公式 1 若直線l的傾斜角為 90 則斜率k 2 若p1 x1 y1 p2 x2 y2 在直線l上且x1 x2 則l的斜率為 tan 3 直線方程的幾種基本形式 1 點(diǎn)斜式 注意斜率k是存在的 2 斜截式 其中b是直線l在上的截距 3 兩點(diǎn)式 x1 x2且y1 y2 當(dāng)方程變形為 y2 y1 x x1 x2 x1 y y1 0時(shí) 對(duì)于一切情況都成立 y y1 k x x1 y kx b y軸 4 截距式 其中a b 0 a為l在x軸上的截距 b是l在y軸上的截距 5 一般式 其中a b不同時(shí)為0 ax by c 0 1 判斷下列說法是否正確 打 或 1 坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率 2 直線的傾斜角越大 其斜率就越大 3 斜率相等的兩直線的傾斜角一定相等 4 經(jīng)過定點(diǎn)a 0 b 的直線都可以用方程y kx b表示 6 經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直線都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示 答案 1 2 3 4 5 6 答案a 3 課本習(xí)題改編 過點(diǎn) 1 2 且傾斜角為150 的直線方程為 答案d 4 若斜率為2的直線經(jīng)過 3 5 a 7 1 b 三點(diǎn) 則a b的值是 a a 4 b 0b a 4 b 3c a 4 b 3d a 4 b 3答案c 5 已知直線l ax y 2 a 0在x軸和y軸上的截距相等 則a的值是 a 1b 1c 2或 1d 2或1答案d 題型一直線的傾斜角與斜率 答案 d 2 若直線l過點(diǎn)m 1 2 且與以點(diǎn)p 2 3 q 4 0 為端點(diǎn)的線段恒相交 則l的斜率范圍是 解析 本題考查直線的傾斜角 斜率與正切函數(shù)的單調(diào)性 3 已知直線l經(jīng)過a cos sin2 和b 0 1 不同兩點(diǎn) 求直線l的傾斜角的取值范圍 已知兩點(diǎn)a 1 2 b m 3 求 1 求直線ab的斜率 2 求直線ab的方程 思考題1 題型二求直線方程 探究2在求直線方程時(shí) 應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式 并注意各種形式的適用條件 用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí) 直線的斜率必須存在 而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線 截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線 故在解題時(shí) 若采用截距式 應(yīng)注意分類討論 判斷截距是否為零 若采用點(diǎn)斜式 應(yīng)先考慮斜率不存在的情況 根據(jù)所給條件求直線的方程 思考題2 例3 1 已知點(diǎn)a 4 1 b 8 2 和直線l x y 1 0 動(dòng)點(diǎn)p x y 在直線l上 求 pa pb 的最小值 題型三直線方程的應(yīng)用 解析 設(shè)點(diǎn)a1與a關(guān)于直線l對(duì)稱 p0為a1b與直線l的交點(diǎn) p0a1 p0a pa1 pa 在 a1pb中 pa1 pb a1b a1p0 p0b p0a p0b pa pb p0a p0b a1b 當(dāng)p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到p0時(shí) pa pb 取得最小值 a1b 2 過點(diǎn)p 2 1 作直線l 與x軸和y軸的正半軸分別交于a b兩點(diǎn) 求 aob面積的最小值及此時(shí)直線l的方程 求直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值及此時(shí)直線l的方程 求 pa pb 的最小值及此直線l的方程 探究3利用待定系數(shù)法設(shè)出直線方程 轉(zhuǎn)化為求最值是一類常見題型 1 已知在 abc中 頂點(diǎn)a 4 5 點(diǎn)b在直線l 2x y 2 0上 點(diǎn)c在x軸上 求 abc周長(zhǎng)的最小值 解析 設(shè)點(diǎn)a關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為a2 x2 y2 點(diǎn)a關(guān)于直線l 2x y 2 0對(duì)稱點(diǎn)為a1 x1 y1 連接a1a2交l于b 交x軸于c 則此時(shí) abc的周長(zhǎng)取最小值 且最小值為 a1a2 思考題3 2 直線l過點(diǎn)p 6 4 與x軸正半軸交于a點(diǎn) 與y軸正半軸交于b點(diǎn) o為坐標(biāo)原點(diǎn) 若m為線段ab上一點(diǎn) 且直線om的斜率為4 當(dāng) oam的面積s最小時(shí) 求點(diǎn)