四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.1（第一課時(shí)）二次根式概念課件 華東師大版.ppt

第22章二次根式 22 1二次根式 第一課時(shí)二次根式的概念 什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根 如何表示 正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根 回憶 什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根 如何表示 一般地 若一個(gè)數(shù)的平方等于a 則這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根 用 a 0 表示 0的算術(shù)平方根平方根是0 a的平方根是 講解點(diǎn)1 二次根式的概念 正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù) 0有一個(gè)平方根就是0 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根 1 平方根的性質(zhì) 1 16的平方根是什么 算術(shù)平方根是什么 2 0的平方根是什么 算術(shù)平方根是什么 3 7有沒(méi)有平方根 有沒(méi)有算術(shù)平方根 正數(shù)和0都有算術(shù)平方根 負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根 思考 50米 a米 塔座所形成的這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 米 塔座 米 下球體 s 圓形的下球體在平面圖上的面積為s 則半徑為 如圖所示的值表示正方形的面積 則 正方形的邊長(zhǎng)是 b 3 表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根 a叫被開方數(shù) 你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn) 形如 a 0 的式子叫做二次根式 理解 1 從形式上看 二次根式必須含有二次根號(hào) 2 a 0 中的a可以是數(shù) 也可以代數(shù)式 如 等都是二次根式 而等都不是二次根式 3 二次根式的概念是在平方根和算術(shù)平方根基礎(chǔ)上提出的 a 0 表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根 故意它是一個(gè)非負(fù)數(shù) 即 0 二次根式 被開方數(shù)a 0 根指數(shù)為2 二次根式 說(shuō)明 二次根式必須具備以下特點(diǎn) 1 有二次根號(hào) 2 被開方數(shù)不能小于0 2 a可以是數(shù) 也可以是式 3 形式上含有二次根號(hào) 4 a 0 0 5 既可表示開方運(yùn)算 也可表示運(yùn)算的結(jié)果 1 表示a的算術(shù)平方根 雙重非負(fù)性 說(shuō)一說(shuō) 下列各式是二次根式嗎 m 0 x y異號(hào) 警示 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi) 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根 火眼金睛 1 判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式 3 4 5 魔幻水晶球 你能用魔法師變出的這些代數(shù)式作為被開方數(shù)構(gòu)造二次根式嗎 探究 解 必須x 2 0 x 2 當(dāng)x 2時(shí) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 對(duì)于二次根式來(lái)說(shuō) 被開方數(shù)a必須是一個(gè)非負(fù)數(shù) 即a 0 當(dāng)a是一個(gè)代數(shù)式時(shí) 依據(jù)a 0來(lái)確定被開方數(shù)中所含字母的取值范圍 即 對(duì)于來(lái)說(shuō) 只有a 0時(shí)才有意義 講解點(diǎn)2 二次根式有意義的條件 典例 x為何值時(shí) 下列各式有意義 評(píng)析 求代數(shù)式的字母的取值范圍 對(duì)于單個(gè)的二次根式來(lái)說(shuō)只需要滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 對(duì)于多個(gè)二次根式的式子 則必須保證多個(gè)被開方數(shù)同時(shí)是非負(fù)數(shù) 對(duì)于含有分母的 則還須考慮分母不能為零 1 2 3 解 1 0且2x 1 0 得x 當(dāng)x 時(shí) 有意義 2 由x 1 0且2 x 0得 1 x 2 當(dāng) 1 x 2時(shí) 有意義 3 由5 x 0且x 1 0 得 x 5且x 1 當(dāng)x 5且x 1時(shí) 有意義 例題 求下列二次根式中字母的取值范圍 求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù) 被開方數(shù)大于或等于零 分母中有字母時(shí) 要保證分母不為零 1 x取何值時(shí) 下列二次根式有意義 快速口答 練習(xí) 當(dāng)x為怎樣的實(shí)數(shù)時(shí) 下列各式有意義 x 1 x 6 這會(huì)有意義嗎 3 5x 0 x 0 即當(dāng)x 0時(shí) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 當(dāng)x為怎樣的實(shí)數(shù)時(shí) 下列各式有意義 x 3 x 6 3 x 6 x 1 x 1 x 1 x為任何實(shí)數(shù) x為任何實(shí)數(shù) 已知有意義 那a a 在象限 二 由題意知a 0 點(diǎn)a 組合套餐 這里指的是對(duì)于含有字母的二次根式求值 要注意字母的取值范圍 講解點(diǎn)3 二次根式的值 當(dāng)x分別取下列值時(shí) 求二次根式的值 1 x 0 2 x 1 3 x 1 變式練習(xí) 若