高中數(shù)學(xué)《3.1.1空間向量及其運算》課件 新人教A版選修21.ppt

經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程 了解空間向量的概念 掌握空間向量的加法 減法運算 3 1 1空間向量及其加減運算 3 1空間向量及其運算 課標(biāo)要求 1 2 空間向量的基本概念和性質(zhì) 難點 空間向量的加減法運算 重點 核心掃描 1 2 空間向量的概念 自學(xué)導(dǎo)引 1 大小 方向 長度 模 1 長度為0 相同 相等 方向 模 試一試 在空間中 將所有的單位向量的起點移到同一點a 那么它們的終點構(gòu)成怎樣的圖形 提示球面 空間向量的加減法與運算律 a b a b 2 空間向量的理解空間向量與平面向量沒有本質(zhì)區(qū)別 都是表示既有大小又有方向的量 具有數(shù)與形的雙重性 形的特征 方向 長度 夾角等 數(shù)的屬性 大小 正負 可進行運算等 空間向量的數(shù)形雙重性 使形與數(shù)的轉(zhuǎn)化得以實現(xiàn) 利用這種轉(zhuǎn)化可使一些幾何問題利用數(shù)的方式來解決 空間向量和有向線段不是同一概念 有向線段只是空間向量的一種幾何直觀表示法 幾類特殊向量 1 零向量和單位向量均是從向量模的角度進行定義的 0 0 單位向量e的模 e 1 名師點睛 1 2 2 零向量不是沒有方向 它的方向是任意的 3 注意零向量的書寫 必須是0這種形式 4 兩個向量不能比較大小 若兩個向量的方向相同且模相等 稱這兩個向量為相等向量 與向量起點的選擇無關(guān) 向量的加減法法則空間任意兩個向量都是共面的 它們的加減法運算類似于平面向量的加減法 如圖所示 3 注意 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量 若首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形 則這些向量的和為0 題型一空間向量的概念辨析 例1 思路探索 可根據(jù)向量相等的兩個條件來進行判斷 任何一條不具備 則兩向量不相等 解析命題 據(jù)向量相等的定義 要保證兩個向量相等 不僅模要相等 而且方向還要相同 故 錯 命題 符合兩個向量相等的條件 正確 命題 正確 命題 任意兩個單位向量只是模相等 方向不一定相同 故 錯 答案 規(guī)律方法熟練掌握好空間向量的概念 零向量 單位向量 相等向量 相反向量的含義等是解決這類問題的關(guān)鍵 2 判斷有關(guān)向量的命題時 要抓住向量的兩個主要元素 大小與方向 兩者缺一不可 相互制約 變式1 解 1 假命題 有向線段只是空間向量的一種表示形式 但不能把二者完全等同起來 2 假命題 不相等的兩個空間向量的模也可以相等 只要它們的方向不相同即可 3 假命題 當(dāng)兩個向量的起點相同 終點也相同時 這兩個向量必相等 但兩個向量相等卻不一定有相同的起點和終點 思路探索 利用向量的加法 減法運算法則及加法運算律求解 題型二空間向量的加減運算 例2 規(guī)律方法化簡向量表達式主要是利用平行四邊形法則或三角形法則進行化簡 在化簡過程中遇到減法時可靈活應(yīng)用相反向量轉(zhuǎn)化成加法 也可按減法法則進行運算 加減法之間可相互轉(zhuǎn)化 另外化簡的結(jié)果要在圖中標(biāo)注好 變式2 審題指導(dǎo)解答本題可先求出最后的結(jié)果 再在圖中表示出來 也可直接利用法則 在圖中畫出所求向量 題型三空間向量加減運算的應(yīng)用 例3 題后反思 利用三角形法則或平行四邊形法則畫出和向量或差向量時 一定要注意和 差 向量的方向 必要時利用空間向量可自由平移 使作圖容易 變式3 誤區(qū)警示對向量的運算法則把握不準(zhǔn)致