2010年山西省中考數(shù)學(xué)試題與答案(全word).doc

2010年山西省中考 數(shù)學(xué)試題第卷選擇題（共20分）一、選擇題 (本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)ABcab121. -3的絕對(duì)值是 (A) -3 (B) 3 (C) - (D) 。2. 如圖，直線a/b，直線c分別與a、b相交于點(diǎn)A、B。已知1=35， 則2的度數(shù)為 (A) 165 (B) 155 (C) 145 (D) 135 。3. 山西是我國古文明發(fā)祥地之一，其總面積約為16萬平方千米，這個(gè) 數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 (A) 0.16106平方千米 (B) 16104平方千米 (C) 1.6104平方 千米 (D) 1.6105平方千米 。4. 下列運(yùn)算正確的是 (A) (a-b)2=a2-b2 (B) (-a2)3= -a6 (C) x2+x2=x4 (D) 3a32a2=6a6 。ABC5. 在RtABC中，C=90，若將各邊長度都擴(kuò)大為原來的2倍，則A的 正弦值 (A) 擴(kuò)大2倍 (B) 縮小2倍 (C) 擴(kuò)大4倍 (D) 不變 。6. 估算-2的值 (A) 在1和2之間 (B) 在2和3之間 (C) 在3和4之 間 (D) 在4和5之間 。7. 在一個(gè)不透明的袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同外其余都相同的球，如果袋 中有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為，那么袋中球的總個(gè)數(shù)為 (A) 15個(gè) (B) 12個(gè) (C) 9個(gè) (D) 3個(gè) 。8. 下圖是由7個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的左視圖是(A)(B)(C)(D)9. 現(xiàn)有四根木棒，長度分別為4cm，6cm，8cm，10cm。從中任取三根木棒，能組成三角形的xyABOy=kx+b 個(gè)數(shù)為 (A) 1個(gè) (B) 2個(gè) (C) 3個(gè) (D) 4個(gè) 。10. 如圖，直線y=k x+b交坐標(biāo)軸于A(-3，0)、B(0，5)兩點(diǎn)，則不等式 -kx-b -3 (B) x3 (D) x3 。來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)第卷選擇題 (共100分)二、填空題 (本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分。把答案寫在題中橫在線)11. 計(jì)算：9x3(-3x2)= 。12. 在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點(diǎn)，CD=4cm，則AB= cm。13. 隨意地拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中(每個(gè)方格除顏色外完全一樣)， 那么這粒豆子停在黑色方格中的概率是 。14. 方程-=0的解為 。ABPOyx15. 如圖，A是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABy軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P 在x軸上，ABP的面積為2，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 。16. 哥哥與弟弟玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù) 字1、2、3。將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，哥哥從中任意抽取一張，記下 數(shù)字后放回洗勻，然后弟弟從中任意抽取一張，計(jì)算抽得的兩個(gè)數(shù)字 之和，如果和為奇數(shù)，則弟弟勝；和為偶數(shù)，則哥哥勝。該游戲?qū)﹄p 方 (填“公平”或“不公平”)。ABCOFACOBOC圖1圖217. 圖1是以AB為直徑的半圓形紙片，AB=6cm，沿著垂直于AB的半徑OC剪開，將扇形OAC沿AB方向平移至扇形OAC。如圖2，其中O是OB的中點(diǎn)。OC交于點(diǎn)F，則的長為 cm。EDCAB18. 如圖，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作 DEAC于點(diǎn)E，則DE的長是 。三、解答題 (本大題共8個(gè)小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19. (每小題5分，共10分) (1) 計(jì)算：+(-)-1-sin45+(-2)0。 (2) 先化簡(jiǎn)，再求值：(-)，其中x= -3。20. (本題6分) 山西民間建筑的門窗圖案中，隱含著豐富的數(shù)學(xué)藝術(shù)之美。圖1是其中一個(gè)代 表，該窗格圖案是以圖2為基本圖案經(jīng)過圖形變換得到的。圖3是圖2放大后的一部分，虛 線給出了作圖提示，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺畫圖。 (1) 根據(jù)圖2將圖3補(bǔ)充完整； (2) 在圖4的正方形中，用圓弧和線段設(shè)計(jì)一個(gè)美觀的軸對(duì)稱或中心對(duì)稱圖形。圖1圖2圖3圖421. (本題10分) 某課題小組為了解某品牌電動(dòng)自行車的銷售情況，對(duì)某專賣店第一季度該品牌 A、B、C、D四種型號(hào)的銷量做了統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)。 (1) 該店第一季度售出這種品牌的電動(dòng)自行車共多少輛？ (2) 把兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； (3) 若該專賣店計(jì)劃訂購這四款型號(hào)電動(dòng)自行車1800輛，求C型電動(dòng)自行車應(yīng)訂購多少輛？60120180240ABCD型號(hào)輛數(shù)15021060AB35%C30%DABCDEO22. (本題8分) 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的 O經(jīng)過點(diǎn)D，E是O上一點(diǎn)，且AED=45。 (1) 試判斷CD與O的位置關(guān)系，并說明理由； (2) 若O的半徑為3 cm，AE=5 cm，求ADE的正弦值。23. (本題10分) 已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn) (A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D。 (1) 求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，并在下面直角坐標(biāo)系中畫出該二次 函數(shù)的大致圖象； (2) 說出拋物線y=x2-2x-3可由拋物線y=x2如何平移得到？ (3) 求四邊形OCDB的面積。24. (本題8分) 某服裝店欲購甲、乙兩種新款運(yùn)動(dòng)服，甲款每套進(jìn)價(jià)350元，乙款每套進(jìn)價(jià)200 元，該店計(jì)劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購30套甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服。 (1) 該店訂購這兩款運(yùn)動(dòng)服，共有哪幾種方案？ (2) 若該店以甲款每套400元，乙款每套300元的價(jià)格全部出售，哪種方案獲利最大？25. (本題10分) 如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE、 GC。 (1) 試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。 (2) 將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE和 GC。你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。BCDEFGA圖1BCDEFGA圖221世紀(jì)教育網(wǎng)xyABCDEOFM26. (本題14分) 在直角梯形OABC中，CB/OA，COA=90， CB=3，OA=6，BA=3。分別以O(shè)A、OC邊所在直線為21世紀(jì)教育網(wǎng) x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。 (1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2) 已知D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn)，OD=5， OE=2EB，直線DE交x軸于點(diǎn)F。求直線DE的解析 式； (3) 點(diǎn)M是(2)中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平 面內(nèi)是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出 點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)21世紀(jì)教育網(wǎng)2010年山西省中考 數(shù)學(xué)答案一、選擇題 1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 9. C 10. A二、填空題 11. -3x， 12. 8， 13. ， 14. x=5， 15. y=， 16. 不公平， 17. p， 18. ，19. 解 (1) 原式=3+(-2)-+1=3-2-1+1=1。 (2) 原式=x+2，當(dāng)x= -3時(shí)， 原式= -3+2= -1。20. 解 (1) 略； (2) 略；21. 解 (1) 21035%=600(輛)，答：該店第一季度售出這種品牌的電動(dòng)自行車共600輛。 (2) 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，C：180輛；補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖，A：25%，D：10%； (3) 180030%=540(輛)。答：C型電動(dòng)自行車應(yīng)訂購540輛。ABCDEO22. 解 (1) CD與圓O相切；理由是：連接OD，則AOD=2AED =245=90。四邊形ABCD是平行四邊形，AB/DC， CDO=AOD=90，ODCD，CD與圓O相切； (2) 連接BE，則ADE=ABE，AB是圓O的直徑， AEB=90，AB=23=6(cm)。 在RtABE中，sinABE=，sinADE=sinABE=。xyABCDEOF23. 解 (1) 當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x-3=0，解得x1= -1，x2=3。A在B的 左側(cè)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(3，0)，當(dāng)x=0 時(shí)，y= -3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，-3)，又y=x2-2x-3 =(x-1)2-4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，-4)。 (2) 拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位可 得到拋物線y=x2-2x-3； (3) 解法一：連接OD，作DEy軸于點(diǎn)E，作DFx軸于 點(diǎn)F； S四邊形OCDB=SOCD+SODB=OCDE+OBDF=31+34=； 解法二：作DEy軸于點(diǎn)E；S四邊形OCDB=S梯形OEDB-SCED =(DE+OB)OE-CEDE=(1+3)4-11=； 解法三：作DFx軸于點(diǎn)F；S四邊形OCDB=S梯形OCDF+SFDB =(OC+DF)OF+FBFD=(3+4)1+24=。24. 解 設(shè)該店訂購甲款運(yùn)動(dòng)服x套，則訂購乙款運(yùn)動(dòng)服(30-x)套，由題意，得 (1) ，解這個(gè)不等式組，得x， x為整數(shù)，x取11，12，13，30-x取19，18，17。 答：該店訂購這兩款運(yùn)動(dòng)服，共有3種方案。 方案一：甲款11套，乙款19套； 方案二：甲款12套，乙款18套； 方案三：甲款13套，乙款17套。 (2) 解法一：設(shè)該店全部出售甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服后獲利y元，則 y=(400-350)x+(300-200)(30-x)=50x+3000-100x= -50x+3000， -5024002350，方案一即甲款11套，乙款19套，獲利最大。25. (1) 答：AEGC。BCDEFGH1A23 證明 延長GC交AE于點(diǎn)H。在正方形ABCD與正方形 DEFG中，AD=DC，ADE=CDG=90，DE=DG， ADECDG，1=2，2+3=90， 1+3=90，AHG=180-(1+3)=180-90 =90，AEGC。BCDEFGA1234567H (2) 答：成立。 證明 延長AE和GC相交于點(diǎn)H。在正方形ABCD與 正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG， ADC=DCB=B=BAD=EDG=90， 1=2=90-3，ADECDG， 5=4，又5+6=90， 4+7=180-DCE=180-90=90，6=7， 又6+AEB=90AEB=CEH， CEH+7=90，EHC=90，AEGC。圖1NyPGHxABCDEOFM26. 解 (1) 如圖1，作BHx軸于點(diǎn)H，則四邊形OHBC為矩形， OH=CB=3，AH=OA-OH=6-3=3， 在RtABH中，BH=6， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，6)。 (2) 如圖1，作EGx軸于點(diǎn)G，則EG/BH， OEGOBH，= ，又OE=2EB， =，=，OG=2，EG=4，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，4)。 又點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，5)，設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b，則，解得k= -， b=5。直線DE的解析式為：y= -x+5。 (3) 答：存在。 j 如圖1，當(dāng)OD=DM=MN=NO=5時(shí)，四邊形ODMN為菱形。作MPy軸于點(diǎn)P， 則MP/x軸，MPDFOD，=。 又當(dāng)y=0時(shí)，-x+5=0，解得x=10。F點(diǎn)的坐標(biāo)為(10，0)，OF=10。 在RtODF中，F(xiàn)D=5，=， MP=2，PD=。點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2，5+)。 點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-2，)。yPNPxABCDEOFM圖2 k 如圖2，當(dāng)OD=DN=NM=MO=5時(shí)，四邊形ODNM 為菱形。延長NM交x軸于點(diǎn)P，則MPx軸。 點(diǎn)M在直線y= -x+5上，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為