高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第10章 第2講 排列與組合課件 理 新人教A版.ppt

不同尋常的一本書 不可不讀喲 1 理解排列 組合的概念 2 能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式 組合數(shù)公式 3 能解決簡單的實(shí)際問題 1個(gè)必記口訣求解排列組合問題的思路 排組分清 加乘明確 有序排列 無序組合 分類相加 分步相乘 2個(gè)必知要點(diǎn)1 仔細(xì)審題 判斷是排列問題還是組合問題 要按元素的性質(zhì)分類 按事件發(fā)生的過程進(jìn)行分步 深入分析 嚴(yán)密周詳 分清是乘還是加 防止重復(fù)和遺漏 要多角度分析 全面考慮 2 對限制條件較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題 要周密分析 設(shè)計(jì)出合理的方案 把復(fù)雜問題分解成若干簡單的基本問題后用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理來解決 3種必會方法1 解決有條件排列問題中的 相鄰 與 互不相鄰 等問題 解決相鄰問題可采用 捆綁法 而解決互不相鄰問題可采用 插空法 2 元素在某一位置上 或不在某一位置上 可從特殊元素入手考慮 可從特殊位置進(jìn)行考慮 還可間接計(jì)算 3 解決排列組合問題可遵循 先組合后排列 的原則 區(qū)分排列組合問題主要是判斷 有序 和 無序 更重要的是弄清怎樣的算法有序 怎樣的算法無序 關(guān)鍵是在計(jì)算中體現(xiàn) 有序 和 無序 課前自主導(dǎo)學(xué) 1 排列與排列數(shù) 1 排列從n個(gè)不同元素中取出m m n 個(gè)元素 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列 2 排列數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m m n 個(gè)元素的 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù) 記作 1 有5個(gè)人排成一行 甲不在中間 也不在兩端 有 種不同的排法 2 由0 1 2 3這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中 有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有 2 組合與組合數(shù) 1 組合從n個(gè)不同元素中取出m m n 個(gè)元素 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合 2 組合數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m m n 個(gè)元素的 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù) 記作 如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題 某同學(xué)有同樣的畫冊2本 同樣的集郵冊3本 從中取出4本贈送給4位朋友 每位朋友一本 則不同的贈送方法共有 種 3 排列數(shù) 組合數(shù)的公式及性質(zhì) 階乘形式的排列數(shù) 組合數(shù)公式在什么條件下使用 從單詞 equation 中選取5個(gè)不同的字母排成一排 含有 qu 其中 qu 相連且順序不變 的不同排列共有 核心要點(diǎn)研究 例1有3名男生 4名女生 在下列不同條件下 求不同的排列方法總數(shù) 1 全體排成一排 甲不站在排頭也不站在排尾 2 全體排成一排 女生必須站在一起 奇思妙想 例題條件不變 求全體排成一排 男生互不相鄰的排法 求排列應(yīng)用題的主要方法 1 對無限制條件的問題 直接法 2 對有限制條件的問題 對于不同題型可采取直接法或間接法 具體如下 每個(gè)元素都有附加條件 列表法或樹圖法 有特殊元素或特殊位置 優(yōu)先排列法 有相鄰元素 相鄰排列 捆綁法 有不相鄰元素 間隔排列 插空法 變式探究 用數(shù)字1 2 3 4 5 6組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù) 要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同 且1和2相鄰 這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是 答案 40 例2 2012 山東高考 現(xiàn)有16張不同的卡片 其中紅色 黃色 藍(lán)色 綠色卡片各4張 從中任取3張 要求這3張卡片不能是同一種顏色 且紅色卡片至多1張 不同取法的種數(shù)為 a 232b 252c 472d 484 審題視點(diǎn) 無序問題 用組合 注意分類處理 答案 c 組合問題的兩種主要類型 1 含有 或 不含有 某些元素的組合題型 含 則先將這些元素取出 再由另外元素補(bǔ)足 不含 則先將這些元素剔除 再從剩下的元素中去選取 2 至少 或 最多 含有幾個(gè)元素的題型 考題逆向思維 用間接法處理 變式探究 2013 海淀區(qū)模擬 某校在高二年級開設(shè)選修課 其中數(shù)學(xué)選修課開三個(gè)班 選課結(jié)束后 有4名同學(xué)要求改修數(shù)學(xué) 但每班至多可再接收2名同學(xué) 那么不同的分配方案有 a 72種b 54種c 36種d 18種答案 b 例3 2012 安徽高考 6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進(jìn)行紀(jì)念品的交換 任意兩位同學(xué)之間最多交換一次 進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品 已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換 則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為 a 1或3b 1或4c 2或3d 2或4 答案 d 解決排列組合問題可遵循 先組合后排列 的原則 區(qū)分排列組合問題主要是判斷 有序 和 無序 更重要的是弄清怎樣的算法有序 怎樣的算法無序 關(guān)鍵是在計(jì)算中體現(xiàn) 有序 和 無序 變式探究 某外商計(jì)劃在5個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目 且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè) 則該外商不同的投資方案有 a 60種b 70種c 80種d 120種答案 d 課課精彩無限 選題 熱考秀 2012 課標(biāo)全國高考 將2名教師 4名學(xué)生分成2個(gè)小組 分別安排到甲 乙兩地參加社會實(shí)踐活動 每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成 不同的安排方案共有 a 12種b 10種c 9種d 8種 答案 a no 2角度關(guān)鍵詞 技巧點(diǎn)撥均勻分組與不均勻分組 無序分組與有序分組是組合問題的常見題型 解決此類問題的關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組 無序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù) 還要充分考慮到是否與順序有關(guān) 有序分組要在無序分組的基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階乘數(shù) 經(jīng)典演練提能 1 2012 大綱全國高考 將字母a a b b c c排成三行兩列 要求每行的字母互不相同 每列的字母也互不相同 則不同的排列方法共有 a 12種b 18種c 24種d 36種答案 a 2 2013 河北模擬 4位同學(xué)每人從甲 乙 丙3門課程中選修1門 則恰有2人選修課程甲的不同選法共有 a 12種b 24種c 30種d 36種答案 b 3 2012 浙江高考 若從1 2 3 9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù) 其和為偶數(shù) 則不同的取法共有 a 60種b 63種c 65種d 66種答案 d 4 2013 三亞模擬 從0 2 4中取一個(gè)數(shù)字 從1 3 5中