【創(chuàng)新課堂】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題03 第4節(jié) 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課件 文.ppt

第四節(jié)函數(shù)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 1 正弦型曲線y asin x k中四個參數(shù)的意義與確定方法 a是振幅 它可由a 來定 k是平衡位置 它可由k 從中選擇 來確定 是圓頻率 它可由周期t來確定 而周期t可通過多種途徑來定 如t 2 xmax xmin 4 xmax xzero 4 xmin xzero 2 xmax xmin 4 xmax xzero 4 xmin xzero xzero是與xmax最近的點(diǎn) 等等 是初相 由正弦型曲線上特殊點(diǎn)來定 一般選擇最大或最小值點(diǎn) 知識匯合 2 y sinx的對稱軸為x k 對稱中心為 k 0 k z y cosx的對稱軸為x k 對稱中心為 k 0 y tanx的對稱中心為 0 對于y asin x 和y acos x 來說 對稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系 對稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系 3 求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式 要特別注意a 的正負(fù)利用單調(diào)性三角函數(shù)大小一般要化為 同名函數(shù) 并且在同一單調(diào)區(qū)間 4 求三角函數(shù)的周期的常用方法 經(jīng)過恒等變形化成 y asin x y acos x 的形式 利用周期公式 另外還有圖象法和定義法 分析 1 由振幅 周期 初相的定義即可解決 2 五點(diǎn)法作圖 關(guān)鍵是找出與x相對應(yīng)的五個點(diǎn) 典例分析 題型二三角函數(shù)圖象的變換 例2 將函數(shù)y sinx的圖象經(jīng)過下列哪種變換可以得到函數(shù)y cos2x的圖象 a 先向左平移個單位 然后再沿x軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的 縱坐標(biāo)不變 b 先向左平移個單位 然后再沿x軸將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍 縱坐標(biāo)不變 c 先向左平移個單位 然后再沿x軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的 縱坐標(biāo)不變 d 先向左平移個單位 然后再沿x軸將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍 縱坐標(biāo)不變 解 y cos2x sin 個單位得y sin 的圖象 再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)壓縮到原來的 即得y sin 的圖象 故選a 將y sinx圖象先向左平移 分析 從圖象中可以確定a和t 再由t確定w 然后 利用代入法或 五點(diǎn)法 求出f的值 題型四三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 例4 如圖為一個觀覽車示意圖 該觀覽車的半徑為4 8m 圓上最低點(diǎn)與地面距離為0 8m 60秒轉(zhuǎn)動一圈 圖中oa與地面垂直 以oa為始邊 逆時針轉(zhuǎn)動q角到ob 設(shè)b點(diǎn)與地面距離為h 1 求h與q間關(guān)系的函數(shù)解析式 2 設(shè)從oa開始轉(zhuǎn)動 經(jīng)過t秒到達(dá)ob 求h與t間關(guān)系的函數(shù)解析式 高考體驗(yàn) 1 函數(shù)y sin 在區(qū)間 的簡圖是 a 練習(xí)鞏固 2 已知簡諧運(yùn)動f x 2sin 的圖象經(jīng)過點(diǎn) 0 1 則該簡諧運(yùn)動的最小正周期t和初相f分別為 a 個長度單位 b 向右平移 個長度單位 個長度單位 3 2010 全國 為了得到函數(shù)y sin 的圖象 只需把函數(shù)y sin 的圖象 個長度單位 a 向左平移 c 向左平移 d 向右平移 b 4 2010 重慶 已知函數(shù)y sin wx f w 0 f 的部分圖象如圖所示 則 a w 1 f b w 1 f c w 2 f d w 2 f d a 7 函數(shù)y sin 的圖象向右平移 個單位長度 再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 所得函數(shù)解析式為 b y sin c y sin d y sin a y sin 個單位 若所得圖象與原圖象重合 則w的值不可能等于 a 4b 6c 8d 12知識準(zhǔn)備 1 設(shè)a 0 則函數(shù)y f x 的圖象向左平移a個單位 得y f x a 的圖象 向右平移a個單位 得y f x a 的圖象 2 若sina sinb 則a b 2kp k z 8 2010 福建 將函數(shù)f x sin wx f