2013全國(guó)高考1卷理科數(shù)學(xué)試題及答案解析.doc

WORD格式整理2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合，則中所含元素的個(gè)數(shù)為（A） 3 （B） 6 （C） 8 （D） 10（2）將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組有1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（A） 12種 （B） 10種 （C） 9種 （D）8種（3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題： : :的共軛復(fù)數(shù)為 ：的虛部為其中真命題為(A ) , （B） , （C） ， （D） , （4）設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上的一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為(A) (B) (C) (D) （5）已知為等比數(shù)列，則(A) (B) (C) (D) （6）如果執(zhí)行右邊的程序圖，輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù)輸入,則(A)為的和（B）為的算式平均數(shù)（C）和分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù)（D）和分別是中最小的數(shù)和最大的數(shù)（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（A）6 (B)9 （C）12 （D）18（8）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，則的實(shí)軸長(zhǎng)為（A） （B） （C）4 （D）8（9）已知，函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍(A) (B) (C) (D) （10）已知函數(shù)，則的圖像大致為（11）已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為的直徑，且，則此棱錐的體積為(A) (B) (C) (D)（12）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為 (A) (B) (C) (D) 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考試依據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）已知向量夾角為45，且，則_.（14）設(shè)滿足約束條件則的取值范圍為_.（15）某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件 正常工作，則部件正常工作。設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常工作互相獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為_.(16)數(shù)列滿足，則的前60項(xiàng)和為_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，.（）求；（）若，的面積為，求.（18）（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式;（）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.（）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；（）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由.（19）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，。 （1） 證明：；（2） 求二面角 的大小.（20）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn).（1） 若，的面積為，求的值及圓的方程；（2） 若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與之有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足.（1） 求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2） 若，求的最大值.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修41；幾何證明選講如圖，分別為邊的中點(diǎn)，直線交的外接圓于兩點(diǎn)，若，證明：（）；（）（23）（本小題滿分10分）選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程式（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程式.正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.（）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.（24）（本小題滿分10分）選修45；不等式選講已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含求的取值范圍.2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）【解析】選 ，共10個(gè)（2）【解析】選 甲地由名教師和名學(xué)生：種（3）【解析】選 ，的共軛復(fù)數(shù)為，的虛部為（4）【解析】選 是底角為的等腰三角形（5）【解析】選，或（6）【解析】選（7）【解析】選 該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為 此幾何體的體積為（8）【解析】選設(shè)交的準(zhǔn)線于得：（9）【解析】選 不合題意 排除 合題意 排除另：， 得：（10）【解析】選 得：或均有 排除（11）【解析】選 的外接圓的半徑，點(diǎn)到面的距離 為球的直徑點(diǎn)到面的距離為 此棱錐的體積為 另：排除（12）【解析】選 函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱 函數(shù)上的點(diǎn)到直線的距離為 設(shè)函數(shù) 由圖象關(guān)于對(duì)稱得：最小值為二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）【解析】(14) 【解析】的取值范圍為 約束條件對(duì)應(yīng)四邊形邊際及內(nèi)的區(qū)域： 則（15）【解析】使用壽命超過1000小時(shí)的概率為 三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布得：三個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為超過1000小時(shí)時(shí)元件1或元件2正常工作的概率 那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為（16）【解析】的前項(xiàng)和為 可證明： 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （17）【解析】（1）由正弦定理得： （2） 解得：（l fx lby）18.【解析】（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 得： （2）（i）可取， 的分布列為 （ii）購(gòu)進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為 得：應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝（19）【解析】（1）在中， 得： 同理： 得：面 （2）面 取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接 ，面面面 得：點(diǎn)與點(diǎn)重合 且是二面角的平面角 設(shè)，則， 既二面角的大小為（20）【解析】（1）由對(duì)稱性知：是等腰直角，斜邊 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 圓的方程為 （2）由對(duì)稱性設(shè)，則 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得： 得：，直線 切點(diǎn) 直線坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為。（21）【解析】（1） 令得： 得： 在上單調(diào)遞增 得：的解析式為 且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）得 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 時(shí)，與矛盾 當(dāng)時(shí)， 得：當(dāng)時(shí)， 令；則 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，的最大值為請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）【解析】（1）， （2） （23）【解析】（1）點(diǎn)的極坐標(biāo)為 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 （2）設(shè)；則 （lfxlby）（24）【解析】（1）當(dāng)時(shí)， 或或 或 （2）原命題在上恒成立在上恒成立在上恒成立每項(xiàng)建議案實(shí)施完畢，實(shí)施部門應(yīng)根據(jù)結(jié)果寫出總結(jié)報(bào)告，實(shí)事求是的說明產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效