（2．4二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象第4課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì).doc

24 二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象課時(shí)安排 5課時(shí)從容說課 本節(jié)課在二次函數(shù)yax2和yax2+c的圖象的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究ya(x-h)2和ya(x-h)2+k的圖象，并探索它們之間的關(guān)系和各自的性質(zhì)旨在全面掌握所有二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的變化情況同時(shí)對(duì)二次函數(shù)的研究，經(jīng)歷了從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的過程：先是從yx2開始，然后是yax2，yax2+c，最后是ya(x-h)2，ya(x-h)2+k，yax2+bx+c符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性 在教學(xué)中，主要是讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖象，通過自己的觀察、交流、對(duì)比、概括和反思等探索活動(dòng)，使學(xué)生達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解并能利用它的性質(zhì)解決問題第四課時(shí)課 題 241 二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象(一)教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1能夠作出函數(shù)y=a(x-h)2和ya(x-h)2+k的圖象，并能理解它與yax2的圖象的關(guān)系理解a，h，k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響 2能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) (二)能力訓(xùn)練要求 1通過學(xué)生自己的探索活動(dòng)，對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的研究，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解 2經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力 (三)情感與價(jià)值觀要求 1經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn) 2讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果教學(xué)重點(diǎn) 1經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程 2能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與yax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響 3能夠正確說出ya(x-h)2+k圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)難點(diǎn) 能夠作出ya(x-h)2和ya(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它與yax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響教學(xué)方法 探索比較總結(jié)法教具準(zhǔn)備 投影片四張 第一張：(記作241 A) 第二張：(記作241 B) 第三張：(記作241 C) 第四張：(記作241 D)教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)問題情境、引入新課 師我們已學(xué)習(xí)過兩種類型的二次函數(shù)，即y=ax2與y=ax2+c，知道它們都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸都是y軸，有最大值或最小值頂點(diǎn)都是原點(diǎn)還知道yax2+c的圖象是函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過上下移動(dòng)得到的，那么y=ax2的圖象能否左右移動(dòng)呢?它左右移動(dòng)后又會(huì)得到什么樣的函數(shù)形式，它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來研究有關(guān)問題 新課講解 一、比較函數(shù)y3x2與y3(X-1)2的圖象的性質(zhì) 投影片：(24 A)(1)完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，它們之間有什么關(guān)系?X-3-2-1012343x23(x-1)2(2)在下圖中作出二次函數(shù)y3(x-1)2的圖象你是怎樣作的?(3)函數(shù)y3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(4)x取哪些值時(shí)，函數(shù)y3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí)，函數(shù)y3(x-1)2的值隨x值的增大而減小? 師請(qǐng)大家先自己填表，畫圖象，思考每一個(gè)問題，然后互相討論，總結(jié) 生(1)第二行從左到右依次填：2712，3，0，3，12，27，48；第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27 (2)用描點(diǎn)法作出y3(x-1)2的圖象，如上圖 (3)二次函數(shù))y3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，y3(x-1)2的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0) (4)當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x0時(shí)，向上移動(dòng)，當(dāng)c0時(shí)，向右移動(dòng)，當(dāng)h0時(shí)，向左移動(dòng)(3)將函數(shù)yax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數(shù)ya(x-h)+k的圖象因此，這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a，h，k的值有關(guān)下面大家經(jīng)過討論之后，填寫下表：y=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a0a0四、議一議 投影片：(2，41 D)(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(3)對(duì)于二次函數(shù)y3(x+1)2，當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y3(x+1)2+4呢? 師在不畫圖象的情況下，你能回答上面的問題嗎? 生(1)二次函數(shù)y3(x+1)2的圖象與y3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，y=3(x+1)2的圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，0)只要將y3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=3(x+1)2的圖象 (2)二次函數(shù)y-3(x-2)2+4的圖象與y-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數(shù)y-3x2的圖象向右平移2個(gè)單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個(gè)單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2+4的圖象y=-3(x-2)2+4的圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4) (3)對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2和y3(x+1)2+4，它們的對(duì)稱軸都是x-1，當(dāng)x-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大 課堂練習(xí) 隨堂練習(xí) 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)y=3x2與y3(x-1)2，y3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么這些問題并作了歸納總結(jié)還能利用這個(gè)結(jié)果對(duì)其他的函數(shù)圖象進(jìn)行討論 課后作業(yè) 習(xí)題24 活動(dòng)與探究 二次函數(shù)y=(x+2)2-1與y= (x-1)2+2的圖象是由函數(shù)yx2的圖象怎樣移動(dòng)得到的?它們之間是通過怎樣移動(dòng)得到的? 解：y (x+2)2-1的圖象是由y=x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的，y (x-1)2+2的圖象是由y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的 y (x+2)2-1的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)= (x-1)2+2的圖象 y (x-1)2+2的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到y(tǒng) (x+2)2-1的圖象板書設(shè)計(jì)421 二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象(一)一、1. 比較函數(shù)y3x2與y3(x-1)2的 圖象和性質(zhì)(投影片241 A) 2做一做(投影片241 B) 3總結(jié)函數(shù)y3x2，y=3(x-1)2y= 3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系(投影片241 C) 4議一議(投影片241 D)二、課堂練習(xí) 1隨堂練習(xí) 2補(bǔ)充練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料 參考練習(xí) 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=-x2,y=-x2-1,y=-(x+1)2-1的圖象，