高中數(shù)學(xué) 第二章《函數(shù)概念》教學(xué)課件 北師大版必修1.ppt

2對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)2 1函數(shù)概念 1 初中時(shí)你學(xué)過哪些函數(shù) y kx b k 0 y ax2 bx c a 0 k 0 分別叫 2 函數(shù)y kx b 已知kb 0 則函數(shù)的圖象經(jīng)過第象限 3 函數(shù)y 2x2 3x 1 當(dāng)x 1時(shí)的函數(shù)值為 一次函數(shù) 二次函數(shù) 反比例函數(shù) 一 二 四 或一 三 四 0 1 函數(shù) 1 函數(shù)的定義 jp2 給定兩個(gè)a和b 如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f 對(duì)于集合a中任何一個(gè)數(shù)x 在集合b中都存在的數(shù)f x 與之對(duì)應(yīng) 那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫做定義在集合a上的函數(shù) 記作或 2 函數(shù)的定義域與值域?qū)τ诤瘮?shù)y f x x a 其中x叫作自變量 叫做函數(shù)的定義域 叫做函數(shù)的值域 非空數(shù)集 唯一確定 f a b y f x x a 集合a 集合 f x x a 2 區(qū)間的概念設(shè)a b是兩個(gè)實(shí)數(shù) 且a b a b a b a b a b 3 無窮大概念 1 實(shí)數(shù)集r用區(qū)間表示為 讀作 讀作 讀作 2 無窮區(qū)間的表示 無窮大 負(fù)無窮大 正無窮大 a a a a 1 什么樣的對(duì)應(yīng)可以構(gòu)成函數(shù) 提示 函數(shù)的定義中 任一x 與 有唯一確定的y 說明函數(shù)中兩變量x y是 一對(duì)一 或 多對(duì)一 時(shí)可以構(gòu)成函數(shù) 2 f x 與f a 的含義有何不同 提示 f x 與f a 的區(qū)別與聯(lián)系 f a 表示當(dāng)x a時(shí)函數(shù)f x 的值 是一個(gè)常量 而f x 是自變量x的函數(shù) 表示的是變量 如圖是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象 收支差額 車票收入 支出費(fèi)用 由于目前本條線路虧損 公司有關(guān)人員提出了兩條建議 建議 是不改變車票價(jià)格 減少支出費(fèi)用 建議 是不改變支出費(fèi)用 提高車票價(jià)格 下面給出四個(gè)圖象 在這些圖象中 a 反映了建議 反映了建議 b 反映了建議 反映了建議 c 反映了建議 反映了建議 d 反映了建議 反映了建議 思路點(diǎn)撥 解答本題應(yīng)從y與x的關(guān)系出發(fā) 分析出票價(jià)與斜率的關(guān)系 然后就 兩種建議分別描出圖象 與題中 對(duì)應(yīng)便可求解 解析 由題可知直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的相反數(shù)表示支出 斜率表示票價(jià) 建議 中票價(jià)不變 即直線的斜率不變 減少支出即直線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)變大 對(duì)應(yīng) 建議 中 直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變 斜率變大 對(duì)應(yīng) 答案 b 1 解答此類題目的關(guān)鍵在于借助變量間的圖象分析實(shí)際問題中所隱含的東西 然后結(jié)合已學(xué)知識(shí)加以綜合分析 從而把問題解決 2 判斷兩變量之間是否為函數(shù)關(guān)系 關(guān)鍵是看變量之間的關(guān)系是否為確定的關(guān)系 如 中收入與消費(fèi)支出的關(guān)系是一種趨勢(shì)而非確定關(guān)系 而其余均為確定關(guān)系 1 下列各組中兩個(gè)變量之間是否存在依賴關(guān)系 其中哪些是函數(shù)關(guān)系 球的體積和它的半徑 速度不變的情況下 汽車行駛的路程與行駛時(shí)間 家庭收入愈多 其消費(fèi)支出也有增長的趨勢(shì) 正三角形的面積和它的邊長 解析 中兩個(gè)變量間都存在依賴關(guān)系 其中 是函數(shù)關(guān)系 下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù) 思路點(diǎn)撥 逐一考查兩個(gè)函數(shù)的定義域 對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 解析 1 兩個(gè)函數(shù)定義域顯然不同 故兩個(gè)函數(shù)不表示同一函數(shù) 2 兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系顯然不同 故兩個(gè)函數(shù)不表示同一函數(shù) 3 兩個(gè)函數(shù)的定義域顯然不同 故兩個(gè)函數(shù)不表示同一函數(shù) 4 定義域 對(duì)應(yīng)關(guān)系 值域均相同 兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù) 5 定義域 對(duì)應(yīng)關(guān)系 值域均相同 兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù) 6 定義域 對(duì)應(yīng)關(guān)系 值域均相同 兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù) 只有定義域 值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù) 三者中只要有一個(gè)不同就不是同一函數(shù) 容易知道 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同的兩個(gè)函數(shù)的值域也一定相同 2 試判斷以下各組函數(shù)是否是相等函數(shù) 解析 1 定義域相同 都是r 但是g x x 即它們的解析式不同 也就是對(duì)應(yīng)關(guān)系不同 故不相等 2 f x x 3 x 3 它與g x x 3的定義域不同 故不是相等函數(shù) 3 定義域相同 都是r 但是它們的解析式不同 也就是對(duì)應(yīng)關(guān)系不同 故不相等 4 f x 的定義域是 x x 1 g x 的定義域是r 它們的定義域不同 故不相等 求下列函數(shù)的定義域 思路點(diǎn)撥 定義域的求法 1 如果f x 是整式 那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集r 2 如果f x 是分式 那么函數(shù)的定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)的集合 3 如果f x 為偶次根式 那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合 4 如果f x 是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的 那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合 5 如果函數(shù)有實(shí)際背景 那么除符合上述要求外 還要符合實(shí)際情況 函數(shù)定義域要用集合或區(qū)間形式表示 這一點(diǎn)初學(xué)者易忽視 3 求下列函數(shù)的定義域 解析 1 由題意知4 x 0 x 4 故f x 的定義域是 x x 4 2 由1 x 0且1 x 0 得x 1且x 1 故f x 的定義域是 x x 1且x 1 思路點(diǎn)撥 直接將自變量x的取值代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算 1 當(dāng)x的取值用字母表示時(shí) 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也用字母表示 但要注意化簡(jiǎn) 2 當(dāng)求多重函數(shù)值時(shí) 一般要由里到外逐步計(jì)算 1 準(zhǔn)確理解函數(shù)概念 1 對(duì)應(yīng)法則f是表示定義域和值域的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系 與所選擇的字母無關(guān) 在研究函數(shù)時(shí) 除用符號(hào)f x 外 還常用g x f x g x 等符號(hào)來表示 變量也不是用唯一的字母來表示 f x x 1與f t t 1是同一個(gè)函數(shù) 2 符號(hào)y f x 是 y是x的函數(shù) 的數(shù)學(xué)表示 應(yīng)理解為 x是自變量 它是對(duì)應(yīng)法則所施加的對(duì)象 f是對(duì)應(yīng)法則 它既可以是解析式 也可以是圖象 表格或文字描述 y f x 僅僅是函數(shù)符號(hào) 不能認(rèn)為 y等于f與x的乘積 3 雖然f x x2和f x 1 x2等號(hào)右邊的表達(dá)式都是x2 但是 由于對(duì)應(yīng)法則f所施加的對(duì)象不同 一個(gè)為x 而另一個(gè)為x 1 因此函數(shù)的解析式是不同的 4 f a 與f x 的關(guān)系 f a 表示當(dāng)x a時(shí)函數(shù)f x 的值 是一個(gè)常量 而f x 是自變量x的函數(shù) 表示的是變量 2 正確使用區(qū)間符號(hào)區(qū)間是某些數(shù)集的一種重要表示形式 具有簡(jiǎn)單直觀的優(yōu)點(diǎn) 因此是表示函數(shù)的定義域 值域及不等式解集的重要工具 應(yīng)用時(shí)一定要弄清各種區(qū)間的含義及它們的區(qū)別 如 1 1 表示 x 1 x 1 而 1 1 表示 x 1 x 1 等 注意 1 無窮大是一個(gè)符號(hào) 不是一個(gè)具體的數(shù) 2 若 a b 是確定區(qū)間 則一定有a b 錯(cuò)因 求函數(shù)定義域時(shí) 不能先進(jìn)行變形 否則 會(huì)使定義域發(fā)生改變 造成錯(cuò)誤 因此 必須根據(jù)原始函數(shù)解析式來求定義域 解析 對(duì)于 a x2 1 0 根式無意義 不表示函數(shù) 對(duì)于 b 當(dāng)x 0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有兩個(gè) 不符合函數(shù)的定義 對(duì)于 d 任意x 與x對(duì)應(yīng)的y值不唯一 因此也不表示函數(shù) 答案 c 2 下列變量間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是 a 勻速航行的輪船在2小時(shí)內(nèi)航行的路程 b 某地蔬菜的價(jià)格與蔬菜的供應(yīng)量的關(guān)系 c 正方形的面積s與其邊長a之間的關(guān)系 d 光照時(shí)間和果樹的畝產(chǎn)量 解析 a是常量