數(shù)學(xué)系 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè).doc

數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)四年制教學(xué)中共開設(shè)相關(guān)專業(yè)課程26門專業(yè)基礎(chǔ)課3門：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何專業(yè)課12門：常微分方程、初等數(shù)論、中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究、中學(xué)數(shù)學(xué)教材分析、數(shù)學(xué)教育概論、計算方法、離散數(shù)學(xué)、近世代數(shù)、實變函數(shù)論、復(fù)變函數(shù)論、概率論、數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)選修課11門：專業(yè)英語、泛函分析、點集拓?fù)?、?shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)分析選講、高等代數(shù)選講、線性規(guī)劃、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)競賽教程各門課程簡介如下：一、數(shù)學(xué)分析內(nèi)容簡介：數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，是高等數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)，也是所有本科專業(yè)學(xué)生的必修課程，這門課程的學(xué)好與否，直接影響到后續(xù)課程如復(fù)變函數(shù)、實變函數(shù)以及拓?fù)鋵W(xué)等課程的學(xué)習(xí)。該課程首先詳細(xì)介紹了極限理論，用極限理論作為工具，討論了函數(shù)，特別是連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與徽分；不定積分與定積分；級數(shù)理論；多元函數(shù)微分學(xué)以及多元函數(shù)積分學(xué)等理論。通過這門課的學(xué)習(xí)，應(yīng)該使學(xué)生掌握函數(shù)的微積分理論的基本理論和基本方法，能應(yīng)用這些理論和方法解決分析中提出的理論和實際問題，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。 該課程重點是極限理論和微積分理論，難點是實數(shù)連續(xù)性定理及級數(shù)理論。先修課要求:中學(xué)數(shù)學(xué)教材及參考書：數(shù)學(xué)分析講義 劉玉璉 傅沛仁 編 高等教育出版社二、高等代數(shù)內(nèi)容簡介：高等代數(shù)是數(shù)學(xué)教育專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。高等代數(shù)是高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要基礎(chǔ)課,是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)和提高,通過這一課程的教學(xué),可以使學(xué)生初步掌握基本的系統(tǒng)的代數(shù)知識和抽象的嚴(yán)格的代數(shù)方法,以加深對中學(xué)數(shù)學(xué)的理解,并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).本課程的主要內(nèi)容是多項式理論，線性代數(shù)理論兩部分。多項式理論主要討論一元多項式和因式分解理論。線性代數(shù)部分包括矩陣、線性空間、線性變換、歐氏空間和二次型等內(nèi)容。先修課要求:中學(xué)數(shù)學(xué)教材及參考書：高等代數(shù) 北大數(shù)學(xué)系代數(shù)幾何教研室王萼芳 編 高等教育出版社三、解析幾何內(nèi)容簡介：解析幾何是師范本科院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，其特點是用代數(shù)觀點來研究幾何問題，即：設(shè)法把空間的幾何結(jié)構(gòu)有系統(tǒng)的代數(shù)化、數(shù)量化。通過本課程教學(xué)使學(xué)生掌握平面曲線、空間曲線、平面、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面、二次曲面等的性質(zhì)，熟悉二次曲線與二次曲面的一般理論，提高用代數(shù)方法解決幾何問題的能力和空間想象力，為以后學(xué)習(xí)其它課程打下必要的、堅實的基礎(chǔ)，并能在較高理論水平上處理中學(xué)教學(xué)的有關(guān)教學(xué)內(nèi)容。先修課要求：平面解析幾何教材及參考書： 解析幾何 呂林根 許子道 編 高等教育出版社四、常微分方程內(nèi)容簡介： 常微分方程作為一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課,是數(shù)學(xué)理論特別是微積分學(xué)聯(lián)系實際的重要渠道之一.常微分方程理論分為解析法,幾何方法和數(shù)值方法這三個主要方向.所謂解析方法,就是把微分方程的解看作由該方程所定義的一種函數(shù),它一般有級數(shù)展開式,人們能根據(jù)每一方程的特點推導(dǎo)出解的許多性質(zhì).所謂幾何法就是把微分方程的解看作成充滿平面或空間的曲線族,人們由所給方程或設(shè)法畫出曲線族的大致圖形,或借助于某個工具（如李雅普諾夫函數(shù)）,研究其幾何性質(zhì),進(jìn)而引出有用的結(jié)論.所謂數(shù)值方法,則是求其滿足一定初始條件（或邊界條件）的解之近似值的各種方法.主要內(nèi)容包括：一階微分方程的初等解法，一階微分方程的解的存在唯一性定理及解的初值的連續(xù)性定理，高階微分方程高階線性方程的一般理論，常系數(shù)線性方程的解法，及一般高階線性方程的幾種解法，線性方程組：給出解的存在唯一性定理，及線性微分方程組的一般理論。對常系數(shù)線性方程組給出解矩陣的計算式。先修課要求：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)教材及參考書：常微分方程 王高雄常微分方程 東北師大出版常微分方程教程 復(fù)旦大學(xué)五、中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究內(nèi)容簡介：中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究是師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的專業(yè)課。它是在學(xué)生掌握了一定的高等數(shù)學(xué)知識之后，在高觀點下，從新的角度考察數(shù)學(xué)方法與解題問題。通過數(shù)學(xué)探索發(fā)現(xiàn)方法、數(shù)學(xué)論證法、常用數(shù)學(xué)解題方法、數(shù)學(xué)模型方法、數(shù)學(xué)解題策略研究等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的解題能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的辨證唯物主義世界觀。先修課要求：中學(xué)數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何教材及參考書：中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究 張同君主編 東北師范大學(xué)出版社出版 數(shù)學(xué)方法與解題研究李明振 主編 上?？萍冀逃霭嫔绯霭媪?、中學(xué)數(shù)學(xué)教材分析 內(nèi)容簡介：中學(xué)數(shù)學(xué)教材分析對中學(xué)教材（包括教科書和教師用書）進(jìn)行教學(xué)法分析，其目標(biāo)是為師范院校的學(xué)生能勝任教學(xué)工作奠定基礎(chǔ)。本課程對中學(xué)教材進(jìn)行分模塊的分析，按“教學(xué)目標(biāo)”、“教學(xué)內(nèi)容”、“數(shù)學(xué)思想方法”、“教材的理解與處理”四方面進(jìn)行展開，為師范院校的學(xué)生更好地掌握教材提供幫助，其中“數(shù)學(xué)思想方法”為數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)提供素材，“教材理解與處理”包括對教師用書的理解和使用，其內(nèi)容是對教師用書的闡述和補(bǔ)充。先修課要求：中學(xué)數(shù)學(xué)教材及參考書：中學(xué)代數(shù)研究中學(xué)幾何研究張奠宙 主編七、數(shù)學(xué)教育概論：內(nèi)容簡介：數(shù)學(xué)教育概論課是師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要專業(yè)課，它是在學(xué)生掌握了中學(xué)數(shù)學(xué)基本知識和方法的基礎(chǔ)上開設(shè)的。數(shù)學(xué)教育概論是以廣闊的國際視野，揭示21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育的全新理念，繼承和發(fā)展了中國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，適應(yīng)了新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的需要。針對中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實問題，研究中學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本規(guī)律，以指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)提高學(xué)生綜合能力。通過學(xué)習(xí)本門課程，使學(xué)生能夠理解和掌握當(dāng)代數(shù)學(xué)教育的基本理論，明確數(shù)學(xué)教學(xué)目的，數(shù)學(xué)教育的模式，并學(xué)會編寫教案，走上講臺。初步獲得分析和處理中學(xué)教材和相應(yīng)教學(xué)能力。先修課要求：中學(xué)數(shù)學(xué)教材研究、中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究教材及參考書：數(shù)學(xué)教育概論張奠宙、宋乃慶主編，高等教育出版社出版中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法十三院校主編，高等教育出版社出版八、計算方法內(nèi)容簡介：計算方法又稱數(shù)值分析，是研究各種數(shù)學(xué)問題求解的數(shù)值計算方法。學(xué)習(xí)此課的目的是設(shè)計算法求出數(shù)學(xué)模型的近似解。主要內(nèi)容包括線性方程組的解法（包括直接法與迭代法），插值求值法（拉格郎日插值，牛頓插值，分段低次插值，三次樣條插值），函數(shù)逼近計算，數(shù)值積分與數(shù)值微分的近似計算，方程求根的近似解法，以及矩陣特征值與特征向量的計算，此算法與計算機(jī)緊密結(jié)合。本課程適用于工程技術(shù)人員，科研人員及理工科大學(xué)生。先修課要求：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、微分方程教材及參考書：計算方法 華中理工大學(xué)編著 高等教育部出版社99年9月 計算方法與實習(xí) 東南大學(xué)出版社.九、初等數(shù)論內(nèi)容簡介：整數(shù)的整除性，同余式，不定方程，連分?jǐn)?shù)，代數(shù)數(shù)與超越數(shù)。 先修課要求：高等代數(shù)教材及參考書：潘承洞，潘承彪. 初等數(shù)論，北京大學(xué)出版社. 1992.十、離散數(shù)學(xué)內(nèi)容簡介：離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，是計算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)理論的核心課程。離散數(shù)學(xué)是以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對象一般地是有限個或可數(shù)個元素，因此它充分描述了計算機(jī)科學(xué)離散性的特點。通過學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維，為今后的工作和學(xué)習(xí)，參加科學(xué)研究，攀登科技高峰，打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。主要介紹數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、格與布爾代數(shù)以及圖論。先修課要求：高等代數(shù) 近世代數(shù)教材及參考書：離散數(shù)學(xué)左孝凌 主編 上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社出版十一、近世代數(shù)內(nèi)容簡介：近世代數(shù)是近代數(shù)學(xué)的重要分支。代數(shù)學(xué)是以數(shù)、多項式、矩陣、變換和他們的運算以及群、環(huán)、域等為研究對象的學(xué)科。近世代數(shù)比較全面介紹了群、環(huán)、域的理論及一些具體的群、環(huán)和域。它不僅對學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代數(shù)學(xué)起重要作用，而且對正確理解中學(xué)概念，開發(fā)和運用中學(xué)數(shù)學(xué)中隱含的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想有一定的指導(dǎo)作用。先修課要求：高等代數(shù)教材與參考書：近世代數(shù) 劉紹學(xué)等編 高等教育出版社出版十二、實變函數(shù)論內(nèi)容簡介：實變函數(shù)論是四年制數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)必修的重點專業(yè)課程。本門課程分為五章：集合、點集、測度論、可測函數(shù)、積分論。其中Lebesgue測度和積分理論使關(guān)系積分的運算充分靈便，并且擴(kuò)充了以前人們所研究的函數(shù)的范圍和極限的意義。時至今日，實變函數(shù)論已經(jīng)滲入數(shù)學(xué)的許多分支，例如：微分方程、計算方法、概率論、泛函分析、近代物理學(xué)等，它在各支數(shù)學(xué)中的應(yīng)用成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個特征。先修課要求：數(shù)學(xué)分析教材及參考書：實變函數(shù)論與泛函分析基礎(chǔ)程其襄編高等教育出版社出版實變函數(shù)論 江澤堅編十三、復(fù)變函數(shù)論內(nèi)容簡介：復(fù)變函數(shù)是函數(shù)論方面的基礎(chǔ)課程，它是數(shù)學(xué)分析的后繼課程。通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論和基本方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。這門課程主要介紹了復(fù)變函數(shù)的微分、積分、級數(shù)、殘數(shù)等理論，以單值解析函數(shù)理論為主，對多值解析函數(shù)只限于討論只有一個有限支點的情況。采用理論聯(lián)系實際的方法，應(yīng)用復(fù)變函數(shù)理論解決幾何學(xué)、流體力學(xué)、熱力學(xué)、電力學(xué)等方面的問題。先修課要求：數(shù)學(xué)分析教材及參考書：鐘玉泉主編 復(fù)變函數(shù)論 高等教育出版社 余家榮主編 復(fù)變函數(shù)論 高等教育出版社十四、概率論內(nèi)容簡介：概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的學(xué)科。主要內(nèi)容有隨機(jī)事件的關(guān)系及運算，給出統(tǒng)計規(guī)律，古典概率，幾何概率及概率的公理化定義及其性質(zhì)，并且證明概率論中的主要公式，全概率公式和貝葉斯公式。引入隨機(jī)變量，討論離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量分布及分布函數(shù)，進(jìn)而得到二項分布，正態(tài)分布等幾個重要分布，并討論總體分布和邊際分布。討論了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征并給出矩的概念。最后，對大數(shù)定律和中心極限定理進(jìn)行推導(dǎo)并給也部分結(jié)論。先修課要求：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、微分方程、復(fù)變函數(shù)論教材及參考書：概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程 魏宗舒編 高等教育出版社出版概率論與數(shù)理統(tǒng)計 東北師大出版社概率論與數(shù)理統(tǒng)計（上） 中山大學(xué)出版社十五、數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容簡介：數(shù)理統(tǒng)計是概率論的后繼課程，它主要是運用概率論的基本理論和方法對隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律進(jìn)行歸納和研究。由于隨機(jī)現(xiàn)象普遍存在于自然界的各個領(lǐng)域之中，因此它的應(yīng)用范圍是十分廣泛的。本課程可分為三大部分：第一部分是參數(shù)估計；第二部分是假設(shè)檢驗；第三部分是方差分析與一元線性回歸。通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生初步掌握用統(tǒng)計方法來研究隨機(jī)現(xiàn)象，注意理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決某些實際問題的能力。先修課要求：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率論教材及參考書：魏宗舒主編 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 高等教育出版社 復(fù)旦大學(xué) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計十六、專業(yè)英語內(nèi)容簡介：Mathematics Comes from Practice、Language of Mathematics、Measurement、The Circle-Measurements by the Ancient Chinese Mathematicians、Why Do We Count Things in Groups of Ten、Counting and Measuring in Old Times、Equation、The Use of Equations、Radicals、Irrational Equations、Imaginaries、Logarithms、Geometry and Geometrical Terms、Trigonometrec Functions and Solution of Right Triangles、Graphical Representation of Trigonometric Functions.先修課要求：大學(xué)英語教材及參考書：數(shù)學(xué)專業(yè)英文選讀 南京大學(xué)外語系十七、數(shù)學(xué)軟件內(nèi)容簡介：數(shù)學(xué)軟件是四年制數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)選修的專業(yè)課程。主要介紹一種常見的數(shù)學(xué)軟件（如Maple,Mathematica,Matlab）的用法，并通過實例展現(xiàn)計算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)教學(xué)與研究中的作用。為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)課程（如數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計等）的公式推導(dǎo)和數(shù)值計算提供了有利的工具.先修課要求：高等數(shù)學(xué)教材及參考書：掌握和精通Mathematica4.0 吳劍 機(jī)械工業(yè)出版社十八、泛函分析內(nèi)容簡介：泛函分析是一門較新的數(shù)學(xué)分支。它整理、概括了經(jīng)典分析和函數(shù)論的許多成果，把具體的分析問題抽象到一種更加純粹的代數(shù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的形式中進(jìn)行研究。它的基礎(chǔ)內(nèi)容包括度量空間、線性算子和線性泛函等，基本定理有壓縮映象原理、開映象定理、閉圖象定理以及HahnBanach定理等。泛函分析已經(jīng)成為一門內(nèi)容豐富、方法系統(tǒng)、體系完整、應(yīng)用廣泛的獨立數(shù)學(xué)分支。先修課要求：數(shù)學(xué)分析、實變函數(shù)論教材及參考書要求：實變函數(shù)與泛函分析 程其襄等編著 高等教育出版社十九、點集拓?fù)鋬?nèi)容簡介：點集拓?fù)涫且酝負(fù)淇臻g的理論為綱，將度量空間的討論歸入相應(yīng)章節(jié)，借助度量空間及歐氏空間的直觀啟發(fā)拓?fù)涓拍睿瑢ν負(fù)淇臻g的討論隨時應(yīng)用于度量空間和歐氏空間，以增進(jìn)學(xué)生對度量空間和歐氏空間的拓?fù)湫再|(zhì)的理解。具體內(nèi)容如下：一、集合論初步；二、拓?fù)淇臻g與連續(xù)映射；三、子空間，（有限）積空間，商空間；四、連通性；五、有關(guān)可數(shù)性的公理；六、分離性公理；七、緊致性；八、完備度量空間；九、積空間；十、映射空間。先修課要求：數(shù)學(xué)分析教材及參考書：熊金城主編 點集拓?fù)渲v義 高等教育出版社二十、數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容簡介：數(shù)學(xué)實驗是一門高校面向21世紀(jì)改革數(shù)學(xué)教育的暫新課程，數(shù)學(xué)實驗強(qiáng)調(diào)以學(xué)生動手為主，在教師的指導(dǎo)下用所學(xué)到的知識和計算機(jī)技術(shù)，選擇合適的數(shù)學(xué)軟件，分析、探索、解決一些經(jīng)過簡化的實際問題。工科院校數(shù)學(xué)實驗涉及數(shù)值計算、最優(yōu)化方法、數(shù)理統(tǒng)計、圖論網(wǎng)絡(luò)等應(yīng)用數(shù)學(xué)分支，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)原理與實際問題，計算機(jī)的結(jié)合，強(qiáng)調(diào)學(xué)生課堂上思考與課外實踐（查資料、建數(shù)模、用軟件、寫報告）相結(jié)合。師范院校數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)內(nèi)容與工科院校有些不同。我們以“幾何畫板”、“Matlab”、“Mathematics”等數(shù)學(xué)軟件為平臺，選擇與中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，以多媒體課件形式進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生學(xué)完師范數(shù)學(xué)實驗課后，可以用計算機(jī)解決一些實際問題，并能用多媒體計算機(jī)制作中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課件。先修課要求：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、微分方程、計算機(jī)基礎(chǔ)、計算方法教材及參考書要求：課件設(shè)計制作與數(shù)學(xué)實驗 白鳳山等編著 哈工大出版社出版二十一、數(shù)學(xué)模型內(nèi)容簡介:數(shù)學(xué)模型是一門高校面向21世紀(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的、教育部規(guī)定數(shù)學(xué)系必開的暫新課程，著重解決從實際對象中抽象出數(shù)學(xué)表達(dá)式的思象芳法。是對學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)合理論聯(lián)系實際的極好科目。課程主要內(nèi)容：初等模型、微分方程模型、隨機(jī)模型等。先修課要求：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率論、微分方程教材及參考書要求：數(shù)學(xué)模型 姜啟源編 高等教育版社出版二十二、數(shù)學(xué)分析選講內(nèi)容簡介：數(shù)學(xué)分析教材自身科學(xué)規(guī)律概述、數(shù)學(xué)分析的思想方法與表達(dá)方式淺析、數(shù)學(xué)分析解題方法概述、關(guān)于數(shù)學(xué)分析中何種類型習(xí)題宜于用反證法證明的問題、形式邏輯與辯證邏輯方面易出現(xiàn)的錯誤及其分析、函數(shù)、數(shù)列極限、函數(shù)極限、函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、實數(shù)的基本定理、不定積分、定積分、數(shù)項級數(shù)、函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)、含參量正常積分、黎曼積分概念與性質(zhì)、重積分的計算、曲線積分、曲面積分、各類積分間的聯(lián)系、非正常積分、含參量非正常積分先修課要求：數(shù)學(xué)分析教材及參考書：數(shù)學(xué)分析選講 劉廣云編 數(shù)學(xué)分析解題指南 林源渠 方企勤編 北京大學(xué)出版社二十三、高等代數(shù)選講內(nèi)容簡介：高等代數(shù)是一門經(jīng)典數(shù)學(xué)，高等代數(shù)選講主要側(cè)重于高等代數(shù)某些重點內(nèi)容，