高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.1 幾何概型課件 新人教B版必修3.ppt

3 3幾何概型 3 3 1幾何概型 本課主要學(xué)習(xí)幾何概型的相關(guān)內(nèi)容 包括幾何概型的概念及概率計算公式 本節(jié)內(nèi)容緊接古典概型之后 是第二類概率模型 也是對古典概型內(nèi)容的進(jìn)一步拓展 因而本課的重點把握在幾何概型的判斷 古典概型及幾何概型的區(qū)別 以及如何利用幾何概型的概率公式解題 因此本課開始以回顧古典概型的概念及特點作為課前導(dǎo)入 結(jié)合一個概型判斷的選擇題 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何概型及古典概型的區(qū)別 進(jìn)而對比引出幾何概型的概念 緊接著結(jié)合生活中的幾個案例加深學(xué)生對幾何概型的理解 接著對比案例 引導(dǎo)學(xué)生通過古典概型的概率計算公式推出幾何概型概率計算公式 然后通過例題分別從長度 面積 體積三個方面解決對應(yīng)的生活中的幾何概型問題 1 掌握幾何概型的概念及幾何概型的概率計算公式 2 會用幾何概型的概率計算公式解決實際的概率問題 議一議 下列試驗是古典概型的是 投擲二顆顏色不同骰子 求事件 出現(xiàn)點數(shù)相等 的概率 在區(qū)間 1 2 上隨機取一個數(shù)x 求x 0 1 的概率 從甲地到乙地共n條路線 選中最短路線的概率 甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲 規(guī)定當(dāng)指針指向黃色區(qū)域時 甲獲勝 否則乙獲勝 求甲獲勝的概率 如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度 面積或體積 成比例 則稱這樣的概率模型為幾何概率模型 簡稱幾何概型 1 試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 基本事件 有無限多個 2 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等 一 幾何概型的定義 二 幾何概型的特點 類比古典概型描述幾何概型 三 古典概型與幾何概型的聯(lián)系與區(qū)別 基本概念 體會概念 舉例說明生活中常見的幾何概型 轉(zhuǎn)盤抽獎問題 幸運大轉(zhuǎn)盤 轉(zhuǎn)到幾打幾折 如果轉(zhuǎn)到1免費得到一部mp3 否則按轉(zhuǎn)到幾打幾折必須買一部mp3 你愿意參加嗎 免費抽獎 舉例說明生活中常見的幾何概型 交通燈問題 一個路口的交通燈 紅燈的時間為30秒 黃燈的時間為5秒 綠燈的時間為40秒 當(dāng)你到達(dá)路口時 看見下列三種情況的概率各是多少 1 紅燈 2 黃燈 3 不是紅燈 舉例說明生活中常見的幾何概型 飛鏢游戲 判斷下列概率問題屬于何種概型 口答 某人打靶 射擊5槍 命中3槍 求恰好2槍連中的概率 靶的直徑為1m 其中 靶心的直徑只有12cm 任意向靶射箭 射中靶心的概率為多少 一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5個球 其中3個白球 2個黑球 從中一次摸出兩個球 求至少有一個白球的概率 在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏著石油 假如在海域中任意一點鉆探 鉆到油層面的概率是多少 幾何概型 古典概型 幾何概型 古典概型 古典概型 p a 幾何概型 例1 取一根長度為30cm的繩子 拉直后在任意位置剪斷 那么剪得兩段的長度都不小于10cm的概率有多大 解 記 剪得兩段繩長都不小于10cm 為事件a 把繩子三等分 于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時 事件a發(fā)生 由于中間一段的長度等于繩長的1 3 與長度有關(guān)的幾何概型問題 p a 答 剪得兩段的長度都不小于10cm的概率為1 3 與面積有關(guān)的幾何概型問題 例2 取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓 如圖 隨機地向正方形內(nèi)丟一粒豆子 求豆子落入圓內(nèi)的概率 解 記 豆子落入圓內(nèi) 為事件a 則 p a 答 豆子落入圓內(nèi)的概率為 與體積有關(guān)的幾何概型問題 例3 有一杯1升的水 其中含有1個細(xì)菌 用一個小杯從這杯水中取出0 1升 求小杯水中含有這個細(xì)菌的概率 解 取出0 1升中 含有這個細(xì)菌 這一事件記為a 則細(xì)菌在這升水中的分布可以看作是隨機的 取得0 1升水可作為事件的區(qū)域 答 取出0 1升 求小杯水中含有這個細(xì)菌的概率為0 1 用幾何概型解決實際問題的方法 1 選擇適當(dāng)?shù)挠^察角度 轉(zhuǎn)化為幾何概型 2 把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)區(qū)域的長度 面積 體積 3 把隨機事件a轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)區(qū)域的長度 面積 體積 4 利用幾何概率公式計算 1 在區(qū)間 0 10 上任意取一個整數(shù)x 則x不大于3的概率為 2 在區(qū)間 0 10 上任意取一個實數(shù)x 則x不大于3的概率為 3 假設(shè)車站每隔10分鐘發(fā)一班車 隨機到達(dá)車站 問等車時間不超過3分鐘的概率為 4 如圖 矩形abcd中 點e為邊cd上任意一點 若在矩形abcd內(nèi)部隨機取一個點q 則點q取自 abe內(nèi)部的概率為 正確區(qū)分古典概型與幾何概型 1 幾何概型的特點 2 古典概型與幾何概型的區(qū)別 3 幾何概型的概率公式 4 幾何概型問題的概率的求解 1 必做p142a組1 2 3題 2 選做思考題 拋階磚 是國外游樂場的典型游戲之一 階磚平面是由若干個邊長為a的小正方形階磚組成 參與者只須將半徑為r r a 的 金幣 拋向離身邊若干距離的階磚平面上 拋出的 金幣 若恰好落在任何一個階磚之內(nèi) 不與階磚的邊相碰 便可獲獎 求參加者獲獎的概率 探究與創(chuàng)新 思考題 分