山東臨沂第一中學(xué) 高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試文科

山東省臨沂第一中學(xué)2009屆 高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)文科 說(shuō)明：本試題分第I卷和第II卷兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘.第卷（選擇題）一、選擇題:共12小題每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，把正確的選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上. 1若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A2B4C6D62下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+xm=0 無(wú)實(shí)數(shù)根，則m0”.B“x =1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件.C若為假命題，則p ，q均為假命題.D對(duì)于命題p：3一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（） A B C D 4已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)，使得的概率是（）A B C D5如下圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是( ) A B . C. D . 6.下列四個(gè)命題 ：（1）線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；（2）殘差平方和越小的模型，模型擬和的效果越好；（3）用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸效果，越小，說(shuō)明模型的擬和效果越好；（4）在推斷H:“X與Y有關(guān)系”的論述中，用三維柱形圖，只要主對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的比值與副對(duì)角線上的兩個(gè)柱形高度的比值相差越大，H成立的可能性就越大.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47 已知函數(shù)（a為常數(shù)），在區(qū)間上有最大值20，那么此函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）A B C D 8設(shè)、為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合，若=1，0，1，=2，2，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D59若直線，始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為（ ）A1B5CD10給出如下四個(gè)命題：對(duì)于任意一條直線，平面內(nèi)必有無(wú)數(shù)條直線與垂直；若是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是，且；已知是四條不重合的直線，如果，則 不可能都不成立；已知命題P：若四點(diǎn)不共面，那么這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線.則命題P的逆否命題是假命題上命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A3B2 C1 D011中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為（ ） 12已知定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，的內(nèi)角滿足，則角的取值范圍是（） A B C D 二、填空題：（每小題4分，共16分）13設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，向量a=（x，0），b=（1，），（a+ b）（a-b）.則點(diǎn)P的軌跡方程為_14數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列. 類比上述結(jié)論，寫出正項(xiàng)等比數(shù)列，若= _，則數(shù)列也為等比數(shù)列15如右圖所示給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)填入的條件是_ 第15題圖16設(shè)函數(shù)，給出以下四個(gè)論斷： 它的周期為；它的圖象關(guān)于直線=對(duì)稱；它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱在區(qū)間（，0）上是增函數(shù)以其中兩個(gè)論斷為條件，另兩個(gè)論斷作結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題： 條件_結(jié)論_（注：填上你認(rèn)為正確的一種答案即可）三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知向量（）求.（）若，且的值. 18(本小題滿分12分)已知函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，且（）證明在定義域上是減函數(shù)；（）如果，求滿足不等式的的取值范圍19(本小題滿分12分)某公司是一家專做產(chǎn)品A的國(guó)內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖中的折線表示的是國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖中的拋物線表示的是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖中折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系（國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同）（）分別寫出國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量、國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與第一批產(chǎn)品A 上市時(shí)間的關(guān)系式；（）第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤(rùn)超過(guò)6300萬(wàn)元？20(本小題滿分12分)如圖，在直角梯形中， 平面，（）求證:平面平面；（）設(shè)的中點(diǎn)為，當(dāng)為何值時(shí)，能使？ 請(qǐng)給出證明21(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，且其右焦點(diǎn)到直線 的距離為 （）求橢圓的方程；（）是否存在斜率為，且過(guò)定點(diǎn)的直線，使與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且？若存在，求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由22(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，為常數(shù)，()求；（）若數(shù)列的公比,數(shù)列滿足，求證：為等差數(shù)列，并求；（III）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在實(shí)數(shù)滿足，求的最大值 臨沂第一中學(xué)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試答案一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DCDACABBDACC1【解析】選D. ,由2【解析】選C. 若為假命題，則，兩個(gè)可以都是假命題，也可以有一真一假.3【解析】選D. 每一數(shù)都加上60時(shí)，平均數(shù)加上60，方差不變. 4【解析】選A. ，即點(diǎn)位于中截面以下，所以概率為.5【解析】選C.此幾何體為正四棱錐,其高為, 底面正方形的邊長(zhǎng)為2,其體積為6【解析】選A. 只有（2）是正確的.7【解析】選B. 所以在上為減函數(shù), 在上為增函數(shù).所以最大值為即其最小值為8【解析】選B. 由已知得. 9【解析】選D. 直線過(guò)圓心(2,1), 10【解析】選A. 是正確的. 11【解析】選C. 法 一: 由焦點(diǎn)，設(shè)橢圓方程為，又被直線截得弦的中點(diǎn)為，設(shè)交點(diǎn)為，法二: 此題可用排除法，由已知得焦點(diǎn)在軸，故排除B,D,再由可排除A.12【解析】選C. 由已知或或.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置13答案: .【解析】14答案: 【解析】等差數(shù)列中與變量有關(guān)的加，減，乘，除類比到等比數(shù)列中分別為乘，除，乘方，開方，由此可得結(jié)論=.15 答案: （或）【解析】循環(huán)結(jié)構(gòu)結(jié)束時(shí),所以判斷框中應(yīng)該填 （或）.16答案: 或.【解析】由可得，一定為條件中的一個(gè)，結(jié)合，可得結(jié)論：或三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分12分）（）解：，,1分 2分 4分 6分 （）解： 7分 由 , 得8分 由 , 得.9分 11分 12分 18.(本小題滿分12分)解:()任取且， 2分 又4分 在定義域內(nèi)是減函數(shù)6分（）由已知 可得 . 8分 ， ， 10分在定義域內(nèi)是減函數(shù)， 12分19 (本小題滿分12分)解：（） 2分 4分 （）每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系為5分 設(shè)這家公司的日銷售利潤(rùn)為則7分 當(dāng)時(shí)，8分 故在上單調(diào)遞增，此時(shí)的最大值是 當(dāng)時(shí)，令解得；10分 當(dāng)時(shí)，.11分 答：第一批產(chǎn)品上市后，在第天，這家公司的日銷售利潤(rùn)超過(guò)元12分20 (本小題滿分12分)（）證明： 又平面平面，.2分平面. 4分又平面，平面平面 6分 （）當(dāng)時(shí)，能使. 7分 連結(jié)又為中點(diǎn), 8分 設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，則且又又平面 10分 由知平面即當(dāng)時(shí)，能使. 12分 21. (本小題滿分12分)解：（）設(shè)橢圓的方程為,由已知得. 1分 設(shè)右焦點(diǎn)為，由題意得2分 .3分 橢圓的方程為. 4分 （）直線的方程， 代入橢圓方程,得 5分 設(shè)點(diǎn)則6分 設(shè)、的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.7分 點(diǎn)在線段的中垂線上. 8分