報(bào)告模板實(shí)驗(yàn)四1

報(bào)告模板實(shí)驗(yàn)四1 實(shí)驗(yàn)四連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、深刻理解和掌握非周期信號(hào)的傅里葉變換及其計(jì)算方法； 2、學(xué)會(huì)運(yùn)用Matlab編寫(xiě)Fourier正反變換的仿真程序，并能利用這些程序?qū)σ恍┑湫托盘?hào)進(jìn)行頻譜分析。 實(shí)驗(yàn)原理連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析法，也成為Fourier變換分析法。 該方法基于信號(hào)頻譜分析的概念，討論信號(hào)作用于線(xiàn)性系統(tǒng)是在頻域中求解響應(yīng)的方法。 Fourier分析法的關(guān)鍵是求取系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 Fourier分析法主要用來(lái)分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，或分析輸出信號(hào)的頻譜，也可以用來(lái)求解正弦信號(hào)作用下的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 Fourier變換在信號(hào)分析中具有非常重要的意義，它主要是用來(lái)進(jìn)行信號(hào)的頻譜分析的。 Fourier變換和其逆變換定義如下期信號(hào)，如果滿(mǎn)足狄里克利條件，那么，它可以被看作是由無(wú)窮多個(gè)不同頻率（這連續(xù)時(shí)間Fourier變換主要用來(lái)描述連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)的頻譜。 任意非周些頻率都是非常的接近）的周期復(fù)指數(shù)信號(hào)jwte的線(xiàn)性組合構(gòu)成的，每個(gè)頻率所對(duì)應(yīng)的周期復(fù)指數(shù)信號(hào)jwte稱(chēng)為頻率分量，其相對(duì)幅度為對(duì)應(yīng)頻率的|)(|jX之值，其相位為對(duì)應(yīng)頻率的)(jX的相位。 )(jX通常為復(fù)函數(shù)，可以按照復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)表示方法表示為)(|)(|)(jjjXjeXX=其中，|)(|jX稱(chēng)為)(tx的幅度譜，而)(jX則稱(chēng)為)(tx的相位譜。 Matlab中符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱提供了計(jì)算Fourier正反變換的函數(shù)fourier和ifourier，其調(diào)用形式分別為)(ffourierF=和)(Fifourierf=上述兩個(gè)式子中，f表示信號(hào)的時(shí)域表示式，F(xiàn)表示信號(hào)的頻域表示式。 可以通過(guò)定義一個(gè)符號(hào)對(duì)象，然后再寫(xiě)表示式來(lái)實(shí)現(xiàn)。 1()()2j tf tFjed+?=?()()j tF jft ed+?=?比如先定義一個(gè)符號(hào)對(duì)象x，命令為syms x然后再輸入函數(shù)的符號(hào)表達(dá)式，如f=sin(x);再根據(jù))(ffourierF=，就能夠求出結(jié)果為Fi*pi*(-dirac(w-1)+dirac(w+1)；其中，i為虛數(shù)單位，dirac為單位沖激函數(shù)，pi為。 同樣的步驟可以求一個(gè)符號(hào)函數(shù)的反Fourier變換。 Matlab中freqs命令可用于求連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)頻域的特性曲線(xiàn)，heaviside為)(t函數(shù)。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 一、利用Matlab程序?qū)崿F(xiàn)求下列符號(hào)函數(shù)的Fourier變換。 1、)cos(ty=程序代碼syms tf=cos(t);F=fourier(f);輸出結(jié)果F=pi*(dirac(w-1)+dirac(w+1) 2、)(tteyt?=程序代碼syms tf=t*exp(-t)*sin(t)*heaviside(t);F=fourier(t);輸出結(jié)果F=1/(w*i+1) 23、)()sin(tteyt?=程序代碼syms tf=exp(-t)*sin(t)*heaviside(t);F=fourier(f)輸出結(jié)果F=-i/(2*(w*i+1-i)+i/(2*(w*i+1+i) 二、利用Matlab程序?qū)崿F(xiàn)求下列符號(hào)函數(shù)的逆Fourier變換 1、jjF+=11)(程序代碼syms wF=1/(1+j*w);f=ifourier(F)輸出結(jié)果f=exp(-x)*heaviside(x) 2、211)(j+=F程序代碼syms wF=1/(1+w2);f=ifourier(F)輸出結(jié)果f=(pi*exp(-x)*heaviside(x)+pi*heaviside(-x)*exp(x)/(2*pi) 3、1)1 (1)(2+=jjF程序代碼syms wF=1/(1+j*w)2+1);f=ifourier(F)輸出結(jié)果f=(pi*exp(x*(-1-i)*heaviside(x)*i-pi*exp(x*(-1+i)*heaviside(x)*i)/(2*pi) 三、已知下列穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的微分方程，分別作出它們的系統(tǒng)頻域頻率響應(yīng)的幅值和相位特性曲線(xiàn)。 1、) (5) (2)() (4)(2322tedttedtydttdydttyd+=+程序代碼b=105;a=341;H,w=freqs(b,a);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H);title(幅頻特性);grid on;subplot(2,1,2);plot(w,angle(H);title(相頻特性);grid on;波形圖 2、) (7) (13) (5) (8) (210)(323tedttdetydttdydttyddttyd+=+程序代碼波形圖b=137;a=11085;H,w=freqs(b,a);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H);title(幅頻特性);grid on;subplot(2,1,2);plot(w,angle(H);title(相頻特性);grid on; 四、已知周期三角波信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)為?n=0)2sin(422njCn00=nn利用Matlab畫(huà)出該周期信號(hào)的頻譜（其中1010?n，畫(huà)出幅度和相位）。 程序代碼N=10;n1=-N:-1;c1=(-4*j*sin(n1*pi/2)./n1.2./pi2;c0=0;n2=1:N;c2=(-4*j*sin(n2*pi/2)./n2.2./pi2;=c1c0c2;subplot(2,1,1)n=-N:N;stem(n,abs();ylabel(Cn的幅度);subplot(2,1,2);stem(n,angle();ylabel(Cn的相位);波形圖思考題 1、從信號(hào)分解的角度，談?wù)剬?duì)傅里葉變換及其物理意義的理解。 答傅立葉變換是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域一種很重要的算法。 要知道傅立葉變換算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。 傅立葉原理表明任何連續(xù)測(cè)量的時(shí)序或信號(hào)，都可以表示為不同頻率的正弦波信號(hào)的無(wú)限疊加。 而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法利用直接測(cè)量到的原始信號(hào)，以累加方式來(lái)計(jì)算該信號(hào)中不同正弦波信號(hào)的頻率、振幅和相位。 和傅立葉變換算法對(duì)應(yīng)的是反傅立葉變換算法。 該反變換從本質(zhì)上說(shuō)也是一種累加處理，這樣就可以將單獨(dú)改變的正弦波信號(hào)轉(zhuǎn)換成一個(gè)信號(hào)。 因此，可以說(shuō)，傅立葉變換將原來(lái)難以處理的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換成了易于分析的頻域信號(hào)（信號(hào)的頻譜），可以利用一些工具對(duì)這些頻域信號(hào)進(jìn)行處理、加工。 最后還可以利用傅立葉反變換將這些頻域信號(hào)轉(zhuǎn)換成時(shí)域信號(hào)。 從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。 它能將滿(mǎn)足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線(xiàn)性組合或者積分。 在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。 在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，盡管最初傅立葉分析是作為熱過(guò)程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特征。 任意的函數(shù)通過(guò)一定的分解，都能夠表示為正弦函數(shù)的線(xiàn)性組合的形式，而正弦函數(shù)在物理上是被充分研究而相對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)類(lèi)1.傅立葉變換是線(xiàn)性算子,若賦予適當(dāng)?shù)姆稊?shù),它還是酉算子;2.傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類(lèi)似;3.正弦基函數(shù)是微分運(yùn)算的本征函數(shù),從而使得線(xiàn)性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解.在線(xiàn)性時(shí)不變雜的卷積運(yùn)算為簡(jiǎn)單的乘積運(yùn)算,從而提供了計(jì)算卷積的一種簡(jiǎn)單手段;4.離散形式的傅立葉的物理系統(tǒng)內(nèi),頻率是個(gè)不變的性質(zhì),從而系統(tǒng)對(duì)于復(fù)雜激勵(lì)的響應(yīng)可以通過(guò)組合其對(duì)不同頻率正弦信號(hào)的響應(yīng)來(lái)獲取;5.著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復(fù)變換可以利用數(shù)字計(jì)算機(jī)快速的算出(其算法稱(chēng)為快速傅立葉變換算法(FFT)。 正是由于上述的良好性質(zhì),傅里葉變換在物理學(xué)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號(hào)處理、概率、統(tǒng)計(jì)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都有著