蘇教版九年級(jí)上數(shù)學(xué)期末試題.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1已知，則的值是（）A BCD2方程x2=25的解是（）Ax=5Bx=5Cx1=5，x2=5D3若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A0B1C2D34如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC，若AD：DB=2：1，則ADE與ABC的面積比為（）A2：1B2：3C4：1D4：95如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等小明隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，二次指針?biāo)赶驍?shù)字的積為偶數(shù)的概率為（）ABCD6二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（）x1013y1353（1）a0；（2）當(dāng)x0時(shí)，y3；（3）當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；（4）方程ax2+bx+c=5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）7下面是甲、乙兩人10次射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這兩人10次射擊命中環(huán)數(shù)的方差 （填“”、“”或“=”）8已知關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一根為1，則方程的另一根為9如圖，ABC中，BAC=90，ADBC于D，若AB=4，BD=2，則BC=10如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BCD=140，則BOD=11若A（，y1），B（，y2）為二次函數(shù)y=x2+2x+1圖象上二點(diǎn)，則y1 y2（填“”、“”或“=”）12如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=4cm，BCD=2230，則O的半徑為cm13如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角=120，則該圓錐的母線長(zhǎng)l為cm14如圖，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的上一點(diǎn)，且AE=2EB，過點(diǎn)E作EFBC，交DC于點(diǎn)F若BC=9cm，AD=6cm，則EF=cm15已知M是菱形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BM并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)E，已知AB=5，AC=8，則當(dāng)AM的長(zhǎng)為時(shí)，BMC是直角三角形16如圖，BAC=60，ABC=45，AB=4，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為三、解答題（本大題共10小題，共88分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17解方程：4x2（x22x+1）=018某校組織了以“我為環(huán)保作貢獻(xiàn)”為主題的電子小報(bào)制作比賽，評(píng)分結(jié)果只有60，70，80，90，100五種現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了部分電子小報(bào)，對(duì)其成績(jī)進(jìn)行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（2）求所抽取小報(bào)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）已知該校收到參賽的電子小報(bào)共900份，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生比賽成績(jī)達(dá)到90分以上的電子小報(bào)有多少份？19已知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，5），（3，1）（1）求b、c的值；（2）在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（要求列表、描點(diǎn)、連線）（3）將y=x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到y(tǒng)=x2+bx+c的圖象？20在甲、乙兩個(gè)盒中各裝有編號(hào)為0，1，2的三個(gè)球，這些球除編號(hào)外都相同若從兩盒中先后各隨機(jī)取出一個(gè)球，組成一個(gè)含兩個(gè)數(shù)字的號(hào)碼（如：從甲盒取出的球上的編號(hào)為0，從乙盒取出的球上的編號(hào)為1，則組成號(hào)碼“01”）（1）求組成的號(hào)碼是“對(duì)子”（兩個(gè)數(shù)字相同）的概率；（2）若甲、乙兩個(gè)盒中各裝有編號(hào)為0到9的十個(gè)球，這些球除編號(hào)外都相同，若規(guī)則不變，則從兩盒中先后各隨機(jī)取出一個(gè)球，組成的號(hào)碼是“對(duì)子”的概率是（直接填寫答案）21如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3（1）求作P，使圓心P在BC上，P與AC、AB都相切；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求P的半徑22如圖，隧道的截面由拋物線ADC和矩形AOBC構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)OB是12m，寬OA是4m拱頂D到地面OB的距離是10m若以O(shè)原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸，OA所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系（1）畫出直角坐標(biāo)系xOy，并求出拋物線ADC的函數(shù)表達(dá)式；（2）在拋物線型拱壁E、F處安裝兩盞燈，它們離地面OB的高度都是8m，則這兩盞燈的水平距離EF是多少米？23已知二次函數(shù)y=x2+（2m+2）x+m2+m1（m是常數(shù)）（1）用含m的代數(shù)式表示該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，求出m的值及此時(shí)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)：m取不同的值時(shí)，表示不同的二次函數(shù)，求出這些二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并將它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中畫出，可知這些頂點(diǎn)都在同一條直線上請(qǐng)寫出這條直線的函數(shù)表達(dá)式，并加以證明24如圖，在RtABC中，ACB=90，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DEDB交AB于點(diǎn)E，BDE的外接圓O交BC于點(diǎn)F（1）求證：AC是O的切線；（2）若O的半徑為5cm，BC=8cm，求AC的長(zhǎng)25某商場(chǎng)以每個(gè)80元的價(jià)格進(jìn)了一批玩具，當(dāng)售價(jià)為120元時(shí)，商場(chǎng)平均每天可售出20個(gè)為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，玩具的單價(jià)每降低1元，商場(chǎng)每天可多售出玩具2個(gè)設(shè)每個(gè)玩具售價(jià)下降了x元，但售價(jià)不得低于玩具的進(jìn)價(jià)，商場(chǎng)每天的銷售利潤(rùn)為y元（1）降價(jià)后商場(chǎng)平均每天可售出個(gè)玩具；（2）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）商場(chǎng)將每個(gè)玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，可使每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）過點(diǎn)P作DPA=CPO，且PD=CP，連接DA（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示）（2）點(diǎn)P在從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值；若不能，請(qǐng)說明理由（3）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)江蘇省南京市高淳區(qū)2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1已知=，則的值是（）ABCD【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)合比性質(zhì)即可求解【解答】解：=，=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，掌握合比性質(zhì)：若=，則=是解題的關(guān)鍵2方程x2=25的解是（）Ax=5Bx=5Cx1=5，x2=5D【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【分析】方程兩邊直接開平方即可【解答】解：x2=25，方程兩邊直接開平方得：x=5，x1=5，x2=5，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)3若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】根的判別式【分析】首先根據(jù)題意求得判別式=m240，然后根據(jù)0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；求得答案【解答】解：a=1，b=m，c=1，=b24ac=m2411=m24，關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，m240，則m的值可以是：3，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程判別式的知識(shí)此題難度不大，解題時(shí)注意：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根4如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC，若AD：DB=2：1，則ADE與ABC的面積比為（）A2：1B2：3C4：1D4：9【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)DEBC，即可證得ADEABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解【解答】解：AD：DB=2：1，AD：AB=2：3，DEBC，ADEABC，ADE與ABC的面積比=（）2=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的判定和性質(zhì)：熟練掌握相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵5如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等小明隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，二次指針?biāo)赶驍?shù)字的積為偶數(shù)的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與二次指針?biāo)赶驍?shù)字的積為偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，二次指針?biāo)赶驍?shù)字的積為偶數(shù)的有12種情況，二次指針?biāo)赶驍?shù)字的積為偶數(shù)的概率為：=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（）x1013y1353（1）a0；（2）當(dāng)x0時(shí)，y3；（3）當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；（4）方程ax2+bx+c=5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解【解答】解：（1）由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時(shí)，y=1，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a0，故（1）正確；（2）又x=0時(shí)，y=3，所以c=30，當(dāng)x0時(shí)，y3，故（2）正確；（3）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1.5，當(dāng)x1.5時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故（3）錯(cuò)誤；（4）y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)5，方程ax2+bx+c5=0，ax2+bx+c=5時(shí)，即是y=5求x的值，由圖象可知：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故（4）正確；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與不等式，有一定難度熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）7下面是甲、乙兩人10次射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這兩人10次射擊命中環(huán)數(shù)的方差（填“”、“”或“=”）【考點(diǎn)】方差；條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】解：通過觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知：乙的成績(jī)更整齊，也相對(duì)更穩(wěn)定，甲的方差大于乙的方差，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定8已知關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一根為1，則方程的另一根為4【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】設(shè)方程的另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1+t=5，然后解一次方程即可【解答】解：設(shè)方程的另一根為t，根據(jù)題意得1+t=5，解得t=4，即方程的另一根為4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)x1，x2為一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，則有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=9如圖，ABC中，BAC=90，ADBC于D，若AB=4，BD=2，則BC=8【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由于BAC=90，AD是BC邊上的高，那么利用直角三角形斜邊上的高所分得兩個(gè)三角形與原三角形相似可知ABDCBA，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出BC的長(zhǎng)【解答】解：BAC=90，AD是BC邊上的高，ABDCBA，AB=4，BD=2，BC=8，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的高所分得兩個(gè)三角形與原三角形相似10如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BCD=140，則BOD=80【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理得到答案【解答】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BCD+A=180，A=40，則BOD=80故答案為：80【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵11若A（，y1），B（，y2）為二次函數(shù)y=x2+2x+1圖象上二點(diǎn)，則y1 y2（填“”、“”或“=”）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】本題需先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，再根據(jù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近來判斷縱坐標(biāo)的大小【解答】解：二次函數(shù)y=x2+2x+1，該拋物線開口向下，且對(duì)稱軸為x=1A（，y1），B（，y2）為二次函數(shù)y=x2+2x+1圖象上二點(diǎn)，點(diǎn)A（，y1）橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)B（，y2）橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離，y1y2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出對(duì)稱軸和根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出正確答案是解此題的關(guān)鍵12如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=4cm，BCD=2230，則O的半徑為4cm【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理【分析】連接OB，則可知BOD=2BCD=45，由垂徑定理可得BE=2，在RtOEB中BE=OE，利用勾股定理可求得OB【解答】解：連接OB，BCD=2230，BOD=2BCD=45，CD是直徑，弦ABCD，BE=AE=AB=2cm，在RtBOE中，由勾股定理可求得OB=4cm，即O的半徑為4cm，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂徑定理和圓周角定理，由條件得到BOD=45且求得BE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵13如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角=120，則該圓錐的母線長(zhǎng)l為6cm【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】易得圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的母線長(zhǎng)【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)=22=4cm，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，則：=4，解得R=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)；弧長(zhǎng)公式為：14如圖，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的上一點(diǎn)，且AE=2EB，過點(diǎn)E作EFBC，交DC于點(diǎn)F若BC=9cm，AD=6cm，則EF=8cm【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】首先過點(diǎn)A作ANCD，分別交EF，BC于點(diǎn)M，N，易得四邊形AMFD與四邊形ANCD是平行四邊形，則可求得FM=CN=AD=3，BN=2，易證得AEMABN，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求得EM的長(zhǎng)，繼而求得答案【解答】解：過點(diǎn)A作ANCD，分別交EF，BC于點(diǎn)M，N，ADBC，EFBC，ADEFBC，四邊形AMFD與四邊形ANCD是平行四邊形，CN=MF=AD=6cm，BN=BCCN=96=3cm，EFBC，AEMABN，EN：BM=AE：AB，AE：EB=2：1，AE：AB=2：3，EM=BN=2，EF=EM+FM=2+6=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15已知M是菱形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BM并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)E，已知AB=5，AC=8，則當(dāng)AM的長(zhǎng)為4或時(shí)，BMC是直角三角形【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】首先連接BD，交AC于點(diǎn)O，由菱形ABCD中，AB=5，AC=8，易求得BC=5，OA=OC=4，且BDAC；然后分別從BMAC與BMBC去分析求解即可求得答案【解答】解：連接BD，交AC于點(diǎn)O，菱形ABCD中，AB=5，AC=8，BC=AC=5，OA=OC=AC=4，ACBD；當(dāng)BMAC時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，此時(shí)AM=OA=4；當(dāng)BMBC時(shí)，CBM=COB，BCM=OCB，CBMCOB，即，CM=，AM=ACCM=；綜上：AM=4或故答案為：4或【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線，利用分類討論思想求解是解此題的關(guān)鍵16如圖，BAC=60，ABC=45，AB=4，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為2【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，此時(shí)線段EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60，當(dāng)半徑OE最短時(shí)，EF最短，連接OE，OF，過O點(diǎn)作OHEF，垂足為H，在RtADB中，解直角三角形求直徑AD，由圓周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在RtEOH中，解直角三角形求EH，由垂徑定理可知EF=2EH，即可求出答案【解答】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，如圖，連接OE，OF，過O點(diǎn)作OHEF，垂足為H，在RtADB中，ABC=45，AB=4AD=BD=4，即此時(shí)圓的直徑為4，由圓周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=2=，由垂徑定理可知EF=2EH=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)動(dòng)變化，找出滿足條件的最小圓，再解直角三角形三、解答題（本大題共10小題，共88分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17解方程：4x2（x22x+1）=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】計(jì)算題【分析】先利用完全平方公式變形得到4x 2（x1）2=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：4x 2（x 22x+1）=0，4x 2（x1）2=0，（2x+x1）（2xx+1）=0，（3x1）（x+1）=0，3x1=0或x+1=0，所以x1=，x2=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）18某校組織了以“我為環(huán)保作貢獻(xiàn)”為主題的電子小報(bào)制作比賽，評(píng)分結(jié)果只有60，70，80，90，100五種現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了部分電子小報(bào)，對(duì)其成績(jī)進(jìn)行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（2）求所抽取小報(bào)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）已知該校收到參賽的電子小報(bào)共900份，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生比賽成績(jī)達(dá)到90分以上的電子小報(bào)有多少份？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【專題】計(jì)算題【分析】（1）用得60分的小報(bào)的數(shù)量除以它占的百分比得到樣本容量，再計(jì)算出80分的電子小報(bào)的份數(shù)和它所占的百分比，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；（3）利用樣本估計(jì)總體，用樣本中90分以上的電子小報(bào)所占的百分比乘以900即可【解答】解：（1）樣本容量為65%=120，所以80分的電子小報(bào)的份數(shù)為1206243612=42（份），80分的電子小報(bào)所占的百分比為100%=35%；如圖，（2）由題意可知：抽取小報(bào)共120份，其中得60分有6份，得70分有24份，得80分有42份，得90有36份，得100分有12份，所以所抽取小報(bào)成績(jī)的中位數(shù)為80分，眾數(shù)為80分；（3）該校學(xué)生比賽成績(jī)達(dá)到90分以上的電子小報(bào)占比為30%+10%=40%，所以該校學(xué)生比賽成績(jī)達(dá)90分以上的電子小報(bào)約有：90040%=360（份）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了樣本估計(jì)總體19已知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，5），（3，1）（1）求b、c的值；（2）在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（要求列表、描點(diǎn)、連線）（3）將y=x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到y(tǒng)=x2+bx+c的圖象？【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】（1）將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得到關(guān)于b與c的方程組，求出方程組的解即可得到b與c的值；（2）采用列表、描點(diǎn)法畫出圖象即可（3）實(shí)際上是把頂點(diǎn)從原點(diǎn)移到（1，5）【解答】解：（1）把（1，5），（3，1）代入函數(shù)表達(dá)式，得，解得：； （2）列表x10123y14541描點(diǎn)、連線作圖如下：（3）yx2+2x+4的頂點(diǎn)為（1，5），y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位可得y=x2+2x+4的圖象【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；也考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)圖象變換的方法20在甲、乙兩個(gè)盒中各裝有編號(hào)為0，1，2的三個(gè)球，這些球除編號(hào)外都相同若從兩盒中先后各隨機(jī)取出一個(gè)球，組成一個(gè)含兩個(gè)數(shù)字的號(hào)碼（如：從甲盒取出的球上的編號(hào)為0，從乙盒取出的球上的編號(hào)為1，則組成號(hào)碼“01”）（1）求組成的號(hào)碼是“對(duì)子”（兩個(gè)數(shù)字相同）的概率；（2）若甲、乙兩個(gè)盒中各裝有編號(hào)為0到9的十個(gè)球，這些球除編號(hào)外都相同，若規(guī)則不變，則從兩盒中先后各隨機(jī)取出一個(gè)球，組成的號(hào)碼是“對(duì)子”的概率是（直接填寫答案）【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與組成的號(hào)碼是“對(duì)子”（兩個(gè)數(shù)字相同）的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）根據(jù)題意可得等可能的結(jié)果有：1010=100（種），其中組成的號(hào)碼是“對(duì)子”的有10種情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）畫樹狀圖得：所有可能結(jié)果：（0，0）、（0，1）、（0，2）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），共9種可能情況，且都是等可能的，其中組成的號(hào)碼是“對(duì)子”的有3種，組成的號(hào)碼是“對(duì)子”的概率為P=；（2）等可能的結(jié)果有：1010=100（種），其中組成的號(hào)碼是“對(duì)子”的有10種情況，組成的號(hào)碼是“對(duì)子”的概率是：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3（1）求作P，使圓心P在BC上，P與AC、AB都相切；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求P的半徑【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；切線的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；作圖題【分析】（1）作BAC的平分線交BC于P點(diǎn)，然后以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑作圓即可得到P；（2）設(shè)P與AB相切于點(diǎn)D，連接PD，則PDAB，如圖，先判斷AC為P的切線，則根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AD=AC=4，所以BD=ABAD=1，再BPDBAC，然后利用相似比計(jì)算出PD即可【解答】解：（1）如圖，P為所作；（2）設(shè)P與AB相切于點(diǎn)D，連接PD，則PDAB，如圖，ACP=90，AC為P的切線，AD=AC=4，BD=ABAD=1，PDB=ACB=90，B=B，BPDBAC，=，即=，解得PD=，即P的半徑為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了切線的性質(zhì)22如圖，隧道的截面由拋物線ADC和矩形AOBC構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)OB是12m，寬OA是4m拱頂D到地面OB的距離是10m若以O(shè)原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸，OA所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系（1）畫出直角坐標(biāo)系xOy，并求出拋物線ADC的函數(shù)表達(dá)式；（2）在拋物線型拱壁E、F處安裝兩盞燈，它們離地面OB的高度都是8m，則這兩盞燈的水平距離EF是多少米？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)所建坐標(biāo)系易求拋物線ADC的頂點(diǎn)坐標(biāo)和A的坐標(biāo)解答即可；（2）把y=8代入表達(dá)式中運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解即可【解答】解：（1）畫出直角坐標(biāo)系xOy，如圖：由題意可知，拋物線ADC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，10），A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），可設(shè)拋物線ADC的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x6）2+10，將x=0，y=4代入得：a=，拋物線ADC的函數(shù)表達(dá)式為：y= （x6）2+10 （2）由y=8得： （x6）2+10=8，解得：x1=6+2，x2=62，則EF=x1x2=4，即兩盞燈的水平距離EF是4米【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在根據(jù)圖形特點(diǎn)選取一個(gè)合適的參數(shù)表示它們，得出關(guān)系式后運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)來解23已知二次函數(shù)y=x2+（2m+2）x+m2+m1（m是常數(shù)）（1）用含m的代數(shù)式表示該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，求出m的值及此時(shí)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)：m取不同的值時(shí)，表示不同的二次函數(shù)，求出這些二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并將它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中畫出，可知這些頂點(diǎn)都在同一條直線上請(qǐng)寫出這條直線的函數(shù)表達(dá)式，并加以證明【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）即可得出答案；（2）由二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)在x軸上，則=0，求得m的值及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，取兩個(gè)不同的m值代入，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b，可求得k，b的值，再將x=m1，y=m2代入判斷是否滿足解析式即可【解答】解：（1）y=x2+（2m+2）x+m2+m1=（x+m+1）2m2，該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m1，m2）； （2）當(dāng)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，m2=0，解得：m=2，此時(shí)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）； （3）直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x1，證明如下：法1：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，取兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求得y=x1將x=m1，y=m2代入滿足y=x1，m取不同值時(shí)，點(diǎn)（m1，m2）都在一次函數(shù)y=x1的圖象上即頂點(diǎn)所在的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式，是基礎(chǔ)題，二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)在x軸上是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)=0是解題的關(guān)鍵24如圖，在RtABC中，ACB=90，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DEDB交AB于點(diǎn)E，BDE的外接圓O交BC于點(diǎn)F（1）求證：AC是O的切線；（2）若O的半徑為5cm，BC=8cm，求AC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接OD，由OB=OD和角平分線性質(zhì)得出ODB=DBC推出ODBC，得出ADO=C=90，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）由ODBC得AODABC，得出=，求得OA，進(jìn)一步求得AB，然后利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)【解答】（1）證明：連接OD，DEDB，O是BDE的外接圓，BE是O的直徑OB=OD，OBD=ODB，BD平分ABC，OBD=DBCODB=DBCODBC，ADO=C=90，即ODAC 又點(diǎn)D在O上，AC是O的切線（2）解：ODBC，AODABC，=，O的半徑為5cm，BC=8cm，=，解得：OA=cmAB=5+= cm在RtACB中，由勾股定理得：AC=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵25某商場(chǎng)以每個(gè)80元的價(jià)格進(jìn)了一批玩具，當(dāng)售價(jià)為120元時(shí)，商場(chǎng)平均每天可售出20個(gè)為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，玩具的單價(jià)每降低1元，商場(chǎng)每天可多售出玩具2個(gè)設(shè)每個(gè)玩具售價(jià)下降了x元，但售價(jià)不得低于玩具的進(jìn)價(jià)，商場(chǎng)每天的銷售利潤(rùn)為y元（1）降價(jià)后商場(chǎng)平均每天可售出20+2x個(gè)玩具；（2）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）商場(chǎng)將每個(gè)玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，可使每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；列代數(shù)式；二次函數(shù)的最值；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；整式；二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)：降價(jià)后銷量=降價(jià)前銷量+增加的銷量，列出代數(shù)式；（2）根據(jù)：每天的總利潤(rùn)=每個(gè)玩具利潤(rùn)降價(jià)后每天的銷售數(shù)量，可列出y關(guān)于