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“三部五環(huán)”教學(xué)模式設(shè)計(jì)21.1.2一元二次方程(2)教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì):彭元鋒教 材義務(wù)教育教科書(人教版)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課題:21.1.2一元二次方程(2)設(shè)計(jì)理念本節(jié)課采用了“問題情境建立模型拓展應(yīng)用”的基本模式,在整個(gè)活動(dòng)過程中,結(jié)合一元一次方程的解的有關(guān)概念類比出一元二次方程的解概念,體驗(yàn)類比的數(shù)學(xué)思想,滲透極限思想。通過循環(huán)遞進(jìn)的問題序列,引領(lǐng)學(xué)生嘗試探究、合作交流,建構(gòu)一元二次方程根的概念,探求一元二次方程根的估算方法,力求體現(xiàn)學(xué)生是主動(dòng)參與問題的分析者及解決者,著力培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題、概括運(yùn)用的能力。學(xué)情分析知識(shí)掌握上,學(xué)生已經(jīng)掌握一元二次方程的概念和一元一次方程解的概念,極易根據(jù)一元一次方程解的概念類比得出一元二次方程的解的概念,而一元二次方程的根只是一元二次方程解的別名,在理解上不存在難度,但在解的估算和個(gè)數(shù)探求上有一定的難度。從思維特點(diǎn)和學(xué)習(xí)能力上看,九年級(jí)學(xué)生的理性思維能力基本形成,具備了由已有的數(shù)學(xué)方法和經(jīng)驗(yàn)去探獲數(shù)學(xué)知識(shí)的能力,因此,教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,通過嘗試、探索、總結(jié)、歸納等活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生掌握一元二次方程可有兩個(gè)根,而要根據(jù)實(shí)際問題對(duì)方程的根要進(jìn)行取舍,從而完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。知識(shí)分析本節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)了解一元二次方程概念,知道一元一次方程解的概念的基礎(chǔ)上展開的,重點(diǎn)探討一元二次方程解得概念建構(gòu)和用嘗試法探求一元二次方程解。一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根。方程的解,就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。從這個(gè)意義上說,一元二次方程方程的解(根)與一元一次方程的解是一致的,通常情況下,一元一次方程的解不會(huì)多于一個(gè),但是一元二次方程有兩個(gè)解,它們可能是兩個(gè)不等的實(shí)數(shù),也可能是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù),也可能是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)。這是一元二次方程的解與一元一次方程解的不同之處。本節(jié)通過具體例子使學(xué)生了解一元二次方程會(huì)有兩個(gè)解,但對(duì)于解方程還未正式涉及,所以在學(xué)習(xí)中只要求學(xué)生了解,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)解一元二次方程打下基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能了解一元二次方程的根概念,會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些實(shí)際問題。過程與方法經(jīng)歷一元二次方程根的建構(gòu)過程,通過探索由解給出根的概念,再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是給定方程的根,增進(jìn)學(xué)生對(duì)方程的認(rèn)識(shí),同時(shí)能解決一些實(shí)際問題。情感態(tài)度與價(jià)值觀用一元二次方程解決身邊的問題,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值。發(fā)展學(xué)生勇于探索,大膽猜測(cè)的精神,明確類比的數(shù)學(xué)思想,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生樂于探究努力尋找解決問題的進(jìn)取心,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值及學(xué)習(xí)的循序漸進(jìn)的重要性。教學(xué)重點(diǎn)判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根;嘗試探求具體方程的根教學(xué)難點(diǎn)由實(shí)際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問題的根。教學(xué)方法以“嘗試誘導(dǎo),效果回授”教學(xué)法為主,將問題誘導(dǎo)貫穿于教學(xué)始末,使教學(xué)過程成為引導(dǎo)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的思維訓(xùn)練過程。學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索,盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間。通過本課的教學(xué),在教師的組織引導(dǎo)下,倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、嘗試學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流學(xué)習(xí)。教學(xué)資源多媒體課件。教學(xué)流程活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容及目的活動(dòng)一 :溫故知新,導(dǎo)入新課從原有知識(shí)和實(shí)際問題出發(fā),感受學(xué)習(xí)的必要性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性?;顒?dòng)二:實(shí)踐應(yīng)用,探究新知1、自主學(xué)習(xí),觀察類比2、例題學(xué)習(xí),鞏固新知通過問題的思考和原有知識(shí)的遷移得到一元二次方程根的概念,再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根?;顒?dòng)三:變式訓(xùn)練,鞏固新知反饋練習(xí),熟練判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根及能夠認(rèn)識(shí)一元二次方程根的個(gè)數(shù)?;顒?dòng)四:全課小結(jié),內(nèi)化新知回顧本節(jié)課知識(shí),將所學(xué)納入學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)?;顒?dòng)五:推薦作業(yè),延展新知復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí),并為下一節(jié)課做準(zhǔn)備教 學(xué) 程 序問題與情境師生互動(dòng)媒體使用與教學(xué)評(píng)價(jià)活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課(5分鐘)1、解方程:3x=2(x+5) 2、試說出什么是方程的解?怎樣檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是方程的根?3、下列各數(shù)是方程解的是( )A、【教師行為】1、課件出示知識(shí)回顧,啟導(dǎo)學(xué)生口答;2、出示問題3、從一元一次方程的解過渡到一元二次方程的解.4、由此給出一元二次方程根的概念。5、板書本節(jié)課題:22.1.2一元二次方程的根【學(xué)生行為】1、思考解決問題。2、交流結(jié)果和理由。3、參與提問情況的評(píng)價(jià)?!久襟w應(yīng)用】課件出示問題。【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)使學(xué)生溫故知新,此三題為口答題,復(fù)習(xí)一元一次方程的解,旨在對(duì)比學(xué)習(xí)一元二次方程的解,培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)探究的興趣。活動(dòng)二:實(shí)踐應(yīng)用,探究新知(20分鐘)1、自主學(xué)習(xí),觀察類比:自學(xué)課本27-P28思考下列問題:1、 對(duì)于有關(guān)排球賽問題,我們得出的方程是x2-x=56,符合實(shí)際意義的答案是什么?為什么x= -7不符合題意?2、 方程x2-x=56的解是什么?你是怎么得出的?3、 你能結(jié)合問題2類比得出一元二次方程的根嗎?4、 怎樣嘗試求一元二次方程的根?5、 完成P28的“思考”,體會(huì)嘗試求解的異同?6、一元二次方程的根有幾個(gè)呢?舉例說明。2、例題學(xué)習(xí),鞏固新知:?jiǎn)栴}1:(例1)下面哪些數(shù)是方程x2-x-2=0的根?-3、-2、-1、0、1、2、問題2:(例2)認(rèn)真觀察下列方程的結(jié)構(gòu)形式,試寫出下列方程的根,并說出你的理由。思路與方法: 形式?jīng)Q定方法,要認(rèn)真體會(huì)喲?。?)x2-16=0 (2) (x+3)(x-2)=0(3) (x-2)2=49 (4) x2-2x+1=25.問題3:(例3)若x=3是方程x2+kx=0的一個(gè)根,試求常數(shù)k的值?【教師行為】1、 出示問題 2、再次回顧概念,一元二次方程的解叫做一元二次方程的根 回過頭來看:x2-x=56有兩個(gè)根,一個(gè)是8,另一個(gè)是7,但-7不滿足題意;因此,由實(shí)際問題列出方程并解得的根,并不一定是實(shí)際問題的根,還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問題的解3、正確理解方程解的意義,讓學(xué)生知道嘗試求解也是一種方法;對(duì)于第1個(gè)問題強(qiáng)調(diào)由實(shí)際問題列方程求解后,要考慮這些解是否符合實(shí)際意義。例題較為簡(jiǎn)單,大膽放手給學(xué)生,讓同學(xué)們?cè)诮涣髦凶屑?xì)體會(huì)成功?!緦W(xué)生行為】1、獨(dú)立解決問題2、參與對(duì)同桌及板演情況的評(píng)價(jià)。3、在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,舉手參與學(xué)習(xí)認(rèn)知,并與同伴交流共享?!久襟w應(yīng)用】課件出示問題。暗示教學(xué)思路,引導(dǎo)學(xué)生思維方向?!驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自學(xué)經(jīng)歷思考、討論、分析的過程,最終形成一元二次方程解的概念。學(xué)會(huì)由“一元一次”向“一元二次”推進(jìn),體驗(yàn)類比的數(shù)學(xué)思想。活動(dòng)四:變式訓(xùn)練,鞏固新知(15分鐘)課堂練習(xí):1、教材P28練習(xí)(答案寫在教材上)2、教材P28練習(xí)2(答案寫在教材上)機(jī)動(dòng)練習(xí):如果2是方程ax2-12=0的一個(gè)根,請(qǐng)求出常數(shù)a的值?【課外探究】你能不用嘗試法解下列方程嗎?(1)(2)(3)(4)【教師行為】1、課件出示練習(xí)題,組織學(xué)生練習(xí)。2、巡視指導(dǎo)學(xué)生解題,動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)相關(guān)問題的答案。3、檢查學(xué)生嘗試練習(xí)的情況,引導(dǎo)學(xué)生糾正錯(cuò)誤,并結(jié)合相關(guān)問題予以強(qiáng)調(diào)?!緦W(xué)生行為】1、先獨(dú)立思考完成練習(xí)后集體交流評(píng)價(jià)。2、可讓學(xué)生板演,完成后對(duì)照一下,教師可作簡(jiǎn)單點(diǎn)評(píng)。3、記錄課外探究題?!久襟w應(yīng)用】課件出示練習(xí)題。依據(jù)教學(xué)進(jìn)程呈現(xiàn)相關(guān)問題的答案,以期增大課堂容量,提高課堂教學(xué)有效性。【設(shè)計(jì)意圖】通過變式練習(xí)加深學(xué)生對(duì)一元二次方程根概念的理解與掌握;通過課外探究讓學(xué)生明確嘗試求解法的局限性,從而將學(xué)生的探究興趣由課內(nèi)延伸到課外?;顒?dòng)五:全課小結(jié),內(nèi)化新知(3分鐘)圍繞下面兩點(diǎn),師生共同交流的方式進(jìn)行:1、談一談本節(jié)課自己的收獲和感受? 2、小結(jié):(針對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo))可由學(xué)生自己完成,教師作適當(dāng)補(bǔ)充。了解一個(gè)概念一元二次方程根的意義;掌握一種方法嘗試法探求方程的根;兩點(diǎn)注意:一是一種思想類比思想;二是探求涉及實(shí)際問題的一元二次方程的根時(shí),一定要確保實(shí)際問題有意義?!窘處熜袨椤恳龑?dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)的內(nèi)容,與學(xué)生一起補(bǔ)充完善,使學(xué)生更加明晰所學(xué)的知識(shí)?!緦W(xué)生行為】在教師的引導(dǎo)下積極思考、總結(jié)、發(fā)言?!久襟w應(yīng)用】課件出示小結(jié)概要,師生共同交流?!驹O(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)知識(shí),將所學(xué)的知識(shí)與以前的知識(shí)緊密聯(lián)結(jié),完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)?;顒?dòng)五:推薦作業(yè),延展新知(2分鐘)1、必做:(1)閱讀教材相關(guān)內(nèi)

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