上傳人：草*** IP屬地：上海 上傳時(shí)間：2020-04-08 格式：DOC 頁數(shù)：9 大?。?15KB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)20182019學(xué)年度上學(xué)期新高三起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題（本題共12小題，毎小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知集合M=，N =，則A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)滿足，則A.1 B. C. D. 3. 設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，若，則A. -32B. 12C. 16D. 324. 已知命題P：，那么命題為A. B. C. D. 5.已知函數(shù)，若，則A. 1B.-1C. 3D.-36.執(zhí)行程序框圖，假如輸入兩個(gè)數(shù)是S=1、k=2,那么輸出的S= A. B. C.4 D. 7.有四位游客來某地旅游，若每人只能從此地甲、乙、丙三個(gè)不同景點(diǎn)中選擇一處游覽，則每個(gè)景點(diǎn)都有人去游覽的概率為A. B. C. D. 8.已知函數(shù)0，），其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么函數(shù)的圖象A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D. 關(guān)于直線對(duì)稱9.已知滿足，若的最大值為2，則的值為 .10. 已知兩點(diǎn)A(a, 0), B (-a，0) (a0),若圓上存在點(diǎn)P，使得，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. (0,3 B. 1，3C.2,3D.1,211.已知A，B，C是雙曲線（ab0)上的三個(gè)點(diǎn)，AB經(jīng)過原點(diǎn)0，AC經(jīng)過右焦點(diǎn)F，若BF丄AC且 2|AF|=|CF|,則該雙曲線的離心率是A. B. C. D. 12. 已知函數(shù),若關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A. (-, 2)U(2, +) B. (，+) C.( ，1) D. (1，e)二、填空題：本題共4小題，毎小題5分，共20分。13. 的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為 .14.函數(shù)的最小正周期為 . 15.如圖所示，圓O及其內(nèi)接正八邊形。已知,點(diǎn)P為正八邊形邊上任意一點(diǎn)，則的最大值為 .16. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為 .三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。）(一)必考題：共60分。 己知數(shù)列的前項(xiàng)和為，,且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)：（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為. 18.(本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P一ABCD的底面ABCD為平行四邊形，DA = DP，(1)求證：PABD；(2)若DA丄DP，ABP = 60，BA=BP=2,求二面角DPC一B的正弦值19.為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象能力(指標(biāo)x)、推理能力(指標(biāo)y)、建模能力(指標(biāo)z的相關(guān)性，將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級(jí)，再用綜合指標(biāo)w=x+y+x的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí)；若則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí)：若,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí)，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建棋能力指標(biāo)相同條件下綜合指標(biāo)值也相同的概率；(2)在這10名學(xué)生中任取三人，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)足一級(jí)的學(xué)生人數(shù)記為X,求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望。20.已知A，B，C為橢圓E: 上三個(gè)不同的點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若O為ABC的重心。(1)如果直線AB、0C的斜率都存在，求證為定值；(2)試判斷ABC的面積是否為定值，如果是就求出這個(gè)定值，否則請(qǐng)說明理由。21.設(shè)函數(shù),其中 , e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(I)討論的單調(diào)性；(II)證明：當(dāng)xl時(shí)，0；()如果在區(qū)間（1，+)內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分） 已知在平面直角坐標(biāo)系: 中，直線的參數(shù)方程是 是參數(shù)），以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為 .(I)求直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)M (x,y)為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍。23.選修4-5:不等式選講(10分 己知函數(shù).(I)若a=2,求不等式 x+2的解集：(II)如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2018-2019學(xué)年度上學(xué)期新高三起點(diǎn)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案ABDCDCDB BBBC13.4014.151617解：（1）；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不滿足上式，所以數(shù)列是從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列，其公比為2；所以.6分（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)也滿足，綜上12分18解：（1）證明：取中點(diǎn)，連，面，又面，4分（2），是等腰三角形，是等邊三角形，.，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，6分則，從而得，設(shè)平面的法向量則，即，設(shè)平面的法向量，由，得，設(shè)二面角為，12分19解：x2331222222y2232332312z3332232312w7895786846（1）由題可知:建模能力一級(jí)的學(xué)生是；建模能力二級(jí)的學(xué)生是；建模能力三級(jí)的學(xué)生是.記“所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同”為事件，記“所取的兩人的綜合指標(biāo)值相同”為事件.則6分(2)由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級(jí)的學(xué)生為:，非一級(jí)的學(xué)生為余下4人的所有可能取值為0,1，2，3.隨機(jī)變量的分布列為：012310分12分20解：（1）設(shè)直線，代入得：設(shè)，則；由得：線段中點(diǎn),因?yàn)闉榈闹匦模詾槎ㄖ?6分點(diǎn)差法求證相應(yīng)給分.（2）設(shè)，則代入得，又，原點(diǎn)到的距離于是所以（定值）.12分21解：（）1分0，在內(nèi)單調(diào)遞減.2分由=0有.當(dāng)時(shí)，0，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，0，單調(diào)遞增.4分（）令= ，則=.當(dāng)時(shí)，0，所以單調(diào)遞增，又，從而時(shí)，=0.7分（）由（），當(dāng)時(shí)，0.當(dāng)，時(shí)，= .故當(dāng)在區(qū)間內(nèi)恒成立時(shí)，必有.8分當(dāng)時(shí)，1.由（）有,而，所以此時(shí)在區(qū)間內(nèi)不恒成立.10分當(dāng)時(shí)，令= （）.當(dāng)時(shí)，=.因此，在區(qū)間單調(diào)遞增.又因?yàn)?0，所以當(dāng)時(shí)，= 0，即恒成立.綜上，.12分22解：（）由，得，故直