湖北高三數(shù)學(xué)入學(xué)調(diào)研考試文

湖北省2020屆高三數(shù)學(xué)入學(xué)調(diào)研考試試題 文注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，且，則（ ）ABCD3已知，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為（ ）ABCD4焦點(diǎn)在軸上的橢圓（）的離心率為，則（ ）ABCD5若函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD6已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）ABCD7如圖，每一個(gè)虛線圍成的最小正方形邊長(zhǎng)都為1，某幾何體的三視圖如圖中實(shí)線所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD8隨機(jī)從名老年人，名中老年和名青年人中抽取人參加問(wèn)卷調(diào)查，則抽取的人來(lái)自不同年齡層次的概率是（ ）ABCD9將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，且，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（ ）ABCD10秦九韶算法是我國(guó)古代算籌學(xué)史上光輝的一筆，它把一元次多項(xiàng)式的求值轉(zhuǎn)化為個(gè)一次式的運(yùn)算，即使在計(jì)算機(jī)時(shí)代，秦九韶算法仍然是高次多項(xiàng)式求值的最優(yōu)算法，其算法如圖所示，若輸入的，分別為，則該程序框圖輸出的值為（ ）ABCD11若在中，其外接圓圓心滿足，則（ ）ABCD12函數(shù)滿足：，且，則關(guān)于的方程的以下敘述中，正確的個(gè)數(shù)為（ ），時(shí)，方程有三個(gè)不等的實(shí)根；時(shí)，方程必有一根為；且時(shí)，方程有三個(gè)不等實(shí)根A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13年俄羅斯世界杯將至，本地球迷協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)了協(xié)會(huì)內(nèi)名男性球迷，名女性球迷在觀察場(chǎng)所（家里、酒吧、球迷廣場(chǎng)）上的選擇，制作了如圖所示的條形圖，用分層抽樣的方法從中抽取名球迷進(jìn)行調(diào)查，則其中選擇在酒吧觀賽的女球迷人數(shù)為_(kāi)人14設(shè)，滿足約束條件，則平面直角坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的可行域面積為_(kāi)15的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，則_16在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)雙曲線（）的右頂點(diǎn)作射線與雙曲線的兩條漸近線分別交于第一象限的點(diǎn)和第二象限的點(diǎn)，且，的面積為，則_三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（12分）已知數(shù)列滿足，（，）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，為等邊三角形，是線段上的一點(diǎn)，且平面（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）若為的中點(diǎn)，連接，平面平面，求三棱錐的體積19（12分）從集市上買回來(lái)的蔬菜仍存有殘留農(nóng)藥，食用時(shí)需要清洗數(shù)次，統(tǒng)計(jì)表中的表示清洗的次數(shù)，表示清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量（單位：微克）（1）在如圖的坐標(biāo)系中，描出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量的回歸方程類型；（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)判斷及下面表格中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；表中，（3）對(duì)所求的回歸方程進(jìn)行殘差分析附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為，；，說(shuō)明模擬效果非常好；，20（12分）已知拋物線，是拋物線上的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且（1）若，求的面積；（2）設(shè)是線段上一點(diǎn)，若與的面積相等，求的軌跡方程21（12分）已知函數(shù)，（1）若，求的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)在直線上，射線交曲線于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)，為不等式的解集（1）求；（2）證明：當(dāng)時(shí)，2020屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷文 科 數(shù) 學(xué)答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】C【解析】，集合，2【答案】B【解析】復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，所以，3【答案】B【解析】，所以4【答案】C【解析】因?yàn)椋ǎ┙裹c(diǎn)在軸上，即，解得5【答案】A【解析】因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，即，即，6【答案】D【解析】由，可設(shè)，為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，即，成等差數(shù)列，即，7【答案】C【解析】該幾何體為一個(gè)半圓錐和一個(gè)圓柱組合而成，半圓錐體積為，圓柱體積為，該幾何體的體積為8【答案】D【解析】記名老年人，名中老年和名青年人分別為，該隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果為，共種，其中來(lái)自不同年齡層的有種，故古典概型的概率為9【答案】B【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，又，解得，即，又，是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心10【答案】B【解析】根據(jù)圖中程序框圖可知：，當(dāng)時(shí)，圖中的計(jì)算是當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值，11【答案】A【解析】取中點(diǎn)為，根據(jù)，即為重心，另外為的外接圓圓心，即為等邊三角形，12【答案】D【解析】，得，即，由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，大致草圖如圖所示，有個(gè)不等實(shí)根，正確；時(shí)，即恒滿足方程，正確；且時(shí)，方程有三個(gè)不等實(shí)根，正確，所以正確的個(gè)數(shù)為個(gè)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】總球迷是人，家里的女性球迷是人，球迷廣場(chǎng)女性人，所以在酒吧觀賽的女球迷是人，抽樣中，選擇在酒吧觀賽的女球迷人數(shù)為人14【答案】【解析】畫出可行域如圖所示，則可行域?qū)?yīng)的面積為，則15【答案】【解析】在中，由正弦定理，得，由，得，所以16【答案】【解析】由等軸雙曲線可設(shè)，由，得，整理得，解得，解得，即三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟Z&xx&k17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知，（2），18【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，平面，平面平面，平面，而為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（2），分別為，的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，為等邊三角形，又平面平面，平面平面，平面，平面，而，菱形的面積為，19【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）擬合效果非常好【解析】（1）散點(diǎn)圖如圖，用作為清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量的回歸方程類型（2）由題知，故所求的回歸方程為（3）列表如下：所以，所以回歸模擬的擬合效果非常好20【答案】（1）；（2）【解析】設(shè)，（1）因?yàn)?，又由拋物線的對(duì)稱性可知，關(guān)于軸對(duì)稱，所以，因?yàn)椋裕?，則，又，解得或（舍），所以，于是的面積為（2）直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入，得，且，因?yàn)?，所以，故，則，所以或（舍），因?yàn)榕c的面積相等，所以為的中點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，故點(diǎn)的軌跡方程為21【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，所以時(shí)，；時(shí)，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，的最大值為（2）證明：先證，令，則，由，與的圖象易知，存在，使得，故時(shí)，；時(shí)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，所以的最大值為，而，又由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，或，取“”成立，即22【答案】（1），；（2）