8.3一元一次不等式組

華東師大版初中數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期 福建省南安市新僑中學(xué)戴龍輝 一元一次不等式組 一 問題 用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水 估計積存的污水不少于1200噸且不超過1500噸 那么大約需要多少時間才能將污水抽完 分析 設(shè)需要x分鐘才能將污水抽完 那么總的抽水量為30 x噸 由題意 應(yīng)有 30 x 1200 并且 30 x 1500 在這個實際問題中 未知量x應(yīng)同時滿足這兩個條件 我們把這兩個一元一次不等式合在一起 就得到一個一元一次不等式組 分別求這兩個不等式的解集 得 30 x 1200 30 x 1500 x 40 x 50 同時滿足不等式 的未知數(shù)x應(yīng)是這兩個不等式解集的公共部分 在數(shù)軸上表示這兩個不等式的解集 如下圖 所提問題的答案為 30 x 1200 30 x 1500 x 40 x 50 大約需要40到50分鐘才能將污水抽完 可知其公共部分是40和50之間的數(shù) 包括40和50 記作40 x 50 這就是所列不等式組的解集 X 2 X 3 X 2 X 2 X 2 X 3 X 3 X 3 不等式組數(shù)軸解集 2 2 3 3 x 3 x 2 2 x 3 無解 一元一次不等式組的解集 X 2 X 3 X 2 X 2 X 2 X 3 X 3 X 3 不等式組數(shù)軸解集 2 2 2 2 3 3 3 3 x 3 x 2 2 x 3 無解 同大取大 同小取小 比大的小 比小的大 取中間 比大的大 比小的小 無解 其實 就是看公共部分 一元一次不等式組的解集 例1解不等式組 3x 1 2x 3 x 1 2x 1 分析 例1解不等式組 3x 1 2x 3 x 1 2x 1 解 解不等式 得 解不等式 得 x 4 x 2 在數(shù)軸上表示不等式 的解集 所以 原不等式組的解集是 x 4 觀察 數(shù)軸上解集的公共部分 例2解不等式組 5x 2 3x 3 解 解不等式 得 解不等式 得 x 2 5 x 4 在數(shù)軸上表示不等式 的解集 所以 原不等式組的解集是 2 5 x 4 觀察 數(shù)軸上解集的公共部分 x 1 7 x 解 解不等式 得 x 解不等式 得 x 畫數(shù)軸如下圖 根據(jù)具體題目畫圖 所以 所求不等式組的解集是 答題模板 解一元一次不等式組流程圖 1 75 0 5 1 2 0 4 3 1 課堂練習(xí) 1 寫出下列數(shù)軸公共部分解集 2 解下列不等式組 在數(shù)軸上表示不等式的解集 寫出不等式組的解集 課堂練習(xí) x 1 0 2x 5 1 5x 9 1 1 x 0 2x 1 0 4 x 0 3x0 4x 7 0 3 解不等式組 2 x 2 x 5 3 x 2 8 2x 課堂練習(xí) 3 解不等式組 2 x 2 x 5 3 x 2 8 2x 解 解不等式 得 解不等式 得 x 1 x 2 在數(shù)軸上表示不等式 的解集 所以 原不等式的解集是 2 x 1 設(shè)a b是已知實數(shù) 且a b 則有 拓展提升 1 關(guān)于x的不等式組有解 那么m的取值范圍是 A m 8B m 8C m 8D m 8 2 如果不等式組的解集是 則ab 3 已知關(guān)