吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)不等式的概念和性質(zhì)教案理

吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2015屆高考一輪復(fù)習(xí) 不等式的概念和性質(zhì)教案 理知識梳理：閱讀必修五第三章不等式1、實(shí)數(shù)大小比較原理（1）、作差比較適用范圍：步驟：（2）、作商比較：適用范圍：步驟：2、不等式的性質(zhì)：（1）反對稱性（2）傳遞性（3）可加性移項(xiàng)法則：推論：（4）可乘性：推論1：推論2：可乘方（正）（5）可開方（正）3、絕對值不等式的性質(zhì)：（1）、絕對值三角不等式：（2）、如果a，b，cR ，則|a-c|a-b|+|b-c|，當(dāng)且僅當(dāng)（a-b）（b-c）0時，等號成立。（3）、|a|-|b|ab|a+|b|二、題型探究探究一：用不等式表示不等關(guān)系例1：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管割成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管不能超過500mm的鋼管的3倍，請寫出滿足上述所有不等式關(guān)系的不等式。探究二：比較代數(shù)式的大小例2：（1）、設(shè)fx=1+logx3, gx=2logx2 ,其中x0,且 x1 ，比較fx與gx的大小 。（2）、設(shè)a0,b0,且a b，試比較aabb 與abba的大小。探究三、不等式的證明例3：已知fx=ax2-c ，且-4f1-1，-1f15，試f（3）的取值范圍。探究四、函數(shù)、方程、不等式例4：已知abc ，a+b+c=0 ，方程a ax2+bx+c=0的兩個這根為x1 、x2。（1）、證明：-12ba1；（2）、若x12+x1+x2+x22=1，求x12-x1x2+x22；（3）、求|x12-x22|的取值范圍。四、反思感悟 五、課時作業(yè)（一）、選擇題【說明】 本試卷滿分100分，考試時間90分鐘.一、選擇題（每小題6分，共42分）1.若-11，則下列各式中恒成立的是（ ）A.-2-0 B.-2-1C.-1-0 D.-1-1答案：A解析：-11,-0.且-1-1,-2-0.2.(2013天津一中、益中學(xué)校模擬，1)若0，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A.a2b2 B.abb2 C.2 D.|a|+|b|a+b|答案：D解析：0ba0,故|a|+|b|=-(a+b)=|a+b|.3.(2010江西南昌鐵路一中模擬，3)設(shè)0ba1,則下列不等式成立的是（ ）A.abb21 B.ba0C.2b2a2 D.a2ab1答案：C解析：因0ba1,又y=2x遞增，故2b2a2.4.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足b+c=b-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關(guān)系是（ ）A.cba B.acb C.cba D.acb答案：A解析：因c-b=(a-2)20,故cb.又令a=0,則b+c=6,c-b=4,即c=5,b=1,故排除B、D，選A.5.(2013湖北十一校大聯(lián)考，2)在銳角三角形ABC中設(shè)x=(1+sinA)（1+sinB）, y=(1+cosA)(1+cosB),則x、y大小關(guān)系為( )A.xy B.xy C.xy D.xy答案：D解析：A+B，sinAcosB,sinBcosA，xy.6.已知x1=logax2=log(a+1)x30,0a1,則x1、x2、x3的大小關(guān)系是( )A.x3x2x1 B.x2x1x3C.x1x3x2 D.x2x3x1答案：B解析：由0a1可知0x1,x21,a+11,即有x31.又x1=logax2=logax12=logax2x12=x2,故x1x2.即有0x2x11x3.7.若a,b,x,yR,則是成立的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件答案：C解析：二、填空題（每小題5分，共15分）8.“ab”成立的充要條件是_.答案：ab0解析：=0，故ab與a-b同號，故ab0與“ab”等價(jià).9.已知三個不等式：ab0,-,bcad,以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，則可以組成_個正確命題.答案：3個解析：,.10.若xy,ab,則在a-xb-y,a+xb+y,axby,x-by-a,這五個式子，恒成立的不等式的序號是_.答案：解析：同向不等式相減，不等號要反向;xy0,ab0方可推出axby.三、解答題（1113題每小題10分，14題13分，共43分）11.已知ab0,dc0,求證：.證明：ab0,.dc0,cd0.0,-0.-,.12.已知abc,xyz,則ax+by+cz,ax+cy+bz,bx+ay+cz,cx+by+az中哪一個最大？請予以證明.證明：（ax+by+cz）-(ax+cy+bz)=(c-b)(z-y)c-b0,z-y0,(c-a)(z-y)0,即ax+by+czax+cy+bz.同理(ax+by+cz)-(bx+ay+cz)=(b-a)(y-x)0,即ax+by+czbx+ay+cz.(ax+by+cz)-(cx+by+az)=(c-a)(z-x)0,即ax+by+czcx+by+az.故ax+by+cz最大.13.已知+,-,求2a-的范圍.解析：令2-=m(+)+n(-),則m=,n=, (+),-(-)-.-(+)+(-),故-2-.14.已知mR，ab1,f(x)=,試比較f(a)與f(b)的大小.解析：f(x)=m(1+)