六年級數(shù)學(xué)下冊 第九章 變量之間的關(guān)系單元復(fù)習(xí)課件 魯教版五四制

第九章單元復(fù)習(xí)課 一 相關(guān)概念1 變量 在一個變化過程中 變化的量稱為變量 2 自變量 因變量 一輛在高速路上勻速行駛的汽車 速度為v 路程為s 時間為t 則有s vt 其中t是自變量 s是因變量 3 常量 在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量 二 變量關(guān)系的表示1 數(shù)量關(guān)系的表示 1 圖象法表示數(shù)量之間的關(guān)系 每一個確定的自變量的值 都對應(yīng)著一個確定的因變量的值 從中感受自變量與因變量的對應(yīng)關(guān)系 由圖象觀察得到的答案可能會有細微差異 這是正常的 并不重要 重要的是會找這種 對應(yīng)關(guān)系 2 表格法表示數(shù)量之間的關(guān)系 一是在觀察分析圖象的時候 橫向的軸和縱向的軸分別表示兩個量 這兩個量的對應(yīng)變化規(guī)律是通過圖象的變化趨勢反映出來的 二是用表格表示的兩個數(shù)量之間的關(guān)系 表格法不可能列出所有的數(shù)量關(guān)系 這是表格法的一個缺點 2 變量之間關(guān)系的表示方法 表達式法 表格法 圖象法 三種方法分別從數(shù)和形的角度反映了兩個變量之間關(guān)系的本質(zhì) 各有優(yōu)缺點 在實際應(yīng)用中要根據(jù)不同的需要 選取合適的表示方法 三 自變量取值范圍的確定在一個表達式中 自變量的取值必須使表達式有意義 這就是自變量的取值范圍 1 表達式是整式時 自變量的取值范圍是全體實數(shù) 2 表達式是分式時 自變量的取值范圍是使分母不為0的實數(shù) 3 表達式是二次根式時 自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的實數(shù) 4 表達式是由整式 分式 二次根式組成的式子 自變量的取值范圍是使各式都成立的公共解 5 對于實際問題 自變量的取值范圍既要使表達式有意義 還要使實際問題有意義 四 應(yīng)用圖象獲取有效信息變量間的圖象從形的角度直觀地反映了兩個變量之間的本質(zhì)特征 解答此類試題時 首先要閱讀題目中的文字信息 弄清橫 縱軸所代表的實際意義 然后觀察 分析圖象的起止點 變化趨勢 傾斜程度 特別要注意幾個圖象的交點 圖象與坐標(biāo)軸平行時所代表的含義等 從而作出合理的判斷 注 1 求自變量的取值范圍時 考慮不全 顧此失彼 特別是求實際問題中自變量的取值范圍時易出錯 2 求因變量的值時 忽視了自變量的取值范圍 代入的表達式錯誤 如分段圖象的函數(shù)值的求解 問題情境 數(shù)形結(jié)合 變量 獲取信息 歸納預(yù)測 概念識別 變量間的關(guān)系 自變量 因變量 表示 用途 表格 表達式 圖象 綜合應(yīng)用 計算 求值 分析 判斷 從表格或圖象中獲得相關(guān)的信息 相關(guān)鏈接 變量與變量之間的關(guān)系 初步反映了運動變化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 利用變量之間的關(guān)系解釋現(xiàn)實問題主要有以下兩個方面 1 直接從圖象中找出所需的信息 2 根據(jù)圖象的數(shù)據(jù) 進行計算獲得所需的結(jié)論 例1 2012 綏化中考 甲 乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽 兩隊在比賽時的路程s 米 與時間t 分鐘 之間的關(guān)系圖象如圖所示 請你根據(jù)圖象判斷 下列說法正確的是 a 甲隊率先到達終點 b 甲隊比乙隊多走了200米路程 c 乙隊比甲隊少用0 2分鐘 d 比賽中兩隊從出發(fā)到2 2分鐘時間段 乙隊的速度比甲隊的速度快 思路點撥 觀察 獲取信息 分析 結(jié)論 自主解答 選c 由圖象可知 甲走完全程需要4分鐘 乙走完全程需要3 8分鐘 乙隊率先到達終點 a錯誤 因為甲 乙兩隊都走了1000米 路程相同 b錯誤 因為4 3 8 0 2 所以 乙隊比甲隊少用0 2分鐘 c正確 根據(jù)0 2 2分鐘的時間段圖象可知 甲隊的速度比乙隊的速度快 d錯誤 故選c 用圖象表示變量之間的關(guān)系 相關(guān)鏈接 本章中的圖象信息題主要考查對圖象所反映信息的理解程度 對這種問題盡可能進行多角度 多層次思考 牢牢掌握數(shù)形結(jié)合思想 通過解讀圖象 分析變量之間的關(guān)系 從而總結(jié)規(guī)律 例2 2012 長沙中考 小明騎自行車上學(xué) 開始以正常速度勻速行駛 但行至中途時 自行車出了故障 只好停下來修車 車修好后 因怕耽誤上課 他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛 下面是行駛路程s m 關(guān)于時間t min 的圖象 那么符合小明行駛情況的大致圖象是 思路點撥 閱讀文字會發(fā)現(xiàn)小明上學(xué)的行程為3段 其中有一段時間在修車 所以該時間段路程不變 即可獲得答案 自主解答 選c 小明騎自行車上學(xué) 開始以正常速度勻速行駛 說明路程s逐步變大 但行至中途時 自行車出了故障 只好停下來修車 在修車的時間段內(nèi) 行駛路程s是不變的 車修好后 因怕耽誤上課 他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛 行駛路程又開始變大 共計分為3段 用簡單的表達式表示兩個變量的關(guān)系 相關(guān)鏈接 表達式確定了變量之間的相等關(guān)系 圖象是整個問題情境中變化過程的再現(xiàn) 而圖象上的點則是有關(guān)自變量 因變量之間的一些值的對應(yīng) 例3 2011 潼南中考 目前 全球淡水資源日益減少 提倡全社會節(jié)約用水 據(jù)測試 擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水 每滴水約0 05毫升 小康同學(xué)洗手后 沒有把水龍頭擰緊 水龍頭以測試的速度滴水 當(dāng)小康離開x分鐘后 水龍頭滴出y毫升的水 請寫出y與x之間的表達式是 a y 0 05x b y 5x c y 100 x d y 0 05x 100 思路點撥 自主解答 選b 由題意得 y 100 0 05x 5x 命題揭秘 結(jié)合近幾年中考試題的分析 對變量之間的關(guān)系的考查主要是用圖象刻畫變量 用三種方法揭示變量的關(guān)系 題型主要以選擇題 填空題為主 1 2012 濟寧中考 周一的升旗儀式上 同學(xué)們看到勻速上升的旗子 能反應(yīng)其高度與時間關(guān)系的圖象大致是 解析 選d 升旗時旗子勻速上升 上升到一定高度停止 所以選d 2 2012 雞西中考 一天晚飯后 小明陪媽媽從家里出去散步 如圖描述了他們散步過程中離家的距離s 米 與散步時間t 分 之間的關(guān)系 下面的描述符合他們散步情景的是 a 從家出發(fā) 到了一家書店 看了一會兒書就回家了 b 從家出發(fā) 到了一家書店 看了一會兒書 繼續(xù)向前走了一段 然后回家了 c 從家出發(fā) 一直散步 沒有停留 然后回家了 d 從家出發(fā) 散了一會兒步 到了一家書店 看了一會兒書 繼續(xù)向前走了一段 18分鐘后開始返回 解析 選d 從家出發(fā) 到了一家書店 看了一會兒書就回家了 圖象為梯形 a錯誤 b的描述中回家的描述不準(zhǔn)確 所以b錯誤 從家出發(fā) 一直散步 沒有停留 然后回家了 圖形為上升和下降的兩條折線 c錯誤 d中從家出發(fā) 散了一會兒步 到了一家書店 看了一會兒書 繼續(xù)向前走了一段 18分鐘后開始返回 符合圖象的特點 所以d正確 3 某天 小明走路去學(xué)校 開始他以較慢的速度勻速前進 然后他越走越快走了一段時間 最后他以較快的速度勻速前進到達學(xué)校 如圖是小明走路的速度v 米 分鐘 與時間t 分鐘 的關(guān)系 能正確反映這一關(guān)系的大致圖象是 解析 選a 縱軸表示速度 分三個階段 開始較慢勻速 然后加速 最后較快勻速 故選a 4 某地某天從6時到14時 氣溫在不斷上升 在這一變化過程中 因變量是 解析 因為氣溫隨著時間的變化而變化 所以氣溫是因變量 答案 氣溫 5 小華積攢了200元零花錢 在媽媽生日時 給媽媽買生日禮物花去了x元 設(shè)小華剩余的錢數(shù)為y元 那么y與x的關(guān)系可表示為y 解析 由題意知y 200 x 答案 200 x 6 張老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到古城游玩 已知成人票每張100元 學(xué)生票每張50元 設(shè)門票的總費用為y元 則y 解析 老師的100元和學(xué)生的50 x元總共是 100 50 x 元 所以y 100 50 x 答案 100 50 x 7 某生活小區(qū)一天24小時用電量變化情況如圖所示 1 6時和12時的電量是多少 2 一天中用電高峰是什么時間 3 用電量不斷上升的時間范圍是什么 4 用電量是180千瓦時的時候大概是幾時 解析 1 6時的電量為125 12時的電量為150 2 一天中用電高峰是21時 3 用電量不斷上升的時間范圍是0 21時 4 用電量是180千瓦時的時候大概是15時 8 有一邊長為2cm的正方形 若邊長增加 則其面積隨之改變 1 在這個變化過程中 自變量和因變量各是什么 2 如果邊長增加了xcm 則其面積y cm2 關(guān)于x的表達式是什么 3 當(dāng)x由4cm變化到10cm 其面積y是怎么變化的 解析 1 自變量是正方形的邊長 因變量是正方形的面積 2 y 2 x 2 3 因為當(dāng)x 4cm時 y 36cm2 當(dāng)x 10cm時 y 144cm2 所以當(dāng)x由4cm變化到10cm時 其面積y由36cm2增加到144cm2 9 如圖是某水庫蓄水量v 萬立方米 與干旱持續(xù)時間t 天 之間的關(guān)系圖 請根據(jù)此圖回答下列問題 1 該水庫蓄水量為多少萬立方米 持續(xù)干旱10天后水庫蓄水量為多少萬立方米 2 若蓄水量小于400萬立方米時 將發(fā)出