2017_18版高中數(shù)學1.2.3導(dǎo)數(shù)的四則運算法則學案.docx

1.2.3導(dǎo)數(shù)的四則運算法則(一)明目標、知重點1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則.2.理解求導(dǎo)法則的證明過程，能夠綜合運用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算法則：設(shè)兩個函數(shù)分別為f(x)和g(x)，(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)情境導(dǎo)學前面我們已經(jīng)學習了幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，這樣做起題來比用導(dǎo)數(shù)的定義顯得格外輕松對于由四則運算符號連接的兩個或兩個以上基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如何求，正是本節(jié)要研究的問題探究點一導(dǎo)數(shù)的運算法則思考1我們已經(jīng)會求f(x)5和g(x)1.05x等基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，那么怎樣求f(x)與g(x)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)？答利用導(dǎo)數(shù)的運算法則思考2應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)數(shù)有哪些注意點？答(1)要準確判斷函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點，選擇合適的公式和法則；(2)求導(dǎo)前可以先對解析式適當化簡變形，以利于求導(dǎo)；(3)在兩個函數(shù)積與商的導(dǎo)數(shù)運算中，不要出現(xiàn)f(x)g(x)f(x)g(x)以及的錯誤；(4)注意區(qū)分兩個函數(shù)積與商的求導(dǎo)公式中符號的異同，積的導(dǎo)數(shù)公式中是“”，而商的導(dǎo)數(shù)公式中分子上是“”；(5)要注意區(qū)分參數(shù)與變量，例如ag(x)ag(x)，運用公式時要注意a0.例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx32x3；(2)y(x21)(x1)；(3)y3xlg x.解(1)y(x3)(2x)33x22.(2)y(x21)(x1)x3x2x1y(x3)(x2)x13x22x1.(3)函數(shù)y3xlg x是函數(shù)f(x)3x與函數(shù)g(x)lg x的差由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出f(x)3xln 3，g(x)，利用函數(shù)差的求導(dǎo)法則可得(3xlg x)f(x)g(x)3xln 3.反思與感悟本題是基本函數(shù)和(差)的求導(dǎo)問題，求導(dǎo)過程要緊扣求導(dǎo)法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導(dǎo)法則，對于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式的可先進行適當?shù)暮愕茸冃无D(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式再求導(dǎo)數(shù)跟蹤訓練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y；(2)f(x)22sin2.解(1)yx2x3x4，y(x2)(x3)(x4)2x3x24x3.(2)f(x)22sin21cos x，f(x)sin x.例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)xtan x；(2)f(x).解(1)f(x)(xtan x)().(2)f(x)1，f(x)(1)().反思與感悟本題是基本函數(shù)積(商)的求導(dǎo)問題，對于不屬于基本函數(shù)的函數(shù)通過變形轉(zhuǎn)化成基本初等函數(shù)，對于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式的可先進行適當?shù)暮愕茸冃无D(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式再求導(dǎo)數(shù)跟蹤訓練2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx(1)；(2)y1sin cos ；(3)y(1)(1)解(1)yx(1)x2，y1.(2)y1sin cos 1sin x，ycos x.(3)y(1)(1)，y()()(1)探究點二導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例3(1)曲線yxex2x1在點(0,1)處的切線方程為_答案3xy10解析yexxex2，則曲線在點(0,1)處的切線的斜率為ke0023，所以所求切線方程為y13x，即3xy10.(2)在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C：yx310x3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線斜率為2，則點P的坐標為_答案(2,15)解析設(shè)P(x0，y0)(x00)，由題意知，k3x102，x4.x02，y015.P點的坐標為(2,15)(3)已知某運動著的物體的運動方程為s(t)2t2(位移單位：m，時間單位：s)，求t3 s時物體的瞬時速度解s(t)2t22t22t2，s(t)24t，s(3)12，即物體在t3 s時的瞬時速度為 m/s.反思與感悟本題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運算法則進一步強化導(dǎo)數(shù)的物理意義及幾何意義：函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線yf(x)在點P(x0，y0)處的切線的斜率，即kf(x0)；瞬時速度是位移函數(shù)s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù)，即vs(t0)跟蹤訓練3求滿足下列條件的f(x)的解析式：(1)f(x)是三次函數(shù)，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是一次函數(shù)，x2f(x)(2x1)f(x)1.解(1)依題意，可設(shè)f(x)ax3bx2cxd(a0)，則f(x)3ax22bxc.由f(0)3，得d3，由f(0)0，得c0.由f(1)3，f(2)0，可建立方程組解得f(x)x33x23.(2)由f(x)為一次函數(shù)，知f(x)為二次函數(shù)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb.將f(x)，f(x)代入方程得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，即(ab)x2(b2c)xc10.要使方程對任意x都成立，則需要ab，b2c，c1.解得a2，b2，c1.f(x)2x22x1.1設(shè)y2exsin x，則y等于()A2excos x B2exsin xC2exsin x D2ex(sin xcos x)答案D解析y2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x)2函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)是()A. B.C. D.答案C解析y.3已知f(x)ax33x22，若f(1)4，則a的值是()A. B. C. D.答案D解析f(x)3ax26x，f(1)3a64，a.4已知拋物線yax2bxc過點(1,1)，且在點(2，1)處與直線yx3相切，求a、b、c的值解因為yax2bxc過點(1,1)，所以abc1.因為y2axb，所以曲線在點(2，1)處的切線的斜率為4ab1.又曲線過點(2，1)，所以4a2bc1.由解得所以a、b、c的值分別為3、11、9.呈重點、現(xiàn)規(guī)律求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準確把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和