天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)中學(xué)2011高三畢業(yè)班聯(lián)考（數(shù)學(xué)理）

2011年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)高中高三畢業(yè)班聯(lián)考（二） 數(shù)學(xué)試卷（理科） 本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘.第卷1至2頁(yè)，第卷3至8頁(yè).考試結(jié)束后，將II卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題，共40分）注意事項(xiàng)： 1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再填涂其它答案，不能答在試卷上.參考公式：如果事件、互斥，那么 柱體的體積公式. 其中表示柱體的底面積,表示柱體的高.錐體的體積公式. 其中表示錐體的底面積,表示錐體的高.一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 個(gè)是正確的）1. 已知復(fù)數(shù)，則 A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 2命題“函數(shù)是偶函數(shù)”的否定是A ， B. C. ， D. 3若一個(gè)螺栓的底面是正六邊形，它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是A B C D正視圖俯視圖21.621.54. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于A720 B. 360 C. 180 D. 605已知函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為A. B. C. D. 6. 已知函數(shù)，則不等式的解集是 A BC D7在平行四邊形中，與相交于點(diǎn).若則A. B. C. D. 8已知，若對(duì)任意的，總存在，使得，則的取值范圍是A B C D2011年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)高中高三畢業(yè)班聯(lián)考（二） 數(shù)學(xué)試卷（理科） 第卷 (非選擇題，共110分)注意事項(xiàng)：1第卷共6頁(yè)，用藍(lán)、黑色的鋼筆或圓珠筆直接答在試卷中2答卷前，請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚題號(hào)二三總分151617181920分?jǐn)?shù)得分評(píng)卷人二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上.9如圖，是圓的切線, 切點(diǎn)為, 點(diǎn)在圓上，則圓的面積為 10若曲線為參數(shù)）與曲線：（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn),則 11已知離心率為的雙曲線的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)_ 12. 設(shè)奇函數(shù)，滿足對(duì)任意都有，且時(shí)，則的值等于 13. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列 .如果為正偶數(shù)，則向量的縱坐標(biāo)（用表示）為 14. 由1，2，3，4，5組成的五位數(shù)中，恰有2個(gè)數(shù)位上的數(shù)字重復(fù)且十位上的數(shù)字小于百位上的數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是 （用數(shù)字作答） 三.解答題：本大題6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟得分評(píng)卷人15（本小題滿分13分）已知向量，（I）若,求值；（II）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍 得分評(píng)卷人16（本小題滿分13分）某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為， ，. . . ，.由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示（）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量；（）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)為重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列；（）從流水線上任取5件產(chǎn)品，估計(jì)其中恰有2件產(chǎn)品的重量超過(guò)505克的概率.得分評(píng)卷人17. （本小題滿分13分）如圖，在三棱柱中，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，且（）證明：平面平面； （）求棱與所成的角的大?。唬ǎ┤酎c(diǎn)為的中點(diǎn)，并求出二面角的平面角的余弦值得分評(píng)卷人18（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且 （）試求橢圓的方程； （）過(guò)、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、四點(diǎn)（如圖所示），若四邊形的面積為，求的直線方程得分評(píng)卷人19（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè), .（）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；（）試判斷的大小并說(shuō)明理由；（）求證：對(duì)于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù).得分評(píng)卷人20（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足：，（）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；（）設(shè)，求的最大值 2011年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)高中高三畢業(yè)班聯(lián)考（二） 數(shù)學(xué)試卷（理科）答案 一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分） ABCB ADCB二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上.9如圖，是圓的切線, 切點(diǎn)為, 點(diǎn)在圓上，則圓的面積為 答案： 10若曲線為參數(shù)）與曲線：（為 參數(shù)）相交于兩點(diǎn),則 答案：11已知離心率為的雙曲線的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)_ 答案：12. 設(shè)奇函數(shù)，滿足對(duì)任意都有，且時(shí)，則的值等于 答案： 13. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列 .如果為正偶數(shù)，則向量的縱坐標(biāo)（用表示）為 答案：14. 由1，2，3，4，5組成的五位數(shù)中，恰有2個(gè)數(shù)位上的數(shù)字重復(fù)且十位上的數(shù)字小于百位上的數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是 （用數(shù)字作答） 答案：540三.解答題：本大題6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟得分評(píng)卷人15（本小題滿分13分）已知向量，（I）若,求值；（II）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍解：（I） -1分= -3分= -4分 =-6分 （II）， 由正弦定理得 -8分 - -9分，且 -10分 -11分 -12分 -13分得分評(píng)卷人16（本小題滿分13分）某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為，. . . ，.由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示（）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量；（）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)為重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列；（）從流水線上任取5件產(chǎn)品，估計(jì)其中恰有2件產(chǎn)品的重量超過(guò)505克的概率.解：（）重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量是件 -2分（）的所有可能取值為0,1,2 （只有當(dāng)下述沒(méi)做或都做錯(cuò)時(shí)，此步寫對(duì)給1分） , （以上（）中的過(guò)程可省略，此過(guò)程都對(duì)但沒(méi)列下表的扣1分）的分布列為012 -9分（每個(gè)2分，表1分）（）由（）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，抽取的40件產(chǎn)品中有12件產(chǎn)品的重量超過(guò)505克，其頻率為，可見(jiàn)從流水線上任取一件產(chǎn)品，其重量超過(guò)505克的概率為，令為任取的5件產(chǎn)品中重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)，則，-11分故所求的概率為 -13分得分評(píng)卷人17. （本小題滿分13分）如圖，在三棱柱中，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，且（）證明：平面平面； （）求棱與所成的角的大??；（）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，并求出二面角的平面角的余弦值證明：（）面, -1分 又， 面， -3分面， 平面平面；-4分（）以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則， -6分，故與棱BC所成的角是 -8分（）因?yàn)镻為棱的中點(diǎn)，故易求得 -9分 設(shè)平面的法向量為，則,由 得 令，則 -11分 而平面的法向量=(1,0,0)，則 -12分由圖可知二面角為銳角故二面角的平面角的余弦值是 -13分 得分評(píng)卷人18（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線： 交軸于點(diǎn)，且 （）試求橢圓的方程； （）過(guò)、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、四點(diǎn)（如圖所示），若四邊形的面積為，求的直線方程解：（）由題意， -1分 為的中點(diǎn)-2分 即：橢圓方程為 -3分 （）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，此時(shí)，四邊形的面積不符合題意故舍掉；-4分同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積不符合題意故舍掉； -5分 當(dāng)直線，均與軸不垂直時(shí)，設(shè):， 代入消去得： -6分設(shè) -7分所以 ， -8分所以 ， -9分同理 -11分所以四邊形的面積由， -12分所以直線或或或 -13分得分評(píng)卷人19（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè), .（）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；（）試判斷的大小并說(shuō)明理由；（）求證：對(duì)于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù).解：（）因?yàn)?-1分由；由,所以在 上遞增,在上遞減 -3分要使在上為單調(diào)函數(shù),則 -4分（）因?yàn)樵谏线f增,在上遞減，在處有極小值 -5分 又， 在上的最小值為 -7分 從而當(dāng)時(shí),，即 -8分（）證：，又，, 令,從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明方程=0在上有解,并討論解的個(gè)數(shù) -9分 , - 10分 當(dāng)時(shí),所以在上有解,且只有一解 - 11分當(dāng)時(shí),但由于,所以在上有解,且有兩解 - 12分當(dāng)時(shí),故在上有且只有一解；當(dāng)時(shí), 所以在上也有且只有一解 - 13分綜上所述, 對(duì)于任意的,總存在,滿足,且當(dāng)時(shí),有唯一的適合題意；當(dāng)時(shí),有兩個(gè)適合題意. -14分（說(shuō)明:第（3）題也可以令,然后分情況證明在其值域內(nèi),并討論直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即