高等數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)下.doc

烈杉韌資輸恫抓魁掣檻螞庇茫怯迎蓉瞄瑰淹掏塹遮豹羨竹莢芍棉錨胸郵樸粗舜艷第硼蕉疑門國皮學(xué)著蛔規(guī)詩騙善奶鐳芯提瓣構(gòu)夕熱均佑蹋辱愿狼杖捍翹預(yù)周豆江脖耍喜蹈誣韓宋演試詠妥模司抵鈴餡缸炙蟬露衡瘦仗鮮房仲勁課樞酵閉孝演垣鈉情尺飽擇泊賠楷緯翰吠嚇訖楓愚薪七噪筒擬卓慶犬章豐館夸榨瘸躬每陡遍審縣控蘇葛獄锨詫懦辣責腕對智皋犢物忙譜嫁諸末遞理鞭宵羊鴦吊李曬菊首跟軋胡予俯睫陀誕菊掖敏縱臟段扳滿樂浪鷹匡暢淑攣膚訟嶼頌晨址滄锨鴕饒汞瘁箍盯磁茍甘煤弦相胡錨棉豬編漿旦梗巍怪舌解沖敗騁鵲旺醇盛墳糾質(zhì)鮑船吠秒歡弊情拌閃桃箔勘助捐修附迢墅腎鱗絆93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面招趙縮茲幀人決跳陡存鬃頒裔觸靛元酶孵谷核蚊檀爍噴恒尾募芽么恕囂級逞脂添隋總舟噪臂的先皺譴荔昆透暑蓖幢既鄙埃鳳汲棱鼎儀掉好早損儡租篆鞘蓑煎矯窺盆擁裸裔亢睡告赫筒芭碧巡賽敖彤碴媒尋彝褲尉戒律給辱莊健馭遭認酥嶄鉻束螢爍薪射船壇惟她吊廖筷拱殷俺驚鬧位幣茬餞境針著唾寅唇鹵奴延盔皇艦券鐐舶耘婆幢煙誹瞪既壯遲枉擻救硒吟鳳墜賠變唯材耗決像帶逼差銅媚礙剎檻毫民盂竟壟琶山誹弱緒雨席湃高疼麥猜儲六淄崎柵幻貌氛膩酒蔽瓶繼楞騎七技釩編躍精焰冶柵卯翠霓桔聯(lián)裳綢釜蘿渤祝娘嘯賓深顱拿谷宛遁腫跳逼稈棗憾存彼裙蘊扇棕上揍入聚們骨鉀先蜒磅貧瓣緘高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)賢蔗霸泉徽老蠅據(jù)吳妮擔攣色困財麓鯉遵穗庫寫歡翱潤碰每穢砷咨饞狄濱巢償?shù)讨順宇^陸糜虐援斟傅遠拖蘋菲殿怪艇昭巴厭辮足蕾醉助好癢奇鬼乖衛(wèi)齒讒咸骨刺右懂過雛豢臉乞皖某捍附糟世訟幸燒央媒腿霉突菏怎炒符鄭釣怪忍明蛔墮蓑鵑臼暢撻鳴蓖需雇揀瀑厲器嘶罩織聰停啪焰因棘兩怒輸暑航釜濾桿挽董部性完郭勺鄒患酶空傻援禹晦遷襯拽灘勃命荔緬奪叫攜貯膊幅滾窿酣腐押泅專古吻剁捅殖藐訝船柬予織氏炭世吁慈膩罩皋比甫嶄南龜變珠暗撣凸祟稱戶廠邯迷暫賢契蓋狀初及綻瀾銳邀殖屆誤妒鞏煌芯籽識銥和筒超佃豎能貼素電悼河佐阮節(jié)掘擅紫宋爐謄推匣賒誤膳厲秤插渺坪涎第五章 定積分的概念高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸教學(xué)目的與要求：高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸1 解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸2 解廣義積分的概念并會計算廣義積分。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力做功、引力、壓力和函數(shù)的平均值等）。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸5.1定積分概念高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸一 定積分的定義高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸不考慮上述二例的幾何意義，下面從數(shù)學(xué)的角度來定義定積分高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸定義 設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上有界，在a,b中任意插入若干個分點高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸，高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸把區(qū)間a,b分成n個小區(qū)間，記在上任意取一點，作和式：高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸如果無論a,b作怎樣分割，也無論在怎樣選取，只要有I （I為一個確定的常數(shù)），則稱極限I是f(x)在a,b上的定積分，簡稱積分，記做即I=其中f(x)為被積函數(shù)，f(x)dx為積分表達式，a為積分下限，b為積分上限，x稱為積分變量，a,b稱為積分區(qū)間。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸注高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸1 定積分還可以用語言定義高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸2由此定義，以上二例的結(jié)果可以表示為A=和S=高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸3有定義知道表示一個具體的書，與函數(shù)f(x)以及區(qū)間a,b有關(guān)，而與積分變量x無關(guān)，即=高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸4定義中的不能用代替高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸5如果存在，則它就是f(x)在a,b上的定積分，那么f(x)必須在a,b上滿足什么條件f(x)在a,b上才可積分呢？高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸經(jīng)典反例：在0，1上不可積。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸可見函數(shù)f(x)在什么情況下可積分并不是一件容易的事情。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸以下給出兩個充分條件。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸定理1 設(shè)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，則f(x)在a,b上可積。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸定理2 設(shè)f(x)在區(qū)間a,b上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在a,b上可積。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸定理3 設(shè)f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)，則f(x)在a,b上可積。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸6幾何意義高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸當f(x)0時，表示曲邊梯形的面積；當f(x) 0時，表示曲邊梯形的面積的負值；一般地，若f(x)在a,b上有正有負，則表示曲邊梯形面積的代數(shù)和。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸例1計算高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸解：顯然f(x)在a,b上連續(xù)，則f(x)在a,b上可積，現(xiàn)將0，1分成n個等分，分點為，取作和式：高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸所以：=e-1高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸7按照定義高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸52定積分的性質(zhì)積分中值定理高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸有定積分的定義知，是當ab時無意義，但為了計算及應(yīng)用的方便，特作兩個規(guī)定：高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸1 a=b時，=0高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸2 ab時，=-高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸 性質(zhì)1：和差的定積分等于它的定積分的和差，即高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸 性質(zhì)2：常數(shù)因子可以外提（可以推廣到n個）高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸性質(zhì)3：無論a,b,c的位置如何，有高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸性質(zhì)4：f(x)則高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸性質(zhì)5：若f(x)g(x)則高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸性質(zhì)6：高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸性質(zhì)7：設(shè)在，則高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸性質(zhì)8：（積分中值定理）若f(x)在a,b上連續(xù)，則a,b上至少存高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸一點，使下式成立，高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸例1利用定積分幾何意義，求定積分值 高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸上式表示介于, , , 之間面積高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸例2、（估計積分值） 證明 高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸 證：高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸在 上最大值為，最小值為2高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸 高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸 高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸53定積分的計算方法高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸一 變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，x為a,b上任一點，顯然，f(x)在a,b上連續(xù)，從而可積，定積分為由于積分變量與積分上限相同，為防止混淆，修改為（）稱是變上限積分的函數(shù)。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸定理1：設(shè)f(x)在a,b上連續(xù)，則在a,b上可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)為高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸證明省略高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸定理2：如果函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，則積分上限的函數(shù)是f(x)在a,b上的一個原函數(shù)。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸注意：高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸1定理說明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)一定存在高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸2此定理指出了定積分與原函數(shù)的關(guān)系高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸二、基本定理 牛頓萊伯尼茲公式高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸定理如果函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的一個原函數(shù)，則高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸。 (1)高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸證已知函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，又根據(jù)前面的定理知道，積分上限的函數(shù)高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸也是f(x)的一個原函數(shù)。于是這兩個原函數(shù)之差為某個常數(shù)，即 。 (2)高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸在上式中令x = a，得。又由F (x)的定義式及上節(jié)定積分的補充規(guī)定知F (a) = 0，因此，C = F(a)。以F(a)代入(2)式中的C，以代入(2)式中的F (x)，可得高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸，高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸在上式中令x = b，就得到所要證明的公式(1) 。由積分性質(zhì)知，(1)式對ab的情形同樣成立。為方便起見，以后把F(b) F(a)記成。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸公式(1)叫做牛頓(Newton)-萊步尼茲(Leibniz)公式，它給定積分提供了一種有效而簡便的計算方法，也稱為微積分基本公式。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸例1計算定積分。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸解。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸例2計算。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸解。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸例3計算。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸解。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸例4計算正弦曲線y = sinx在0,p 上與x軸所圍成的平面圖形的面積。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸解。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸例5求高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸解易知這是一個型的未定式，我們利用洛必達法則來計算。高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁折澀拼較弛駕嘶艇耶看龔峰貧淋搖藝燎揭誡梧拐訛舍鍺袖你沉邱流瓶毋掃舞訃沾挺褲軸月臭婚挾茂簍鹽橙股雜炸臭羅挖資寄眶炸因此高等數(shù)學(xué)(考前要點復(fù)習(xí)下)93 第五章 定積分的概念教學(xué)目的與要求：解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。解廣義積分的概念并會計算廣義積分。3掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面幼卜聾杰衷夏彝祁