九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)223實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（第2課時(shí)）教案（新版）新人教版.doc

22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)教學(xué)時(shí)間課題22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（2）課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和能力1復(fù)習(xí)鞏固用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。2使學(xué)生掌握已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式。過(guò)程方法情感態(tài)度價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)鞏固 1如何用待定系數(shù)法求已知三點(diǎn)坐標(biāo)的二次函數(shù)關(guān)系式? 2已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(0，1)，B(1，3)，C(1，1）。 (1)求二次函數(shù)的關(guān)系式， (2)畫(huà)出二次函數(shù)的圖象； (3)說(shuō)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。 答案：(1)yx2x1，(2)圖略，(3)對(duì)稱(chēng)軸x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)。 3二次函數(shù)yax2bxc的對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么? 對(duì)稱(chēng)軸是直線x，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)二、范例 例1已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 分析：二次函數(shù)yax2bxc通過(guò)配方可得ya(xh)2k的形式稱(chēng)為頂點(diǎn)式，(h，k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為： ya(x8)29 由于二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，1)，將(0，1)代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式，即可求出a的值。 請(qǐng)同學(xué)們完成本例的解答。 例2已知拋物線對(duì)稱(chēng)軸是直線x2，且經(jīng)過(guò)(3，1)和(0，5)兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 解法1：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是yax2bxc，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，5)，可求得c5，又由于二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，1)，且對(duì)稱(chēng)軸是直線x2，可以得 解這個(gè)方程組，得： 所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y2x28x5。 解法二；設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為ya(x2)2k，由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(3，1)和(0，5)兩點(diǎn)，可以得到 解這個(gè)方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y2(x2)23，即y2x28x5。 例3。已知拋物線的頂點(diǎn)是(2，4)，它與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求函數(shù)的關(guān)系式。 解法1：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為ya(xh)2k，依題意，得ya(x2)24 因?yàn)閽佄锞€與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，所以拋物線過(guò)點(diǎn)(0，4)，于是a(02)244，解得a2。所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y2(x2)24，即y2x28x4。 解法2：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為yax2bxc?依題意，得解這個(gè)方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)關(guān)系式為y2x28x4。三、課堂練習(xí) 1. 已知二次函數(shù)當(dāng)x3時(shí)，有最大值1，且當(dāng)x0時(shí)，y3，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 解法1：設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為yax2bxc，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(0，3)，所以c3，又由于二次函數(shù)當(dāng)x3時(shí)，有最大值1，可以得到： 解這個(gè)方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為yx2x3。 解法2：所求二次函數(shù)關(guān)系式為ya(xh)2k，依題意，得ya(x3)21 因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0，3)，所以有 3a(03)21 解得a 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系為y44/9(x3)21，即yx2x3 小結(jié)：讓學(xué)生討論、交流、歸納得到：已知二次函數(shù)的最大值或最小值，就是已知該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用頂點(diǎn)式求解方便，用一般式求解計(jì)算量較大。 2已知二次函數(shù)yx2pxq的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(5，2)，求二次函數(shù)關(guān)系式。 簡(jiǎn)解：依題意，得 解得：p10,q23 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是yx210x23。四、小結(jié)1，求二次函數(shù)的關(guān)系式，常見(jiàn)的有幾種類(lèi)型? 兩種類(lèi)型：(1)一般式：yax2bxc (2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k，其頂點(diǎn)是(h，k) 2如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式? 讓學(xué)生回顧、思考、