21.2平均數、中位數和眾數的選用(2)課件

21 2 2平均數 中位數和眾數的選用 1 一組數據中所有數據的平均數叫做這組數椐的平均數 3 將一組數據按大小依次排列 把處在最中間位置的一個數據 或最中間兩個數據的平均數 叫做這組數據的中位數 知識點 一組數據x1 x2 xn的平均數是 2 一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數 10207040509050405040 典型例題 例題1 分別求下面一組數據的眾數 中位數與平均數 1 上面數據中 40出現了3次 50也出現了3次 是出現次數最多的 所以40和50是這組數據的眾數 解 10207040509050405040 典型例題 例題1 分別求下面一組數據的眾數 中位數與平均數 解 2 將上面10個數據按從小到大的順序排列得到 10204040405050507090 其中最中間的兩個數據分別是40和50 它們的平均數是45 即這組數據的中位數是45 所以這組數據的平均數是45 10207040509050405040 典型例題 例題1 分別求下面一組數據的眾數 中位數與平均數 解 3 10 20 40 3 50 3 90 450 450 10 45 1 平均數反映一組數據的 中位數反映一組數據的 眾數反映一組數據的 A 多數水平B 平均水平C 中等水平 熱身運動 B C A 例3 八年級某班級教室里 三個同學正在為誰的數學成績最好而爭論 他們五次數學成績分別是 小華 62 94 95 98 98小明 62 62 98 99 100小麗 40 62 85 99 99 89 4959884 29862778599 老師點評 小明的平均分是89 4分 最高 小強的中位數是98分 最高 但小霞的眾數是99分 最高 且小明 小霞的成績在不斷進步 而小強的成績有比較大的波動 通常學科測試成績主要以總分來衡量高底 由于小華的平均分最高 即總分最高 所以小華較好 小知識 平均數較敏感 一組數據中任何一個數據的變化都會引起平均數發(fā)生變化 有時變化很明顯 所以評價成績一般用平均數 例4隨著汽車的日益普及 越來越多的城市發(fā)生了令人頭疼的交通堵塞問題 你認為衡量某條交通主干道的路況用一天中過往車輛的平均數合適嗎 為什么 分析 人們上 下班的時候是一天中道路最繁忙的兩個時段 其他時段車流是明顯減少 因此 如果用平均數來衡量道路的擁擠程度 則堵塞問題明顯被掩蓋 所以 較為合理的是按道路繁忙的不同程度 將一天分成幾個時段分別計算車數 而主要考慮的就是上 下班兩個時段通過某點的車的平均數量及平均速度 而不能計算整天的車的數量及平均速度來估計道路的路況 小知識 平均數雖然常用 但不是萬能的 如果不對具體情況做具體分析 那么得到的數據將不會有大的指導作用 對平均數 眾數和中位數說長道短 草地上有六個人在玩游戲 他們的平均年齡是15歲 請猜想一下是怎樣的年齡的六個人在玩游戲 為籌備班級的新年晚會 班長對全班同學愛吃的幾種水果作了民意調查 最終買什么水果 該由調查的平均數 眾數還是中位數決定呢 八年級有四個班級 如果我想比較在一次測驗中四個班的成績 應該用平均數 眾數還是中位數呢 答案詳見課本 做一做請老師準備一根繩子 面對所有學生 捏住繩子的兩端 將繩子拉直 請全班同學目測幾秒鐘后估計這根繩子的長度 請全班同學設計和完成一張統(tǒng)計表和一張統(tǒng)計圖 全面反映每個同學對這根繩子長度的估計值 計算出全班同學估計值的平均數 中位數和眾數 在全班同學估計值的基礎上 請給出一個最后的估計值 作為全班集體對這根繩子長度的估計值 最后 教師重新出示這根繩子 請學生代表當眾用尺量出這根繩子的長度 這個測量值與全班同學目測的估計值接近嗎 全班討論一下比較的結果 為什么測量值與估計值相差不大或者相差較大 練習檢驗某廠生產的手表質量時 檢查人員隨機抽取了10只手表 在下表中記下了每只手表的走時誤差 正數表示比標準時間快 負數表示比標準時間慢 你認為用這10只手表誤差的平均數來衡量這10只手表的精度合適嗎 解 不合適 雖然這10只手表誤差的平均數是0 但從測得的數據看 10只手表中只有2只不快不慢 顯然不能認為這些手表有很高的精度 某商場一天中售出李寧牌運動鞋20雙 其中各種號碼的鞋的銷售如下 請你推測一下 如果你是鞋廠經理 在平均數 中位數 眾數中你最關心哪個數據 最不關心的是哪個數據 問題3 小知識 在不同的事件中 平均數 中位數和眾數所起的作用不同 要反映一組數據的 多數水平 一般選用眾數 想一想 為組織春游活動 班委會對春游地點進行明意測驗 最終去哪里是由調查數據的平均數 中位數還是眾數決定呢 所以問題3中最關心的數據為眾數 最不關心的數據為中位數 由眾數決定 公園里有甲 乙兩群游客正在做游戲 兩群游客的年齡如下 甲 13131415151515161717乙 344556665457 1 求甲群游客的年齡的平均數 中位數和眾數 其中較能反映年齡特征的是哪個數據 2 求乙群游客的年齡的平均數 中位數和眾數 其中較能反映年齡特征的是哪個數據 問題4 解 1 甲 平均數為15 中位數為15 眾數為15 其中較能反映年齡特征的數據是眾數 甲 13131415151515161717乙 344556665457 2 乙 平均數為15 中位數為5 5 眾數為6 其中較能反映年齡特征的數據還是眾數 我們看各類比賽 當評委亮分后 主持人總要說去掉一個最高分 去掉一個最低分 最后的分 為什么一定要去掉最高分和最低分來求平均分呢 你知道嗎 你知道嗎 小知識 平均數很敏感 當數據中含有極個別特別大或特別小的數據時 平均數就不能很好的反映一般水平 所以一定要去掉最高分和最低分來求平均分 1 通過這節(jié)課你學到了什么 2 請你列舉在生活中 有哪些統(tǒng)計需要應用平均數 哪些需要中位數 哪些需要眾數 課堂小結 某大商場策劃了一次 還利給顧客 活動 凡一次購物100元以上 含100元 均可當場抽獎 獎金分配見下表 商場提醒 平均每份獎金249元 莫失良機喔 商場欺騙了消費者嗎 你認為商場的說法能夠很好的代表中獎的一般金額嗎 說說你的看法 以后我們在遇到開獎問題應該關心