浙江省臺州市2016年中考數(shù)學試卷含答案解析(Word版)

第 1 頁（共 21 頁） 2016 年浙江省臺州市中考數(shù)學試卷 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 4分，共 40分 1下列各數(shù)中，比 2 小的數(shù)是（ ） A 3 B 1 C 0 D 2 2如圖所示幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 3我市今年一季度國內生產總值為 77643000000 元，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ） A 011 B 011 C 010 D 77643106 4下列計算正確的是（ ） A x2+x2= 2x3= x2x3=（ 3=質地均勻的骰子六個面分別刻有 1 到 6 的點數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（ ） A點數(shù)都是偶數(shù) B點數(shù)的和為奇數(shù) C點數(shù)的和小于 13 D 點數(shù)的和小于 2 6化簡 的結果是（ ） A 1 B 1 C D 7如圖，數(shù)軸上點 A， B 分別對應 1， 2，過點 B 作 點 B 為圓心， 為半徑畫弧，交 點 C，以原點 O 為圓心， 為半徑畫弧，交數(shù)軸于點 M，則點 M 對應的數(shù)是（ ） A B C D 8有 x 支球隊參加籃球比賽，共比賽了 45 場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 9小紅用次數(shù)最少的對折方法驗證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對折了（ ） A 1 次 B 2 次 C 3 次 D 4 次 第 2 頁（共 21 頁） 10如圖，在 ， 0， ， ，以邊 中點 O 為圓心，作半圓與 P， Q 分別是邊 半圓上的動點，連接 的最大值與最小值的和是（ ） A 6 B 2 +1 C 9 D 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 11因式分解： 6x+9= 12如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度 “5”平移到刻度 “10”，則頂點 C= 13如圖， 外接圓 O 的半徑為 2， C=40，則 的長是 14不透明袋子中有 1 個紅球、 2 個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1 個球后放回，再隨機摸出 1 個球，兩次摸出的球都是黃球的概率是 15如圖，把一個菱形繞著它的對角線的交點旋轉 90，旋轉前后的兩個菱形構成一個 “星形 ”（陰影部分），若菱形的一個內角為 60，邊長為 2，則該 “星形 ”的面積是 16豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數(shù)，小軍相隔 1 秒依次豎直向上拋出兩個小球，假設兩個小球離手時離地高度相同，在各自拋出后 時 到達相同的最大離地高度，第一個小球拋出后 t 秒時在空中與第二個小球的離地高度相同，則 t= 三、解答題 17計算： | |+2 1 第 3 頁（共 21 頁） 18解方程： =2 19如圖，點 P 在矩形 對角線 ，且不與點 A， C 重合，過點 P 分別作邊 D 的平行線，交兩組對邊于點 E， F 和 G， H （ 1）求證： （ 2）證明四邊形 四邊形 是矩形，并直接寫出它們面積之間的關系 20保護視力要求人寫字時眼睛和筆端的距離應超過 30 1 是一位同學的坐姿，把他的眼睛 B，肘關節(jié) C 和筆端 A 的位置關系抽象成圖 2 的 知 02 3，他的這種坐姿符合保護視力的要求嗎？請說明理由（參考數(shù)據(jù)： 0.8， 21請用學過的方法研究一類新函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象和性質 （ 1）在給出的平面直角坐標系中畫出函數(shù) y= 的圖象； （ 2）對于函數(shù) y= ，當自變量 x 的值增大時，函數(shù)值 y 怎樣變化？ 22為了保護視力，學校開展了全校性的 視力保健活動，活動前，隨機抽取部分學生，檢查他們的視力，結果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點，精確到 活動后，再次檢查這部分學生的視力，結果如表所示 分組 頻數(shù) 第 4 頁（共 21 頁） 4.0x 4.2x 4.4x 4.6x 4.8x 7 5.0x （ 1）求所抽取的學生人數(shù)； （ 2）若視力達到 以上為達標，估計活動前該校學生的視力達標率； （ 3）請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析活動前后相關數(shù)據(jù)，并評價視力保健 活動的效果 23定義：有三個內角相等的四邊形叫三等角四邊形 （ 1）三等角四邊形 ， A= B= C，求 A 的取值范圍； （ 2）如圖，折疊平行四邊形紙片 頂點 E， F 分別落在邊 的點 A， C 處，折痕分別為 證：四邊形 三等角四邊形 （ 3）三等角四邊形 ， A= B= C，若 D=4，則當 長為何值時， 最大值是多少？并求此時對角線 長 24【操作發(fā)現(xiàn)】在計算器上輸入一個正數(shù)，不斷地按 “ ”鍵求算術平方根，運算結果越來越接近 1 或都等于 1 【提出問題】輸入一個實數(shù)，不斷地進行 “乘以常數(shù) k，再加上常數(shù) b”的運算，有什么規(guī)律？ 【分析問題】我們可用框圖表示這種運算過程（如圖 a） 也可用圖象描述：如圖 1，在 x 軸上表示出 在直線 y=kx+b 上確定點（ 再在直線 y=x 上確定縱坐標為 點（ 然后再 x 軸上確定對應的數(shù) ，以此類推 第 5 頁（共 21 頁） 【解決問題】研究輸入實數(shù) ，隨著運算次數(shù) n 的不斷增加，運算結果 x，怎樣變化 （ 1）若 k=2， b= 4，得到什么結論？可以輸入特殊的數(shù)如 3， 4， 5 進行觀察研究； （ 2）若 k 1，又得到什么結論？請說明理由； （ 3） 若 k= ， b=2，已在 x 軸上表示出 圖 2 所示），請在 x 軸上表示 x3，寫出研究結論； 若輸入實數(shù) ，運算結果 越來越接近常數(shù) m，直接寫出 k 的取值范圍及 m 的值（用含 k， b 的代數(shù)式表示） 第 6 頁（共 21 頁） 2016年浙江省臺州市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 4分，共 40分 1下列各數(shù)中，比 2 小的數(shù)是（ ） A 3 B 1 C 0 D 2 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 先根據(jù)正數(shù)都大于 0，負數(shù)都小于 0，可排除 C、 D，再根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，可得比 2 小的數(shù)是 3 【解答】 解：根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小可知 3 2 故選： A 2如圖所示幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】 解：從上往下看，得一個長方形，由 3 個小正方形組成 故選 D 3我市今年一季度國內生產總值為 77643000000 元，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ） A 011 B 011 C 010 D 77643106 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 77643000000 用科學記數(shù)法表示為： 010 故選： C 4下列計算正確的是（ ） A x2+x2= 2x3= x2x3=（ 3=考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則和冪的乘方運算法則分別化簡求出答案 【解答】 解： A、 x2+此選項錯誤； B、 2x3=確； C、 x2x3=此選項錯誤； D、（ 3=此選項錯誤； 故選： B 第 7 頁（共 21 頁） 5質地均勻的骰子六個面分別刻有 1 到 6 的點數(shù)， 擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（ ） A點數(shù)都是偶數(shù) B點數(shù)的和為奇數(shù) C點數(shù)的和小于 13 D點數(shù)的和小于 2 【考點】 列表法與樹狀圖法；可能性的大小 【分析】 先畫樹狀圖展示 36 種等可能的結果數(shù)，然后找出各事件發(fā)生的結果數(shù)，然后分別計算它們的概率，然后比較概率的大小即可 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 36 種等可能的結果數(shù)，其中點數(shù)都是偶數(shù)的結果數(shù)為 9，點數(shù)的和為奇數(shù)的結果數(shù)為18，點數(shù)和小于 13 的結果 數(shù)為 36，點數(shù)和小于 2 的結果數(shù)為 0， 所以點數(shù)都是偶數(shù)的概率 = = ，點數(shù)的和為奇數(shù)的概率 = = ，點數(shù)和小于 13 的概率 =1，點數(shù)和小于 2 的概率 =0， 所以發(fā)生可能性最大的是點數(shù)的和小于 13 故選 C 6化簡 的結果是（ ） A 1 B 1 C D 【考點】 約分 【分析】 根據(jù)完全平方公式把分子進行因式分解，再約分即可 【解答】 解： = = ； 故選 D 7如圖，數(shù)軸上點 A， B 分別對應 1， 2，過點 B 作 點 B 為圓心， 為半徑畫弧，交 點 C，以原點 O 為圓心， 為半徑畫弧，交數(shù)軸于點 M，則點 M 對應的數(shù)是（ ） 第 8 頁（共 21 頁） A B C D 【考點】 勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 直接利用勾股定理得出 長，進而得出答案 【解答】 解：如圖所示：連接 由題 意可得： ， ， 則 = ， 故點 M 對應的數(shù)是： 故選： B 8有 x 支球隊參加籃球比賽，共比賽了 45 場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 先列出 x 支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽 x（ x 1）場，再根據(jù)題意列出方程為 x（ x 1） =45 【解答】 解： 有 x 支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場， 共比賽場數(shù)為 x（ x 1）， 共比賽了 45 場， x（ x 1） =45， 故選 A 9小紅用次數(shù)最少的對折方法驗證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對折了（ ） 第 9 頁（共 21 頁） A 1 次 B 2 次 C 3 次 D 4 次 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 由折疊得出四個角相等的四邊形是矩形，再由一組鄰邊相等，即可得出四邊形是正方形 【解答】 解：小紅用次數(shù)最少的對折方法驗證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對折了3 次；理由如下： 小紅把原絲巾對折兩次（共四層），如果原絲巾的四 個角完全重合，即表明它是矩形； 沿對角線對折 1 次，若兩個三角形重合，表明一組鄰邊相等，因此是正方形； 故選： C 10如圖，在 ， 0， ， ，以邊 中點 O 為圓心，作半圓與 P， Q 分別是邊 半圓上的動點，連接 的最大值與最小值的和是（ ） A 6 B 2 +1 C 9 D 【考 點】 切線的性質 【分析】 如圖，設 O 與 切于點 E，連接 足為 O 于 時垂線段 小值為 出 圖當 上時， 重合時， 大值 =5+3=8，由此不難解決問題 【解答】 解：如圖，設 O 與 切于點 E，連接 足為 O 于 此時垂線段 小值為 0， ， ， C=90， 0， B， 1B， ， ， 如圖，當 B 邊上時， B 重合時， 大值 =5+3=8， 的最大值與最小值的和是 9 故選 C 第 10 頁（共 21 頁） 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 11因式分解： 6x+9= （ x 3） 2 【考點】 因式分解 【分析】 直接運用完全平方 公式進行因式分解即可 【解答】 解： 6x+9=（ x 3） 2 12如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度 “5”平移到刻度 “10”，則頂點 C= 5 【考點】 平移的性質 【分析】 直接利用平移的性質得出頂點 C 平移的距離 【解答】 解： 把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度 “5”平移到刻度 “10”， 三角板向右平移了 5 個單位， 頂點 C 平移的距離 5 故答案為： 5 13如圖， 外接圓 O 的半徑為 2， C=40，則 的長是 【考點】 三角形的外接圓與外心；弧長的計算 【分析】 由圓周角定理求出 度數(shù)，再根據(jù)弧長公式： l= （弧長為 l，圓心角度數(shù)為 n，圓的半徑為 R）即可求解 【解答】 解： C=40， 0 第 11 頁（共 21 頁） 的長是 = 故答案為： 14不透明袋子中有 1 個紅球、 2 個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1 個球后放回，再隨機摸出 1 個球，兩次摸出的球都是黃球的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 先畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結果數(shù)，再找出兩次摸出的球都是黃球的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 9 種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸出的球都是黃球的結果數(shù)為 4， 所以兩次摸出的球都是黃球的概率 = 故答案為 15如圖，把一個菱形繞著它的對角線的交點旋轉 90，旋轉前后的兩個菱形構成一個 “星形 ”（陰影部分）， 若菱形的一個內角為 60，邊長為 2，則該 “星形 ”的面積是 6 6 【考點】 旋轉的性質；菱形的性質 【分析】 根據(jù)菱形的性質以及 ， 0，可得出線段 長度，同理找出 AO、 DO 的長度，結合線段間的關系可得出 長度，通過角的計算得出 30= 即找出 DE=再通過解直角三角形得出線段 長度，利用分割圖形法結合三角形的面積公式以及 菱形的面積公式即可求出陰影部分的面積 【解答】 解：在圖中標上字母，令 AD的交點為點 E，過 E 作 點 F，如圖所示 第 12 頁（共 21 頁） 四邊形 菱形， ， 0， 0， 0， B， B 同理可知： AO= ， DO=1， DO= 1 ADO=90 30=60， 0， 30= DE= 1 在 中， 1， =60， D= S 陰影 =S 菱形 S = 2 6 故答案為： 6 6 16豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數(shù)，小軍相隔 1 秒依次豎直向上拋出兩個小球，假設兩個小球離手時離地高度相同，在各自拋出后 時到達相同的最大離地高度，第一個小球拋出后 t 秒時在空中與第二個小球的離地高度相同，則 t= 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 設各自拋出后 時到達相同的最大離地高度為 h，這個最大高度為 h，則小球的高度 y=a（ t 2+h，根據(jù)題意列出方程即可解決問題 【解答】 解：設各自拋出后 時到達相同的最大離地高度為 h，這個最大高度為 h，則小球的高度 y=a（ t 2+h， 由題意 a（ t 2+h=a（ t 1 2+h， 解得 t= 故第一個小球拋出后 時在空中與第二個小球的離地高度相同 故答案為 三、解答題 17計算： | |+2 1 【考點】 實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式利用算術平方根定義，絕對值的代數(shù)意義，以及負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果 第 13 頁（共 21 頁） 【解答】 解：原式 =2 + =2 18解方程： =2 【考點】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x+1=2x 14， 解得： x=15， 經檢驗 x=15 是分式方程的解 19如圖，點 P 在矩形 對角線 ，且不與點 A， C 重合，過點 P 分別作邊 D 的平行線，交兩組對邊于點 E， F 和 G， H （ 1）求證： （ 2）證明四邊形 四邊形 是矩形，并直接寫出它們面積之間的關系 【考點】 矩形的判定與性質；全等三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）由矩形的性質得出對邊平行，再根據(jù)平行線的性質得出相等的角，結合全等三角形的判定定理 可得出 （ 2）由矩形的性質找出 D= B=90，再結合對邊互相平行即可證出四邊形 四邊形 是矩形，通過角的正切值，在直角三角形中表示出直角邊的關系，利用矩形的面積公式即可得出兩矩形面積相等 【解答】 證明：（ 1） 四邊形 矩形， 在 ， ， 第 14 頁（共 21 頁） （ 2） 四邊形 矩形， D= B=90 又 四邊形 四邊形 是矩形 在 ， 0， G 在 ， 0， F S 矩形 EFFEP S 矩形 GGPFPPF S 矩形 矩形 20保護視力要求人寫字時眼睛和筆端的距離應超過 30 1 是一位同學的坐姿，把他的眼睛 B，肘關節(jié) C 和筆端 A 的位置關系抽象成圖 2 的 知 02 3，他的這種坐姿 符合保護視力的要求嗎？請說明理由（參考數(shù)據(jù)： 0.8， 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 根據(jù)銳角三角函數(shù)關系得出 長，進而結合勾股定理得出答案 【解答】 解：他的這種坐姿不符合保護視力的要求， 理由：如圖 2 所示：過點 B 作 點 D， 0 3， = 解得： 4， 解得： 8， 2 18=4（ = = ， 他的這種坐姿不符合保護視力的要求 第 15 頁（共 21 頁） 21請用學過的方法研究一類新函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象和性質 （ 1）在給出的平面直角坐標系中畫出函數(shù) y= 的圖象； （ 2）對于函數(shù) y= ，當自變量 x 的值增大時，函數(shù)值 y 怎樣變化？ 【考點】 函數(shù)的圖象；作圖 應用與設計作圖 【分析】 （ 1）利用描點法可以 畫出圖象 （ 2）分 k 0 和 k 0 兩種情形討論增減性即可 【解答】 解：（ 1）函數(shù) y= 的圖象，如圖所示， 第 16 頁（共 21 頁） （ 2） k 0 時，當 x 0， y 隨 x 增大而增大， x 0 時， y 隨 x 增大而減小 k 0 時，當 x 0， y 隨 x 增大而減小， x 0 時， y 隨 x 增大而增大 22為了保護視力，學校開展了全校性的視力保健活動，活動前，隨機抽取部分學生，檢查他們的視力，結果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點，精確到 活動后，再次檢查這部分學生的視力，結果如表所示 分組 頻數(shù) 4.0x 4.2x 4.4x 4.6x 4.8x 7 5.0x （ 1）求所抽取的學生人數(shù)； （ 2）若視力達到 以上為達標，估計活動前該校學生的視力達標率； （ 3）請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析活動前后相關數(shù)據(jù)，并評價視力保健活動的效果 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用 樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；統(tǒng)計量的選擇 【分析】 （ 1）求出頻數(shù)之和即可 （ 2）根據(jù)合格率 = 100%即可解決問題 （ 3）從兩個不同的角度分析即可，答案不唯一 【解答】 解：（ 1） 頻數(shù)之和 =40， 所抽取的學生人數(shù) 40 人 （ 2）活動前該校學生的視力達標率 = = （ 3） 視力 4.2x 間活動前有 6 人，活動后只有 3 人，人數(shù)明顯減少 活動前合格率 活動后 合格率 55%， 視力保健活動的效果比較好 23定義：有三個內角相等的四邊形叫三等角四邊形 （ 1）三等角四邊形 ， A= B= C，求 A 的取值范圍； 第 17 頁（共 21 頁） （ 2）如圖，折疊平行四邊形紙片 頂點 E， F 分別落在邊 的點 A， C 處，折痕分別為 證：四邊形 三等角四邊形 （ 3）三等角四邊形 ， A= B= C，若 D=4，則當 長為何值時， 最大值是多少？并求此時對角線 長 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)四邊形的內角和是 360，確定出 A 的范圍； （ 2）由四邊形 平行四邊形，得到 E= F，且 E+ 80，再根據(jù)等角的補角相等，判斷出 可； （ 3）分三種情況分別討論計算 長，從而得出當 時， 長，最后計算出對角線 長 【解答】 解：（ 1） A= B= C， 3 A+ 60， 60 3 A 0 180， 0 360 3 A 180， 60 A 120； （ 2）證明： 四邊形 平行四邊形， E= F，且 E+ 80 A， C， E= F= 80， 80， E+ 80， 四邊形 三等角四邊形 （ 3） 當 60 A 90時，如圖 1， 過點 D 作 四邊形 平行四邊形， B= F， B， A= B= C， B= E， F=4， 設 AD=x， AB=y， AE=y 4， x， 第 18 頁（共 21 頁） ， ， y= x2+x+4= （ x 2） 2+5， 當 x=2 時 ， y 的最大值是 5， 即：當 時， 最大值為 5， 當 A=90時，三等角四邊形是正方形， B=， 當 90 A 120時， D 為銳角，如圖 2， 0， 4， 綜上所述，當 時， 長最大，最大值是 5； 此時， ，如圖 3， 過點 C 作 M， E， ， 0， ， ， ， = ， = = 第 19 頁（共 21 頁） 24【操作發(fā)現(xiàn)】在計算器上輸入一個正數(shù)，不斷地按 “ ”鍵求算術平方根，運算結果越來越接近 1 或都等于 1 【提出問題】輸入一個實數(shù)，不斷地進行 “乘以常數(shù) k，再加上