導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用ppt課件.ppt

2020年4月5日星期日 1 執(zhí)教人 劉麥玲 復(fù)習(xí)課 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 2020年4月5日星期日 2 1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 設(shè)函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)可導(dǎo) 如果在區(qū)間 a b 內(nèi) 0 那么函數(shù)y f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 如果在區(qū)間 a b 內(nèi) 0 那么函數(shù)y f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 如果在區(qū)間 a b 內(nèi) 函數(shù)y f x 單調(diào)遞增 那么在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 0 如果在區(qū)間 a b 內(nèi) 函數(shù)y f x 單調(diào)遞減 那么在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 0 2 用導(dǎo)數(shù)法求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性區(qū)間的步驟 確定函數(shù)f x 的定義域 求函數(shù)f x 的導(dǎo)數(shù) 令 0 解不等式得x的范圍就是遞增區(qū)間 令 0 解不等式得x的范圍就是遞減區(qū)間 2020年4月5日星期日 3 3 函數(shù)的極值 函數(shù)極值的定義 設(shè)函數(shù)f x 在包含x0的一個(gè)區(qū)間 a b 內(nèi)定義 如果y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)任何一點(diǎn)的函數(shù)值都不大于x0點(diǎn)的函數(shù)值 就稱點(diǎn)x0為函數(shù)f x 的極大值點(diǎn) 其函數(shù)值為函數(shù)的極大值 記作 y極大值 如果y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)任何一點(diǎn)的函數(shù)值都不小于x0點(diǎn)的函數(shù)值 就稱點(diǎn)x0為函數(shù)f x 的極小值點(diǎn) 其函數(shù)值f x0 為函數(shù)的極小值 記作 y極小值 極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 極大值點(diǎn)與極小值統(tǒng)稱為極值點(diǎn) 判斷極值的方法 當(dāng)函數(shù)f x 在點(diǎn)x0處可導(dǎo) 判斷f x0 是極大 小 值的方法有 定義法 導(dǎo)數(shù)法 如果在x0的左側(cè) 0 右側(cè) 0 那么x0是極大值點(diǎn) f x0 是極大值 如果在x0的左側(cè) 0 右側(cè) 0 那么x0是極小值點(diǎn) f x0 是極小值 簡(jiǎn)記為 若在x0兩側(cè)異號(hào) x0是極值點(diǎn) f x0 是極值 若f x 在x0兩側(cè)同號(hào) 則x0不是極值點(diǎn) 2020年4月5日星期日 4 若函數(shù)f x 可導(dǎo) 則 0是x0為極值點(diǎn)的必要不充分條件 用導(dǎo)數(shù)法求可導(dǎo)函數(shù)y f x 極值的步驟 確定函數(shù)f x 的定義域 求函數(shù)f x 的導(dǎo)數(shù) 解方程 0 用 0的每一個(gè)解x0順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小區(qū)間 并列成表格 分析f x 在x0兩側(cè)的符號(hào) 即f x 的單調(diào)性 確定極值點(diǎn) 函數(shù)的最值 函數(shù)的最大與最小值 在閉區(qū)間 a b 上可導(dǎo)的函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上一定有最大值與最小值 但在開(kāi)區(qū)間 a b 內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)f x 不一定有最大值與最小值 用導(dǎo)數(shù)法求可導(dǎo)函數(shù)f x 在閉區(qū)間 a b 上最值的步驟 求函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)的極值 求函數(shù)f x 在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f a f b 將函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)的每個(gè)極值與f a f b 比較 其中最大的一個(gè)是最大值 最小的一個(gè)是最小值 2020年4月5日星期日 5 問(wèn)題提出 極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系是什么 X f x1 f x3 f x5 f x2 f x4 f a f a 2020年4月5日星期日 6 典例分類剖析題型1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 f x 2x3 3x2 36x 16 f x x3 3bx 2 b 0 解 1 函數(shù)f x 的定義域?yàn)镽 6x2 6x 36 6 x 2 x 3 令 6 x 2 x 3 0 解得x 2或x 3令 6 x 2 x 3 0 解之得 2 x 3故f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 2 3 單調(diào)遞減區(qū)間為 2 3 2 函數(shù)f x 的定義域?yàn)镽 3x2 3b當(dāng)b 0時(shí) 0恒成立 所以f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 當(dāng)b 0時(shí) 解 0即x2 b得x 或x 解 0得 x 所以f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 單調(diào)遞減區(qū)間為 2020年4月5日星期日 7 題型2求函數(shù)的極值例2 求函數(shù)y 的極值 由表知函數(shù)f x 的極大值為f x 1 極小值為f 1 3 解 令 0 解得x 1或x 1列表如下 2020年4月5日星期日 8 題型3求函數(shù)的最值例3 求函數(shù)y x3 12x2 45x 10在區(qū)間 0 10 上的最大值和最小值 解 函數(shù) 3x2 24x 45令 0得3x2 24x 45 0即x2 8x 15 0解得x1 3或x2 5列表如下 10 240 由表知 極大值f 3 62 極小值f 5 40所以f x 在 0 10 上的最大值為240 最小值為 10 2020年4月5日星期日 9 1 f x 5x2 2x的單調(diào)遞增區(qū)間是2 f x x3 3x2 1的單調(diào)遞減區(qū)間是 A 2 B 2 C 0 D 0 2 3 2009廣東 函數(shù)f x x 3 ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 4 函數(shù)f x 的定義域?yàn)?a b 其導(dǎo)函數(shù)在 a b 內(nèi)的圖像如下圖所示 則函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 5 2009 遼寧 若函數(shù)f x 在x 1處取得極值 則a 6 2007 江蘇 已知函數(shù)f x x3 12x 8在區(qū)間 3 3 上的最大值與最小值分別為M m 則M m 7 2008 安徽 設(shè)函數(shù)f x x 0 則f x A 有最大值B