樁基礎(chǔ)的設(shè)計與計算

1 第四章 樁基礎(chǔ)的設(shè)計計算 橫向荷載作用下樁身內(nèi)力與位移的計算方法國內(nèi)外已有不少 我國普遍采用的是將樁 作為彈性地基上的梁 按文克爾假定 梁身任一點的土抗力和該點的位移成正比 進行求 解 簡稱彈性地基梁法 根據(jù)求解的方法不同 通常有半解析法 冪級救解 積分方程解 微分算子解等 有限差分法和有限元解等 以文克爾假定為基礎(chǔ)的彈性地基梁解法從土力 學的觀點認為不夠嚴密 但其基本概念明確 方法較簡單 所得結(jié)果一般較安全 故國內(nèi) 外使用較為普遍 我國鐵路 水利 公路及房屋建筑等領(lǐng)域在樁的設(shè)計中常用的 m 法以 及 K 法 常數(shù) 法 或稱張有齡法 C 法等均屬于此種方法 第一節(jié) 單排樁基樁內(nèi)力和位移計算 一 基本概念 一 土的彈性抗力及其分布規(guī)律 1 土的彈性抗力 樁基礎(chǔ)在荷載 包括軸向荷載 橫軸向荷載和力矩 作用下產(chǎn)生位移 包括豎向位移 水平位移和轉(zhuǎn)角 樁的豎向位移引起樁側(cè)土的摩阻力和樁底土的抵抗力 樁身的水平位移 及轉(zhuǎn)角使樁擠壓樁側(cè)土體 樁側(cè)土必然對樁產(chǎn)生一橫向土抗力 zx 見圖 4 1 及圖 4 2 它 起抵抗外力和穩(wěn)定樁基礎(chǔ)的作用 土的這種作用力稱為土的彈性抗力 zx即指深度為 Z 處 的橫向 X 軸向 土抗力 其大小取決于土體性質(zhì) 樁身剛度 樁的入土深度 樁的截面 形狀 樁距及荷載等因素 假定土的橫向土抗力符合文克爾假定 即 4 zzx Cx 1 式中 zx 橫向土抗力 kN m2 C 地基系數(shù) kN m3 xz 深度 Z 處樁的橫向位移 m 2 地基系數(shù) 地基系數(shù) C 表示單位面積土在彈性限度內(nèi)產(chǎn)生單位變形時所需要的力 它的大小與地 基土的類別 物理力學性質(zhì)有關(guān) 如能測得 xz并知道 C 值 zx值即可解得 地基系數(shù) C 值是通過對試樁在不同類別土質(zhì)及不同深度進行實測 xz及 zx后反算得到 大量試驗表明 地基系數(shù) C 值不僅與土的類別及其性質(zhì)有關(guān) 而且也隨深度而變化 由于 實測的客觀條件和分析方法不盡相同等原因 所采用的 C 值隨深度的分布規(guī)律也各有不同 常用的幾種地基系數(shù)分布規(guī)律如圖 4 2 所示 相應(yīng)的基樁內(nèi)力和位移計算方法為 1 m 法 2 假定地基系數(shù) C 隨深度呈線性增長 即 C mZ 如圖 4 2a 所示 m 稱為地基系數(shù)隨 深度變化的比例系數(shù) kN m4 2 K 法 假定地基系數(shù) C 隨深度呈折線變化即在樁身第一撓曲變形零點 圖 4 2b 所示深度 t 處 以上地基系數(shù) C 隨深度呈凹形拋物線增加 該點以下 地基系數(shù) C K kN m3 為常數(shù) 3 c 法 假定地基系數(shù) C 隨深度呈拋物線增加 即 cZ0 5 當無量綱入土深度達 4 后為常數(shù) 如圖 4 2c 所示 c 為地基系數(shù)的比例系數(shù) kN m3 5 4 常數(shù) 法 又稱 張有齡法 假定地基系數(shù) C 沿深度為均勻分布 不隨深度而變化 即 C K0 kN m3 為常數(shù) 如 圖 4 2d 所示 圖 4 1 圖 4 2 地基系數(shù)變化規(guī)律 上述四種方法各自假定的地基系數(shù)隨深度分布規(guī)律不同 其計算結(jié)果有所差異 實測 資料分析表明 對樁的變位和內(nèi)力起主要影響的為上部土層 故宜根據(jù)土質(zhì)特性來選擇恰 當?shù)挠嬎惴椒?對于超固結(jié)粘土和地面為硬殼層的情況 可考慮選用 常數(shù) 法 對于其 它土質(zhì)一般可選用 m 法或 C 法 當樁徑大 容許位移小時宜選用 C 法 由于 K 法誤差較大 現(xiàn)較少采用 本節(jié)介紹目前應(yīng)用較廣并列入 公橋基規(guī) 中的 m 法 按 m 法計算時 地基系數(shù)的比例系數(shù) m 值可根據(jù)試驗實測決定 無實測數(shù)據(jù)時可 參考表 4 1 中的數(shù)值選用 對于巖石地基系數(shù) C0 認為不隨巖層面的埋藏深度而變 可參 考表 4 2 采用 非巖石類土的比例系數(shù) m 值 表 4 1 3 序 號土 的 分 類m 或 m0 MN m4 1流塑粘性土 IL 1 淤泥3 5 2軟塑粘性土 1 IL 0 5 粉砂5 10 3硬塑粘性土 0 5 IL 0 細砂 中砂10 20 4堅硬 半堅硬粘性土 IL 0 粗砂20 30 5礫砂 角礫 圓礫 碎石 卵石30 80 6密實粗砂夾卵石 密實漂卵石80 120 巖石 C0值 表 4 2 Rc MPa C0 MN m3 1 3 102 25 150 102 注 Rc為巖石的單軸向抗壓極限強度 當 Rc為中間值時 采用內(nèi)插法 3 關(guān)于 m 值 1 由于樁的水平荷載與位移關(guān)系是非線 性的 即 m 值隨荷載與位移增大而有所減少 因此 m 值的確定要與樁的實際荷載相適應(yīng) 一般結(jié)構(gòu)在地面處最大位移不超過 10mm 對 位移敏感的結(jié)構(gòu)及橋梁結(jié)構(gòu)為 6mm 位移較大 時 應(yīng)適當降低表列 m 值 2 當基礎(chǔ)側(cè)面為數(shù)種不同土層時 將地面 或局部沖刷線以下 hm深度內(nèi)各土層的 mi 根據(jù)換算前后地基系數(shù)圖形面積在深度 hm內(nèi)相 等的原則 換算為一個當量 m 值 作為整個深度的 m 值 當 hm深度內(nèi)存在兩層不同土時 見圖 4 3 4 2 2 2212 2 11 2 m h hhhmhm m 式中 h d hm 1 2 5 2 5 2 h h d 樁的直徑 樁一土變形系數(shù) 見后述 按上述換算方法將存在如下問題 根據(jù) m 法假定 土的彈性抗力與位移成正比 而此換算忽視了樁身位移這一重要影響因素 換算土層厚 hm僅與樁徑有關(guān)而與地基土類 樁身材料等因素無關(guān) 顯然過于簡單 為了克服按地基系數(shù)面積換算所存在的不足 可采用按樁身撓曲線的大概形狀并考慮深度影響建立綜 合權(quán)函數(shù)進行換算 該法可參見有關(guān)資料 3 樁底面地基土豎向地基系數(shù) Co為 圖 4 3 比例系數(shù) m 的換算 4 C0 m0h 4 3 式中 m0 樁底面地基土豎向地基系數(shù)的比例系數(shù) 近似取 m0 m h 樁的入土深度 當 h 10m 時 按 10m 計算 二 單樁 單排樁與多排樁 計算基樁內(nèi)力先應(yīng)根據(jù)作用在承臺底面的外力 N H M 計算出作用在每根樁頂?shù)暮?載 Pi Qi Mi值 然后才能計算各樁在荷載作用下的各截面的內(nèi)力與位移 樁基礎(chǔ)按其作 用力 H 與基樁的布置方式之間的關(guān)系可歸納為單樁 單排樁及多排樁兩類來計算各樁頂?shù)?受力 如圖 4 4 所示 所謂單樁 單排樁是指在與水平外力 H 作用面相垂直的平面上 由單根或多根樁組成 的單根 排 樁的樁基礎(chǔ) 如圖 4 4a b 所示 對于單樁來說 上部荷載全由它承擔 對于單排樁 如圖 4 5 所示橋墩作縱向驗算時 若作用于承臺底面中心的荷載為 N H My 當 N 在承臺橫橋向無偏心時 則可以假定它是平均分布在各樁上的 即 4 n M M n H Q n N P y iii 4 式中 n 樁的根數(shù) 當豎向力 N 在承臺橫橋向有偏心距 e 時 如圖 4 5b 所示即 Mx Ne 因此每根樁上的 豎向作用力可按偏心受壓計算 即 4 2 i ix i y yM n N p 5 當按上述公式求得單排樁中每根樁樁頂作用力后 即可以單樁形式計算樁的內(nèi)力 多排樁如圖 4 4c 指在水平外力作用平面內(nèi)有一根以上的樁的樁基礎(chǔ) 對單排樁作橫 橋向驗算時也屬此情況 不能直接應(yīng)用上述公式計算各樁頂作用力 須應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學方法 另行計算 見后述 所以另列一類 三 樁的計算寬度 試驗研究分析可得 樁在水平外力作用下 除了樁身寬度范圍內(nèi)樁側(cè)土受擠壓外 在 樁身寬度以外的一定范圍內(nèi)的土體都受到一定程度的影響 空間受力 且對不同截面形狀 的樁 土受到的影響范圍大小也不同 為了將空間受力簡化為平面受力 并綜合考慮樁的 截面形狀及多排樁樁間的相互遮蔽作用 將樁的設(shè)計寬度 直徑 換算成相當實際工作條 件下 矩形截面樁的寬度 b1 b1稱為樁的計算寬度 根據(jù)已有的試驗資料分析 現(xiàn)行規(guī)范認 為計算寬度的換算方法可用下式表示 4 01 dbKKKb f 或 6 5 式中 b 或 d 與外力 H 作用方向相垂直平面上樁的寬度 或直徑 Kf 形狀換算系數(shù) 即在受力方向?qū)⒏鞣N不同截面形狀的樁寬度 乘以 Kf 換算為相當于矩形截面寬度 其值見表 4 2 K0 受力換算系數(shù) 即考慮到實際上樁側(cè)土在承受水平荷載時為空間受力 問題 簡化為平面受力時所給的修正系數(shù) 其值見表 4 3 圖 4 4 單樁 單排樁及多排樁 圖 4 5 單排樁的計算 計算寬度換算表 表 4 3 基 礎(chǔ) 形 狀 名 稱符 號 形狀換算系數(shù)Kf1 00 9 1 0 1 B d 0 9 受力換算系數(shù)K0 1 b 1 1 d 1 1 B 1 1 d 1 K 樁間的相互影響系數(shù) 當樁基有承臺聯(lián)結(jié) 在外力作 用平面內(nèi)有數(shù)根樁時 各樁間的受力將會相應(yīng)產(chǎn)生影 響 其影響與樁間的凈距 L1的大小有關(guān) 當 L1 0 6h1時 圖 4 6 K 1 0 1 1 11 6 0 1 6 0 h Lb bKhL 時 式中 L1 沿水平力 H 作用方向上的樁間凈距 h1 樁在地面或最大沖刷線下的計算深度 可按 h1 3 d 1 米 但不得大于 h 關(guān)于 d 值 圖 4 6 相互影響系數(shù)計算 6 對于鉆孔樁為設(shè)計直徑 對于矩形樁可采用受力面樁的邊寬 b 為與一排中的樁數(shù) n 有關(guān)的系數(shù) 當 n 1 時 b 1 0 n 2 時 b 0 6 n 3 時 b 0 5 n 4 時 b 0 45 當樁徑 d2 5 或支承樁且 ah 3 5 時 Mh幾乎為零 且此時 Kh對 0 x A 等影響極小 可以認為 Kh 0 則式 4 16 可簡化為 0 x B 4 00 00 0 2 0 0 2 0 3 0 0 B EI M A Ei Q B EI M A EI Q x xx 17 式中 3443 3443 3443 3443 00 BABA CBCB B BABA DBDB A xx 3443 3443 3443 3443 00 BABA CACA B BABA DADA A 均為 Z 的函數(shù) 已根據(jù) Z 值制成表格 可參考 公橋基規(guī) 0 x A 0 x B 0 A 0 A 2 嵌巖樁 的計算 0 0 x 如果樁底嵌固于未風化巖層內(nèi)有足夠的深度 可根據(jù)樁底 xh h等于零這兩個邊界條 件 將式 4 11 4 12 寫成 0 1 3 0 1 2 0 1 0 10 D EI Q C EI M BAxxh 0 2 3 0 2 2 0 2 0 20 D EI Q C EI M BAX h 聯(lián)解得 4 000 2 0 0 0 2 00 3 0 0 00 00 B EI M A EI Q B EI M A EI Q x xx 18 11 式中 2112 21120 2112 21120 00 BABA CBCB B BABA DBDB A xx 2112 21120 2112 21120 00 BABA CACA B BABA DADA A 也都是 Z 的函數(shù) 根據(jù) Z 值制成表格 可查閱有關(guān)規(guī)范 0 0 x A 0 0 x B 0 0 A 0 0 B 大量計算表明 時 樁身在地面處的位移 x0 轉(zhuǎn)角 0與樁底邊界條件無關(guān) 因0 4 h 此時 嵌巖樁與摩擦樁 或支承樁 計算公式均可通用 0 4 h 求得 x0 0后 便可連同已知的 M0 Q0一起代入式 4 11 4 12 4 13 4 14 及式 4 15 從而求得樁在地面以下任一深度的內(nèi)力 位移及樁側(cè)土抗力 二 計算樁身內(nèi)力及位移的無量綱法 按上述方法 用基本公式 4 11 4 12 4 13 4 14 計算 xz z Mz Qz時 計算工作量相當繁重 若樁的支承條件及入土深度符合一定要求 可采用無量綱法進行計 算 即直接由已知的 M0 Q0求解 1 的摩擦樁及的支承樁5 2 h 5 3 h 將式 4 17 代入式 4 11 得 1 3 0 1 2 00 2 01 1 2 0 3 0 0000 D EI Q C EI M B EI M A EI QB AB EI M A EI Q x xxz 111 2 0 111 3 0 0000 CBBBA EI M DABAA EI Q xx 4 xx B EI M A EI Q 2 0 3 0 19a 式中 111 00 DABAAA xx 111 00 CBBBAB xx 同理 將式 4 17 分別代入式 4 12 4 13 4 14 再經(jīng)整理歸納即可得 4 B EI M A EI Q z 0 2 0 19b 4 mmz BMA Q M 0 0 19c 4 QQz BMAQQ 00 19d 2 h 2 5 的嵌巖樁 將式 4 18 分別代入式 4 11 4 12 4 13 4 14 再經(jīng)整理得 12 4 0 2 00 3 0 xxz B EI M A EI Q x 20a 4 000 2 0 B EI M A EI Q z 20b 4 0 0 00 mmz BMA Q M 20c 4 0 0 0 0QQz BMAQQ 20d 式 4 19 4 20 即為樁在地面下位移及內(nèi)力的無量綱計算公式 其中 Ax Bx A B Am Bm AQ BQ及 為無量綱 0 x A 0 x B 0 A 0 B 0 m A 0 m B 0 Q A 0 Q B 系數(shù) 均為 h 和 Z 的函數(shù) 已將其制成表格供查用 見附表 1 12 使用時 應(yīng)根據(jù)不同 的樁底支承條件 選擇不同的計算公式 然后按 h Z 查出相應(yīng)的無量綱系數(shù) 再將這些 系數(shù)代入式 4 19 4 20 求出所需的未知量 當 h 4 時 無論樁底支承情況如何 均可采用式 4 19 或式 4 20 及相應(yīng)的系數(shù) 來計算 其計算結(jié)果極為接近 由式 4 19 及 4 20 可較迅速地求得樁身各截面的水平位移 轉(zhuǎn)角 彎矩 剪力 以及樁側(cè)土抗力 從而就可驗算樁身強度 決定配筋量 驗算樁側(cè)土抗力及樁上墩臺位移 等 三 樁身最大彎矩位置 ZMmax和最大彎矩 Mmax的確定 計算樁身各截面處彎矩 Mz 主要用于檢驗樁的截面強度和配筋計算 關(guān)于配筋的具體 計算方法 見結(jié)構(gòu)設(shè)計原理教材內(nèi)容 為此要找出彎矩最大的截面所在的位置及相 max M Z 應(yīng)的最大彎矩 Mmax值 一般可將各深度 Z 處的 Mz值求出后繪制 Z Mz圖 即可從圖中求 得 也可用數(shù)解法求得及值如下 max M Z max M 在最大彎矩截面處 其剪力 Q 等于零 因此 Qz 0 處的截面即為最大彎矩所在的位置 max M Z 由式 4 19d 令 Qz Q0AQ M0BQ 0 則 Q Q Q C B A Q M 0 0 4 21 13 式中 CQ為與 Z 有關(guān)的系數(shù) 可按附表 13 采用 CQ值從式 4 21 求得后即可從附表 13 中求得相應(yīng)的 Z 值 因為為已知 所以最大彎矩所在的位置值即可求 5 1 EI mb max M ZZ 得 由式 4 21 可得 或 4 QQD M Q 0 Q C Q M 0 0 22 將式 4 22 代入式 4 19c 則得 4 mmmQ KMBMADMM 000max 23 式中 亦為無 mQmm BDAK 量綱系數(shù) 同樣可由附表 13 查取 QmmQ CBAK 四 樁頂位移的計算公式 如圖 4 10 為置于非巖石地基 中的樁 已知樁露出地面長 l0 若 樁頂為自由 其上作用了 Q 及 M 頂端的位移可應(yīng)用疊加原理計 算 設(shè)樁頂?shù)乃轿灰茷?x1 它 是由 樁在地面處的水平位移 x0 地面處轉(zhuǎn)角 0所引起在樁頂?shù)?位移 0l0 樁露出地面段作為懸臂 梁樁頂在水平力 Q 作用下產(chǎn)生的 水平位移 xQ以及在 M 作用下產(chǎn)生 的水平位移 xm組成 即 4 24a mQ xxlxx 0001 因 0逆時針為正 故式中用負號 樁頂轉(zhuǎn)角 1則由 地面處的轉(zhuǎn)角 0 樁頂在水平力 Q 作用下引起的轉(zhuǎn)角 Q及彎矩作用 下所引起的轉(zhuǎn)角 m組成即 圖 4 10 樁頂位移計算 14 4 mQ 01 24b 上兩式中的 x0及 0可按計算所得的及分別代入式 4 19a 及式MQlM 00 QQ 0 4 19b 此時式中的無量綱系數(shù)均用 Z 0 時的數(shù)值 求得 即 a xx B EI QlM A EI Q x 2 0 3 0 b B EI QlM A EI Q 0 2 0 式 4 24a 4 24b 中的 xQ xm Q m是把露出段作為下端嵌固 跨度為 l0的懸 臂梁計算而得 即 4 EI Ml EI Ql EI Ml x EI Ql x mQ mQ 0 2 0 2 0 3 0 2 2 3 25 由式 a b 及式 4 25 算得 及 代入式 4 24a 4 0 x m x Q x m x Q m 24b 再經(jīng)整理歸納 便可寫成如下表達式 4 11 11 2 1 23 1 B EI M A EI Q B EI M A EI Q x xx 26 式中 均為及的函數(shù) 列于附表 14 16 1 x A 11 ABx 1 Bhh 00 ll 對樁底嵌固于巖基中 樁頂為自由端的樁頂位移計算 只要按式 4 20a 4 20b 計 算出 Z 0 時的即可按上述方法求出樁頂水平位移 x1及轉(zhuǎn)角 1 其中 xQ xm Q m 00 x 仍可按式 4 25 計算 當樁露出地面部分為變截面 其上部截面抗彎剛度為 E1I1 直徑為 d1 高度為 h1 下 部截面抗彎剛度為 EI 直徑 d 高度 h2 如圖 4 11 所示 設(shè) 則樁頂 x1和 1分 EI IE n 11 別為 11 11 1 1 1 2 1 BMA a Q aEI BMA a Q EIa x xx 4 27 15 式中 1 3 3 2 11 n n h AA xx 1 2 2 2 111 n n h AABx 1 2 11 n n h BB 22 ahh 五 單樁及單排樁樁頂按彈性嵌固的計算 前述的單樁 單排樁露出地面段的樁頂點 是假定為自由端 但對一些中小跨徑的簡支梁 或板式橋梁其支座采用切線 平板 橡膠支座 或油毛氈墊層時 樁頂就不應(yīng)作為完全自由端考慮 由于梁或板的彈性約束作用 在受水 平外力作用時 限制了樁墩蓋梁轉(zhuǎn)動 甚至不能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動 而僅產(chǎn)生水平位移 形成了所 謂彈性嵌固 若采用樁頂彈性嵌固的假定 則可使樁入土部分的樁身彎矩減少 從而可減 少樁身鋼筋用量 如所要計算的單樁或單排樁基礎(chǔ)樁頂符合上述彈性嵌固條件 在樁頂受水平力 H 作用 時 它就只產(chǎn)生水平位移 而不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動 如圖 4 12 所示 則 0 0 aa x 式中 xa A 截面的水平位移 A 截面的轉(zhuǎn)角 a 可將彈性嵌固端用雙聯(lián)桿支點表示 并 以未知彎矩 Ma 使頂端不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動的彎矩 代替聯(lián)桿的約束轉(zhuǎn)動作用后 利用前述的無 量綱法 即可求出 Ma和 Xa 令式 4 27 中 1 0 其相應(yīng)的 M 即為 Ma 故 4 1 1 B AH Ma 28 同理 1 11 13 B BA A EI H x x xa 4 29 當樁墩為等截面時 圖 4 12 圖 4 11 16 4 a xa A EI H x 3 30 式中 亦為無量綱系數(shù) 可由附表 20 查取 1 11 1 B BA AA x xxa 六 單樁 單排樁計算步聚及驗算要求 綜上所述 對單樁及單排樁基礎(chǔ)的設(shè)計計算 首先應(yīng)根據(jù)上部結(jié)構(gòu)的類型 荷載性質(zhì) 與大小 地質(zhì)與水文資料 施工條件等情況 初步擬定出樁的直徑 承臺位置 樁的根數(shù) 及排列等 然后進行如下計算 1 計算各樁樁頂所承受的荷載 Pi Qi Mi 2 確定樁在最大沖刷線下的入土深度 樁長的確定 一般情況可根據(jù)持力層位置 荷載大小 施工條件等初步確定 通過驗算再予以修改 在地基土較單一 樁底端位置不 易根據(jù)土質(zhì)判斷時 也可根據(jù)已知條件用單樁容許承載力公式計算樁長 3 驗算單樁軸向承載力 4 確定樁的計算寬度 b1 5 計算樁 土變形系數(shù) 值 6 計算地面處樁截面的作用力 Q0 M0 并驗算樁在地面或最大沖刷線處的橫向位移 x0不大于 6mm 然后求算樁身各截面的內(nèi)力 進行樁身配筋及樁身截面強度和穩(wěn)定性驗算 7 計算樁頂位移和墩臺頂位移 并進行驗算 8 彈性樁樁側(cè)最大土抗力是否驗算 目前無一致意見 現(xiàn)行 公橋基規(guī) 對此 maxZX 也未作要求 三 單排樁基礎(chǔ)算例 雙柱式橋墩鉆孔灌注樁基礎(chǔ) 一 設(shè)計資料 參閱圖 4 13 1 地質(zhì)與水文資料 地基土為密實細砂夾礫石 地基土比例系數(shù) m 10000kN m4 地基土的極限摩阻力 70kPa 地基土內(nèi)摩擦角 40 內(nèi)聚力 c 0 地基土容許承載力 0 400kPa 土容重 11 80kN m3 已考慮浮力 17 地面標高為 335 34m 常水位標高 為 339 00m 最大沖刷線標高為 330 60m 一般沖刷線標高為 335 34m 2 樁 墩尺寸與材料 墩帽頂標高為 346 88m 樁頂標高 為 339 00m 墩柱頂標高為 345 31m 墩柱直徑 1 50m 樁直徑 1 65m 樁身混凝土用 20 號 其受壓彈性 模量 Eh 2 6 104MPa 3 荷載情況 橋墩為單排雙柱式 橋面寬 7m 設(shè)計荷載汽車 15 級 掛 80 人行荷載 3kN m2 兩側(cè)人行道各寬 1 5m 上部為 30m 預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁 每一根柱承荷載為 兩跨恒載反力 N1 1376 00kN 蓋梁自重反力 N2 256 50kN 系梁自重反力 N3 76 40kN 一根墩柱 直徑 1 5m 自重 N4 279 00kN 樁 直徑 1 65m 自重每延米 已知除浮力 kNq10 3215 4 65 1 2 兩跨活載反力 N5 558 00kN 一跨活載反力 N6 403 00kN 車輛荷載反力已按偏心受壓原理考慮橫向分布的分配影響 N6在順橋向引起的彎矩 M 120 90kN 制動力 H 30 00kN 縱向風力 蓋梁部分 W1 3 00kN 對樁頂力臂 7 06m 墩身部分 W2 2 70kN 對樁頂力臂 3 15m 樁基礎(chǔ)采用沖抓錐鉆孔灌注樁基礎(chǔ) 為摩擦樁 二 計算 1 樁長的計算 由于地基土層單一 用確定單樁容許承載力 公橋基規(guī) 經(jīng)驗公式初步反算樁長 該 樁埋入最大沖刷線以下深度為 h 一般沖刷線以下深度為 h3 則 3 2 1 32200 hKAmlUPN iih 圖 4 13 18 式中 Nh 一根樁受到的全部豎直荷載 kN 其余符號同前 最大沖刷線以下 入土深 度 的樁重的一半作外荷計算 當兩跨活載時 05 1661 281310 32 2 1 10 32 66 33000 339 00 55800 27940 7650 25600 1376 2 1 054321 kNhh qhqlNNNNNNh 計算 P 時取以下數(shù)據(jù) 樁的設(shè)計樁徑 1 65m 沖抓錐成孔直徑 1 80m 樁周長 mmU65 5 80 1 已扣除 3 2020 2 2 80 11 00 400 0 4 8 0 7 0 14 2 4 65 1 mkNkPaKmmA 浮力 kPa 所以得70 mh hN hhP h 40 9 05 1661 2813 368 4 8 110 4400 14 2 8 07 0 708 1 2 1 現(xiàn)取 h 10m 樁底標高為 320 66 上式計算中 4 68 為一般沖刷線到最大沖刷線的高度 取 h 10m 樁的軸向承載力符合要求 2 樁的內(nèi)力及位移計算 1 確定樁的計算寬度 b1 mdKb f 385 2 165 1 9 0 1 1 2 計算樁 土變形系數(shù) 1 5 7 5 1 327 0 364 0 106 267 0 385 2 10000 m EI mb 其中 IEEImI h 67 0 364 0 65 1 049087 0 44 樁的換算深度 所以按彈性樁計算 5 2 27 3 10327 0 hh 3 計算墩柱頂外力 Pi Qi Mi及最大沖刷線處樁上外力 P0 Q0 M0 墩帽頂?shù)耐饬?按一跨活載計算 mkNM kNQ kNP i i i 25 170 31 6 06 7 00 3 57 1 00 3090 120 00 3300 3 00 30 00 177900 40300 1376 換算到最大沖刷線處 mkN M kNQ kNP 70 684 49 117 240 153 66 33088 346 00 3090 120 70 3570 2 00 3 00 30 60 2658 34 8 1 32 00 27940 7650 25600 1779 0 0 0 4 樁身最大彎矩位置及最大彎矩計算 19 由得 0 z Q272 6 7 35 70 684327 0 0 0 Q M Cq 由 Cq 6 272 及查附表 13 得 故27 3 h463 0 max M ZmZM42 1 327 0 463 0 max 由及查附表 13 得 Km 1 051463 0 max M Z27 3 h 故 mkNMKM m 62 71970 684051 1 0max 5 配筋計算及樁身材料截面強度驗算 最大彎矩發(fā)生在最大沖刷線以下 Z 1 42m 處 該處 Mmax 719 62kN m 0 40347 1 2 1 42 1 8 170 42 1 1 32 2 1 00 40360 2658 26 1 j N kN06 3109 91 127 282 16364 1730 3 1 9 120365 1 j M mkN 9 963 m N M e j j 31 0 06 3109 9 963 0 188 0 65 1 31 0 0 d e 348 0 143 0 3 0 1 0 0 d e e mhllp34 181034 8 0 kPaEh 7 106 2 364 0 64 4 d Ih 應(yīng)考慮偏心距增大系數(shù) 712 11 d lp 72 1 95 0 364 0 106 2348 010 34 1806 310925 1 1 1 10 1 1 7 22 bhhe pjc IE lN me533 0 31 0 72 1 0 mr825 0 2 65 1 若樁身采用 20 砼 I 級鋼筋 則 MPaRa11 MPaRg240 按 公路橋涵設(shè)計手冊 墩臺與基礎(chǔ) 圓截面配筋表進行配筋設(shè)計 偏心距系數(shù) 6461 0 825 0 533 0 0 r e Er 軸力系數(shù)94 4567 2 r N N j r 20 彎矩系數(shù) 6 1716 3 r M EN j r 若取 g 0 9 由 手冊 附表 E 2 查得 0 002 時 E 0 6481 Er 0 6461 此時 0 46 由 N 2 及 EN 2 查得 在 g 0 9 0 002 0 46 時 N 8703 2 Nr EN 5640 8 ENr 故樁身只需按構(gòu)造要求進行配筋 若取 0 002 樁身材料足夠安全 樁身裂縫寬不需進行驗算 6 樁在最大沖刷線以下各截面的橫向土抗力計算 計算式為 4 xxZX BZ b M AZ b Q 1 0 2 1 0 31 無量綱系數(shù) Ax Bx由附表 1 4 查得 值計算列表于下 其結(jié)果以圖 4 14 示之 ZX ZZZ AxBx X AZQ b 0 1 X BZM b 0 2 2 kPa ZX 0000000 0 6150 22 275661 361582 238 3610 59 1 230 41 944951 063873 8113 06916 87 2 150 71 478820 690805 0714 8419 91 3 081 01 065420 401505 2112 3317 54 4 621 50 513920 081323 773 747 51 6 152 00 13201 0 086281 29 5 30 4 01 7 382 4 0 08284 0 15312 0 97 11 28 12 25 9 233 0 0 32946 0 20592 4 83 18 96 23 79 圖 4 14 7 樁頂縱向水平位移驗算 樁在最大沖刷線處水平位移 x0和轉(zhuǎn)角 0的計算 614 2 1014 2 699 1 364 0 327 0 106 267 0 70 684 614 2 364 0 327 0 106 267 0 70 35 3 27 27 2 0 3 0 0 符合規(guī)范要求mmmmm B EI M A EI Q x xx 21 rad B EI M A EI Q 4 7 27 0 2 0 0 1080 6 788 1 364 0 327 0 106 267 0 70 684 699 1 364 0 327 0 106 267 0 70 35 由 EEmI 1 4 4 1 248 0 64 5 1 4 4 364 0 64 65 1 mI 得 683 0 65 1 5 1 4 4 11 EI IE n 墩頂縱橋向水平位移的計算 ml 5 14 0 8 4 0 l mh34 8 2 73 2 2 h 查附表 14 和附表 15 得 873 96 1 x A785 21 1 A 由式 4 27 中計算得 021 100 1 xA515 23 1 xB 故由 1 112 1xx BMA EI x 得 mmmx 8 200208 0 1 水平位移容許值 1 4 2774 2 305 0 xmmcm 墩頂位移符合要求 第二節(jié) 多排樁基樁內(nèi)力與位移計算 如圖 4 15 所示多排樁基礎(chǔ) 其具有一個對稱面的承臺 且外力作用于此對稱平面內(nèi) 在外力作用面內(nèi)由幾根樁組成 并假定承臺與樁頭的聯(lián)結(jié)為剛性的 由于各樁與荷載的相 對位置不盡相同 樁頂在外荷載作用下其變位也就不同 外荷載分配到樁頂上的 Pi Qi Mi也各異 因此 Pi Qi Mi的值就不能用簡單的單排樁計算方法進行計算 此時 可將外力作用平面內(nèi)的樁作為一平面框架 用結(jié)構(gòu)位移法解出各樁頂上的作用力 Pi Qi Mi后 再應(yīng)用單樁的計算方法來進行樁的承載力與位移驗算 一 樁頂荷載的計算 一 計算公式及其推導 為計算群樁在外荷載 N H M 作用下各樁樁頂?shù)?Pi Qi Mi的數(shù)值 先要求得承臺的 變位 并確定承臺變位與樁頂變位的關(guān)系 然后再由樁頂?shù)淖兾粊砬蟮酶鳂俄斒芰χ?22 假設(shè)承臺為一絕對剛性體 樁頭嵌固于承臺內(nèi) 當承臺在外荷載作用下產(chǎn)生變位后 各樁頂之間的相對位置不變 各樁樁頂?shù)霓D(zhuǎn)角與承臺的轉(zhuǎn)角相等 現(xiàn)設(shè)承臺底面中心點 0 在外荷載 N H M 作用下 產(chǎn)生橫軸向位移 a0 豎軸向位移 b0及轉(zhuǎn)角 0 a0 b0以坐標軸 正方向為正 0以順時針轉(zhuǎn)動為正 則可得第 i 排樁樁頂 與承臺聯(lián)結(jié)處 沿 x 軸和 z 軸 方向的線位移 ai0 bi0和樁頂?shù)霓D(zhuǎn)角 i0分別為 4 32 00 000 00 i ii i xbb aa 式中 xi 第 i 排樁樁頂?shù)?x 坐標 若以分別代表第 i 排樁樁頂處沿樁軸向的軸向位移 橫軸向位移及轉(zhuǎn)角 則樁 iii ab 頂軸向位移為 4 iiiiiiii iiiiiiii xbabaa xbabab sin cossincos cos sincossin 00000 00000 樁頂橫軸向位移為 33 樁頂轉(zhuǎn)角 00 ii 式中 第 i 根樁樁軸線與豎直線夾角即傾斜角 見圖 i 4 15 所示 若第 i 根樁樁頂產(chǎn)生的作用力 Pi Qi Mi 如圖 4 16 則 可以利用圖 4 17 中樁的變位圖式計算 Pi Qi Mi值 若令 當?shù)?i 根樁樁頂處僅產(chǎn)生單位軸向位移 即 bi 1 時 在樁頂引起的軸向力為 1 當?shù)?i 根樁樁頂處僅產(chǎn)生單位橫軸向位移 即 ai 1 時 在樁頂引起的橫軸向力為 2 當?shù)?i 根樁樁頂處僅產(chǎn)生單位橫軸向位移 即 ai 1 時 在樁頂引起的彎矩為 或當樁頂產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角 即 3 時 在樁頂引起的橫軸向力為 1 i 3 當?shù)?i 根樁樁頂處僅產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角 即 時 在樁頂引起的彎矩為 1 i 4 由此 當承臺產(chǎn)生變位 b0 時 第 i 根樁樁頂引起的軸向力 Pi 橫軸向力 Qi及 0 a 0 圖 4 15 23 彎矩 Mi值為 4 sin cos sin cos cos sin 00030434 03000232 00011 iiiiii iiiiii iiiii xbaaM xbaaQ xbabP 34 只要解出及 單樁的樁頂剛度系數(shù) 后 即可從式 4 37 求解 000 ba 4321 出任意一根樁樁頂?shù)?Pi Qi Mi值 然后就可以利用單樁的計算方法求出樁的內(nèi)力與位移 1 的求解 1 樁頂受軸向力 P 而產(chǎn)生的軸向位移包括 樁身材料的彈性壓縮變形 及樁底地基土的沉降兩部分 C K 計算樁身彈性壓縮變形時應(yīng)考慮樁側(cè)土的摩阻力影響 對于打入摩 擦樁和振動下沉摩擦樁 考慮到由于打入和振動會使樁側(cè)土愈往下愈擠 密 所以可近似地假設(shè)樁側(cè)土的摩阻力隨深度成三角形分布 如圖 4 18a 所 示 對于鉆 挖孔樁則假定樁側(cè)土摩阻力在整個入土深度內(nèi)近似地沿樁 身成均勻分布 如圖 4 18b 所示 對端承樁則不考慮樁側(cè)土摩阻力的作 用 當樁側(cè)土的摩阻力按三角形分布時 設(shè)樁底平面 A0處的摩阻力為 樁身周長為 U h 令樁底承受的荷載與總荷載 P 之比值為 則 Uh P h 1 2 作用于地面以下深度 Z 處樁身截面上的軸向力 PZ為 1 2 2 P h Z PPZ 因此樁身的彈性壓縮變形為 C 2 1 3 21 0 0 0 h EA P EA Pl dZP EAEA Pl h ZC 4 35 P EA hl hl EA P 0 0 2 1 3 2 式中 系數(shù) 摩阻力均勻分布時 2 1 3 2 1 2 1 圖 4 16 24 A 樁身的橫截面積 E 樁身的受壓彈性模量 樁底平面處地基沉降的計算 假定外力借樁側(cè)土的摩阻力和樁身作用自地面以角擴 4 散至樁底平面處的面積 A0上 為土的內(nèi)摩擦角 如此面積大于以相鄰底面中心距為直徑 所得的面積 則 A0采用相鄰樁底面中心距為直徑所得的面積 參看圖 4 15 因此樁底地基 土沉降即為 K 00A C P K 式中 C0為樁底平面的地基土豎向地基系數(shù) C0 moh 比例系數(shù) mo按 m 法規(guī)定取用 因此樁頂?shù)妮S向變形 Ki b 0 圖 4 17 圖 4 18 4 00 0 AC P AE hlP bi 36 式 3 35 中一般認為可暫不考慮 公橋基規(guī) 對于打入樁和振動樁由于樁側(cè)摩阻力假 定為三角形分布取 鉆挖孔樁采用 柱樁則取 3 2 2 1 1 由式 3 36 知當 bi 1 時 求得的 P 值即為 因此可得 1 4 00 0 1 1 1 ACAE hl 37 25 2 的求解 432 從單樁的計算公式中得知樁頂?shù)臋M軸向位移 x1及轉(zhuǎn)角 1為 11 11 2 1 23 1 B EI M A EI Q B EI M A EI Q xa i xxi 解此兩式 得 4 1 1 2 1 1 23 1 1 11 1 1 11 xx iix xx ixi BABA aEIAaEIA M BABA EIBaaEIB Q 38 當樁頂僅產(chǎn)生單位橫向位移 ai 1 而轉(zhuǎn)角時 代入上式得0 i 4 1111 1 3 2 xx BABA EIB Q 39a 4 1111 1 2 3 xx BABA EIA M 39b 又當樁頂僅產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角 而橫軸向位移時 代入式 4 38 得1 i 0 i a 4 1111 1 4 xx x BABA EIA M 39c 如令 1111 1 1111 1 1111 1 xx x m xx m xx Q BABA A BABA A x BABA B x 26 則式 4 39a 4 39b 4 39c 為 4 m m Q EI EIx EIx 4 2 3 3 2 39d 上列式中也是無量綱系數(shù) 均是 mmQ xx 的函數(shù) 已制成附表 00 llhh 及 17 18 19 當設(shè)計的樁符合下列條件之一時 可查用 的摩擦樁 的支5 2 ah5 3 ah 承樁 的嵌巖樁 對于的4 ah45 2 ah 嵌巖樁另有表格 可在有關(guān)設(shè)計手冊中查用 3 b0 的計算 0 a 0 b0 可按結(jié)構(gòu)力學的位移法求得 0 a 0 沿承臺底面取隔離體 如圖 4 19 所示 考慮 作用力的平衡 即 對0 0 0 MHN 0 點取矩 可列出位移法的典型方程如下 圖 4 19 27 4 0 0 0 000 000 000 Mba Hba Nba b a a b aaa bbbba 40 式中 九個系數(shù)為樁群剛度系數(shù) 即當承臺產(chǎn)生單位橫軸向位移時 aaba 所有樁頂對承臺作用的豎軸向反力之和 橫軸向反力之和和及反彎矩之和為1 0 a aaaba 4 coscossin cossin cossin 3 1 21 2 1 2 2 1 1 21 iiii n i a i n i iaa ii n i ba x 41 式中 n 表示樁的根數(shù) 承臺產(chǎn)生單位豎向位移時 b0 1 所有樁頂對承臺作用的豎軸向反力之和 橫軸向反 力之和及反彎矩之和為 bb ab b 4 n i iiiib baab i n i ibb x 1 3 2 2 2 1 2 1 2 2 1 sin sincos sincos 42 承臺繞坐標原點產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角 所有樁頂對承臺作用的豎軸向反力之和 橫1 0 軸向反力之和及反彎矩之和為 bb ab b n i iiiii aa bb xx 1 43 22 2 2 1 sin2 sincos 4 43 聯(lián)解式 4 40 則可得承臺位移 a0 b0 0各值 求得 a0 b0 0及 1 2 3 4后 可一并代入式 4 34 即可求出各樁樁頂所受作 28 用力 Pi Qi Mi值 然后則可按單樁來計算樁身內(nèi)力與位移 二 豎直對稱多排樁的計算 上面討論的樁可以是斜的 也可以是直的 目前鉆孔灌注樁常采用全部為豎直樁 且 設(shè)置成對稱型 這樣計算就可簡化 將坐標原點設(shè)于承臺底面豎向?qū)ΨQ軸上 此時 代入式 4 40 可得0 bbbaab 4 n i bb NN b 1 1 0 44 4 2 1 3 11 1 2 1 42 1 3 11 1 2 4 2 0 n i n i n i i n i n i n i n i i aaa abb x MHx MH a 45 4 2 1 3 11 1 2 1 42 1 3 1 2 2 0 n i n i n i i n i n i n i aaa aaa x HM HM 46 當樁基中各樁直徑相同時 則 4 1 0 n N b 47 4 2 3 2 1 2 142 3 1 2 14 0 nxnn MnHxn a n i i n i i 48 4 2 3 2 1 2 142 32 0 nxnn HnMn n i i 29 49 因為樁均為豎直且對稱 式 4 34 可寫成 4 0304 0302 0011 aM aQ xbbP i i iii 50 求得樁頂作用力后 樁身任一截面內(nèi)力與位移即可按前述單樁計算方法計算 二 多排樁算例 如圖 4 20 所示為雙排式鋼筋混凝土鉆孔灌注樁橋墩基礎(chǔ) 一 設(shè)計資料 1 地質(zhì)及水文資料 河床土質(zhì)為卵石 粒徑 50 60mm 約占 60 20 30mm 約占 30 石質(zhì)堅硬 孔隙 大部分由砂密實填充 卵石層深度達 58 6m 地基系數(shù)的比例系數(shù) m kN m4 密實 卵石 地基基本容許承載力 kPa1000 0 樁周土極限摩阻力 kPa400 土的容重 未計浮力 3 kN m00 20 土內(nèi)摩擦 40 地面 河床 標高 69 54m 一般沖刷 線標高 63 54m 最大沖刷線標高 60 85m 承臺底標高 67 54m 常水位標高 69 80m 2 荷載 上部為等跨 30m 的鋼筋混凝土預(yù)應(yīng)力 梁橋 荷載為縱向控制設(shè)計 作用于混凝土橋墩承臺頂面縱橋向的荷載如下 恒載及一孔活載時 kN40 6791 N 制動力及風力 kN60 358 H 豎直反力偏心距 制動力 風力等引起的彎矩 mkN30 4617 M 圖 4 20 雙排樁計算例題圖 30 恒載及二孔活載時 0kN 0 7798 N 承臺用 20 號混凝土 尺寸為 2 0 4 5 8 0m 作用在承臺底面中心的荷載為 恒載加一孔活載 控制樁截面強度荷載 時 kN40 859100 250 85 40 240 6791 N kN60 358 H mkN50 53340 260 35830 4617 M 恒載加二孔活載 控制樁入土深度荷載 時 kNN00 9598 250 85 40 2 00 7798 3 樁基礎(chǔ)采用高樁承臺式摩擦樁 根據(jù)施工條件 樁擬采用直徑 d 1 0m 以沖抓錐施 工 樁群布置經(jīng)初步計算擬采用 6 根灌注樁 其排列見圖 4 20 所示 為對稱豎直雙排樁基 礎(chǔ) 經(jīng)試算樁底標高擬采用 50 54m 二 計算 1 樁的計算寬度 b1 KddKKKb f 1 9 0 01 767 0 6 5 1 6 0 4 0 6 0 6 0 1 1 1 h Lb bK 6 0 2 m6 1 3 m5 1 11 bndhL m38 1 767 0 11 9 0 1 b 2 樁 土變形系數(shù) 4 5 1 kN m120000 m EI mb kN m106 267 0 67 0 27 h EE 4 4 m0491 0 64 d I 1 5 7 m72 0 0491 0 106 267 0 38 1 120000 樁在最大沖刷線以下深度 h 10 31m 其計算長度則為 故按彈性樁計算 5 2 42 7 31 1072 0 hh 3 樁頂剛度系數(shù) 值 1 2 3 4 計算 31 00 0 1 1 1 ACAE hl h 2 2 0 m785 0 4 2 1 m31 10 m69 6 d Ahl 36 00 m kN10237 1 31 10120000m hC 16 88m2 2 0 4 40 tan31 10 2 0 1 A 按樁中心距計算面積 故取 22 0 m91 4 5 2 4 A 1 67 1 91 4 10237 1 1 106 2785 0 31 10 2 1 69 6 EI567 1 1034 1 6 已知 取用 4 4 42 7 31 1072 0 hh 82 4 69 6 72 0 00 ll 查附表 17 18 19 得 由式 4 42d 得59526 0 13433 0 04074 0 mmQ xx EIEIxQ0152 0 3 2 EIEIxm0696 0 2 3 EIEI m 429 0 4 4 計算承臺底面原點 0 處位移 a0 b0 0 單孔活載 恒載 制動力等 由式 4 44 4 45 4 46 得 EIEIn N b 78 913 567 1 6 40 8591 1 0 2 3 2 1 2 142 3 1 2 14 0 nxnn MnHxn a n i i n i i 32 EIEIEIxn n i i 26 1725 1 6567 1 429 0 6 1 22 14 EIEIn0912 0 0152 0 6 2 22 3 2 3 1744 0 4176 0 0696 0 6EInEIEIn EI EIEIEI EIEI a 61 6011 1744 0 64 170912 0 50 53344176 0 60 35826 17 2 0 EI nxnn HnMn n i i 42 454 2 3 2 1 2 142 32 0 5 計算作用在每根樁頂上作用力 Pi Qi Mi 按式 4 50 計算 豎向力 kN80 541 kN99 232142 454 25 1 78 913 567 1 001 EIEI EIxbP ii 水平力kN75 59 42 454 0696 0 61 6011 0152 0 0302 EI EI EI EIaQi 彎