最新小學(xué)1-6年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

常青藤 真教育 最新小學(xué)最新小學(xué) 1 6 年年級級數(shù)學(xué)知數(shù)學(xué)知識識點(diǎn)點(diǎn)總結(jié)總結(jié) 一 整數(shù) 1 整數(shù)的意義 自然數(shù)和 0 都是整數(shù) 2 自然數(shù) 我們在數(shù)物體的時候 用來表示物體個數(shù)的 1 2 3 叫做自然數(shù) 一個物體也沒有 用 0 表示 0 也是自然數(shù) 3 計(jì)數(shù)單位 一 個 十 百 千 萬 十萬 百萬 千萬 億 都是計(jì)數(shù)單位 每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10 這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法 4 數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來 它們所占的位置叫做數(shù)位 5 數(shù)的整除 整數(shù) a 除以整數(shù) b b 0 除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù) 我們就說 a 能被 b 整除 或 者說 b 能整除 a 如果數(shù) a 能被數(shù) b b 0 整除 a 就叫做 b 的倍數(shù) b 就叫做 a 的約數(shù) 或 a 的因數(shù) 倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的 因?yàn)?35 能被 7 整除 所以 35 是 7 的倍數(shù) 7 是 35 的約數(shù) 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的 其中最小的約數(shù)是 1 最大的約數(shù)是它本身 例如 10 的約數(shù)有 1 2 5 10 其中最小的約數(shù)是 1 最大的約數(shù)是 10 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的 其中最小的倍數(shù)是它本身 3 的倍數(shù)有 3 6 9 12 其中最小的倍數(shù)是 3 沒有最大的倍數(shù) 個位上是 0 2 4 6 8 的數(shù) 都能被 2 整除 例如 202 480 304 都能被 2 整 除 個位上是 0 或 5 的數(shù) 都能被 5 整除 例如 5 30 405 都能被 5 整除 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除 這個數(shù)就能被 3 整除 例如 12 108 204 都 能被 3 整除 一個數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除 這個數(shù)就能被 9 整除 能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除 但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除 一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4 或 25 整除 這個數(shù)就能被 4 或 25 整除 例如 16 404 1256 都能被 4 整除 50 325 500 1675 都能被 25 整除 一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8 或 125 整除 這個數(shù)就能被 8 或 125 整除 例如 1168 4600 5000 12344 都能被 8 整除 1125 13375 5000 都能被 125 整除 常青藤 真教育 能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù) 不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù) 0 也是偶數(shù) 自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù) 一個數(shù) 如果只有 1 和它本身兩個約數(shù) 這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù) 或素?cái)?shù) 100 以內(nèi)的 質(zhì)數(shù)有 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 一個數(shù) 如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù) 這樣的數(shù)叫做合數(shù) 例如 4 6 8 9 12 都是合數(shù) 1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù) 自然數(shù)除了 1 外 不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù) 如果把自然數(shù)按其約 數(shù)的個數(shù)的不同分類 可分為質(zhì)數(shù) 合數(shù)和 1 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式 其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù) 叫做 這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù) 例如 15 3 5 3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù) 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來 叫做分解質(zhì)因數(shù) 例如把 28 分解質(zhì)因數(shù) 幾個數(shù)公有的約數(shù) 叫做這幾個數(shù)的公約數(shù) 其中最大的一個 叫做這幾個數(shù)的最大 公約數(shù) 例如 12 的約數(shù)有 1 2 3 4 6 12 18 的約數(shù)有 1 2 3 6 9 18 其中 1 2 3 6 是 12 和 1 8 的公約數(shù) 6 是它們的最大公約數(shù) 公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù) 叫做互質(zhì)數(shù) 成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù) 有下列幾種情況 1 和任何自然數(shù)互質(zhì) 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì) 兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì) 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時 這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì) 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時 這兩個合數(shù)互質(zhì) 如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì) 就說 這幾個數(shù)兩兩互質(zhì) 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù) 那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù) 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù) 它們的最大公約數(shù)就是 1 幾個數(shù)公有的倍數(shù) 叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù) 其中最小的一個 叫做這幾個數(shù)的最小 公倍數(shù) 如 2 的倍數(shù)有 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 的倍數(shù)有 3 6 9 12 15 18 其中 6 12 18 是 2 3 的公倍數(shù) 6 是它們 的最小公倍數(shù) 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù) 那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù) 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù) 那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù) 幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的 而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的 二 小數(shù) 1 小數(shù)的意義 常青藤 真教育 把整數(shù) 1 平均分成 10 份 100 份 1000 份 得到的十分之幾 百分之幾 千分之 幾 可以用小數(shù)表示 一位小數(shù)表示十分之幾 兩位小數(shù)表示百分之幾 三位小數(shù)表示千分之幾 一個小數(shù)由整數(shù)部分 小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成 數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn) 小數(shù)點(diǎn) 左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分 小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分 小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分 在小數(shù)里 每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10 小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位 十分 之一 和整數(shù)部分的最低單位 一 之間的進(jìn)率也是 10 2 小數(shù)的分類 純小數(shù) 整數(shù)部分是零的小數(shù) 叫做純小數(shù) 例如 0 25 0 368 都是純小數(shù) 帶小數(shù) 整數(shù)部分不是零的小數(shù) 叫做帶小數(shù) 例如 3 25 5 26 都是帶小數(shù) 有限小數(shù) 小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù) 叫做有限小數(shù) 例如 41 7 25 3 0 23 都是有限小數(shù) 無限小數(shù) 小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù) 叫做無限小數(shù) 例如 4 33 3 1415926 無限不循環(huán)小數(shù) 一個數(shù)的小數(shù)部分 數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限 這樣的小數(shù)叫做 無限不循環(huán)小數(shù) 循環(huán)小數(shù) 一個數(shù)的小數(shù)部分 有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn) 這個數(shù) 叫做循環(huán)小數(shù) 例如 3 555 0 0333 12 109109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié) 例 如 3 99 的循環(huán)節(jié)是 9 0 5454 的循環(huán)節(jié)是 54 純循環(huán)小數(shù) 循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的 叫做純循環(huán)小數(shù) 例如 3 111 0 5656 混循環(huán)小數(shù) 循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的 叫做混循環(huán)小數(shù) 3 1222 0 03333 寫循環(huán)小數(shù)的時候 為了簡便 小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié) 并在這個循環(huán) 節(jié)的首 末位數(shù)字上各點(diǎn)一個圓點(diǎn) 如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字 就只在它的上面點(diǎn)一個點(diǎn) 例如 3 777 簡寫作 0 5302302 簡寫作 三 分?jǐn)?shù) 1 分?jǐn)?shù)的意義 把單位 1 平均分成若干份 表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù) 在分?jǐn)?shù)里 中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線 分?jǐn)?shù)線下面的數(shù) 叫做分母 表示把單位 1 平均 分成多少份 分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子 表示有這樣的多少份 把單位 1 平均分成若干份 表示其中的一份的數(shù) 叫做分?jǐn)?shù)單位 2 分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù) 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)小于 1 常青藤 真教育 假分?jǐn)?shù) 分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù) 叫做假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)大于或等于 1 帶分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù) 通常叫做帶分?jǐn)?shù) 3 約分和通分 把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子 分母都比較小的分?jǐn)?shù) 叫做約分 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù) 叫做最簡分?jǐn)?shù) 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù) 叫做通分 四 百分?jǐn)?shù) 1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù) 也叫做百分率或百分比 百分?jǐn)?shù)通常 用 來表示 百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號 二 方法 一 數(shù)的讀法和寫法 1 整數(shù)的讀法 從高位到低位 一級一級地讀 讀億級 萬級時 先按照個級的讀法去讀 再在后面加一個 億 或 萬 字 每一級末尾的 0 都不讀出來 其它數(shù)位連續(xù)有幾個 0 都只 讀一個零 2 整數(shù)的寫法 從高位到低位 一級一級地寫 哪一個數(shù)位上一個單位也沒有 就在那個 數(shù)位上寫 0 3 小數(shù)的讀法 讀小數(shù)的時候 整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀 小數(shù)點(diǎn)讀作 點(diǎn) 小數(shù)部分 從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字 4 小數(shù)的寫法 寫小數(shù)的時候 整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫 小數(shù)點(diǎn)寫在個位右下角 小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字 5 分?jǐn)?shù)的讀法 讀分?jǐn)?shù)時 先讀分母再讀 分之 然后讀分子 分子和分母按照整數(shù)的讀法 來讀 6 分?jǐn)?shù)的寫法 先寫分?jǐn)?shù)線 再寫分母 最后寫分子 按照整數(shù)的寫法來寫 7 百分?jǐn)?shù)的讀法 讀百分?jǐn)?shù)時 先讀百分之 再讀百分號前面的數(shù) 讀數(shù)時按照整數(shù)的讀 法來讀 8 百分?jǐn)?shù)的寫法 百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式 而在原來的分子后面加上百分號 來表 示 二 數(shù)的改寫 一個較大的多位數(shù) 為了讀寫方便 常常把它改寫成用 萬 或 億 作單位的數(shù) 有時 還可以根據(jù)需要 省略這個數(shù)某一位后面的數(shù) 寫成近似數(shù) 1 準(zhǔn)確數(shù) 在實(shí)際生活中 為了計(jì)數(shù)的簡便 可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位 的數(shù) 改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù) 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬 改寫成以億做單位的數(shù) 12 543 億 常青藤 真教育 2 近似數(shù) 根據(jù)實(shí)際需要 我們還可以把一個較大的數(shù) 省略某一位后面的尾數(shù) 用一個 近似數(shù)來表示 例如 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億 3 四舍五入法 要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小 就把尾數(shù)去掉 如果尾 數(shù)的最高位上的數(shù)是 5 或者比 5 大 就把尾數(shù)舍去 并向它的前一位進(jìn) 1 例如 省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬 省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億 4 大小比較 比較整數(shù)大小 比較整數(shù)的大小 位數(shù)多的那個數(shù)就大 如果位數(shù)相同 就看最高位 最 高位上的數(shù)大 那個數(shù)就大 最高位上的數(shù)相同 就看下一位 哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就 大 比較小數(shù)的大小 先看它們的整數(shù)部分 整數(shù)部分大的那個數(shù)就大 整數(shù)部分相同的 十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 十分位上的數(shù)也相同的 百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 比較分?jǐn)?shù)的大小 分母相同的分?jǐn)?shù) 分子大的分?jǐn)?shù)比較大 分子相同的數(shù) 分母小的分?jǐn)?shù)大 分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的 先通分 再比較兩個數(shù)的大小 三 數(shù)的互化 1 小數(shù)化成分?jǐn)?shù) 原來有幾位小數(shù) 就在 1 的后面寫幾個零作分母 把原來的小數(shù)去掉小 數(shù)點(diǎn)作分子 能約分的要約分 2 分?jǐn)?shù)化成小數(shù) 用分母去除分子 能除盡的就化成有限小數(shù) 有的不能除盡 不能化成 有限小數(shù)的 一般保留三位小數(shù) 3 一個最簡分?jǐn)?shù) 如果分母中除了 2 和 5 以外 不含有其他的質(zhì)因數(shù) 這個分?jǐn)?shù)就能化成 有限小數(shù) 如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù) 這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù) 4 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù) 只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位 同時在后面添上百分號 5 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù) 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù) 只要把百分號去掉 同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位 6 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù) 通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù) 除不盡時 通常保留三位小數(shù) 再把小數(shù) 化成百分?jǐn)?shù) 7 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù) 先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù) 能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù) 四 數(shù)的整除 1 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù) 通常用短除法 先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除 一直除到商 是質(zhì)數(shù)為止 再把除數(shù)和商寫成連乘的形式 2 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是 先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除 一直除到所得的商 只有公約數(shù) 1 為止 然后把所有的除數(shù)連乘求積 這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 常青藤 真教育 3 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是 先用這幾個數(shù) 或其中的部分?jǐn)?shù) 的公約數(shù)去除 一 直除到互質(zhì) 或兩兩互質(zhì) 為止 然后把所有的除數(shù)和商連乘求積 這個積就是這幾個數(shù) 的最小公倍數(shù) 4 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù) 1 和任何自然數(shù)互質(zhì) 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì) 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì) 數(shù)的倍數(shù)時 這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì) 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時 這兩個合數(shù)互質(zhì) 五 約分和通分 約分的方法 用分子和分母的公約數(shù) 1 除外 去除分子 分母 通常要除到得出最簡分 數(shù)為止 通分的方法 先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù) 然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公 倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù) 三 性質(zhì)和規(guī)律 一 商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律 在除法里 被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍 商不變 二 小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì) 在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變 三 小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化 1 小數(shù)點(diǎn)向右移動一位 原來的數(shù)就擴(kuò)大 10 倍 小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位 原來的數(shù)就擴(kuò)大 100 倍 小數(shù)點(diǎn)向右移動三位 原來的數(shù)就擴(kuò)大 1000 倍 2 小數(shù)點(diǎn)向左移動一位 原來的數(shù)就縮小 10 倍 小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位 原來的數(shù)就縮小 100 倍 小數(shù)點(diǎn)向左移動三位 原來的數(shù)就縮小 1000 倍 3 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時 要用 0 補(bǔ)足位 四 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù) 零除外 分?jǐn)?shù)的大小不 變 常青藤 真教育 五 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 1 被除數(shù) 除數(shù) 被除數(shù) 除數(shù) 2 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù) 所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零 3 被除數(shù)相當(dāng)于分子 除數(shù)相當(dāng)于分母 四 運(yùn)算的意義 一 整數(shù)四則運(yùn)算 1 整數(shù)加法 把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法 在加法里 相加的數(shù)叫做加數(shù) 加得的數(shù)叫做和 加數(shù)是部分?jǐn)?shù) 和是總數(shù) 加數(shù) 加數(shù) 和一個加數(shù) 和 另一個加數(shù) 2 整數(shù)減法 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù) 求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法 在減法里 已知的和叫做被減數(shù) 已知的加數(shù)叫做減數(shù) 未知的加數(shù)叫做差 被減數(shù) 是總數(shù) 減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù) 加法和減法互為逆運(yùn)算 3 整數(shù)乘法 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法 在乘法里 相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù) 相同加數(shù)的和叫做積 在乘法里 0 和任何數(shù)相乘都得 0 1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù) 一個因數(shù) 一個因數(shù) 積一個因數(shù) 積 另一個因數(shù) 4 整數(shù)除法 已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù) 求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法 在除法里 已知的積叫做被除數(shù) 已知的一個因數(shù)叫做除數(shù) 所求的因數(shù)叫做商 乘法和除法互為逆運(yùn)算 在除法里 0 不能做除數(shù) 因?yàn)?0 和任何數(shù)相乘都得 0 所以任何一個數(shù)除以 0 均得不到 一個確定的商 被除數(shù) 除數(shù) 商除數(shù) 被除數(shù) 商被除數(shù) 商 除數(shù) 常青藤 真教育 二 小數(shù)四則運(yùn)算 1 小數(shù)加法 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算 2 小數(shù)減法 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù) 求另 一個加數(shù)的運(yùn)算 3 小數(shù)乘法 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同 就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算 一個 數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾 百分之幾 千分之幾 是多少 4 小數(shù)除法 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同 就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù) 求 另一個因數(shù)的運(yùn)算 5 乘方 求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方 例如 3 3 32 三 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 1 分?jǐn)?shù)加法 分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算 2 分?jǐn)?shù)減法 分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù) 求另 一個加數(shù)的運(yùn)算 3 分?jǐn)?shù)乘法 分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同 就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算 4 乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù) 5 分?jǐn)?shù)除法 分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同 就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù) 求 另一個因數(shù)的運(yùn)算 四 運(yùn)算定律 1 加法交換律 兩個數(shù)相加 交換加數(shù)的位置 它們的和不變 即 a b b a 2 加法結(jié)合律 三個數(shù)相加 先把前兩個數(shù)相加 再加上第三個數(shù) 或者先把后兩個數(shù)相加 再和第 一個數(shù)相加它們的和不變 即 a b c a b c 3 乘法交換律 兩個數(shù)相乘 交換因數(shù)的位置它們的積不變 即 a b b a 4 乘法結(jié)合律 常青藤 真教育 三個數(shù)相乘 先把前兩個數(shù)相乘 再乘以第三個數(shù) 或者先把后兩個數(shù)相乘 再和第 一個數(shù)相乘 它們的積不變 即 a b c a b c 5 乘法分配律 兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘 可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加 即 a b c a c b c 6 減法的性質(zhì) 從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù) 可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和 差不變 即 a b c a b c 五 運(yùn)算法則 1 整數(shù)加法計(jì)算法則 相同數(shù)位對齊 從低位加起 哪一位上的數(shù)相加滿十 就向前一位進(jìn)一 2 整數(shù)減法計(jì)算法則 相同數(shù)位對齊 從低位加起 哪一位上的數(shù)不夠減 就從它的前一位退一作十 和本 位上的數(shù)合并在一起 再減 3 整數(shù)乘法計(jì)算法則 先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù) 用因數(shù)哪一位上的 數(shù)去乘 乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位 然后把各次乘得的數(shù)加起來 4 整數(shù)除法計(jì)算法則 先從被除數(shù)的高位除起 除數(shù)是幾位數(shù) 就看被除數(shù)的前幾位 如果不夠除 就多看 一位 除到被除數(shù)的哪一位 商就寫在哪一位的上面 如果哪一位上不夠商 1 要補(bǔ) 0 占 位 每次除得的余數(shù)要小于除數(shù) 5 小數(shù)乘法法則 先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積 再看因數(shù)中共有幾位小數(shù) 就從積的右邊起數(shù)出 幾位 點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn) 如果位數(shù)不夠 就用 0 補(bǔ)足 6 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則 先按照整數(shù)除法的法則去除 商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊 如果除到被除數(shù) 的末尾仍有余數(shù) 就在余數(shù)后面添 0 再繼續(xù)除 7 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則 先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn) 使它變成整數(shù) 除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位 位數(shù)不夠的補(bǔ) 0 然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算 8 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 同分母分?jǐn)?shù)相加減 只把分子相加減 分母不變 常青藤 真教育 9 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 先通分 然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算 10 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減 再把所得的數(shù)合并起來 11 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則 分?jǐn)?shù)乘整數(shù) 用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子 分母不變 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù) 用分子 相乘的積作分子 分母相乘的積作分母 12 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則 甲數(shù)除以乙數(shù) 0 除外 等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù) 六 運(yùn)算順序 1 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同 2 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同 3 沒有括號的混合運(yùn)算 同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算 兩級運(yùn)算先算乘 除法 后算加減法 4 有括號的混合運(yùn)算 先算小括號里面的 再算中括號里面的 最后算括號外面的 5 第一級運(yùn)算 加法和減法叫做第一級運(yùn)算 6 第二級運(yùn)算 乘法和除法叫做第二級運(yùn)算 五 應(yīng)用 一 整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 1 簡單應(yīng)用題 1 簡單應(yīng)用題 只含有一種基本數(shù)量關(guān)系 或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題 通常叫做簡單 應(yīng)用題 2 解題步驟 常青藤 真教育 a 審題理解題意 了解應(yīng)用題的內(nèi)容 知道應(yīng)用題的條件和問題 讀題時 不丟字不 添字邊讀邊思考 弄明白題中每句話的意思 也可以復(fù)述條件和問題 幫助理解題意 b 選擇算法和列式計(jì)算 這是解答應(yīng)用題的中心工作 從題目中告訴什么 要求什么 著手 逐步根據(jù)所給的條件和問題 聯(lián)系四則運(yùn)算的含義 分析數(shù)量關(guān)系 確定算法 進(jìn) 行解答并標(biāo)明正確的單位名稱 C 檢驗(yàn) 就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確 是 否符合題意 如果發(fā)現(xiàn)錯誤 馬上改正 2 復(fù)合應(yīng)用題 1 有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的 用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題 通 常叫做復(fù)合應(yīng)用題 2 含有三個已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題 求比兩個數(shù)的和多 少 幾個數(shù)的應(yīng)用題 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題 3 含有兩個已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題 已知兩數(shù)相差多少 或倍數(shù)關(guān)系 與其中一個數(shù) 求兩個數(shù)的和 或差 已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù) 求兩個數(shù)相差多少 或倍數(shù)關(guān)系 4 解答連乘連除應(yīng)用題 5 解答三步計(jì)算的應(yīng)用題 6 解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題 小數(shù)計(jì)算的加法 減法 乘法和除法的應(yīng)用題 他們的數(shù)量 關(guān)系 結(jié)構(gòu) 和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同 只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù) d 答案 根據(jù)計(jì)算的結(jié)果 先口答 逐步過渡到筆答 3 解答加法應(yīng)用題 a 求總數(shù)的應(yīng)用題 已知甲數(shù)是多少 乙數(shù)是多少 求甲乙兩數(shù)的和是多少 b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題 已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少 求乙數(shù)是多少 4 解答減法應(yīng)用題 a 求剩余的應(yīng)用題 從已知數(shù)中去掉一部分 求剩下的部分 b 求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題 已知甲乙兩數(shù)各是多少 求甲數(shù)比乙數(shù)多多少 或 乙數(shù)比甲數(shù)少多少 c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題 已知甲數(shù)是多少 乙數(shù)比甲數(shù)少多少 求乙數(shù)是 多少 5 解答乘法應(yīng)用題 a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題 已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù) 求總數(shù) b 求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題 已知一個數(shù)是多少 另一個數(shù)是它的幾倍 求另 一個數(shù)是多少 常青藤 真教育 6 解答除法應(yīng)用題 a 把一個數(shù)平均分成幾份 求每一份是多少的應(yīng)用題 已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分 成幾份的 求每一份是多少 b 求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題 已知一個數(shù)和每份是多少 求可以分成幾 份 C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題 已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少 求較大數(shù)是較小 數(shù)的幾倍 d 已知一個數(shù)的幾倍是多少 求這個數(shù)的應(yīng)用題 7 常見的數(shù)量關(guān)系 總價 單價 數(shù)量 路程 速度 時間 工作總量 工作時間 工效 總產(chǎn)量 單產(chǎn)量 數(shù)量 常用的數(shù)量關(guān)系式 1 每份數(shù) 份數(shù) 總數(shù)總數(shù) 每份數(shù) 份數(shù)總數(shù) 份數(shù) 每份數(shù) 2 1 倍數(shù) 倍數(shù) 幾倍數(shù)幾倍數(shù) 1 倍數(shù) 倍數(shù)幾倍數(shù) 倍數(shù) 1 倍數(shù) 3 速度 時間 路程路程 速度 時間路程 時間 速度 4 單價 數(shù)量 總價總價 單價 數(shù)量總價 數(shù)量 單價 5 工作效率 工作時間 工作總量工作總量 工作效率 工作時間工作總量 工作時間 工 作效率 6 加數(shù) 加數(shù) 和和 一個加數(shù) 另一個加數(shù) 7 被減數(shù) 減數(shù) 差被減數(shù) 差 減數(shù)差 減數(shù) 被減數(shù) 8 因數(shù) 因數(shù) 積積 一個因數(shù) 另一個因數(shù) 9 被除數(shù) 除數(shù) 商被除數(shù) 商 除數(shù)商 除數(shù) 被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 1 正方形 C 周長 S 面積 a 邊長 周長 邊長 4 C 4a 面積 邊長 邊長 S a a 2 正方體 V 體積 a 棱長 表面積 棱長 棱長 6 S 表 a a 6 體積 棱長 棱長 棱長 V a a a 3 長方形 C 周長 S 面積 a 邊長 周長 長 寬 2 C 2 a b 面積 長 寬 S ab 4 長方體 V 體積 s 面積 a 長 b 寬 h 高 1 表面積 長 寬 長 高 寬 高 2 S 2 ab ah bh 2 體積 長 寬 高 V abh 5 三角形 s 面積 a 底 h 高 面積 底 高 2 s ah 2 三角形高 面積