2018年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)突破模擬試卷(四)

2018年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)突破模擬試卷（四）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1（3分）若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，則（）Aa+b+c=1Bab+c=0Ca+b+c=0Dabc=02（3分）如圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從左面看幾何體得到的圖形是（）ABCD3（3分）如圖，掛著“慶祝鳳凰廣場(chǎng)竣工”條幅的氫氣球升在廣場(chǎng)上空，已知?dú)馇虻闹睆綖?m，在地面A點(diǎn)測(cè)得氣球中心O的仰角OAD=60，測(cè)得氣球的視角BAC=2（AB、AC為O的切線，B、C為切點(diǎn)）則氣球中心O離地面的高度OD為（）（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin1=0.0175，=1.732）A94mB95mC99mD105m4（3分）將反比例函數(shù)y=的圖象繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，其圖象所表示的函數(shù)解析式為（）Ay=By=Cy=Dy=5（3分）為了解某市初中生視力情況，有關(guān)部門進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表，若該市共有初中生15萬(wàn)人，則全市視力不良的初中生的人數(shù)大約是（）A2160人B7.2萬(wàn)人C7.8萬(wàn)人D4500人6（3分）拋物線y=x2+4x+5是由拋物線y=x2+1經(jīng)過(guò)某種平移得到，則這個(gè)平移可以表述為（）A向左平移1個(gè)單位B向左平移2個(gè)單位C向右平移1個(gè)單位D向右平移2個(gè)單位7（3分）平行四邊形ABCD中，E在AD上，且AE=2ED，連接AC、BE交于O，則AOE、EOC、BOC、平行四邊形ABCD的面積比為（）A4：9：9：36B4：6：9：30C16：36：36：137D8：12：18：558（3分）已知函數(shù)y=（xm）（xn）+3，并且a，b是方程（xm）（xn）=3的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)m，n，a，b的大小關(guān)系可能是（）AmabnBmanbCambnDamnb9（3分）某初中畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2550張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）Ax（x+1）=2550Bx（x1）=2550C2x（x+1）=2550Dx（x1）=2550210（3分）已知點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（3，m），且AB平行于x軸，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）A（3，3）B（3，3）C（3，1）D（3，1）11（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：AB=4；b24ac0；ab0；a2ab+ac0，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、ABC上，且AE=BF=1，CE、DF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：DOC=90，OC=OE，tanOCD=，COD的面積等于四邊形BEOF的面積，正確的有 （）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（共4小題，共12分）13（3分）將等式3a2b=2a2b變形，過(guò)程如下：因?yàn)?a2b=2a2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述過(guò)程中，第一步的根據(jù)是 ，第二步得出了明顯錯(cuò)誤的結(jié)論，其原因是 14（3分）如圖，在矩形ABCD中，M為CD的中點(diǎn)，連接AM、BM，分別取AM、BM的中點(diǎn)P、Q，以P、Q為頂點(diǎn)作第二個(gè)矩形PSRQ，使S、R在AB上在矩形PSRQ中，重復(fù)以上的步驟繼續(xù)畫圖若AMMB，矩形ABCD的周長(zhǎng)為30則：（1）DC= ；（2）第n個(gè)矩形的邊長(zhǎng)分別是 15（3分）在ABC中，AB=2，AC=3，cosACB=，則ABC的大小為 度16（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B在雙曲線y=（k是常數(shù)，且k0）上，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BCy軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，），四邊形ABCD的面積為4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 三、解答題（共7小題，共52分）17計(jì)算：（+）0+2sin60（）218正四面體各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，正六面體各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，同時(shí)擲這兩個(gè)正多面體，并將它們朝下面上的數(shù)字相加（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求兩個(gè)正多面體朝下面上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H，點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn)，AC=4，cosACH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求BCH的面積20在東西方向的海岸線l上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30，且與A相距40km的B處；經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分鐘，又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60，且與A相距km的C處（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由21重慶市的重大惠民工程公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工，計(jì)劃10年內(nèi)解決低收入人群的住房問(wèn)題，前6年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬(wàn)平方米），與時(shí)間x的關(guān)系是，（x單位：年，1x6且x為整數(shù)）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬(wàn)平方米），與時(shí)間x的關(guān)系是（x單位：年，7x10且x為整數(shù)）假設(shè)每年的公租房全部出租完另外，隨著物價(jià)上漲等因素的影響，每年的租金也隨之上調(diào)，預(yù)計(jì)，第x年投入使用的公租房的租金z（單位：元/m2）與時(shí)間x（單位：年，1x10且x為整數(shù)）滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：z（元/m2）5052545658x（年）12345（1）求出z與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多，最多為多少百萬(wàn)元；（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬(wàn)人的住房問(wèn)題，政府計(jì)劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下，要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%，這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%，求a的值（參考數(shù)據(jù)：，）22如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)AB是480毫米一質(zhì)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（1）建立合適的直角坐標(biāo)系，用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)D在三角形ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上在圖中找出點(diǎn)D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達(dá)的方式能體現(xiàn)出找點(diǎn)D的過(guò)程）；（3）過(guò)點(diǎn)D、B、C作平行四邊形，當(dāng)t為何值時(shí)，由點(diǎn)C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)23在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y=x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C拋物線y=+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)C，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B點(diǎn)D在該拋物線上，且位于直線AC的上方（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)BC、BD，且BD交AC于點(diǎn)E，如果ABE的面積與ABC的面積之比為4：5，求DBA的余切值；（3）過(guò)點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CD若CFD與AOC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)2018年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)突破模擬試卷（四）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1（3分）若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，則（）Aa+b+c=1Bab+c=0Ca+b+c=0Dabc=0【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將x=1代入原方程可以求得a、b、c的關(guān)系【解答】解：把x=1代入ax2+bx+c=0，可得：a+b+c=0；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義2（3分）如圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從左面看幾何體得到的圖形是（）ABCD【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中【解答】解：從左面看易得上面一層左邊有1個(gè)正方形，下面一層有2個(gè)正方形故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖3（3分）如圖，掛著“慶祝鳳凰廣場(chǎng)竣工”條幅的氫氣球升在廣場(chǎng)上空，已知?dú)馇虻闹睆綖?m，在地面A點(diǎn)測(cè)得氣球中心O的仰角OAD=60，測(cè)得氣球的視角BAC=2（AB、AC為O的切線，B、C為切點(diǎn)）則氣球中心O離地面的高度OD為（）（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin1=0.0175，=1.732）A94mB95mC99mD105m【分析】連接圓心和切點(diǎn)，利用構(gòu)造的直角三角形求得OA長(zhǎng)，進(jìn)而求得所求線段長(zhǎng)【解答】解：連接OC在RtOAC中，OC=2，OAC=1AO=114.2在RtOAD中，有OD=OAsin6099故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形，建立數(shù)學(xué)模型并解直角三角形4（3分）將反比例函數(shù)y=的圖象繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，其圖象所表示的函數(shù)解析式為（）Ay=By=Cy=Dy=【分析】繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，仍為反比例函數(shù)解析式，找到變化后的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的一般形式求得比例系數(shù)即可【解答】解：易得點(diǎn)（1，2）為原反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，反比例函數(shù)y=的圖象繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，此點(diǎn)為（2，1），設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=，k=2（1）=2，y=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)與求法；得到所求函數(shù)上一點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：把點(diǎn)A（a，b）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的坐標(biāo)為（b，a）5（3分）為了解某市初中生視力情況，有關(guān)部門進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表，若該市共有初中生15萬(wàn)人，則全市視力不良的初中生的人數(shù)大約是（）A2160人B7.2萬(wàn)人C7.8萬(wàn)人D4500人【分析】先求出抽樣人數(shù)中視力不良的學(xué)生人數(shù)占總抽樣人數(shù)的比例為0.48，再用全市總?cè)藬?shù)乘以這個(gè)比例，就得出全市視力不良的人數(shù)為7.2萬(wàn)人【解答】解：抽樣人數(shù)中視力不良的學(xué)生人數(shù)占總抽樣人數(shù)的比例是=0.48，則全市視力不良的人數(shù)為0.4815=7.2萬(wàn)人故選：B【點(diǎn)評(píng)】要學(xué)會(huì)利用樣本數(shù)量去估計(jì)總體6（3分）拋物線y=x2+4x+5是由拋物線y=x2+1經(jīng)過(guò)某種平移得到，則這個(gè)平移可以表述為（）A向左平移1個(gè)單位B向左平移2個(gè)單位C向右平移1個(gè)單位D向右平移2個(gè)單位【分析】找到兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，1），新拋物線的頂點(diǎn)為（2，1），是拋物線y=x2+1向左平移2個(gè)單位得到，故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)7（3分）平行四邊形ABCD中，E在AD上，且AE=2ED，連接AC、BE交于O，則AOE、EOC、BOC、平行四邊形ABCD的面積比為（）A4：9：9：36B4：6：9：30C16：36：36：137D8：12：18：55【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證三角形相似，即可求出相似比，然后求出面積比【解答】解：如圖，平行四邊形ABCDAOECOB，AE=2EDAO：OC=AE：BC=2：3，可設(shè)SAOE=4，那么SEOC=6，SBOC=9，則SAEC=10，SEDC=5，SAOB=6，平行四邊形ABCD的面積為：SAEC+SEDC+SAOB+SBOC=30AOE、EOC、BOC、平行四邊形ABCD的面積比為4：6：9：30故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：等高的三角形的面積比等于底邊的比，相似三角形的面積比等于相似比的平方8（3分）已知函數(shù)y=（xm）（xn）+3，并且a，b是方程（xm）（xn）=3的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)m，n，a，b的大小關(guān)系可能是（）AmabnBmanbCambnDamnb【分析】令拋物線解析式中y=0，得到方程的解為a，b，即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，b，再由拋物線開口向下得到axb時(shí)y大于0，得到x=m與n時(shí)函數(shù)值大于0，即可確定出m，n，a，b的大小關(guān)系【解答】解：函數(shù)y=（xm）（xn）+3，令y=0，根據(jù)題意得到方程（xm）（xn）=3的兩個(gè)根為a，b，當(dāng)x=m或n時(shí)，y=30，實(shí)數(shù)m，n，a，b的大小關(guān)系為amnb故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵9（3分）某初中畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2550張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）Ax（x+1）=2550Bx（x1）=2550C2x（x+1）=2550Dx（x1）=25502【分析】如果全班有x名學(xué)生，那么每名學(xué)生應(yīng)該送的相片為（x1）張，根據(jù)“全班共送了2550張相片”，可得出方程為x（x1）=2550【解答】解：全班有x名學(xué)生，每名學(xué)生應(yīng)該送的相片為（x1）張，x（x1）=2550故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題要注意題目中是共送，也是互送，所以要把握住關(guān)鍵語(yǔ)10（3分）已知點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（3，m），且AB平行于x軸，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）A（3，3）B（3，3）C（3，1）D（3，1）【分析】根據(jù)AB平行于x軸，點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（3，m），可知點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等，從而可以得到點(diǎn)B的坐標(biāo)【解答】解：AB平行于x軸，點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（3，m），m=3點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3）故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確與x軸平行的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等11（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：AB=4；b24ac0；ab0；a2ab+ac0，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】利用拋物線的對(duì)稱性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)進(jìn)行判斷；由拋物線開口向下得到a0，再利用對(duì)稱軸方程得到b=2a0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用x=1時(shí)，y0，即ab+c0和a0可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），A（3，0），AB=1（3）=4，所以正確；拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0，所以正確；拋物線開口向下，a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，b=2a0，ab0，所以錯(cuò)誤；x=1時(shí)，y0，ab+c0，而a0，a（ab+c）0，所以正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），=b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)12（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、ABC上，且AE=BF=1，CE、DF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：DOC=90，OC=OE，tanOCD=，COD的面積等于四邊形BEOF的面積，正確的有 （）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】正確由EBCFCD（SAS），推出CFD=BEC，推出BCE+BEC=BCE+CFD=90，推出DOC=90錯(cuò)誤用反證法證明正確易證得OCD=DFC，由此tanOCD=tanDFC=正確由EBCFCD，推出SEBC=SFCD，推出SEBCSFOC=SFCDSFOC，即SODC=S四邊形BEOF【解答】解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，BC=CD=4，B=DCF=90，AE=BF=1，BE=CF=41=3，在EBC和FCD中，EBCFCD（SAS），CFD=BEC，BCE+BEC=BCE+CFD=90，DOC=90，故正確；連接DE，如圖所示：若OC=OE，DFEC，CD=DE，CD=ADDE（矛盾），故錯(cuò)誤；OCD+CDF=90，CDF+DFC=90，OCD=DFC，tanOCD=tanDFC=，故正確；EBCFCD，SEBC=SFCD，SEBCSFOC=SFCDSFOC，即SODC=S四邊形BEOF，故正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用反證法的方法證明錯(cuò)誤，屬于中考?？碱}型二、填空題（共4小題，共12分）13（3分）將等式3a2b=2a2b變形，過(guò)程如下：因?yàn)?a2b=2a2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述過(guò)程中，第一步的根據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，第二步得出了明顯錯(cuò)誤的結(jié)論，其原因是沒有考慮a=0的情況【分析】利用等式的基本性質(zhì)判斷即可【解答】解：將等式3a2b=2a2b變形，過(guò)程如下：因?yàn)?a2b=2a2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述過(guò)程中，第一步的根據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，第二步得出了明顯錯(cuò)誤的結(jié)論，其原因是沒有考慮a=0的情況，故答案為：等式的基本性質(zhì)1；沒有考慮a=0的情況【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵14（3分）如圖，在矩形ABCD中，M為CD的中點(diǎn)，連接AM、BM，分別取AM、BM的中點(diǎn)P、Q，以P、Q為頂點(diǎn)作第二個(gè)矩形PSRQ，使S、R在AB上在矩形PSRQ中，重復(fù)以上的步驟繼續(xù)畫圖若AMMB，矩形ABCD的周長(zhǎng)為30則：（1）DC=10；（2）第n個(gè)矩形的邊長(zhǎng)分別是10，5，【分析】（1）AMMB，且M為CD的中點(diǎn)，AM=MB，可得DAM=DMA，可得AD=DM=CD，再根據(jù)矩形ABCD的周長(zhǎng)為30，可求的CD的長(zhǎng)（2）由第一問(wèn)求得：第一個(gè)矩形的長(zhǎng)為：10，寬為5，根據(jù)三角形中位線定理，PQ=5，則寬為，由此以此類推可得第n個(gè)矩形的邊長(zhǎng)【解答】解：（1）AMMB，且M為CD的中點(diǎn)，AM=MB，DAM=DMA，AD=DM=CD，又已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為30，所以CD=10，故答案為10，（2）由第一問(wèn)求得：第一個(gè)矩形的長(zhǎng)為：10，寬為5，又點(diǎn)P、Q是AM、BM的中點(diǎn)，所以之后得到的矩形長(zhǎng)寬比例為2：1，在ABM中，PQ=5，則寬為，則可得出：第n個(gè)矩形的邊長(zhǎng)分別是10，5，故答案為10，5，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，難度較大，關(guān)鍵掌握三角形中位線定理15（3分）在ABC中，AB=2，AC=3，cosACB=，則ABC的大小為30或150度【分析】作ADBC，在RtACD中，求得CD=ACcosACB=2、AD=1，分點(diǎn)B在AD左右兩側(cè)這兩種情況分別求解可得【解答】解：如圖，作ADBC于點(diǎn)D，在RtACD中，AC=3、cosACB=，CD=ACcosACB=3=2，則AD=1，若點(diǎn)B在AD左側(cè)，AB=2、AD=1，ABC=30；若點(diǎn)B在AD右側(cè)，則ABD=30，ABC=150，綜上，ABC的度數(shù)為30或150，故答案為：30或150【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理、分類討論思想的運(yùn)用16（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B在雙曲線y=（k是常數(shù)，且k0）上，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BCy軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，），四邊形ABCD的面積為4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）【分析】先連接BO、BD，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求得BOC的面積=BCD的面積=3，再根據(jù)四邊形ABCD的面積為4，求得ABD的面積=43=1，最后根據(jù)AD=，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)【解答】解：連接BO、BD，點(diǎn)A在雙曲線y=（k是常數(shù)，且k0）上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，），k=4=6，又BCy軸于點(diǎn)C，BCOD，BOC的面積=BCD的面積=3，又四邊形ABCD的面積為4，ABD的面積=43=1，設(shè)B（a，），ADx軸于點(diǎn)D，A的坐標(biāo)為（4，），AD=，（4a）=1，解得a=，=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造三角形，根據(jù)三角形的面積求得點(diǎn)B的坐標(biāo)解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用三、解答題（共7小題，共52分）17計(jì)算：（+）0+2sin60（）2【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=1+224=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18正四面體各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，正六面體各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，同時(shí)擲這兩個(gè)正多面體，并將它們朝下面上的數(shù)字相加（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求兩個(gè)正多面體朝下面上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率【分析】（1）2步實(shí)驗(yàn)，一步是6種情況，另一步是4種情況，用樹狀圖列舉出所有情況即可；（2）列舉出所有情況，看兩個(gè)正多面體朝下面上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【解答】解：（1）（2）共有24種情況，和為3的倍數(shù)的情況是8種，所以【點(diǎn)評(píng)】考查列樹狀圖解決概率問(wèn)題；找到兩個(gè)正多面體朝下面上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H，點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn)，AC=4，cosACH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求BCH的面積【分析】（1）首先利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出HC的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出AH的長(zhǎng)，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出一次函數(shù)解析式；（2）利用B點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)再利用HC的長(zhǎng)即可得出BCH的面積【解答】解：（1）AHx軸于點(diǎn)H，AC=4，cosACH=，=，解得：HC=4，點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn)，HO=CO=2，AH=8，A（2，8），反比例函數(shù)解析式為：y=，B（4，4），設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，則，解得：，一次函數(shù)解析式為：y=2x+4；（2）由（1）得：BCH的面積為：44=8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式求法以及三角形面積求法，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵20在東西方向的海岸線l上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30，且與A相距40km的B處；經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分鐘，又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60，且與A相距km的C處（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）根據(jù)1=30，2=60，可知ABC為直角三角形根據(jù)勾股定理解答（2）延長(zhǎng)BC交l于T，比較AT與AM、AN的大小即可得出結(jié)論【解答】解：（1）1=30，2=60，ABC為直角三角形AB=40km，AC=km，BC=16（km）1小時(shí)20分鐘=80分鐘，1小時(shí)=60分鐘，60=12（千米/小時(shí)）（2）能理由：作線段BRAN于R，作線段CSAN于S，延長(zhǎng)BC交l于T2=60，4=9060=30AC=8（km），CS=8sin30=4（km）AS=8cos30=8=12（km）又1=30，3=9030=60AB=40km，BR=40sin60=20（km）AR=40cos60=40=20（km）易得，STCRTB，所以=，解得：ST=8（km）所以AT=12+8=20（km）又因?yàn)锳M=19.5km，MN長(zhǎng)為1km，AN=20.5km，19.5AT20.5故輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸【點(diǎn)評(píng)】此題結(jié)合方向角，考查了閱讀理解能力、解直角三角形的能力計(jì)算出相關(guān)特殊角和作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵21重慶市的重大惠民工程公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工，計(jì)劃10年內(nèi)解決低收入人群的住房問(wèn)題，前6年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬(wàn)平方米），與時(shí)間x的關(guān)系是，（x單位：年，1x6且x為整數(shù)）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬(wàn)平方米），與時(shí)間x的關(guān)系是（x單位：年，7x10且x為整數(shù)）假設(shè)每年的公租房全部出租完另外，隨著物價(jià)上漲等因素的影響，每年的租金也隨之上調(diào)，預(yù)計(jì)，第x年投入使用的公租房的租金z（單位：元/m2）與時(shí)間x（單位：年，1x10且x為整數(shù)）滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：z（元/m2）5052545658x（年）12345（1）求出z與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多，最多為多少百萬(wàn)元；（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬(wàn)人的住房問(wèn)題，政府計(jì)劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下，要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%，這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%，求a的值（參考數(shù)據(jù)：，）【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得z與x是一次函數(shù)關(guān)系，然后設(shè)z=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可（2）根據(jù)題意將x的值分段表示，1x6，7x10，然后將每段的二次函數(shù)的最值求出來(lái)即可得出答案（3）先求出第六年及第十年的公租房面積，然后可求出人均住房面積，繼而根據(jù)人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%，這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%可得出方程，利用判別式的知識(shí)可求出滿足題意的a值【解答】解：（1）由題意，z與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)z=kx+b（k0）把（1，50），（2，52）代入，得，z=2x+48（2）當(dāng)1x6時(shí)，設(shè)收取的租金為W1百萬(wàn)元，則W1=（）（2x+48）=對(duì)稱軸當(dāng)x=3時(shí)，W1最大=243（百萬(wàn)元）當(dāng)7x10時(shí)，設(shè)收取的租金為W2百萬(wàn)元，則W2=（）（2x+48）=對(duì)稱軸當(dāng)x=7時(shí)，W2最大=（百萬(wàn)元）243第3年收取的租金最多，最多為243百萬(wàn)元（3）當(dāng)x=6時(shí)，y=百萬(wàn)平方米=400萬(wàn)平方米當(dāng)x=10時(shí)，y=百萬(wàn)平方米=350萬(wàn)平方米第6年可解決20萬(wàn)人住房問(wèn)題，人均住房為：40020=20平方米由題意：20（11.35a%）20（1+a%）=350，設(shè)a%=m，化簡(jiǎn)為：54m2+14m5=0，=142454（5）=1276，m1=0.2，（不符題意，舍去），a%=0.2，a=20答：a的值為20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后要注意掌握判別式的應(yīng)用，因?yàn)閷?duì)于實(shí)際問(wèn)題的判斷往往要用到它進(jìn)行限制22如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)AB是480毫米一質(zhì)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（1）建立合適的直角坐標(biāo)系，用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)D在三角形ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上在圖中找出點(diǎn)D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達(dá)的方式能體現(xiàn)出找點(diǎn)D的過(guò)程）；（3）過(guò)點(diǎn)D、B、C作平行四邊形，當(dāng)t為何值時(shí)，由點(diǎn)C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)【分析】運(yùn)用相似三角形及平行四邊形的性質(zhì)求解【解答】解：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，作DEx軸于E，則t秒后，DB=10t又ABC是正三角形，故B=60在RtDEB中，DE=DBsinB=10t=5t，BE=DBcosB=10t=5t即：；（2）先畫一個(gè)正方形，再利用位似圖形找出點(diǎn)D，具體作法閱圖利用正三角形與矩形是軸對(duì)稱圖形或利用相似三角形的性質(zhì)求得DG=48010t，DE=然后由48010t=求出t=96（2）（毫米）所以當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B的距離等于10t=960（2）毫米時(shí)，矩形是正方形（3）如圖所示：當(dāng)點(diǎn)F在第一象限時(shí)，這個(gè)平行四邊形是CBDF；當(dāng)點(diǎn)F在第二象限時(shí)，這個(gè)平行四邊形是BCDF“；當(dāng)點(diǎn)F在第三象限時(shí)，這個(gè)平行四邊形是CDBF但平行四邊形BCDF“的面積、平行四邊形CDBF的面積都與平行四邊形CBDF的面積相等（等底等高）平行四邊形CBDF的底BC=480，相應(yīng)的高是，則面積是；三角形ADC的底AD=48010t，相應(yīng)的高是240則面積是120（48010t）由=120（48010t），解得t=16所以當(dāng)t=16秒時(shí)，由點(diǎn)C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積此時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是F（560，80），F(xiàn)（400，80）F（400，80）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)相似三角形的運(yùn)用能力和平行四邊形的性質(zhì)掌握程度23在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y=x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C拋物線y=+b