安徽省定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三3月線上模擬考試 數(shù)學(xué)（文）試題

定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三3月線上模擬考試文科數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位，則A. B. C. D. 3.已知命題p：若x2+y22，則|x|1或|y|1；命題q：直線mx-2y-m-20與圓x2+y2-3x+3y+20必有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則下列說法正確的是A. p為真命題 B. p(q)為真命題C. (p)q為假命題 D. (p)(q)為假命題4.已知雙曲線的離心率為，則它的一條漸近線被圓截得的線段長(zhǎng)為A. B. C. D. 5.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A. B. C. D. 6.已知，且，則向量與向量的夾角為A. B. C. D. 7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的n值是A. 5 B. 7 C. 9 D. 119.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，圓與線段相交于點(diǎn)，且被直線截得的弦長(zhǎng)為 .若，則等于A. B. C. D. 10.函數(shù)的圖象大致為11.若函數(shù)在上的值域?yàn)?，則的最小值為A. B. C. D. 12.已知f(x)=，若關(guān)于的方程恰好有 4 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. （） C. D. （0，）第II卷（非選擇題 90分）二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是_.14.已知為常數(shù)，函數(shù)的最小值為，則的所有值為_15.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)(單位:厘米)和身高（單位:厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為已知.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為，據(jù)此估計(jì)其身高為_三、解答題(共6小題 ,共70分) 17. （本小題滿分12分）在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，已知，其中為外接圓的半徑，其中為的面積（1）求；（2）若，求的周長(zhǎng)18. （本小題滿分12分）某機(jī)構(gòu)為了了解不同年齡的人對(duì)一款智能家電的評(píng)價(jià)，隨機(jī)選取了50名購買該家電的消費(fèi)者，讓他們根據(jù)實(shí)際使用體驗(yàn)進(jìn)行評(píng)分.（）設(shè)消費(fèi)者的年齡為，對(duì)該款智能家電的評(píng)分為.若根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，且年齡的方差為，評(píng)分的方差為.求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷對(duì)該款智能家電的評(píng)分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱.（）按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，將50名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評(píng)分劃分為“好評(píng)”和“差評(píng)”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)該智能家電的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān).好評(píng)差評(píng)青年816中老年206附：線性回歸直線的斜率；相關(guān)系數(shù)，獨(dú)立性檢驗(yàn)中的，其中.臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819. （本小題滿分12分）如圖所示，在等腰梯形中，點(diǎn)為的中點(diǎn).將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，得到如圖所示的四棱錐，點(diǎn)為棱的中點(diǎn). （1）求證：平面；（2）若平面平面，求三棱錐的體積.20. （本小題滿分12分）如圖，曲線由左半橢圓和圓在軸右側(cè)的部分連接而成， ， 是與的公共點(diǎn)，點(diǎn)， （均異于點(diǎn)， ）分別是， 上的動(dòng)點(diǎn)（）若的最大值為，求半橢圓的方程；（）若直線過點(diǎn)，且， ，求半橢圓的離心率21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.22. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；若不等式解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.A 11.A 12.B13.-314.15.16.17.（1）；（2）18.（），相關(guān)性較強(qiáng)；（）有的把握認(rèn)為對(duì)該智能家電的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān).解（）相關(guān)系數(shù).故對(duì)該款智能家電的評(píng)分與年齡的相關(guān)性較強(qiáng).（）由列聯(lián)表可得.故有的把握認(rèn)為對(duì)該智能家電的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān).19.解（1）在平面圖中，因?yàn)榍?，所以四邊形是平行四邊形；在立體圖中，連接，交于點(diǎn)，連接，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）在平面圖中，因?yàn)槭瞧叫兴倪呅?，所以，因?yàn)樗倪呅问堑妊菪?，所以，所以，因?yàn)?，所以；在立體圖中，又平面平面，且平面平面，平面所以平面，由（1）知，所以平面，在等腰直角三角形中，因?yàn)椋?，所以，又，所?20.() ；() .解（）由已知得：當(dāng)為半橢圓與軸的左交點(diǎn)， 為圓與軸的右交點(diǎn)時(shí)， 會(huì)取得最大值，即，解得，由圖像可得，即，故半橢圓的方程為21.解（1）當(dāng)時(shí)，令，解得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；當(dāng)時(shí)，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，令，解得，并且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)， ，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，令，解得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是和（2）由及（1）知，當(dāng)時(shí)，不恒成立，因此不合題意；當(dāng)時(shí)，需滿足下列三個(gè)條件：極大值：，得極小值：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故所以；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)