18.2.3 正方形.doc

1823正方形典例解讀例1 如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OCF=OBE 試猜想OE與OF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由【解前導(dǎo)析】根據(jù)圖形特點(diǎn)可猜測(cè)OE=OF，要進(jìn)一步說(shuō)明OE=OF，只要說(shuō)明OCFOBE即可【規(guī)范解答】OE=OF理由：四邊形ABCD是正方形，ACBD，即AOB=BOC=90，BO=OC又OCF=OBE，OCFOBE，OE=OF例2 如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，AB=2BC 分別以AB、BC為邊作正方形ABEF和正方形BCMN，連接FN、EC求證：FN=EC【規(guī)范解答】證明：在在正方形ABEF和正方形BCMN中，AB=BE=EF，BC=BN，F(xiàn)EN=EBC=90AB=2BC，EN=BCFENEBC，F(xiàn)N=EC1矩形、正方形、菱形的共同性質(zhì)是（ C ）A對(duì)角線相等 B對(duì)角線互相垂直 C對(duì)角線互相平分 D每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角2（連云港中考）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且BAE=225，EFAB，垂足為F，則EF的長(zhǎng)為（C）A1 B C42 D343如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到E，使AE=AC，則BCE的度數(shù)是 225知識(shí)點(diǎn)二 正方形的判定4在四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（ A ）AAO=BO=CO=DO，ACBD BABCD，AC=BDCAO=BO，A=C DAO=CO，BO=DO，AB=BC5如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件： DAB=90，使得該菱形為正方形1如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（ D ）A當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形 C當(dāng)ABC=90時(shí)，它是矩形 D當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形2（威海中考）如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（D）ABC=AC BCFBF CBD=DF DAC=BF3（涼山州中考）如圖，菱形ABCD中，B=60，AB=4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為（C）A14 B15 C16 D174（菏澤中考）如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為（B）A16 B17 C18 D195如圖，將正方形紙片ABCD按下圖方式折疊兩次，再沿MN剪開(kāi)，則可得到（ A ）A四個(gè)相同的正方形 B兩個(gè)相同的正方形 C四個(gè)等腰直角三角形 D兩個(gè)等腰直角三角形和兩個(gè)正方形6在正方形ABCD中，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為O，BAC的平分線交BD于E，若正方形的邊長(zhǎng)是2cm，則DE的長(zhǎng)是（ B ）A1cm B2cm C3cm Dcm7如圖所示，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，將其沿EF折疊，則圖中四個(gè)三角形的周長(zhǎng)之和為 32 8以邊長(zhǎng)為2的正方形的中心O為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的最小值是 9已知，如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG求證：BE=DG答案：BC=CD，CE=CG，BCE=DCG=90，BCEDCG，BE=DG10如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，EFCD于F，EGAD于G求證：BE=FG答案：連接EDAB=AD，BAE=DAE，AE=AE，BEADEA，BE=DE，EFCD，EGAD，四邊形GEFD是矩形，DE=GF，BE=FG11如圖，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線l，過(guò)A、C作l的垂線，垂足分別為E、F 若AE=1，CF=3，求AB的長(zhǎng)答案：AB=12如圖，在正方形ABCD中，DAF=25，AF交對(duì)角線BD于E，交CD于F，求BEC的度數(shù)答案：在正方形ABCD中，AD=DC，ADE=CDE=45，DE=DE，ADECDE，DCE=DAE=25，又BEC是DEC的外角，BEC=ECD+EDC=25+45=7013如圖所示，在RtABC中，ACB=90，CF為ACB的角平分線交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)DCA于點(diǎn)D，F(xiàn)EBC于點(diǎn)E，則四邊形CDFE是怎樣的四邊形，為什么？答案：四邊形CDFE是正方形，理由如下：FDCA，F(xiàn)EBC，ACBC，四邊形CDFE是矩形CF平分ACB，ACB=90，F(xiàn)CD=45，CD=DF，四邊形CDFE是正方形1（南京中考）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分ABC，P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMAD，PNCD，垂足分別為M、N (1) 求證：ADB=CDB； (2) 若ADC=90，求證：四邊形MPND是正方形證明：(1) BD平分ABC，ABD=CBD又BA=BC