人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《分段計費(fèi)》的學(xué)習(xí)調(diào)查和改進(jìn).doc

從“望聞問切”到“對癥下藥”人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊分段計費(fèi)的學(xué)習(xí)調(diào)查和改進(jìn) 內(nèi)容摘要：新編的人教版五年級上冊教材新增了分段計費(fèi)教學(xué)內(nèi)容。在生活中，很多收費(fèi)項目采用分段計費(fèi)，如出租車費(fèi)的計算、階梯電費(fèi)、水費(fèi)、電話費(fèi)等?？墒俏覀冊诮虒W(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程感覺很吃力，理解有一定難度，從作業(yè)練習(xí)和檢測中，我們也發(fā)現(xiàn)學(xué)生的掌握情況不是很理想。筆者就帶著問題在四、五年級學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查和分析，從尋找問題、剖析原因到提出改進(jìn)意見三方面對”分段計費(fèi)”教學(xué)進(jìn)行了反思，提出改進(jìn)教學(xué)方法的意見。關(guān)鍵詞：分段計費(fèi) 問卷調(diào)查 改進(jìn)教學(xué)在生活中，很多收費(fèi)項目采用分段計費(fèi)，如出租車費(fèi)的計算、階梯電費(fèi)、水費(fèi)、電話費(fèi)等。而五年級上冊教材對分段計費(fèi)就安排一個例題，計算出租車費(fèi)，可是在練習(xí)中出現(xiàn)了計算水費(fèi)、電費(fèi)、郵費(fèi)、電話費(fèi)、游戲費(fèi)、停車費(fèi)等，而且不同內(nèi)容的分段計算方法都有差異，再加上此類題例題題目表述復(fù)雜，有表格式的表述、有文字表述（題目的字?jǐn)?shù)比其他問題解決要多），還有的一題多問等等，所以對于學(xué)生來說解題有一定的難度。在期中檢測中（期中檢測中分段計費(fèi)是計算出租車費(fèi)，是最基本的題型）失分率比較高(3個班123人，錯誤36人，失分率達(dá)29.3%)。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)?！薄芭囵B(yǎng)學(xué)生的主動探索意識，使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、方法解決一些簡單的實際問題”。筆者思考：這么一塊與實際生活密切相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，為什么對學(xué)生來說，卻“想說愛你不容易”？效果為什么這么不理想？一、望聞問切尋找問題方向帶著問題，我們首先對四年級2個班90名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查：調(diào)查內(nèi)容：你平時坐過出租車？你是怎么付錢？生1：長輩付錢；生2：老板說多少給多少；生 3：按照車上的計價器給錢；生4：不知道怎么付，從來沒付過！ 反思：在分段計費(fèi)出現(xiàn)的幾個內(nèi)容中，我們認(rèn)為出租車的車費(fèi)問題是離學(xué)生最為貼近的，可是當(dāng)我們訪談后，發(fā)覺，平時像這類問題的計費(fèi)都不需要我們?nèi)藶橛嬎悖怯捎幸恍ｉT的計價器或電腦計算，我們消費(fèi)者只要直接付款就可以了。孩子們根本不知道這些計費(fèi)的方式，那作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)去了解生活中的這些實際問題的解決方法。那么如何加強(qiáng)對此類生活問題理解能力的培養(yǎng)，較好地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和解決數(shù)學(xué)問題的能力？我們認(rèn)為通過認(rèn)真研究學(xué)生在學(xué)習(xí)和作業(yè)過程中錯誤，分析產(chǎn)生的原因，找出學(xué)生對問題理解的錯誤所在，提出有效的教學(xué)策略，改進(jìn)教學(xué)、提高實效。于是我們對教材和作業(yè)中出現(xiàn)題型進(jìn)行了挑選、歸類、整理，對學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了一次后測。測試對象：五年級2個班80名學(xué)生測試內(nèi)容：1.A市出租車費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：4千米以內(nèi)10元；超過4千米，每千米2.5元（不足1千米按1千米計算）。王叔叔在A市乘坐的出租車行駛了7.4千米，該付多少元錢？ 你覺得這題：（難 比較難 不難）2.為鼓勵市民節(jié)約用水，某市自來水公司對每戶每月用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了調(diào)整，每戶居民每月用水不超過12立方米的，每立方米2.3元，超過12立方米的部分，每立方米另外加收1.3元。（1） 小英家五月份用水11立方米，應(yīng)繳水費(fèi)多少元？（2） 小明家5月份用水20立方米，應(yīng)繳水費(fèi)多少元？你覺得這題：（難 比較難 不難） 3.某市自來水收費(fèi)價目表：每月用水量單價不超過6立方米的部分2.5元/立方米超過6立方米不足10立方米的部分3.1元/立方米超過10立方米的部分3.9元/立方米某戶居民2月份用水12.5立方米，請幫他算算，需繳多少元水 你覺得這題：（難 比較難 不難）4.強(qiáng)強(qiáng)來到飛鏢場地，投了8次飛鏢，你知道他一共花了多少元錢？價格表35元投5次，超過5次，每投一次加收3.5元你覺得這題：（難 比較難 不難）5.強(qiáng)強(qiáng)家的汽車在停車場停了7.3小時，要付多少元錢的停車費(fèi)？停車場收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)2小時以內(nèi)（含2小時）5元2小時以上每小時加收1元，不足1小時按1小時計算你覺得這題：（難 比較難 不難） 二、綜合會診剖析原因所在 對收到的80份檢測卷我們進(jìn)行了測試情況統(tǒng)計： 表1 兩個班級學(xué)生解題情況統(tǒng)計題號完全正確列式正確，但過程出現(xiàn)錯誤列式不正確人數(shù)百分率人數(shù)百分率人數(shù)百分率16986.3%11.2%1012.5%2（1）7188.76%810%11.2%（2）3037.5%810%4252.5%31620%67.5%5872.5%43948.8%33.7%3847.5%53948.8%11.2%4050%從表1中我們可以看出：第1題和第2題的（1）學(xué)生的準(zhǔn)確率高，而第3、4、5題的準(zhǔn)確率低，其中第3題的準(zhǔn)確率最低，只有20%；表2 兩個班級學(xué)生對題目難易程度認(rèn)定比例題號不難比較難很難人數(shù)百分率人數(shù)百分率人數(shù)百分率16581.3%911.2%67.5%26378.8%1215%56.2%33948.8%2835%1316.2%45973.8%1113.7%1012.5%55771.2%1620%78.8%從表2中我們不難看出，學(xué)生對測試內(nèi)容的難易認(rèn)定上大部分學(xué)生都認(rèn)為不難，但相比之下，第3、4、5認(rèn)為比較難或很難的學(xué)生相對比較多，尤其是第3題，看來像第3題這樣的題型對于學(xué)生來說是個難點。聯(lián)系表1和表2，我們認(rèn)為：1.整體上學(xué)生掌握這些知識都不很理想 ，因為這些測試內(nèi)容都來自作業(yè)，這二次練習(xí)反應(yīng)出來的正確率應(yīng)該不高，單從學(xué)生的難易程度的認(rèn)定中，除第3題外大部分學(xué)生都認(rèn)為不難，不難的比例都比較高，都在70%以上，尤其是第1題與課本例題配套，第2題（1）小題只要找對應(yīng)價格進(jìn)行計算，這兩題準(zhǔn)確率也不是很滿意，但導(dǎo)致這2題準(zhǔn)確率不高的原因是列式正確，過程出現(xiàn)的同學(xué)比較多，尤其是第二題的（1）有10%的同學(xué)列式正確，但結(jié)果卻錯了；2. 表2中學(xué)生對難易程度的認(rèn)定除了第3題外整體上學(xué)生都認(rèn)為不難，可是從表1的準(zhǔn)確率的統(tǒng)計中，準(zhǔn)確率都這么低，認(rèn)為不難的題目卻做錯，雖然，我們分析認(rèn)為，學(xué)生在一定程度上有著好勝的心理，認(rèn)為做過的題目勾了“難”有點難為情，但主要的問題我們還是覺得學(xué)生沒有很好的理解這些題目。為了找到學(xué)生的問題所在，我們對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤再次進(jìn)行了分析，得出：1做題欠細(xì)心：簡單的題目學(xué)生沒有認(rèn)真對待，如第2題（1），112.3正確答案25.3，可是學(xué)生算成34.3、55.3、2.53、23.5、25.2、15.3，計算答案五花八門；第1題“超過4千米，每千米2.5元，王叔叔在A市乘坐的出租車行駛了7.4千米”按理應(yīng)該算4個2.5元，可是學(xué)生只加了2個2.5元；還有的“4千米內(nèi)10元”，把4千米看成3千米所以學(xué)生做題不仔細(xì)，沒有認(rèn)真答題導(dǎo)致錯誤；2.審題不仔細(xì)：第1題算出租車費(fèi)，題目中很清楚表述：“不足1千米按1千米計算”，可是還是發(fā)現(xiàn)個別學(xué)生的列式為3.42.5；3.缺少生活經(jīng)驗:主要問題出在題目的“加收”兩字上，第2題的“超過12立方米的部分，每立方米另外加收1.3元”，第4題的“每投一次加收3.5元”，第5題的“每小時加收1元”，三個加收，放在不同情境中是不同的，第2題的水費(fèi)，加收是應(yīng)該在原來每立方米2.3元上加收1.3元，也就是當(dāng)用水超過12立方米的部分，每立方米的水費(fèi)的單價就變成了2.3+1.3=3.6元，這是符合我們生活實際的，目的是讓大家節(jié)約用水，控制生活水的浪費(fèi)，用的越多，價錢就越高；第4、5題“加收”如果也像第2題的加收這樣理解，那么第4題中第6次玩飛鏢打單價變成了355+3.5=10.5元，作為一個游戲項目，是促進(jìn)顧客消費(fèi)，而這么昂貴的單價，會令消費(fèi)者望而卻步，這樣就不符合生活常理，所以，在這里的“加收”，它的本意是在35元玩5次的基礎(chǔ)上加收，也就是第6次，第7次每次的收費(fèi)只要3.5元，目的是促進(jìn)顧客消費(fèi)。第5題的停車場的收費(fèi)也和第4題同樣理解。可是在學(xué)生處理這三個“加收”上，沒有根據(jù)實際情況區(qū)別對待，而且一同而下，水費(fèi)的單價“加收”了，那玩飛鏢和停車也“加收”了，玩飛鏢和停車“不加收”了，那么水費(fèi)也“沒有加收”了，這樣就導(dǎo)致錯誤率的升高，當(dāng)然這和學(xué)生年齡小、缺少一定的生活經(jīng)驗有著一定的聯(lián)系；4. 理解是個大問題：第3題出現(xiàn)了3類不同水費(fèi)的階梯計算，學(xué)生就很難理解題目的意思，12.5立方米的用水分3部分計算，一部分（第一檔）是6立方米內(nèi)的水費(fèi)：2.56；一部分（第二檔）是6立方米10立方米的那部分的水費(fèi)：3.14；最后（第三檔）是超過10立方米的水費(fèi)：3.92.5；這樣三部分的金額合在一起就是這戶居民12.5立方米的水費(fèi)。在作業(yè)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生找對應(yīng)計算，12.5認(rèn)為是符合第三檔收費(fèi)，所以列式為3.912.5；只分了兩部分，算了第一檔水費(fèi)和第三檔的水費(fèi)：2.56+3.96.5 、103.9+2.52.5或按第二檔單價和第三檔單價計算：3.110+3.92.5或者是第一檔水費(fèi)+第二檔水費(fèi)，超過6立方米的水費(fèi)都按第二檔的單價計算等。題目分類標(biāo)準(zhǔn)復(fù)雜，由于學(xué)生理解不深，導(dǎo)致看不懂題意，錯誤率高。反思：通過對學(xué)生作業(yè)典型錯誤的分析，我們也反思自己的教學(xué)，是不是在教學(xué)中也存在一定問題：首先沒有很好的了解學(xué)生的起點，筆者一直以為，像出租車費(fèi)計算學(xué)生應(yīng)該知道怎樣計費(fèi)，可是一到上課才發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對這塊內(nèi)容的了解幾乎為一張白紙；其次沒有幫助學(xué)生很好的理解題意，解決問題的方法不夠直觀、手段不夠豐富，沒有很好的歸納總結(jié)解題的方法等等，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)不夠扎實 。三、對癥下藥提出改進(jìn)方案了解學(xué)生在解決實際數(shù)學(xué)問題的過程中出現(xiàn)的錯誤，反思自己的教學(xué)行為，對自己的教學(xué)加以總結(jié)，突出相應(yīng)的改進(jìn)方法，以此來提高學(xué)生解決問題的能力，筆者認(rèn)為可以從以下幾方面入手：1. 課前充分調(diào)查：因為分段計費(fèi)的內(nèi)容來自于生活，包括內(nèi)容和題型都和生活實際密切相關(guān)，這樣的內(nèi)容我們的父母長輩是很好的生活老師，他們最為了解這些內(nèi)容的計費(fèi)方法。在課前，可以布置學(xué)生走入生活提前進(jìn)行生活調(diào)查（見表3）： 表3 小調(diào)查同學(xué)們：你們知道我們生活中出租車費(fèi)、水費(fèi)、電費(fèi)是怎么計算的嗎？現(xiàn)在讓我們?nèi)チ私庖幌掳?！你可以請教你們身邊的長輩、也可以上網(wǎng)查詢，讓我們行動起來吧！出租車費(fèi)： 水費(fèi)： 電費(fèi)：我還了解到、等項目的計算方法也和上面的方法類似！當(dāng)然有條件的話可以走訪出租車司機(jī)、電力部門、自來水公司等，通過各種手段，讓學(xué)生去了解這些生活問題是如何計費(fèi)，積累一定的生活經(jīng)驗，有助于課堂教學(xué)。2. 扎實課堂教學(xué)通過學(xué)生課前充分的準(zhǔn)備，對他們來說有了一定的基礎(chǔ)，相當(dāng)于進(jìn)行了一次很好的預(yù)習(xí)，這樣教學(xué)將會起到事半功倍的效果，當(dāng)然扎實課堂教學(xué)也是至關(guān)重要的一步方法。筆者認(rèn)為，我們可以從以下幾步來實現(xiàn)：解題方法，直觀形象：對于問題解決，我們教師一直通過很多直觀的解題方法，比如畫線段圖、畫示意圖、列表等等，同樣分段計費(fèi)的方法也可以通過這些直觀的方法來幫助學(xué)生理解。（以教材中的列題為例）例9:收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：3 km以內(nèi)7元；超過3 km，每千米1.5元（不足1 km按1km計算），行駛了6.3 km，要付多少錢？列表法：（教材中呈現(xiàn)的）行駛的里程/km123456789出租車費(fèi)/元7778.51011.51314.516除了教材的列表法外，可以采用畫線段圖和統(tǒng)計圖表的方法幫助學(xué)生理解。畫線段圖：畫統(tǒng)計圖：通過這些直觀的方法，來幫助學(xué)生理解，讓學(xué)生直觀鮮明的理解題意，以達(dá)到事半功倍的的效果。及時總結(jié)，得出規(guī)律：數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)更重視對學(xué)生思維的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)，作為教師很有必要教給學(xué)生一些科學(xué)的釋題、解題方法，以提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。通過練習(xí)，讓學(xué)生總結(jié)出計算出租車費(fèi)的計算方法：起步價（基價費(fèi)）+超出里程費(fèi)=總金額；階梯水（電）費(fèi)的計算方法：第一檔水費(fèi)+第二檔水費(fèi)+第三檔水費(fèi)=總金額；停車費(fèi)（游戲）項目的計算：基價費(fèi)（起步價）+超出費(fèi)用=總金額。在“加收”的問題，我們可以編順口溜的方法幫助學(xué)生理解：“水費(fèi)電費(fèi)單價加，停車游戲總數(shù)上加”。通過及時總結(jié)歸納，來幫助學(xué)生理解題意，提高解題能力。對比練習(xí)，加深理解：教師可以通過整理相似的練習(xí)題型，讓學(xué)生通過對比，來加深印象:呈現(xiàn)形式的對比：我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于文字表述的形式好像比較容易看懂，而把文字表述形式轉(zhuǎn)換為表格式呈現(xiàn)，顯得不能理解，看不懂，所以我們對與同一內(nèi)容的題目如水費(fèi)的計算，先用文字的形式呈現(xiàn)（如五年級問卷調(diào)查的第2題），讓學(xué)生練習(xí)，然后轉(zhuǎn)換成表格的形式呈現(xiàn)（如五年級問卷調(diào)查的第3題），讓學(xué)生對比，并用自己的語言把表格內(nèi)容表達(dá)出來，來加強(qiáng)學(xué)生的理解。關(guān)于“加收”的題型對比：我們可以把有“加收”題目整理歸類，安排一組練習(xí)題，讓學(xué)生比較、分析、然后總結(jié)，這樣強(qiáng)化練習(xí)后，來幫助學(xué)生區(qū)別，更好的理解題意，提高學(xué)生的解題能力，達(dá)到提高教學(xué)實效的目的。3. 課后實踐應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、方法解決一些簡單的實際問題。這要求讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光從生活中捕捉數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生主動地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題。 當(dāng)我們學(xué)習(xí)了分段階梯的計算方法后，可以讓學(xué)生回家算算上幾個月家里的水費(fèi)、電費(fèi)