反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第 1 頁 教學過程設(shè)計教學過程設(shè)計分析備注分析備注 函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一 知識與技能一 知識與技能 1 經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程 領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義 理解反比 例函數(shù)的概念 2 會畫反比例函數(shù)的圖象 并知道該圖象與正比例函數(shù) 一次函數(shù)圖象 的區(qū)別 能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡單的性質(zhì) 二 過程與方法二 過程與方法 1 經(jīng)歷對兩個變量之間相依關(guān)系的討論 培養(yǎng)學生的辨別唯物主義觀點 2 經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程 發(fā)展學生的抽象思維能力 提高數(shù) 學化意識 3 通過畫圖象 進一步培養(yǎng) 描點法 畫圖的能力和方法 并提高對函數(shù) 圖象的分析能力 同時嘗試用類比和特殊到一般的思路方法 歸納反比 例函數(shù)一些性質(zhì)特征 三 情感態(tài)度與價值觀三 情感態(tài)度與價值觀 1 經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程 體會數(shù)學學習的重要性 2 由圖象的畫法和分析 體驗數(shù)學活動中的探索性和創(chuàng)造性 感受數(shù)學 美 并通過圖象的直觀教學激發(fā)學習興趣 教學重點 教學重點 反比例函數(shù)圖象的特征及性質(zhì)的探究 教學難點 教學難點 反比例函數(shù)的應(yīng)用 函數(shù)增減性的理解 一 創(chuàng)設(shè)情境 導入新課一 創(chuàng)設(shè)情境 導入新課 活動活動 1 溫故知新 1 下列哪個等式中的 y 是 x 的反比例函數(shù) A B C D 16 xyxy6 6 x y x y 6 在幾何畫板的課件上按 1 顯示結(jié)果 2 已知 y 是 x 的反比例函數(shù) 當 x 2 時 y 6 求出 y 與 x 的函數(shù) 在課件上按按鈕 1 顯示結(jié)果 在課件上按按鈕 2 顯示結(jié)果 第 2 頁 教學過程設(shè)計教學過程設(shè)計分析備注分析備注 關(guān)系式 二 合作交流 解讀探究二 合作交流 解讀探究 活動活動 2 畫函數(shù)圖象 1 我們已知道 一次函數(shù)的圖象是一條直線 那么 0 kbkxy 反比列函數(shù)的圖象是什么樣呢 x k y 嘗試 用描點法畫反比例函數(shù)的圖象 2 用描點法畫圖象的步驟簡單地說是 列表求值 描點 連線 3 用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象 x y 6 x 6 5 4 3 2 1 123456 x y 6 通過描點 連線 得到反比例函數(shù)的圖象 這種圖象通常稱為 雙曲線雙曲線 活動活動 3 請同學們再利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象 與 x y 6 的圖象進行比較 回答下面的問題 x y 6 它們有什么共同特征和不同點 每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限 由什么確定的 在每一個象限內(nèi) y 隨 x 的變化而如何變化 提出問題 1 反比例函數(shù)的圖象出在哪幾個象限 反比例函數(shù) x y 6 的圖象呢 通過比較 你認為反比例函數(shù)出現(xiàn)的象限與誰的 x y 6 x 6 5 4 3 2 1 123456 x y 6 提出問題 讓學生思 考 猜想 回顧函數(shù)圖象畫法的 步驟 反比例函數(shù)通過描點 法畫出 這也是學習 和研究函數(shù)的一項基 本技能 教學中要給 予指導 培養(yǎng)學生良 好的畫圖習慣 先讓學生自己動手畫 出圖象 然后再在課 件中展示出反比例函 數(shù)圖象畫法的步驟 加強學生對反比例函 數(shù)圖象的認識 利用幾何畫板的功能 快速地得到 圖象 同時 x y 6 在同一直角坐標系中 顯示出的圖象 x y 6 讓學生通過比較 加 深對反比例函數(shù)圖象 的理解 利用課件 讓學生觀 察反比例函數(shù)當 k 值 改變時對圖象出現(xiàn)的 象限的影響 加深學 第 4 頁 教學過程設(shè)計教學過程設(shè)計分析備注分析備注 取值有關(guān) 2 聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì) 你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變 量 x 的增加 函數(shù) y 將怎樣變化 有什么規(guī)律 概括概括 1 反比例函數(shù) y k 為常數(shù) k 0 的圖象是雙曲線 k x 2 當 k 0 時 函數(shù)圖象位于第一 三象限 在每個象限內(nèi) 在每 個象限內(nèi) y 值隨 x 值的增大而減小 3 當 k時 對應(yīng)的函數(shù)值 的大小 1 x 2 x 1 y 2 y 關(guān)系是 A D 無法確定 1 y 2 y 1 y 2 y 1 y 2 y 活動活動 5 練習 練習 1 已知函數(shù)的圖象位于第一 三象限 x m y 2 則 m 的取值范圍是 2 函數(shù)的圖象位于第 象限 在每個象限內(nèi) y 隨 x x y 1 的增大而 3 已知是正比例函數(shù) 則 m 7 m xy 4 已知是反比例函數(shù) 則 m 7 m xy 小結(jié) 小結(jié) 1 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線 2 反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì) 列表分析正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別 作業(yè) 作業(yè) 一 必做題 課本 46 頁 習題 18 4 第 3 4 5 題 二 選做題 1 若反比例函數(shù)經(jīng)過 A 2 m 和 B n 2n 求 x m y 3 m 和 n 的值 生對反比例函數(shù)的認 識 在反比例函數(shù)每個象 限的圖象上各取一個 點 讓它從左向右運 動 觀察其坐標值的 變化情況 增強對函 數(shù)增減性的認識 通過例子 加強學生 對反比例函數(shù)增減性 的理解 練習鞏固 通過列表 比較正比 例函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖象與性質(zhì)的區(qū)別 加深對正比例函數(shù)與 反比例函數(shù)認識 第 5 頁 教學過程設(shè)計教學過程設(shè)計分析備注分析備注 2 若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi) y 17 2 93 n xny 隨 x 的增大而減小 求 n 的值 教學反思 教學反思 本節(jié)課以學生進行自主探索學習為主線 運用類比思想讓學生 在學習了正比例函數(shù)的基礎(chǔ)上進行反比例函數(shù)的探究 符合學生的 認知 遷移規(guī)律 很好地體現(xiàn)新課程標準的理念 對于反比例函數(shù) 解析式的確定讓學生類比一次函數(shù) 正比例函數(shù)解析式的確定方法 去自主發(fā)現(xiàn)并實踐 而反比例函數(shù)的性質(zhì)可引導學生在圖象中分析 解決易錯點 當 k 0 時 y 隨 x 的增大而減小 當 k 0 時 y 隨 x 的增大而增大 為能夠靈活運用反比例函數(shù)的有關(guān)知識設(shè)置了課 外題目 幫助學生進一步理解升華 第 6 頁 學生學案 一 畫函數(shù)圖象 x 6 5 4 3 2 1 123456 二 練習 1 已知函數(shù)的圖象位于一 三象限 則 m 的取值范圍是 x m y 2 2 函數(shù)的圖象位于 象限 在每個象限內(nèi) y 隨 x 的增大而 x y 1 3 已知是正比例函數(shù) 則 m 7 m x