2017湖北省十堰市中考數(shù)學試卷解析

2017 年湖北省十堰市中考數(shù)學試卷 滿分 分 版本 版 一 選擇題 每小題 3 分 共 10 小題 合計 30 分 1 2017 湖北十堰 1 5 分 氣溫由 2 上升 3 后是 A B C D 1355 答案 A 解析 本題考查有理數(shù)加法的應用 因為 2 3 1 所以此題選 A 2 2017 湖北十堰 2 5 分 如圖的幾何體 其左視圖是 A B C D 答案 B 解析 左視圖為從左向右看 此圖從左向看看到的圖形為 B 故選 B 3 2017 湖北十堰 3 5 分 如圖 AB DE FG BC 于 F CDE 40 則 FGB A 40 B 50 C 60 D 70 答案 B 解析 因為 AB DE 所以 CDE B 40 因為 FG BC 所以 FGB 90 40 50 故選 B 4 2017 湖北十堰 4 5 分 下列運算正確的是 A B C D 235 2 23 26 2 822 3 223 答案 C 解析 不能進行合并 因為 12 2 23 2 23 2 82 2 22 所以正確的為 C 3 222 2 5 2017 湖北十堰 5 5 分 某交警在一個路口統(tǒng)計的某時段來往車輛的車速情況如表 車速 km h 4849505152 車輛數(shù) 輛 54821 則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 A 50 8B 50 50C 49 50D 49 8 答案 B 解析 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列 位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的 平均數(shù)為中位數(shù) 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 注意眾數(shù)可以不只一個 由統(tǒng)計圖知交 警在一個路口統(tǒng)計了 20 輛車的速度 其中第 10 和 11 輛車的速度都是 50 km h 所以中位數(shù)為 50 車速為 50 km h 的車輛最多 所以眾數(shù)為 50 故選 B 6 2017 湖北十堰 6 5 分 下列命題錯誤的是 A 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B 對角線相等的平行四邊形是矩形 C 一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形 D 對角線互相垂直的矩形是正方形 答案 C 解析 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 對角線相等的平行四邊形是矩形 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 對角線互相垂直的矩形是正方形 所以其中錯誤的為 C 故 選 C 7 2017 湖北十堰 7 5 分 甲 乙二人做某種機械零件 甲每小時比乙多做 6 個 甲做 90 個所用 的時間與做 60 個所用的時間相等 設甲每小時做 x 個零件 下面所列方程正確的是 A B C D 9060 6xx 9060 6xx 9060 6xx 9060 6xx 答案 D 解析 由甲做 90 個所用的時間與做 60 個所用的時間相等建立分式方程 9060 6xx 故選 A 8 2017 湖北十堰 8 5 分 如圖 已知圓柱的底面直徑 BC 高 AB 3 小蟲在圓柱表面爬行 6 從 C 點爬到 A 點 然后再沿另一面爬回 C 點 則小蟲爬行的最短路程為 A B C D 3 23 56 56 2 答案 D 解析 將已知圓柱展開得到如圖所 示矩形 小蟲從 C 點爬到 A 點 然后再沿另一面爬回 C 點經過的路程為 2AC 因為圓柱的底面直 徑 BC 所以此圓柱的底面周長為 6 則展開圖中 AB 的長為 3 所以 AC 3 所以小蟲爬行的最 6 2 短路程為 6 故選 D 2 9 2017 湖北十堰 9 5 分 如圖 10 個不同的正偶數(shù)按下圖排列 箭頭上方的每個數(shù)都等于其下 方兩數(shù)的和 如 表示 a1 a2 a3 則 a1的最小值為 1 23 a aa A A A 32B 36C 38D 40 答案 D 解析 排萬規(guī)律 先安排最小的偶數(shù) 2 和 4 放中間 的位置 因為他們的和還要被用到 然后再排列兩邊的偶數(shù) 通過試算確定底層 4 數(shù)為 8 2 4 14 第 二層數(shù)為 10 6 18 第三層數(shù)為 16 24 最上層為 40 故選 D 10 2017 湖北十堰 10 5 分 如圖 直線 y x 6 分別交 x 軸 y 軸于 A B M 是反比例函數(shù)3 x 0 的圖象上位于直線上方的一點 MC x 軸交 AB 于 C MD MC 交 AB 于 D AC BD 4 k y x 則 k 的值為 3 A 3B 4C 5D 6 答案 A 解析 法一 設點 M 的坐標為 m 將 x m 代入 y x 6 得 D m m 6 將 k m 33 y 代入 y x 6 得 C 2 由勾股定理得 AC BD 2m 因為 k m 33 3 3 k m k m 23 3 k m AC BD 4 解得 k 3 故選 A 3 法二 設 M 作 DFy 軸于 F CEx 軸于 E 由直線知 A m m k 63 xy0 32 B 所以 D 則 BF 故 DF BD 6 0 63 mmm3mm2 3 33 60sin 32 34 k mm k m ACCF m ACACBD 二 填空題 每小題 3 分 共 8 小題 合計 24 分 11 2017 湖北十堰 11 5 分 某顆粒物的直徑是 0 把 0 用科學計數(shù)法表示為 答案 2 5 10 6 解析 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整數(shù) 確 定 n 的值時 要看把原數(shù)變成 a 時 小數(shù)點移動了多少位 n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相 同 當原數(shù)絕對值 1 時 n 是正數(shù) 當原數(shù)的絕對值 1 時 n 是負數(shù) 0 2 5 10 6 12 2017 湖北十堰 12 5 分 若 a b 1 則代數(shù)式 2a 2b 1 的值為 答案 1 解析 利用整體代入法求解 原式 2 a b 1 2 1 1 1 13 2017 湖北十堰 13 5 分 如圖 菱形 ABCD 中 AC 交 BD 于 O DE BC 于 E 連接 OE 若 ABC 140 則 OED 答案 20 解析 因為菱形 ABCD 所以 BD 平分 ABC OD OB 所以 DBC ABC 70 因為 DE BC 于 E O 為 BD 中點 所以 OE OB 所以 1 2 OEB OBE 70 所以 OED 90 70 20 14 2017 湖北十堰 14 5 分 如圖 ABC 內接于 O ACB 90 ACB 的角平分線交 O 于 D 若 AC 6 BD 5 則 BC 的長為 2 答案 8 解析 連接 DA 因為 ACB 90 所以 AB 為直徑 所以 ADB 90 因為 CD 平 分 ACB 所以 BD AD 在 ABD 中 AB 10 在 ABC 中 22 ADBD 22 5 2 5 2 BC 8 22 ABAC 22 106 15 2017 湖北十堰 15 5 分 如圖 直線 y kx 和 y ax 4 交于 A 1 k 則不等式 kx 6 ax 4 kx 的 解集為 答案 1 x 解析 將 A 1 k 代入 y ax 4 得 a 4 k 將 a 4 k 代入不等式 kx 6 ax 4 kx 中得 5 2 a 4 x 6 ax 4 a 4 x 解不等式 a 4 x 6 ax 4 得 x 解不等式 ax 41 所以不等 5 2 式組的解集是 1 x 5 2 16 2017 湖北十堰 16 5 分 如圖 正方形 ABCD 中 BE EF FC CG 2GD BG 分別交 AE AF 于 M N 下列結論 AF BG SCGNF SANGD 其中 4 3 BNNF 3 8 BM MG 1 2 正確的結論的序號是 答案 解析 因為 GC BF CB BA C ABC 所以 GCB FBA 所以 GBC FAB 因為 ABG GBC 90 所以 ABG FAB 90 所以 AF BG 故 正確 tan GBC tan FAB 所以 BN NF 故 錯誤 延長 AD BG 交于點 H 則 BF AB NF NB 2 3 3 2 DHG AHB 所以 所以 AH 3DH BH 3GH AD 2DH BG 2GH 因 1 3 DHDGHG AHABBG 為 EBM AHM 所以 故 正確 tan GBC 1 3 3 2 BC BMBE MHAH BC 2 9 3 8 BM MG NF NB 2 3 設 NF 2x 則 NB 3x AN x 由勾股定理得 BF x BC x SANGD SABGD S ABN BN AN 9 2 13 3 2 13 1 2 x x x x 3x x2 x2 x2 SCGNF S GCB 13 2 3 2 13 3 2 13 1 2 9 2 39 2 27 4 51 4 S BNF x x 2x 3x x2 3x2 x2 SANGD SCGNF x2 x2 3 所以 SCGNF 1 2 13 3 2 13 1 2 39 4 27 4 51 4 27 4 SANGD 故 錯誤 所以正確結論的序號是 1 4 三 解答題 本大題共 6 個小題 滿分 70 17 2017 湖北十堰 17 5 分 計算 20173 2 8 1 思路分析 根據(jù)運算法則計算 解析 原式 2 2 1 1 18 2017 湖北十堰 18 5 分 化簡 2 22 111 aa aaa 思路分析 先通分再將算乘法 解析 原式 2 1 2 1 1 aa aa 1 a a 3 1 1 a aa 1a a 3 1a 三 解答題 本大題共 6 個小題 滿分 60 分 19 2017 湖北十堰 19 7 分 如圖 海中有一小島 A 它周圍 8 海里內有暗礁 漁船跟蹤魚群由 西向東航行 在 B 點測得小島 A 在北偏東 60 方向上 航行 12 海里到達 D 點 這時測得小島 A 在 北偏東 30 方向上 如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行 有沒有觸礁的危險 思路分析 作 AC BD 于 C 設 AC x 海里 由三角函數(shù)計算 BC CD 的長 進而求得 AC 的 長 通過比較 AC 的長度與 8 海里的大小關系進行作答 解 作 AC BD 于 C 由題意知 ABC 30 ADC 60 設 AC x 海里 則 BC x 海里 3 DC x 海里 因為 BC CD x x 12 所以 x 6海里 因為 6 8 所以漁 3 3 3 3 3 3310864 船不改變航線繼續(xù)向東航行 有觸礁的危險 20 2017 湖北十堰 20 9 分 某中學藝術節(jié)期間 學校向學生征集書畫作品 楊老師從全校 30 個 班中隨機抽取了 4 個班 用 A B C D 表示 對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計 制作了兩 幅不完整的統(tǒng)計圖 請根據(jù)以上信息 回答下列問題 1 楊老師采用的調查方式是 填 普查 或 抽樣調查 2 請你將條形統(tǒng)計圖補充完整 并估計全校共征集多少件作品 3 如果全校征集的作品中有 5 件獲得一等獎 其中有 3 名作者是男生 2 名作者是女生 現(xiàn)要在獲 得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會 請你用列表或樹狀圖的方法 求恰好選取的兩名學生 性別相同的概率 思路分析 1 由 普查 或 抽樣調查 的概念作答 2 由條形圖和扇形圖結合確定抽查作品數(shù)量 用平均每班征集到的作品數(shù)量乘以總班分得到全校征集作品數(shù)量 3 列表分析所有兩人可能情況與 兩人同性別情況數(shù)量 求出概率 解 1 抽樣調查 2 6 24 件 24 4 6 4 10 件 24 4 30 180 件 所以估計全校共征集 180 件作品 條形圖如 90 360 下 3 列表如下 男 1男 2男 3女 1女 2 男 1男 1 男 2男 1 男 3男 1 女 1男 1 女 2 男 2男 2 男 1男 2 男 3男 2 女 1男 2 女 2 男 3男 3 男 1男 3 男 2男 3 女 1男 3 女 2 女 1女 1 男 1女 1 男 2女 1 男 3女 1 女 2 女 2女 2 男 1女 2 男 2女 2 男 3女 2 女 1 通過表格看出 20 種可能情況 恰好選到兩名同學同性別的有 8 種情況 所以恰好選取的兩名學生 性別相同的概率是 8 20 2 5 21 2017 湖北十堰 21 7 分 已知關于 x 的方程 x2 2k 1 x k2 1 0 有兩個實數(shù)根 x1 x2 1 求實數(shù) k 的取值范圍 2 若 x1 x2滿足 x12 x22 16 x1x2 求實數(shù) k 的值 思路分析 1 根據(jù) 0 列方程求解 2 由根與系數(shù)關系列方程求解 解 1 因為關于 x 的方程 x2 2k 1 x k2 1 0 有兩個實數(shù)根 x1 x2 所以 2k 1 2 4 k2 1 0 解得 k 5 4 2 因為關于 x 的方程 x2 2k 1 x k2 1 0 有兩個實數(shù)根 x1 x2 所以 x1 x2 2k 1 x1 x2 k2 1 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 16 x1x2 所以 x1 x2 2 16 3x1x2 所以 2k 1 2 16 3 k2 1 整理得 k2 4k 12 0 解得 k1 2 k2 6 不合題意 舍去 所以 k 的值為 2 22 2017 湖北十堰 22 8 分 某超市銷售一種牛奶 進價為每箱 24 元 規(guī)定售價不低于進價 現(xiàn) 在的售價為每箱 36 元 每月可銷售 60 箱 市場調查發(fā)現(xiàn) 若這種牛奶的售價每降價 1 元 則每月 的銷量將增加 10 箱 設每箱牛奶降價 x 元 x 為正整數(shù) 每月的銷量為 y 箱 1 寫出 y 與 x 中間的函數(shù)關系式和自變量的取值范圍 x 2 超市如何定價 才能使每月銷售牛奶的利潤最大 最大利潤是多少元 思路分析 1 根據(jù)牛奶的售價每降價 1 元 則每月的銷量將增加 10 箱 列出關系式 由售價 不低于進價得到自變量取值范圍 2 由利潤 數(shù)量 售價 進價 列出利潤關于降價 x 的函數(shù)關系式 由配方法求得最大利潤 解 1 y 60 10 x 因為 x 36 24 12 所以 x 為 x 12 的正整數(shù) 2 w 36 x 24 60 10 x 10 x2 60 x 720 10 x 3 2 810 所以當超市降價 3 元時 即每箱 33 元時 所獲利潤最大 最大利潤為 810 元 23 2017 湖北十堰 23 8 分 已知 AB 為 O 的直徑 BC AB 于 B 且 BC AB D 為半圓 O 上的一點 連接 BD 并延長交半 圓 O 的切線 AE 于 E 1 如圖 1 若 CD CB 求證 CD 是 O 的切線 2 如圖 2 若 F 點在 OB 上 且 CD DF 求的值 AE AF 思路分析 1 連接 OD OC 證明 OCD OBD 從而證明 CDO CBO 90 2 連接 AD 證明 DCB DFA ADB EAB 由相似比導出的值 AE AF 解 1 連接 OC OD BC CD OB OD OC OC OCD OBD CDO CBO 90 CD 是 O 的切線 2 連接 AD 則 ADB 90 CD DF BC AB CDB FDA CBD BAD DCB DFA AE 切 O 于 E AE AB E DAB ADB EAB ADAF BDBC ADAE BDAB 又 BC AB AE AF 1 ADAE BDAB AFAE BCAB AE AF 24 2017 湖北十堰 24 10 分 已知 O 為直線 MN 上一點 OP MN 在等腰 Rt ABO 中 BAO 90 AC OP 交 OM 于 C D 為 OB 的中點 DE DC 交 MN 于 E 1 如圖 1 若點 B 在 OP 上 則 AC OE 填 線段 CA CO CD 滿足 的等量關系式是 2 將圖 1 中的等腰 Rt ABO 繞 O 點順時針旋轉 0 45 如圖 2 那么 1 中的結論 是否成立 請說明理由 3 將圖 1 中的等腰 Rt ABO 繞 O 點順時針旋轉 45 90 請你在圖 3 中畫出圖形 并直接寫 出線段 CA CO CD 滿足的等量關系式 思路分析 1 連接 AD 四邊形 ADOC 為正方形 線段 CA CO CD 為等腰直角三角形三邊 2 連接 AD 證明 ACD OED 觀察圖形 確定 CA CO CD 的關系 3 連接 AD D 為等腰 Rt ABO OB 的中點 AD OD AD DO 又 AC OC AC OC D C 兩點在以 AD 為直徑的半圓上 CDA EDO DOC DAC ACD OED AC OE 在 Rt CDE 中 CO OE CO AC CD 2 解 1 CD CA CO 22 2 CO OA CD 連接 AD D 為等腰 Rt ABO OB 的中點 2 AD OD AD DO 又 DE DC ADC ODE 又 AC OC ADO ACO 180 DAC DOC 180 DAC DOE ACD OED AC OE 在 Rt CDE 中 CO OE CO OA CD 2 3 如圖 與 2 類似證明 CO AC CD2 25 2017 湖北十堰 25 12 分 拋物線 y ax2 bx c 與 x 軸交于 A 1 0 B m 0 與 y 軸交于 C 1 若 m 3 求拋物線的解析式 并寫出拋物線的對稱軸 2 如圖 1 在 1 的條件下 設拋物線的對稱軸交 x 軸于 D 在對稱軸左側的拋物線上有一點 E 使 求點 E 的坐標 10 3 ACEACD SS 3 如圖 2 設 F 1 4 FG y 于 G 在線段 OG 上是否存在點 P 使 OBP FPG 若存在 求 m 的取值范圍 若不存在 請說明理由 思路分析 1 將點 A B 坐標代入二次函數(shù)解析式 解方程組求得解析式 根據(jù) A B 點坐標 求得對稱軸 2 用二次函數(shù)的解析式表示點 E 坐標 求得 AE 解析式及與 y 軸坐標 表示 S ADC與 S ACE的面積 建立方程求得 E 點坐標 3 設出點 P