2018屆廣州市高三二模數(shù)學(理)

趙老師數(shù)學 高三一 二模擬試題 1 Middle 開始 輸入x 1x 輸出y 結(jié)束 2 2logyx 是 否 2xy 2018 年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試 二 數(shù) 學 理科 一 選擇題 本題共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合題目要求的 1 若i i 則 1 12z 2 1z 1 2 z z A B C D 61062 2 已知集合 則 2 Mx xx Z 2 230Nx xx MN A B 1 2 1 2 C D 0 2 0 1 2 3 執(zhí)行如圖的程序框圖 若輸出 3 2 y 則輸入的值為 x A 或 B 或 2 log 3 1 2 2 1 log 3 2 C D 2 1 log 3 2 4 若雙曲線的漸近線與 22 22 1 xy C ab 0 0ab 圓相切 則的漸近線方程為 2 2 21xy C A B C D 1 3 yx 3 3 yx 3yx 3yx 5 根據(jù)下圖給出的 2000 年至 2016 年我國實際利用外資情況 以下結(jié)論正確的是 A 2000 年以來我國實際利用外資規(guī)模與年份負相關 B 2010 年以來我國實際利用外資規(guī)模逐年增加 C 2008 年我國實際利用外資同比增速最大 D 2010 年我國實際利用外資同比增速最大 趙老師數(shù)學 高三一 二模擬試題 2 Middle 6 若為銳角 且 則 2 cossin 63 A B C D 3 6 3 6 7 已知橢圓的左焦點為 直線與相交于兩 22 22 10 xy Cab ab F3yx C A B 點 且 則的離心率為 AFBF C A B C D 21 2 21 31 2 31 8 某幾何體由長方體和半圓柱體組合而成 如圖 網(wǎng)格紙上小正方形 的邊長為 1 粗線畫出的是該幾何體的三視圖 則該幾何體的表面 積是 A B 18 182 C D 16 162 9 已知是函數(shù)的圖象的一條對稱軸 且 x 6 sin 2f xx 2 ff 則的單調(diào)遞增區(qū)間是 f x A B 2 63 kkk Z 36 kkk Z C D 2 kkk Z 2 kkk Z 10 已知函數(shù)e的零點為 函數(shù)的零點為 則下列不等式中 f x 2 x x a ln2g xxx b 成立的是 A eB eC D ln2 a b ln2 a b 22 3ab 1ab 11 體積為的三棱錐的頂點都在球的球面上 平面 3PABC OPA ABC2 PA 則球的體積的最小值為 120ABC O A B C D 7 7 3 28 7 3 19 19 3 76 19 3 12 已知直線 與曲線有三個不同交點 l 32 1 1 3 yxxx 1122 A x yB xy 33 C xy 且 則 ABAC 3 1 ii i xy A B C D 4567 二 填空題 本題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 13 已知向量與的夾角為 則實數(shù) ab 4 2 2 ab aab 14 古希臘著名的畢達哥拉斯學派把 這樣的數(shù)稱為 三角形數(shù) 而把 1 3 6 10 1 4 9 16 這樣的數(shù)稱為 正方形數(shù) 如圖 可以發(fā)現(xiàn)任何一個大于 的 正方形數(shù) 都可以看作1 兩個相鄰 三角形數(shù) 之和 下列等式 361521 491831 642836 趙老師數(shù)學 高三一 二模擬試題 3 Middle 中符合這一規(guī)律的等式是 填寫所有正確結(jié)論的編號 813645 15 的展開式中 的系數(shù)是 用數(shù)字作答 6 2 2 xy x 33 x y 16 已知等邊三角形的邊長為 其外接圓圓心為點 點在 內(nèi) 且 ABC4OPABC1OP 當 與 的面積之比最小時 的值為 BAP APBAPCsin 三 解答題 共 70 分 解答應寫出文字說明 證明過程和演算步驟 第 17 21 題為必考題 每個試題考生都必須做答 第 22 23 題為選考題 考生根據(jù)要求做答 一 必考題 共 60 分 17 本小題滿分 12 分 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足 n a 22 11 32 nnnn aaa a 且 其中N 243 33aaa n 1 證明數(shù)列是等比數(shù)列 并求其通項公式 n a 2 令 求數(shù)列的前項和 nn bna n bn n S 18 本小題滿分 12 分 如圖 已知三棱柱的底面是邊長為 的正三角形 111 ABCABC 1 側(cè)面底面 直線與平面所成角為 11 A AAC 11 A ACC ABC 1 AB 11 A ACC60 1 證明 11 A AAC 2 求二面角的余弦值 1 AABC A1 C1 B1 C B A 趙老師數(shù)學 高三一 二模擬試題 4 Middle 19 本小題滿分 12 分 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品按每盒件包裝 每盒產(chǎn)品需檢驗合格后方可A10 出廠 檢驗方案是 從每盒件產(chǎn)品中任取件 件都做檢驗 若件都為合格品 10444 則認為該盒產(chǎn)品合格且其余產(chǎn)品不再檢驗 若件中次品數(shù)多于 件 則認為該盒產(chǎn)品41 不合格且其余產(chǎn)品不再檢驗 若件中只有 件次品 則把剩余的件采用一件一件抽取416 出來檢驗 沒有檢驗出次品則認為該盒產(chǎn)品合格 檢驗出次品則認為該盒產(chǎn)品不合格 且停止檢驗 假設某盒產(chǎn)品中有 件合格品 件次品 A82 1 求該盒產(chǎn)品可出廠的概率 A 2 已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為元 且抽取的每件都需要檢驗 設該盒產(chǎn)品的檢驗10A 費用為 單位 元 X 求 40P X 求的分布列和數(shù)學期望 XEX 20 本小題滿分 12 分 已知為坐標原點 點 是拋物線O 0 2RF 2 20C xpy p 的焦點 3RFOF 1 求拋物線的方程 C 2 過點的直線 與拋物線相交于兩點 與直線交于點 拋物線RlC A B2y MC 在點 處的切線分別記為 與交于點 若 是等腰三角形 AB 12 ll 1 l 2 lNMON 求直線 的方程 l 趙老師數(shù)學 高三一 二模擬試題 5 Middle 21 本小題滿分 12 分 已知函數(shù)e f x 2x xax 1 若函數(shù)在 R 上單調(diào)遞增 求的取值范圍 f xa 2 若 證明 當時 1a 0 x 2 ln2ln2 1 22 f x 參考數(shù)據(jù) e 2 71828 ln20 69 二 選考題 共 10 分 請考生在第 22 23 題中任選一題做答 如果多做 則按所做的第一題計 分 22 本小題滿分 10 分 選修 4 4 坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中 直線 的參數(shù)方程為為參數(shù) 以坐標原點為極點 xOyl 1 1 2 3 2 xt t yt 以 軸的正半軸為極軸建立極坐標系 曲線的極坐標方程為 xC 22 12sin0a a 1 求 的普通方程和的直角坐標