【優(yōu)化方案】2012高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 集合的概念課時卷 文 新人教A版精品課件 文 新人教A版

1 第第 1 1 課時課時 集合的概念集合的概念 1 a a b b a2 b2構(gòu)成集合M 則M中的元素最多有 A 6 個 B 5 個 C 4 個 D 3 個 解析 選 C 由集合元素的互異性 知集合中的元素最多為a b a2 b2 且 4 個元素 互不相等 2 設(shè)集合A只含一個元素a 則下列各式正確的是 A 0 A B a A C a A D a A 答案 C 3 如果A x x 1 那么 A 0 A B 0 A C A D 0 A 解析 選 D A B C 的關(guān)系符號是錯誤的 4 已知集合A x 1 x 2 B x 0 xB B A B C BA D A B 解析 選 C 利用數(shù)軸 圖略 可看出x B x A 但x A x B不成立 5 已知集合P x 2 x a x N N 且集合P中恰有 3 個元素 則整數(shù)a 解析 x 3 4 5 a 6 答案 6 6 設(shè)x y R R A x y y x B x y 1 則A B間的關(guān)系為 y x 解析 在A中 0 0 A 而 0 0 B 故BA 答案 BA 7 已知集合A x ax2 3x 2 0 若A中元素至多只有一個 求實數(shù)a的取值范 圍 解 a 0 時 原方程為 3x 2 0 x 符合題意 2 3 a 0 時 方程ax2 3x 2 0 為一元二次方程 由 9 8a 0 得a 9 8 當(dāng)a 時 方程ax2 3x 2 0 無實數(shù)根或有兩個相等的實數(shù)根 9 8 綜合 知a 0 或a 9 8 1 下列關(guān)系式中正確的是 A 0 B 0 C 0 D 0 解析 選 D 不含任何元素 由空集性質(zhì)可得 D 2 若a b R R 且a 0 b 0 則 的可能取值組成的集合中元素的個數(shù)為 a a b b 解析 當(dāng)a 0 b 0 時 2 a a b b 2 當(dāng)a b 0 時 0 a a b b 當(dāng)a 0 且b 0 時 2 a a b b 所以集合中的元素為 2 0 2 即元素的個數(shù)為 3 答案 3 3 若集合A x x2 x 6 0 B x mx 1 0 且BA 求實數(shù)m的值 解 A x x2 x 6 0 3 2 BA mx 1 0 的解為 3 或 2 或無解 當(dāng)mx 1 0 的解為 3 時 由m 3 1 0 得m 1 3 當(dāng)mx 1 0 的解為 2 時 由m 2 1 0 得m 1 2 當(dāng)mx 1 0 無解時 m 0 綜上所述 m 或m 或m 0 1 3 1 2 3 作業(yè)2 第 2 課時 集合的基本運(yùn)算 1 已知全集U和集合A B如圖所示 則 UA B A 5 6 B 3 5 6 C 3 D 0 4 5 6 7 8 解析 選 A 由題意知 A 1 2 3 B 3 5 6 UA 0 4 7 8 5 6 UA B 5 6 故選 A 2 2010 年高考湖北卷 設(shè)集合A x y 1 B x y y 3x 則 x2 4 y2 16 A B的子集的個數(shù)是 A 4 B 3 C 2 D 1 解析 選 A 集合A中的元素是橢圓 1 上的點(diǎn) 集合B中的元素是函數(shù)y 3x的 x2 4 y2 16 圖象上的點(diǎn) 由數(shù)形結(jié)合 可知A B中有 2 個元素 因此A B的子集的個數(shù)為 4 3 已知M x x a 0 N x ax 1 0 若M N N 則實數(shù)a的值為 A 1 B 1 C 1 或 1 D 0 或 1 或 1 解析 選 D 由M N N得N M 當(dāng)a 0 時 N 滿足N M 當(dāng)a 0 時 M a N 由N M得 a 解得a 1 故選 D 1 a 1 a 4 已知全集U A B中有m個元素 UA UB 中有n個元素 若A B非空 則 A B的元素個數(shù)為 A mn B m n C n m D m n 解析 選 D UA UB 中有n個元素 如圖所示陰影部分 又 U A B中有m個元素 故A B中有m n個元素 5 已知全集U A B x N N 0 x 10 A UB 2 4 6 8 10 則B 解析 U A B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 A 而B中不包含 2 4 6 8 10 用 Venn 圖表示 B 0 1 3 5 7 9 答案 0 1 3 5 7 9 6 設(shè)U 0 1 2 3 A x U x2 mx 0 若 UA 1 2 則實數(shù)m 解析 UA 1 2 A 0 3 0 3 是方程x2 mx 0 的兩根 m 3 答案 3 7 已知集合A 4 2a 1 a2 B a 5 1 a 9 分別求適合下列條件的a的 4 值 1 9 A B 2 9 A B 解 1 9 A B 9 B且 9 A 2a 1 9 或a2 9 a 5 或a 3 檢驗知 a 5 或a 3 2 9 A B 9 A B a 5 或a 3 a 5 時 A 4 9 25 B 0 4 9 此時A B 4 9 與A B 9 矛盾 所 以a 3 1 2010 年高考天津卷 設(shè)集合A x x a 1 x R R B x 1 x 5 x R R 若 A B 則實數(shù)a的取值范圍是 A a 0 a 6 B a a 2 或a 4 C a a 0 或a 6 D a 2 a 4 解析 選 C 由集合A得 1 x a 1 即a 1 x a 1 顯然集合A 若A B 由圖 可知a 1 1 或a 1 5 故a 0 或a 6 2 設(shè)全集I 2 3 a2 2a 3 A 2 a 1 IA 5 M x x log2 a 則集合M的所有子集是 解析 A IA I 2 3 a2 2a 3 2 5 a 1 a 1 3 且a2 2a 3 5 解得a 4 或a 2 M log22 log2 4 1 2 答案 1 2 1 2 3 已知集合A x x2 2x 3 0 x R R B x x2 2mx m2 4 0 x R R 1 若A B 1 3 求實數(shù)m的值 2 若A R RB 求實數(shù)m的取值范圍 解 A x 1 x 3 B x m 2 x m 2 1 A B 1 3 Error 得m 3 2 R RB x xm 2 A R RB m 2 3 或m 25 或mb 是 ac2 bc2 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 解析 選 B a b ac2 bc2 原因是c可能為 0 而若ac2 bc2 則可以推出a b 故 a b 是 ac2 bc2 的必要不充分條件 故選 B 2 下列命題中為真命題的是 5 A 命題 若x y 則x y 的逆命題 B 命題 若x 1 則x2 1 的否命題 C 命題 若x 1 則x2 x 2 0 的否命題 D 命題 若x2 0 則x 1 的逆否命題 解析 選 A 命題 若x y 則x y 的逆命題是 若x y 則x y 無論y是正數(shù) 負(fù)數(shù) 0 都成立 所以選 A 3 設(shè)全集U x N N x a 集合P 1 2 3 Q 4 5 6 則 a 6 7 是 UP Q 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 解析 選 C 若a 6 7 則U 1 2 3 4 5 6 則 UP Q 若 UP Q 則 U 1 2 3 4 5 6 結(jié)合數(shù)軸可得 6 a n 則m2 n2 的逆命題 否命題 逆否命題中 假命題的個數(shù)是 解析 原命題為假命題 所以逆否命題也是假命題 逆命題 若m2 n2 則m n 也 是假命題 從而否命題也是假命題 答案 3 6 給出下列命題 原命題為真 它的否命題為假 原命題為真 它的逆命題不一定為真 一個命題的逆命題為真 它的否命題一定為真 一個命題的逆否命題為真 它的否命題一定為真 其中真命題是 把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上 解析 原命題為真 而它的逆命題 否命題不一定為真 互為逆否命題的兩命題同真同 假 故 錯誤 正確 答案 7 已知命題P 若ac 0 則一元二次方程ax2 bx c 0 沒有實根 1 寫出命題P的否命題 2 判斷命題P的否命題的真假 并證明你的結(jié)論 解 1 命題P的否命題為 若ac 0 則一元二次方程ax2 bx c 0 有實根 2 命題P的否命題是真命題 證明如下 ac0 b2 4ac 0 一元二次方程ax2 bx c 0 有實根 該命題是真命題 1 已知p x2 x 0 那么命題p的一個必要不充分條件是 A 0 x 1 B 1 x 1 C x D x 2 1 2 2 3 1 2 解析 選 B 由x2 x 0 得 0 x 1 設(shè)p的一個必要不充分條件為q 則p q 但q p 故選 B 2 設(shè)計如圖所示的四個電路圖 條件A 開關(guān) S1閉合 條件B 燈泡 L 亮 則 A是B的充要條件的圖為 6 解析 對于圖甲 A是B的充分不必要條件 對于圖乙 A是B的充要條件 對于圖丙 A是B的必要不充分條件 對于圖丁 A是B的既不充分也不必要條件 答案 乙 3 已知 x a 1 是 x2 6x 0 的充分不必要條件 求實數(shù)a的取值范圍 解 x a 1 a 1 x a 1 x2 6x 0 0 x 6 又 x a 1 是x2 6x 0 的充分不必要條件 Error 1 a 5 經(jīng)檢驗 當(dāng) 1 a 5 時 由x2 6x 0 不能推出 x a 0 D x R R 2x 0 解析 選 C 對于 A 當(dāng)x 1 時 lg x 0 正確 對于 B 當(dāng)x 時 tan x 1 正確 4 對于 C 當(dāng)x 0 時 x30 正確 2 已知命題p x R R x sinx 則p的否定形式為 A 綈p x0 R R x0 sinx0 B 綈p x R R x sinx C 綈p x0 R R x0 sinx0 D 綈p x R R x sinx 解析 選 C 命題中 與 相對 則綈p x0 R R x0 sinx0 故選 C 3 下列理解錯誤的是 A 命題 3 3 是p且q形式的復(fù)合命題 其中p 3 3 q 3 3 所以 3 3 是假 命題 B 2 是偶質(zhì)數(shù) 是一個p且q形式的復(fù)合命題 其中p 2 是偶數(shù) q 2 是質(zhì)數(shù) C 不等式 x 1 無實數(shù)解 的否定形式是 不等式 x 2012 或 2012 2011 是真命題 答案 A 4 2010 年高考天津卷 下列命題中 真命題是 A m R R 使函數(shù)f x x2 mx x R R 是偶函數(shù) B m R R 使函數(shù)f x x2 mx x R R 是奇函數(shù) 7 C m R R 函數(shù)f x x2 mx x R R 都是偶函數(shù) D m R R 函數(shù)f x x2 mx x R R 都是奇函數(shù) 解析 選 A 對于選項 A m R R 即當(dāng)m 0 時 f x x2 mx x2是偶函數(shù) 故 A 正 確 5 在 綈p p q p q 形式的命題中 p q 為真 p q 為假 綈p 為真 那么p q的真假為p q 解析 p q 為真 p q至少有一個為真 又 p q 為假 p q一個為假 一個為真 而 綈p 為真 p為假 q為真 答案 假 真 6 給定下列幾個命題 x 是 sinx 的充分不必要條件 6 1 2 若 p q 為真 則 p q 為真 等底等高的三角形是全等三角形的逆命題 其中為真命題的是 填上所有正確命題的序號 解析 中 若x 則 sinx 但 sinx 時 x 2k 或 6 1 2 1 2 6 2k k Z Z 故 x 是 sinx 的充分不必要條件 故 為真命題 中 5 6 6 1 2 令p為假命題 q為真命題 有 p q 為真命題 而 p q 為假命題 故 為假命題 為真命題 答案 7 寫出下列命題的否定 并判斷其真假 1 q 所有的正方形都是矩形 2 r x R R x2 2x 2 0 解 1 綈q 至少存在一個正方形不是矩形 是假命題 2 綈r x R R x2 2x 2 0 是真命題 1 下列說法錯誤的是 A 命題 若x2 3x 2 0 則x 1 的逆否命題為 若x 1 則x2 3x 2 0 B x 1 是 x 1 的充分不必要條件 C 若p且q為假命題 則p q均為假命題 D 命題p x0 R R 使得x x0 1 0 則綈p x R R 均有x2 x 1 0 2 0 解析 選 C 若 p且q 為假命題 則p q中至少有一個是假命題 而不是p q均為 假命題 故 C 錯 2 命題 x R R m Z Z m2 m x2 x 1 是 命題 填 真 或 假 解析 由于 x R R x2 x 1 x 2 因此只需m2 m 即 m0 m 是大于或等于m的最小整數(shù) 則他的通話時 間為 5 5 分鐘的電話費(fèi)為 A 3 71 元 B 3 97 元 C 4 24 元 D 4 77 元 解析 選 C m 5 5 5 5 6 代入函數(shù)解析式 得f 5 5 1 06 0 5 6 1 4 24 元 2 已知 對于給定的q N N 及映射f A B B N N 集合C A 1 若C中所有元素對應(yīng) 的象之和大于或等于q 則稱C為集合A的好子集 對于q 2 A a b c 映射f x 1 x A 那么集合A的所有好子集的個數(shù)為 2 對于給定的q A 1 2 3 4 5 6 映射f A B的對應(yīng)關(guān)系如下表 x123456 f x 11111yz 若當(dāng)且僅當(dāng)C中含有 和至少A中 2 個整數(shù)或者C中至少含有A中 5 個整數(shù)時 C為 集合A的好子集 寫出所有滿足條件的數(shù)組 q y z 解析 1 依題意得集合C中的所有元素的象都是 1 且要求C中的所有元素的象之和 不小于 2 因此集合C中的元素個數(shù)可以是 2 或 3 滿足題意的集合C的個數(shù)是 C C 4 2 依題意知當(dāng)C中恰好含有A中 5 個整數(shù)時 C為集合A的好子集 因此 2 33 3 q 5 當(dāng)C中僅含有A中 4 個整數(shù)時 C不是集合A的好子集 因此q 4 又q N N 于是 q 5 當(dāng)C中恰好含有 和A中 2 個整數(shù)時 C為集合A的好子集 因此 11 z y 1 5 z 2 5 當(dāng)C中恰好含有 和A中 1 個整數(shù)時 C不是集合A的好 子集 因此 5 1 z 5 y z 3 z 4 又z N N 故z 3 y 1 且y 2 又y N N 于是 y 1 所有滿足條件的數(shù)組 q y z 5 1 3 答案 1 4 2 5 1 3 3 如圖 所示是某公共汽車線路收支差額y 元 與乘客量x 人 的圖象 1 試說明圖 上點(diǎn)A 點(diǎn)B以及射線AB上的點(diǎn)的實際意義 2 由于目前本條線路虧損 公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的建議 如圖 所 示 你能根據(jù)圖象 說明這兩種建議嗎 3 圖 中的票價分別是多少元 4 此問題中直線斜率的實際意義是什么 解 1 點(diǎn)A表示無人乘車時收支差額為 20 元 點(diǎn)B表示有 10 人乘車時收支差額為 0 元 線段AB上的點(diǎn) 不包括B點(diǎn) 表示虧損 AB延長線上的點(diǎn)表示贏利 2 圖 的建議是降低成本 票價不變 圖 的建議是增加票價 3 圖 中的票價是 2 元 圖 中的票價是 4 元 4 斜率表示票價 作業(yè)6 第 2 課時 函數(shù)的定義域與值域 1 函數(shù)y 的定義域是 x 1 0 x x A x x0 C x x 0 且x 1 D x x 0 且x 1 x R R 解析 選 C 依題意有Error 解得x 0 且x 1 故定義域是 x x 0 且x 1 2 函數(shù)y 的值域是 3x 3x 4 A 1 1 B 0 0 C 4 3 4 3 D 1 3 1 3 解析 選 A y 1 y 1 3x 3x 4 4 3x 4 3 下表表示y是x的函數(shù) 則函數(shù)的值域是 x0 x 55 x 1010 x 1515 x 20 y2345 A 2 5 B N N C 0 20 D 2 3 4 5 解析 選 D 函數(shù)值只有四個數(shù) 2 3 4 5 故值域為 2 3 4 5 12 4 若函數(shù)y f x 的定義域是 0 2 則函數(shù)g x 的定義域是 f 2x x 1 A 0 1 B 0 1 C 0 1 1 4 D 0 1 解析 選 B 由已知有Error 得 0 x0 x 1 函數(shù)的定義域為 x x 1 x R R x2 2x 1 0 函數(shù)的值域為 R R 3 函數(shù)的定義域為 0 1 2 3 4 5 函數(shù)的值域為 2 3 4 5 6 7 1 已知函數(shù)f x log2 3x 2 則f x 的值域為 1 3x A 2 B 2 2 C D 0 解析 選 C 3x 0 3x 2 x 0 時取 令t 3x 2 則 1 3x 1 3x 13 t 0 y log2t t 0 的值域為 R R 選 C 2 已知函數(shù)f x 1 的定義域是 a b a b為整數(shù) 值域是 0 1 則滿 4 x 2 足條件的整數(shù)數(shù)對 a b 共有 個 解析 由 0 1 1 得 0 x 2 滿足條件的整數(shù)數(shù)對有 2 0 2 1 4 x 2 2 2 0 2 1 2 共 5 個 答案 5 3 某公司招聘員工 連續(xù)招聘三天 應(yīng)聘人數(shù)和錄用人數(shù)符合函數(shù)關(guān)系y Error 其中 x是錄用人數(shù) y是應(yīng)聘人數(shù) 若第一天錄用 9 人 第二天的應(yīng)聘人數(shù)為 60 第三天未被錄 用的人數(shù)為 120 求這三天參加應(yīng)聘的總?cè)藬?shù)和錄用的總?cè)藬?shù) 解 由 1 9 10 得第一天應(yīng)聘人數(shù)為 4 9 36 由 4x 60 得x 15 1 10 由 2x 10 60 得x 25 10 100 由 1 5x 60 得x 40100 所以第三天錄用 240 人 應(yīng)聘人數(shù)為 360 綜上 這三天參加應(yīng)聘的總?cè)藬?shù)為 36 60 360 456 錄用的總?cè)藬?shù)為 9 25 240 274 作業(yè)7 第 3 課時 函數(shù)的單調(diào)性與最值 1 函數(shù)y 1 1 x 1 A 在 1 上單調(diào)遞增 B 在 1 上單調(diào)遞減 C 在 1 上單調(diào)遞增 D 在 1 上單調(diào)遞減 答案 C 2 若函數(shù)f x ax 1 在 R R 上遞減 則函數(shù)g x a x2 4x 3 的增區(qū)間是 A 2 B 2 C 2 D 2 答案 B 3 2010 年高考北京卷 給定函數(shù) y x y log x 1 1 2 1 2 y x 1 y 2x 1 其中在區(qū)間 0 1 上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是 A B C D 解析 選 B 函數(shù)y x 在 0 上為增函數(shù) y log x 1 在 1 上 1 2 1 2 為減函數(shù) 故在 0 1 上也為減函數(shù) y x 1 在 0 1 上為減函數(shù) y 2x 1在 上為增函數(shù) 故選 B 14 4 已知函數(shù)f x 為 R R 上的減函數(shù) 則滿足f x f 1 的實數(shù)x的取值范圍是 A 1 1 B 0 1 C 1 0 0 1 D 1 1 解析 選 D f x 為 R R 上的減函數(shù) 且f x 1 x1 5 函數(shù)y x 3 x 的遞增區(qū)間是 解析 y x 3 x Error 作出該函數(shù)的圖象 觀察圖象知遞增區(qū)間為 0 3 2 答案 0 3 2 6 y 的遞減區(qū)間是 y 的遞減區(qū)間是 1 x 1 x 1 x 1 x 解析 y 1 1 x 1 x 2 1 x 定義域為 1 1 遞減區(qū)間為 1 1 對于函數(shù)y 其定義域為 1 1 由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知它的遞減區(qū)間是 1 x 1 x 1 1 答案 1 1 1 1 7 判斷函數(shù)f x ex e x在區(qū)間 0 上的單調(diào)性 解 法一 設(shè) 0 x1 x2 則 f x1 f x2 ex1 e x1 ex2 e x2 ex2 ex1 1 1 ex1 x2 0 x10 又 e 1 x1 x2 0 ex1 x2 1 故 1 0 1 ex1 x2 f x1 f x2 0 e2x 1 0 此時f x 0 函數(shù)f x ex e x在區(qū)間 0 上為增函數(shù) 1 若f x g x 則有 ex e x 2 ex e x 2 A f 2 f 3 g 0 B g 0 f 3 f 2 C f 2 g 0 f 3 D g 0 f 2 f 3 解析 選 D 因為y ex和y e x在 R R 上均為遞增函數(shù) f x 在 R R 上單調(diào)遞增 所以 0 f 0 f 2 f 3 15 又g 0 1 0 所以g 0 f 2 f 3 2 已知函數(shù)f x Error 滿足對任意x1 x2 都有 0 成立 則a f x1 f x2 x1 x2 的取值范圍是 解析 由已知f x 在 R R 上為減函數(shù) 應(yīng)有Error 解得 00 B y x3 x x R R C y 3x x R R D y x R R x 0 1 x 答案 B 2 2010 年高考廣東卷 若函數(shù)f x 3x 3 x與g x 3x 3 x的定義域均為 R R 則 A f x 與g x 均為偶函數(shù) B f x 為偶函數(shù) g x 為奇函數(shù) C f x 與g x 均為奇函數(shù) D f x 為奇函數(shù) g x 為偶函數(shù) 解析 選 B f x 3x 3 x且定義域為 R R 則f x 3 x 3x f x f x f x 為偶函數(shù) 同理得g x g x g x 為奇函數(shù) 故選 B 3 對于定義在 R R 上的任何奇函數(shù) 均有 A f x f x 0 B f x f x 0 C f x f x 0 D f x f x 0 解析 選 A f x f x f x f x f x 2 0 16 4 已知定義在 R R 上的偶函數(shù)f x 滿足f x 2 f x 則f 9 的值為 A 1 B 0 C 1 D 2 解析 選 B f x 2 f x f x 4 f x 2 2 f x 2 f x f x 是周期為 4 的函數(shù) f 9 f 2 4 1 f 1 f x 2 f x 令x 1 得f 1 f 1 f 1 f 1 0 f 9 0 故選 B 5 2010 年高考江蘇卷 設(shè)函數(shù)f x x ex ae x x R R 是偶函數(shù) 則實數(shù)a的值為 解析 因為f x 是偶函數(shù) 所以恒有f x f x 即 x e x aex x ex ae x 化簡得x e x ex a 1 0 因為上式對任意實數(shù)x都成立 所以a 1 答案 1 6 函數(shù)f x 在 R R 上為奇函數(shù) 且x 0 時 f x 1 則當(dāng)x 0 時 f x x 解析 f x 為奇函數(shù) x 0 時 f x 1 x 當(dāng)x 0 時 x 0 f x f x 1 x 即x 0 時 f x 1 1 x x 答案 1 x 7 判斷下列函數(shù)的奇偶性 1 f x x2 11 x2 2 f x Error 解 1 f x 的定義域為 1 1 關(guān)于原點(diǎn)對稱 又f 1 f 1 0 f 1 f 1 且f 1 f 1 f x 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 2 當(dāng)x 0 時 x 0 f x f 0 0 f x f 0 0 f x f x 當(dāng)x 0 時 x 0 f x x 2 2 x 3 x2 2x 3 f x 當(dāng)x0 f x x 2 2 x 3 x2 2x 3 f x 由 可知 當(dāng)x R R 時 都有f x f x f x 為奇函數(shù) 1 定義在 R R 上的偶函數(shù)f x 的部分圖象如圖所示 則在 2 0 上 下列函數(shù)中與f x 的 單調(diào)性不同的是 A y x2 1 17 B y x 1 C y Error D y Error 解析 選 C 利用偶函數(shù)的對稱性知f x 在 2 0 上為減函數(shù) 又y Error 在 2 0 上為增函數(shù) 故選 C 2 設(shè)f x 是定義在 R R 上的奇函數(shù) 且f x 3 f x 1 f 1 2 則f 2011 解析 由已知f x 3 1 f x f x 6 f x 1 f x 3 f x 的周期為 6 f 2011 f 335 6 1 f 1 f 1 2 答案 2 3 已知函數(shù)f x Error 是奇函數(shù) 1 求實數(shù)m的值 2 若函數(shù)f x 在區(qū)間 1 a 2 上單調(diào)遞增 求實數(shù)a的取值范圍 解 1 設(shè)x0 所以f x x 2 2 x x2 2x 又f x 為奇函數(shù) 所以f x f x 于是x 0 時 f x x2 2x x2 mx 所以m 2 2 要使f x 在 1 a 2 上單調(diào)遞增 結(jié)合f x 的圖象 圖略 知Error 所以 19 的圖象可能是 9 n 18 解析 選 C y f x x x f x 9 n 9 n 函數(shù)為偶函數(shù) 圖象關(guān)于y軸對稱 故排除 A B 令n 18 則y x 當(dāng)x 0 時 1 2 y x 由其在第一象限的圖象知選 C 1 2 3 2010 年高考安徽卷 設(shè)abc 0 二次函數(shù)f x ax2 bx c的圖象可能是 解析 選 D 由 A C D 知 f 0 c0 ab0 知 b 2a A C 錯誤 D 符合要求 由 B 知f 0 c 0 ab 0 x c b B a b c C c a b D b c a 解析 選 A y x x 0 為增函數(shù) a c 2 5 y x x R R 為減函數(shù) c b a c b 2 5 5 已知冪函數(shù)f x k x k R R 的圖象過點(diǎn) 則k 1 2 2 2 解析 由冪函數(shù)的定義得k 1 再將點(diǎn) 代入得 從而 故 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 k 3 2 答案 3 2 6 已知函數(shù)f x x2 6x 5 x 1 a 并且函數(shù)f x 的最大值為f a 則實數(shù) a的取值范圍是 解析 f x 的對稱軸為x 3 要使f x 在 1 a 上f x max f a 由圖象對稱性知 a 5 答案 5 7 已知二次函數(shù)f x 的圖象過A 1 0 B 3 0 C 1 8 1 求f x 的解析式 2 畫出f x 的圖象 并由圖象給出該函數(shù)的值域 3 求不等式f x 0 的解集 解 1 令f x a x 1 x 3 a 0 圖象經(jīng)過 1 8 得 a 1 1 1 3 8 解得a 2 19 f x 2 x 1 x 3 2 x 1 2 8 2 圖象為 值域 y y 8 3 由圖象可知解集為 x x 1 或x 3 1 如果函數(shù)f x x2 bx c對任意的實數(shù)x 都有f 1 x f x 那么 A f 2 f 0 f 2 B f 0 f 2 f 2 C f 2 f 0 f 2 D f 0 f 2 f 2 解析 選 D 由f 1 x f x 知f x 的圖象關(guān)于x 對稱 又拋物線開口向上 結(jié) 1 2 合圖象 圖略 可知f 0 f 2 f 2 2 方程x2 mx 1 0 的兩根為 且 0 1 2 則實數(shù)m的取值范圍是 解析 Error m 1 2 且函數(shù)m 在 1 2 上是增函數(shù) 1 1 1 1 m 2 即m 2 1 2 5 2 答案 2 5 2 3 已知g x x2 3 f x 是二次函數(shù) 當(dāng)x 1 2 時 f x 的最小值為 1 且 f x g x 為奇函數(shù) 求函數(shù)f x 的表達(dá)式 解 設(shè)f x ax2 bx c a 0 則 f x g x a 1 x2 bx c 3 又f x g x 為奇函數(shù) a 1 c 3 f x x2 bx 3 對稱軸為x b 2 當(dāng) 2 時 f x 在 1 2 上為減函數(shù) b 2 f x 的最小值為f 2 4 2b 3 1 b 3 又b 4 此時無解 當(dāng) 1 2 時 f x 的最小值為 b 2 f 3 1 b 2 b 2 b2 42 4 b 2 b 2 此時f x x2 2x 3 22 當(dāng) 1 時 f x 在 1 2 上為增函數(shù) b 2 f x 的最小值為f 1 4 b 1 b 3 又滿足b 2 f x x2 3x 3 20 綜上所述 f x x2 2x 3 或f x x2 3x 3 2 作業(yè)10 第 6 課時 指數(shù)函數(shù) 1 化簡 x 0 y0 a 1 滿足f 1 則f x 的單調(diào)遞減區(qū)間是 1 9 A 2 B 2 C 2 D 2 解析 選 B 由f 1 得a2 1 9 1 9 a a 舍去 1 3 1 3 即f x 2x 4 1 3 由于y 2x 4 在 2 上遞減 在 2 上遞增 所以f x 在 2 上遞 增 在 2 上遞減 故選 B 3 已知f x 2x 2 x 若f a 3 則f 2a 等于 A 5 B 7 C 9 D 11 解析 選 B 由f a 3 得 2a 2 a 3 2a 2 a 2 9 即 22a 2 2a 2 9 所以 22a 2 2a 7 故f 2a 22a 2 2a 7 故選 B 4 已知f x x 若f x 的圖象關(guān)于直線x 1 對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為g x 則 1 3 g x 的表達(dá)式為 A y x B y 1 x 1 3 1 3 C y 2 x D y 3x 2 1 3 解析 選 D 設(shè)y g x 上任意一點(diǎn)P x y 則P x y 關(guān)于x 1 的對稱點(diǎn) P 2 x y 在f x x上 1 3 y 2 x 3x 2 1 3 5 函數(shù)y x 的值域為 1 4 21 解析 x 0 x 1 即y 1 1 4 值域為 1 答案 1 7 求函數(shù)y x2 4x x 0 5 的值域 1 3 解 令u x2 4x x 0 5 則 4 u 5 5 y 4 y 81 1 3 1 3 1 243 即值域為 81 1 243 1 已知y f x 1 是定義在 R R 上的偶函數(shù) 當(dāng)x 1 2 時 f x 2x 設(shè)a f 1 2 b f c f 1 則a b c的大小關(guān)系為 4 3 A a c b B c b a C b c a D c ab f c f 1 故選 B 1 2 3 2 4 3 2 2011 年中山調(diào)研 已知集合P x y y m Q x y y ax 1 a 0 a 1 如果P Q有且只有一個元素 那么實數(shù)m的取值范圍是 解析 如果P Q有且只有一個元素 即函數(shù)y m與y ax 1 a 0 且a 1 的圖象只 有一個公共點(diǎn) y ax 1 1 m 1 m的取值范圍是 1 答案 1 3 已知f x ax a x a 0 且a 1 a a2 1 1 判斷f x 的奇偶性 2 討論f x 的單調(diào)性 解 1 函數(shù)定義域為 R R 關(guān)于原點(diǎn)對稱 又因為f x a x ax f x a a2 1 所以f x 為奇函數(shù) 2 當(dāng)a 1 時 a2 1 0 y ax為增函數(shù) y a x為減函數(shù) 從而y ax a x為增函數(shù) 所以f x 為增函數(shù) 當(dāng) 0 a 1 時 a2 10 且a 1 時 f x 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 23 作業(yè)11 第 7 課時 對數(shù)函數(shù) 1 當(dāng) 0 a 1 時 函數(shù) y a x 與函數(shù) y loga x 在區(qū)間 0 上的單調(diào)性為 A 都是增函數(shù) B 都是減函數(shù) C 是增函數(shù) 是減函數(shù) D 是減函數(shù) 是增函數(shù) 解析 選 A 均為偶函數(shù) 且 0 a0 時 y a x 為減函數(shù) y loga x 為減函 數(shù) 當(dāng)x 0 時 均是增函數(shù) 2 若函數(shù)y f x 是函數(shù)y ax a 0 且a 1 的反函數(shù) 其圖象經(jīng)過點(diǎn) a 則 a f x A log2x B logx 1 2 C D x2 1 2x 解析 選 B y ax x logay f x logax a loga f x logx a 1 2 1 2 3 2010 年高考天津卷 設(shè)a log54 b log53 2 c log45 則 A a c b B b c a C a b c D b a c 解析 選 D a log54 1 log53 log54 1 b log53 21 故b a c 4 2010 年高考遼寧卷 設(shè) 2a 5b m 且 2 則m 1 a 1 b A B 10 10 C 20 D 100 解析 選 A 由 2a 5b m得a log2m b log5m logm2 logm5 logm10 1 a 1 b 2 logm10 2 m2 10 m 1 a 1 b10 5 已知f x log2x 則f f 3 8 3 2 解析 f f log2 log2 3 log23 log23 1 2 3 8 3 2 3 8 3 2 答案 2 6 若xlog32 1 則 4x 4 x 解析 由已知得 x log23 1 log32 4x 4 x 4log23 4 log23 2log23 2 2log23 2 32 3 2 82 9 答案 82 9 7 計算 24 1 1 lg0 001 lg6 lg0 02 lg21 3 4lg3 4 2 1 log63 2 log62 log618 log64 解 1 原式 1 3 lg3 2 lg300 2 2 lg3 lg3 2 6 2 原式 1 2log63 log63 2 log66 3 log6 6 3 log64 1 2log63 log63 2 1 log63 1 log63 log64 1 2log63 log63 2 1 log63 2 log64 1 2 1 log63 2log62 log66 log63 log62 log62 log62 1 設(shè)函數(shù)f x 定義在實數(shù)集上 f 2 x f x 且當(dāng)x 1 時 f x lnx 則有 A f f 2 f 1 3 1 2 B f f 2 f 1 2 1 3 C f f f 2 1 2 1 3 D f 2 f f 1 2 1 3 解析 選 C 由f 2 x f x 得x 1 是函數(shù)f x 的一條對稱軸 又x 1 時 f x lnx單調(diào)遞增 x 1 時 函數(shù)單調(diào)遞減 f f 1 x 1 0 10 時 log2x 1 x 2 x 2 綜上所述 x的取值范圍為 12 答案 x 12 3 已知函數(shù)y f x 的圖象與函數(shù)y ax 1 a 1 且a 1 的圖象關(guān)于直線y x 1 對稱 并且y f x 在區(qū)間 3 上總有f x 1 1 求函數(shù)y f x 的解析式 2 求實數(shù)a的取值范圍 解 1 設(shè)點(diǎn) x y 是函數(shù)y f x 的圖象上的任一點(diǎn) 且點(diǎn) x y 關(guān)于直線y x 1 的對稱點(diǎn)為 x0 y0 則點(diǎn) x0 y0 是函數(shù)y ax 1圖象上的點(diǎn) Error 解得Error y0 ax0 1 x 1 ay y f x loga x 1 2 y f x 在區(qū)間 3 上總有f x 1 且對任意x 3 有x 1 2 當(dāng)a 1 時 有 loga x 1 loga2 loga2 1 解得a 2 1 a 2 當(dāng) 0 a 1 時 有 loga x 1 loga2 不符合題意 25 滿足題意的a的取值范圍是 a 1 a 2 作業(yè)12 第 8 課時 函數(shù)的圖象 1 2010 年高考山東卷 函數(shù)y 2x x2的圖象大致是 解析 選 A 由于 2x x2 0 在x0 時有兩解 分別為x 2 和x 4 因此函數(shù)y 2x x2有三個零點(diǎn) 故應(yīng)排除 B C 又當(dāng)x 時 2x 0 而x2 故 y 2x x2 因此排除 D 故選 A 2 函數(shù)y 5x與函數(shù)y 的圖象關(guān)于 1 5x A x軸對稱 B y軸對稱 C 原點(diǎn)對稱 D 直線y x對稱 解析 選 C 因y 5 x 所以關(guān)于原點(diǎn)對稱 1 5x 3 2010 年高考四川卷 函數(shù)f x x2 mx 1 的圖象關(guān)于直線x 1 對稱的充要條件 是 A m 2 B m 2 C m 1 D m 1 解析 選 A 法一 函數(shù)y f x 關(guān)于x 1 對稱的充要條件是f x f 2 x x2 mx 1 2 x 2 m 2 x 1 化簡得 m 2 x m 2 m 2 0 即m 2 法二 f x x2 mx 1 的對稱軸為x m 2 1 即m 2 故選 A m 2 4 函數(shù)f x 的圖象是兩條直線的一部分 如圖所示 其定義域為 1 0 0 1 則 不等式f x f x 1 的解集是 A x 1 x 1 且x 0 B x 1 x 0 26 C x 1 x 0 或 x 1 1 2 D x 1 x 或 0 x 1 1 2 解析 選 D 由圖可知 f x 為奇函數(shù) f x f x f x f x 1 2f x 1 f x 1 x 1 2 1 2 或 0 x 1 故選 D 5 已知函數(shù)y 將其圖象向左平移a a 0 個單位 再向下平移b b 0 個單位后圖 1 x 象過坐標(biāo)原點(diǎn) 則ab的值為 解析 圖象平移后的函數(shù)解析式為y b 由題意知 b 0 ab 1 1 x a 1 a 答案 1 6 函數(shù)y f x x 2 2 的圖象如圖所示 則f x f x 解析 由圖象可知f x 為定義域上的奇函數(shù) f x f x f x f x 0 答案 0 7 已知函數(shù)f x Error 1 在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f x 的圖象 2 寫出f x 的單調(diào)遞增區(qū)間 解 1 函數(shù)f x 的圖象如圖所示 2 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 1 0 2 5 1 已知下列曲線 27 以下為編號為 的四個方程 0 x y 0 x y 0 x y 0 xy 請按曲線 A B C D 的順序 依次寫出與之對應(yīng)的方程的編號為 A B C D 解析 選 A 按圖象逐個分析 注意x y的取值范圍 2 已知函數(shù)f x 2 x2 g x x 若f x g x min f x g x 那么f x g x 的最大值是 注意 min 表示最小值 解析 畫出示意圖 f x g x Error 其最大值為 1 答案 1 3 已知函數(shù)y f x 1 的圖象 通過怎樣的圖象變換 可得到y(tǒng) f x 2 的圖象 解 法一 1 將函數(shù)y f x 1 的圖象沿x軸負(fù)方向平移 1 個單位得y f x 的圖象 2 將y f x 的圖象以y軸為對稱軸 翻轉(zhuǎn) 180 得到y(tǒng) f x 的圖象 3 將y f x 的圖象沿x軸正方向平移 2 個單位 得y f x 2 即 y f x 2 的圖象 法二 1 以y軸為對稱軸 將y f x 1 的圖象翻轉(zhuǎn) 180 得y f x 1 的圖 象 2 將y f x 1 的圖象沿x軸正方向平移 3 個單位 得y f x 2 的圖象 作業(yè)13 第 9 課時 函數(shù)與方程 1 若函數(shù)f x ax b有一個零點(diǎn)是 2 那么函數(shù)g x bx2 ax的零點(diǎn)是 A 0 2 B 0 C 0 D 2 1 2 1 2 1 2 解析 選 C 2a b 0 g x 2ax2 ax ax 2x 1 所以零點(diǎn)為 0 和 1 2 2 2010 年高考福建卷 函數(shù)f x Error 的零點(diǎn)個數(shù)為 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 選 C 由Error 得x 3 由Error 得x e2 f x 的零點(diǎn)個數(shù)為 2 故選 C 3 若方程 2ax2 x 1 0 在 0 1 內(nèi)恰有一個解 則a的取值范圍是 28 A a1 C 1 a 1 D 0 a 1 解析 選 B 當(dāng)a 0 時 x 1 不合題意 故排除 C D 當(dāng)a 2 時 方程可化為 4x2 x 1 0 而 1 16 0 無實根 故a 2 不適合 排除 A 4 已知函數(shù)f x x3 2x2 2 有惟一零點(diǎn) 則下列區(qū)間上必存在零點(diǎn)的是 A 2 B 1 3 2 3 2 C 1 D 0 1 2 1 2 解析 選 C 由題意 可知f 1 f 0 故f x 在 1 上必存在零點(diǎn) 故 1 2 1 2 選 C 5 用二分法求方程x3 2x 5 0 在區(qū)間 2 3 內(nèi)的實根 取區(qū)間中點(diǎn)x0 2 5 那么下 一個有根區(qū)間是 解析 由計算器可算得f 2 1 f 3 16 f 2 5 5 625 f 2 f 2 5 0 所 以下一個有根區(qū)間為 2 2 5 答案 2 2 5 6 若函數(shù)f x 的圖象是連續(xù)不斷的 根據(jù)下面的表格 可斷定f x 的零點(diǎn)所在的區(qū)間 為 只填序號 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 x123456 f x 136 12315 542 3 930 10 678 50 667 305 678 解析 用二分法解題時要注意 根據(jù)區(qū)間兩個端點(diǎn)函數(shù)值符號的異同 確定零點(diǎn)所在區(qū) 間 答案 7 已知函數(shù)f x x3 x2 求證 存在x0 0 使f x0 x0 x 2 1 4 1 2 證明 令g x f x x g 0 g f 1 4 1 2 1 2 1 2 1 8 g 0 g 0 1 2 又函數(shù)g x 在 0 上連續(xù) 1 2 所以存在x0 0 使g x0 0 1 2 即f x0 x0 1 已知函數(shù)f x log2x x 若實數(shù)x0是方程f x 0 的解 且 0 x1 x0 則f x1 的 1 3 值 A 恒為負(fù) B 等于零 C 恒為正 D 不小于零 解析 選 A 由題意知f x0 0 f x log2x x在 0 為增函數(shù) 又 1 3 0 x1 x0 所以f x1 0 應(yīng)有f 2 0 m 3 2 2 f x 0 在區(qū)間 0 2 上有兩解 則 Error m 1 3 2 由 1 2 知 m 1 作業(yè)14 第 10 課時 函數(shù)模型及其應(yīng)用 1 優(yōu)化方案 系列叢書第三年的銷量比第一年的銷量增長了 44 若每年的平均增長 率相同 設(shè)為x 則以下結(jié)論正確的是 A x 22 B x 22 C x 22 D x的大小由第一年的銷量確定 解析 選 B 1 x 2 1 44 解得x 0 2 0 22 故選 B 2 若一根蠟燭長 20 cm 點(diǎn)燃后每小時燃燒 5 cm 則燃燒剩下的高度h cm 與燃燒時 間t 小時 的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為 解析 選 B 根據(jù)題意得解析式為h 20 5t 0 t 4 其圖象為 B 3 已知A B兩地相距 150 千米 某人開汽車以 60 千米 小時的速度從A地到達(dá)B地 在B地停留 1 小時后再以 50 千米 小時的速度返回A地 則汽車離開A地的距離x 千米 與 時間t 小時 之間的函數(shù)表達(dá)式是 A x 60t B x 60t 50t C x Error D x Error 解析 選 D 到達(dá)B地需要 2 5 小時 150 60 所以當(dāng) 0 t 2 5 時 x 60t 30 當(dāng) 2 5 t 3 5 時 x 150 當(dāng) 3 50 又當(dāng)w 3 時 u 54000 k 6000 故u kw2 6000w2 2 設(shè)這顆鉆石的重量為a克拉 由 1 可知 按重量比為 1 3 切割后的價值為 6000 a 2 6000 a 2 1 4 3 4 價值損失為 6000a2 6000 a 2 6000 a 2 1 4 3 4 價值損失的百分率為 6000a2 6000 1 4a 2 6000 3 4a 2 6000a2 0 375 37 5 31 1 2010 年高考陜西卷 某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會 規(guī)定各班每 10 人推選一名代表 當(dāng)各班人數(shù)除以 10 的余數(shù)大于 6 時再增選一名代表 那么 各班可推選代表人數(shù)y與該班 人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y x x 表示不大于x的最大整數(shù) 可以表示為 A y B y x 10 x 3 10 C y D y x 4 10 x 5 10 解析 選 B 由題意 當(dāng)x 17 時 A 選項錯誤 當(dāng)x 16 時 2 x 4 10 x 5 10 2 所以 C D 選項錯誤 故選 B 2 某種商品降價 10 后 欲恢復(fù)原價 則應(yīng)提價 解析 設(shè)商品原價為a 應(yīng)提價為x 則有a 1 10 1 x a x 1 1 11 11 1 1 10 10 9 1 9 答案 11 11 3 經(jīng)市場調(diào)查 某城市的一種小商品在過去的近 20 天內(nèi)的銷售量 件 與價格 元 均為 時間t 天 的函數(shù) 且銷售量近似滿足g t 80 2t 件 價格近似滿足 f t 20 t 10 元 1 2 1 試寫出該種商品的日銷售額y與時間t 0 t 20 的函數(shù)表達(dá)式 2 求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值 解 1 y g t f t 80 2t 20 t 10 1 2 40 t 40 t 10 Error 2 當(dāng) 0 t1 2 4 而由正 余弦函數(shù)性質(zhì)可得 cos1 sin1 f 1 0 即f x 在 1 f 1 處的切線的斜率k0 a 1 故f 1 1 1 1 3 1 3 答案 1 3 7 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y 1 1 2 y x 1 x lnx x 3 y tanx 33 2 y lnx x lnx x x lnx x2 1 x x lnx x2 1 lnx x2 3 y si