（浙江專用）2013高考數學二輪復習 專題限時集訓（十六）B 理（解析版）

1 專題限時集訓專題限時集訓 十六十六 B B 第第 1616 講講 圓錐曲線熱點問題圓錐曲線熱點問題 時間 45 分鐘 1 與兩圓x2 y2 1 及x2 y2 8x 12 0 都外切的圓的圓心在 A 一個橢圓上 B 雙曲線的一支上 C 一條拋物線上 D 一個圓上 2 到坐標原點的距離是到x軸距離 2 倍的點的軌跡方程是 A y x B y x 3 3 3 C x2 3y2 1 D x2 3y2 0 3 點P是拋物線x2 y上的點 則點P到直線y x 1 的距離的最小值是 A B C D 2 3 4 3 2 4 3 2 8 4 已知點F 1 0 直線l x 1 P為平面上的動點 過P作直線l的垂線 垂足為 點Q 且 則動點P的軌跡C的方程是 QP QF FP FQ A y2 4x B y2 4x C y2 8x D y2 8x 5 已知橢圓C 1 直線l y mx 1 若對任意的m R R 直線l與橢圓C恒 x2 4 y2 b 有公共點 則實數b的取值范圍是 A 1 4 B 1 C 1 4 4 D 4 6 已知A 0 7 B 0 7 C 12 2 以C為一個焦點作過A B的橢圓 橢圓的另一 個焦點F的軌跡方程是 A y2 1 y 1 B y2 1 x2 48 x2 48 C y2 1 D x2 1 x2 48 y2 48 7 若點O和點F 2 0 分別是雙曲線 y2 1 a 0 的中心和左焦點 點P為雙曲線 x2 a2 右支上的任意一點 則 的取值范圍為 OP FP A 3 2 B 3 2 33 C D 7 4 7 4 8 過橢圓 1 上一點M作圓x2 y2 2 的兩條切線 點A B為切點 過A B的 x2 9 y2 4 直線l與x軸 y軸分別交于點P Q 則 POQ的面積的最小值為 A B C 1 D 1 2 2 3 4 3 9 過雙曲線的左焦點F1且與雙曲線的實軸垂直的直線交雙曲線于A B兩點 若在雙曲 2 線虛軸所在直線上存在一點C 使 0 則雙曲線離心率e的取值范圍是 AC BC 10 拋物線y2 8x的準線為l 點Q在圓C x2 y2 6x 8y 21 0 上 設拋物線上任 意一點P到直線l的距離為m 則m PQ 的最小值為 11 過拋物線y2 x的焦點F的直線m的傾斜角 m交拋物線于A B兩點 且A 4 點在x軸上方 則 FA 的取值范圍是 12 已知橢圓M的中心為坐標原點 且焦點在x軸上 若M的一個頂點恰好是拋物線 y2 8x的焦點 M的離心率e 過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線l 交M于A B 1 2 兩點 1 求橢圓M的標準方程 2 設點N t 0 是一個動點 且 求實數t的取值范圍 NA NB AB 13 已知橢圓 1 a b 0 長軸上有一頂點到兩個焦點之間的距離分別為 x2 a2 y2 b2 3 2 3 2 22 1 求橢圓的方程 2 如果直線x t t R R 與橢圓相交于A B兩點 若C 3 0 D 3 0 證明 直線 CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上 3 過點Q 1 0 作直線l 與x軸不垂直 與橢圓交于M N兩點 與y軸交于點R 若 求證 為定值 RM MQ RN NQ 14 已知拋物線C的頂點是橢圓 1 的中心 且焦點與該橢圓右焦點重合 x2 4 y2 3 1 求拋物線C的方程 2 若P a 0 為x軸上一動點 過P點作直線交拋物線C于A B兩點 設S AOB t tan AOB 試問 當a為何值時 t取得最小值 并求此最小值 若a 1 點A關于x軸的對稱點為D 證明 直線BD過定點 3 專題限時集訓 十六 B 基礎演練 1 D 解析 設點的坐標為 x y 則 2 y 整理得x2 3y2 0 x2 y2 2 D 解析 設P x y 則d x y 1 2 x x2 1 2 x 1 22 3 4 2 3 2 8 3 A 解析 設點P x y 則Q 1 y 由 得 QP QF FP FQ x 1 0 2 y x 1 y 2 y 化簡得 y2 4x 4 B 解析 圓x2 y2 8x 12 0 的圓心為 4 0 半徑為 2 動圓的圓心到 4 0 的 距離減去到 0 0 的距離等于 1 由此可知 動圓的圓心在雙曲線的一支上 提升訓練 5 C 解析 直線恒過定點 0 1 只要該點在橢圓內部或橢圓上即可 故只要b 1 且b 4 6 A 解析 由題意 AC 13 BC 15 AB 14 又 AF AC BF BC AF BF BC AC 2 故F點的軌跡是以A B為焦點 實軸長為 2 的雙曲線下支 又c 7 a 1 b2 48 所以軌跡方程為y2 1 y 1 x2 48 7 B 解析 因為F 2 0 是已知雙曲線的左焦點 所以a2 1 4 即a2 3 所以雙 曲線方程為 y2 1 設點P x0 y0 則有 y 1 x0 解得y 1 x0 x2 3 x2 0 32 032 0 x2 0 33 因為 x0 2 y0 x0 y0 FP OP 所以 x0 x0 2 y 2x0 1 此二次函數對應的拋物線的對稱軸為 OP FP 2 0 4x2 0 3 x0 因為x0 所以當x0 時 取得最小值 3 2 1 3 2 3 433 OP FP 4 333 故 的取值范圍是 3 2 選 B OP FP 3 8 B 解析 設M x0 y0 根據圓的切線知識可得過A B的直線l的方程為 x0 x y0y 2 由此得P 0 Q0 故 POQ的面積為 點M在橢圓上 2 x0 2 y0 1 2 2 x0 2 y0 2 x0y0 所以 1 2 由此得 x0y0 3 所以 等號當且僅當 時 x2 0 9 y2 0 4 x0 3 y0 2 2 x0y0 2 3 x0 3 y0 2 成立 4 9 解析 設曲線的方程為 1 A c B c C 0 t 5 1 2 x2 a2 y2 b2 b2 a b2 a 由 0 得t2 c2 0 e AC BC b4 a2 5 1 2 10 2 解析 由拋物線的定義得 點P到直線l的距離 即為點P到拋物線的焦 41 點F 2 0 的距離 設線段FC與圓交于點E 則 FE 即為m PQ 的最小值 圓 C x2 y2 6x 8y 21 0 化為標準方程是 x 3 2 y 4 2 4 其半徑r 2 故 FE FC r 2 2 3 2 2 4 0 241 11 1 解析 取值范圍的左端點是 但不能取到 右端點是當直線的傾斜 1 4 2 2 p 2 1 4 角等于時取得 此時直線方程是y x 代入拋物線方程得x2 x 0 根據題意點 4 1 4 3 2 1 16 A的橫坐標是x 根據拋物線定義 該點到焦點的距離等于其到準線的 3 2 3 2 2 1 4 2 3 4 2 2 距離 故這個距離是 1 3 4 2 2 1 4 2 2 12 解 1 設橢圓方程為 1 a b 0 拋物線焦點坐標為 2 0 所以 x2 a2 y2 b2 a 2 所以c 1 b2 a2 c2 3 所以橢圓M的標準方程為 1 c a 1 2 x2 4 y2 3 2 設A x1 y1 B x2 y2 設l x my 1 m R R m 0 Error 3m2 4 y2 6my 9 0 則y1 y2 6m 3m2 4 NA NB x1 t 2 y x2 t 2 y x1 x2 x1 x2 2t NA NB AB 2 12 2 y y 0 2 12 2 將x1 my1 1 x2 my2 1 代入上式整理得 y1 y2 m2 1 y1 y2 m 2 2t 0 由y1 y2知 m2 1 y1 y2 m 2 2t 0 將 代入得t 1 3m2 4 所以實數t 0 1 4 13 解 1 由已知Error 得Error b2 a2 c2 1 所以橢圓方程為 y2 1 x2 9 5 2 依題意可設A t y0 B t y0 K x y 且有 y 1 t2 92 0 又CA y x 3 DB y x 3 y2 x2 9 y0 t 3 y0 t 3 y2 0 t2 9 將 y 1 代入即得y2 x2 9 y2 1 t2 92 0 1 9 x2 9 所以直線CA與直線BD的交點K必在雙曲線 y2 1 上 x2 9 3 依題意 直線l的斜率存在 則設直線l的方程為y k x 1 設M x3 y3 N x4 y4 R 0 y5 則M N兩點坐標滿足方程組Error 消去y整理得 1 9k2 x2 18k2x 9k2 9 0 所以x3 x4 x3x4 18k2 1 9k2 9k2 9 1 9k2 因為 所以 x3 y3 y5 1 0 x3 y3 RM MQ 即Error 因為l與x軸不垂直 所以x3 1 則 x3 1 x3 又 同理可得 RN NQ x4 1 x4 所以 x3 1 x3 x4 1 x4 x3 x4 2x3x4 1 x3 x4 x3x4 由 式代人上式得 9 4 14 解 1 由題意 設拋物線C的標準方程為y2 2px p 0 焦點F 0 p 2 橢圓 1 的右焦點為 1 0 x2 4 y2 3 1 即p 2 p 2 拋物線方程為y2 4x 2 設直線AB my x a 聯(lián)立Error 消x得 my a 0 y2 4 設A x1 y1 B x2 y2 則y1y2 4a x1x2 a2 y2 1y2 2 16 由S AOB OA OB sin AOB 1 2 OA OB cos AOB tan AOB 1 2 6 t OA OB cos AOB 1 2 OA OB cos AOB x1x2 y1y2 OA OB t x1x2