2012高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 中檔題訓(xùn)練7

用心 愛心 專心1 中檔題訓(xùn)練中檔題訓(xùn)練 7 7 1 獵人射擊距離 100 米遠(yuǎn)處的目標(biāo) 命中的概率為 0 6 1 如果獵人射擊距離 100 米遠(yuǎn)處的靜止目標(biāo) 3 次 求至少有一次命中的概率 2 如果獵人射擊距離 100 米遠(yuǎn)處的動(dòng)物 假如第一次未命中 則進(jìn)行第二次射擊 但由 于槍聲驚動(dòng)動(dòng)物使動(dòng)物逃跑從而使第二次射擊時(shí)動(dòng)物離獵人的距離變?yōu)?150 米 假如第二 次仍未命中 則必須進(jìn)行第三次射擊 而第三次射擊時(shí)動(dòng)物離獵人的距離為 200 米 假如 擊中的概率與距離成反比 求獵人最多射擊三次命中動(dòng)物的概率 解 1 記事件 獵人射擊距離 100 米遠(yuǎn)處的靜止目標(biāo) 3 次 至少有一次命中 為 A 事件 則 P A 1 P A 1 0 4 0 4 0 4 0 936 2 記事件 第i次擊中動(dòng)物 為事件 i B i 1 2 3 記事件 最多射擊 3 次而擊中 動(dòng)物 為事件 B 由條件 P B1 0 6 P B1 3 2 6 0 0 4 P B1 2 1 6 0 0 3 321211 BBBBBBB 且 i B是相互獨(dú)立事件 又 1 B 21 BB 321 BBB 是 互斥事件 321211 BPBPBPBPBPBPBP 0 832 2 如圖 斜三棱柱 ABC A1B1C1的底面是直角三角形 AC CB ABC 45 側(cè)面 A1ABB1是邊長為a的菱形 且垂直于底面 ABC A1AB 60 E F 分別是 AB1 BC 的中點(diǎn) 1 求證 EF 平面 A1ACC1 2 求 EF 與側(cè)面 A1ABB1所成的角 3 求三棱錐 A BCE 的體積 解 1 A1ABB1是菱形 E 是 AB1中點(diǎn) E 是 A1B 中點(diǎn) 連 A1C F 是 BC 中點(diǎn) EF A1C 12 分 A1C 平面 A1ACC1 EF 平面 A1ACC1 EF 平 面 A1ACC1 4 分 2 作 FG AB 交 AB 于 G 連 EG 側(cè)面 A1ABB1 平 面 ABC 且交線是 AB FG 平面 A1ABB1 FEG 是 EF 與平面 A1ABB1所成的角 6 分 由 AB a AC BC ABC 45 得 BG a FBFG 42 2 由 AA1 AB a A1AB 60 得 aEG 4 3 30 3 3 tanFEGFEG 8 分 3 VA BCE VE ABC 由 EG AB 平面 A1ABB1 平面 ABC EG 平面 ABC 10 分 用心 愛心 專心2 48 3 2 1 3 1 3 a EGBCACV ABCE 12 分 3 設(shè)a b為常數(shù) FxbxaxfxfM sincos 把平面上任意一點(diǎn) a b 映射為函數(shù) sincosxbxa I 證明 不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)于同一個(gè)函數(shù) II 證明 當(dāng)Mxf 0 時(shí) Mtxfxf 01 這里t為常數(shù) III 對(duì)于屬于M的一個(gè)固定值 0 xf 得 01 RttxfM 在映射F的作用 下 M1作為象 求其原象 并說明它是什么圖象 I 假設(shè)有兩個(gè)不同的點(diǎn) a b c d 對(duì)應(yīng)同一函數(shù) 即 xbxabaFsincos 與xdxcdcFsincos 相同 即 xdxcxbxasincossincos 對(duì)一切實(shí)數(shù) x 均成立 3 3 分分 特別令x 0 得a c 令 2 x 得 b d 這與 a b c d 是兩個(gè)不同點(diǎn)矛盾 假設(shè)不 成立 故不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)同函數(shù) 5 5 分分 II 當(dāng)Mxf 0 時(shí) 可得常數(shù)a0 b0 使xbxaxfsincos 000 01 txfxf sin cos 00 txbtxa xtatbxtbtasin sincos cos sincos 0000 7 7 分分 由于tba 00 為常數(shù) 設(shè)nmntatbmtbta sincos sincos 0000 則 是常數(shù) 從而Mxnxmxf sincos 1 10 10 分分 III 設(shè)Mxf 0 由此得xnxmtxfsincos 0 tbtamsincos 00 其中 tatbnsincos 00 在映射F下 0 txf 的原象是 m n 則 M1的原象是 sincos sincos 0000 Rttatbntbtamnm 12 12 分分 消去 t 得 2 0 2 0 22 banm 即在映射 F 下 M1的原象 2 0 2 0 22 banmnm 是以 原點(diǎn)為圓心 2 0 2 0 ba 為半徑的圓 14 14 分分 用心 愛心 專心3 4 已知數(shù)列 n a 中 0 1 a 且 2 3 1 n n a a 試求1 a 的值 使得數(shù)列 n a 是一個(gè)常數(shù)數(shù)列 試求1 a 的取值范圍 使得 nn aa 1 對(duì)任何自然數(shù) n 都成立 若 4 1 a 設(shè) 3 2 1 1 naab nnn 并以 n S 表示數(shù)列 n b 的前 n 項(xiàng)的 和 試證明 2 5 n S 解 欲使數(shù)列 n a 是一個(gè)常數(shù)數(shù)列 則 n n n a a a 2 3 1 2 分 又依 0 1 a 可以推得 0 n a 并解出 2 3 n a 即2 3 21 aa 4 分 研究 2 3 2 3 1 1 nn nn aa aa 2 2 3 2 3 2 1 1 n aa aa nn nn 6 分 注意到 0 2 3 2 3 2 1 nn aa 因此 可以得出 122111 aaaaaaaa nnnnnn 有相同的符號(hào) 8 分 要使 nn aa 1 對(duì)任意自然數(shù)都成立 只須 0 12 aa 即可 由 0 2 3 1 1 a a 解得 2 3 0 1 a 10 分 用與 中相同的方法 可得 當(dāng)2 3 1 a 時(shí) nn aa 1 對(duì)任何自然數(shù) n 都成立 用心 愛心 專心4 因此當(dāng) 4 1 a 時(shí) 0 1 nn aa 12