數(shù)字信號處理實驗報告82459412

1 數(shù)字信號處理實驗報告數(shù)字信號處理實驗報告 實驗一 頻譜分析及采樣定理實驗一 頻譜分析及采樣定理 班班 級 級 姓姓 名 名 學(xué)學(xué) 號 號 2 實驗內(nèi)容實驗內(nèi)容 實驗一實驗一 頻譜分析與采樣定理頻譜分析與采樣定理 一 實驗?zāi)康?1 觀察模擬信號經(jīng)理想采樣后的頻譜變化關(guān)系 2 驗證采樣定理 觀察欠采樣時產(chǎn)生的頻譜混疊現(xiàn)象 3 加深對 DFT 算法原理和基本性質(zhì)的理解 4 熟悉 FFT 算法原理和 FFT 的應(yīng)用 二 實驗原理 采樣定理 要想抽樣后能不失真的還原出原信號 抽樣頻率 必須大于等于兩倍信號頻譜的最高頻率 即 fs 2fh 對給定信號進行采樣 信號的頻譜出現(xiàn)周期延拓 三 實驗內(nèi)容和步驟 實驗內(nèi)容 在給定信號為 1 x t cos 100 at 2 x t exp at 3 x t exp at cos 100 at 其中 a 為實驗者的學(xué)號 記錄上述各信號的頻譜 表明采 樣條件 分析比較上述信號頻譜的區(qū)別 實驗步驟 3 1 復(fù)習(xí)采樣理論 DFT 的定義 性質(zhì)和用 DFT 作譜分析的有 關(guān)內(nèi)容 2 復(fù)習(xí) FFT 算法原理和基本思想 3 確定實驗給定信號的采樣頻率 編制對采樣后信號進行 頻譜分析的程序 實驗一 頻譜分析與采樣定理 T 0 0001 采樣間隔T 0 0001 F 1 T 采樣頻率F 1 T L 0 10 幾率長度L 0 10 N L T 幾率點數(shù) t 0 T L a 5 f1 0 F N F f2 F 2 F N F 2 x1 cos 100 pi a t 輸入信號 y1 T abs fft x1 DFT算法 y11 fftshift y1 FFT算法 subplot 3 1 1 plot t x1 title 正弦信號 subplot 3 1 2 stem f1 y1 title 正弦信號頻譜 subplot 3 1 3 plot f2 y11 title 正弦信號頻譜 x2 exp a t y2 T abs fft x2 y21 fftshift y2 figure 2 subplot 3 1 1 stem t x2 title 指數(shù)信號 subplot 3 1 2 stem f1 y2 title 指數(shù)信號頻譜 subplot 3 1 3 plot f2 y21 title 指數(shù)信號頻譜 x3 x1 x2 y3 T abs fft x3 y31 fftshift y3 figure 3 subplot 3 1 1 stem t x3 title 兩信號相乘 subplot 3 1 2 stem f1 y3 title 兩信號相乘頻譜 subplot 3 1 3 plot f2 y31 title 兩信號相乘頻譜 4 T 1 10000 fs 10000 L 0 10 00 010 020 030 040 050 060 070 080 090 1 1 0 1 兩 兩 兩 兩 010002000300040005000600070008000900010000 0 0 05 0 1 兩 兩 兩 兩 兩 兩 5000 4000 3000 2000 1000010002000300040005000 0 0 05 0 1 兩 兩 兩 兩 兩 兩 00 010 020 030 040 050 060 070 080 090 1 0 0 5 1 兩 兩 兩 兩 010002000300040005000600070008000900010000 0 0 05 0 1 兩 兩 兩 兩 兩 兩 5000 4000 3000 2000 1000010002000300040005000 0 0 05 0 1 兩 兩 兩 兩 兩 兩 5 00 010 020 030 040 050 060 070 080 090 1 1 0 1 兩 兩 兩 兩 兩 010002000300040005000600070008000900010000 0 0 02 0 04 兩 兩 兩 兩 兩 兩 兩 5000 4000 3000 2000 1000010002000300040005000 0 0 02 0 04 兩 兩 兩 兩 兩 兩 兩 Fs 200 N1 N2 1 時 線性卷積等于圓周卷積 因此可利用 FFT 計算線性卷積 三 實驗內(nèi)容和步驟 1 給定離散信號 x n 和 h n 用圖解法求出兩者的線性卷積和 圓周卷積 2 編寫程序計算線性卷積和圓周卷積 3 比較不同列長時的圓周卷積與線性卷積的結(jié)果 分析原因 下面是實驗具體可運行程序 x 3 0 2 1 3 原始序列 y 3 0 2 1 3 直接計算圓周卷積或線性卷積 z conv x y figure 1 subplot 311 stem x axis 1 9 0 4 title 原始序列x 10 subplot 312 stem y axis 1 9 0 4 title 原始序列y subplot 313 stem z axis 1 9 0 30 title 直接線性卷積z 利用FFT計算 N 10 N 10 9時 x1 x zeros 1 N length x y1 y zeros 1 N length y X1 fft x1 Y1 fft y1 Z1 X1 Y1 z1 ifft Z1 figure 2 subplot 321 stem x1 title x1 subplot 322 stem real X1 title X1 subplot 323 stem y1 title y1 subplot 324 stem real Y1 title Y1 subplot 325 stem z1 title z1 subplot 326 stem real Z1 title Z1 N 8 N 8 9時 x2 x zeros 1 N length x y2 y zeros 1 N length y X2 fft x2 Y2 fft y2 Z2 X2 Y2 z2 ifft Z2 figure 3 subplot 321 stem x2 title x2 subplot 322 stem real X2 title X2 subplot 323 stem y2 title y2 subplot 324 stem real Y2 title Y2 subplot 325 stem z2 title z2 subplot 326 stem real Z2 title Z2 11 123456789 0 2 4 兩 兩 兩 兩 x 123456789 0 2 4 兩 兩 兩 兩 y 123456789 0 10 20 30 兩 兩 兩 兩 兩 兩 z N 11 N 11 051015 0 2 4 x1 051015 0 5 10 X1 051015 0 2 4 y1 051015 0 5 10 Y1 051015 0 20 40 z1 051015 100 0 100 Z1 N 10 N 10 12 0510 0 2 4 x1 0510 0 5 10 X1 0510 0 2 4 y1 0510 0 5 10 Y1 0510 0 20 40 z1 0510 100 0 100 Z1 N 8 N 8 02468 0 2 4 x2 02468 10 0 10 X2 02468 0 2 4 y2 02468 10 0 10 Y2 02468 0 20 40 z2 02468 100 0 100 Z2 N 6 N 6 13 0246 0 2 4 x2 0246 10 0 10 X2 0246 0 2 4 y2 0246 10 0 10 Y2 0246 0 20 40 z2 0246 100 0 100 Z2 四 實驗設(shè)備 計算機 Matlab 軟件 五 實驗結(jié)果分析及心得體會 1 在編寫程序的時候要注意坐標(biāo)軸幅值的選擇 2 LN1 N2 1 時才可以用線性卷積代替圓周卷積 14 實驗內(nèi)容 實驗三實驗三 IIR 濾波器設(shè)計實驗濾波器設(shè)計實驗 一 實驗?zāi)康?1 學(xué)習(xí)模擬 數(shù)字變換濾波器的設(shè)計方法 2 掌握雙線性變換濾波器的設(shè)計方法 3 掌握實現(xiàn)數(shù)字濾波的具體方法 二 實驗原理 1 IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計時 可根據(jù)指標(biāo)要求先設(shè)計一個模擬低 通濾波器 選取合適算法逼近這一濾波器 再通過轉(zhuǎn)化方法的選擇 獎模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器 2 通常模擬濾波器與數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)換方法和沖擊響應(yīng)不變法 雙線 性變換法利用的是Z域和S域的相互變換 Z e sT 三 實驗內(nèi)容及步驟 1 用雙線性變換法設(shè)計一個巴特沃斯低通IIR數(shù)字濾波器 設(shè)計指 標(biāo)參數(shù)為 在銅帶內(nèi)頻率低于0 2 時 最大衰減小于1大B 在租代 內(nèi) 0 3 頻率區(qū)間上 最小衰減大于15dB 先設(shè)計模擬濾波器 再轉(zhuǎn)化數(shù)字濾波器 設(shè)計參數(shù)指標(biāo) wp 0 2 pi ws 0 3 pi 數(shù)字濾波器的截止頻率 Rp 1 Rs 15 衰減設(shè)置 Ts 0 02 pi Fs 1 Ts 采樣間隔和采樣頻率 15 wp1 2 Ts tan wp 2 ws1 2 Ts tan ws 2 轉(zhuǎn)換為模擬濾波器截止頻率 N Wn buttord wp1 ws1 Rp Rs s 選擇濾波器的最小階數(shù) N 創(chuàng)建butterworth模擬濾波器 Z P K buttap N 歸一化圓形濾波器設(shè)計 N為階數(shù) Z零點 P極點 K為增 益 B A zp2tf Z P K 零極點增益模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換 B為傳遞函數(shù)分子 A為分母 b a lp2lp B A Wn 截止頻率為Wn的模擬低通濾波器 用雙線性變換法實現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換 bz az bilinear b a Fs 數(shù)字低通濾波器的系數(shù) 回執(zhí)頻率響應(yīng)曲線 H W freqz bz az 50 H為幅度 W為相位 L length W 2 1 figure 1 plot W 1 L pi abs H 1 L grid xlabel 角頻率 pi ylabel 頻率響應(yīng)幅度 x 4 8 12 12 10 6 6 6 4 0 0 0 0 0 2 4 0 0 0 2 2 0 0 2 2 2 2 0 4 2 0 4 6 4 2 4 6 6 4 4 6 6 2 6 12 8 0 16 38 60 84 90 66 32 4 2 y filter bz az x 濾波 figure 2 subplot 2 1 1 plot x title 原始信號 subplot 2 1 2 plot y title 濾波后信號 濾波器的頻率響應(yīng) 16 012345678 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 兩 兩 兩 Hz 兩 兩 兩 兩 兩 兩 濾波效果圖 0102030405060 100 50 0 50 兩 兩 兩 兩 0102030405060 100 50 0 50 兩 兩 兩 兩 兩 17 實驗內(nèi)容 實驗四 FIR 濾波器設(shè)計實驗 一 實驗?zāi)康?1 熟悉濾波器的計算機仿真方法 2 掌握用窗函數(shù)法設(shè)計FIR 數(shù)字濾波器的原理和方法 3 解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響 18 二 實驗原理 1 可通過加窗把無限長序列變成有限長序列 從而使用 FFT 快速 計算卷積 提高運算效率 但加窗會對頻譜造成影響 因此要根據(jù) 需求注意窗函數(shù)的選擇 2 吉布斯現(xiàn)象 改變N只改變窗譜的主瓣寬度 不能改變主瓣和旁 瓣的相對比例 因而肩峰的相對值不隨意改變 改變的只是過渡帶 寬 三 實驗要求 1 設(shè)計一線性相位FIR 低通濾波器濾波器 給定抽樣頻率為 s 3 10 rad s 通帶截止頻率為 p 3 10 rad s 阻帶起始頻率為 st 6 10 rad s 帶衰減比小于50dB 2 選擇不同的窗函數(shù)設(shè)計該濾波器 觀察其頻率響應(yīng)函數(shù)有什么變 化 下面是實驗具體可運行程序 海明窗 wp 3000 pi 通帶截止角頻率 ws 6000 pi 阻帶截止角頻率 wsam 30000 pi 采樣角頻率 fsam wsam 2 pi 采樣截止頻率 passrad wp ws 2 fsam 截止頻率 A 3 3 wdelta ws wp fsam N ceil 2 pi wdelta A 濾波器的階數(shù) w hamming N 1 用海明窗實現(xiàn) L N 2 1 19 n 1 1 N 1 hd sin passrad n L pi n L 理想低通濾波器 if N ceil N 2 2 hd L passrad pi end h hd w 加窗 mag rad freqz h omega linspace 0 pi 512 magdb 20 log10 abs mag subplot 111 plot omega pi magdb k 繪制對數(shù)幅度特性曲線 axis 0 1 100 5 xlabel omega pi ylabel 20lg H e j omega grid on 海明窗 00 511 522 533 5 120 100 80 60 40 20 0 20 布萊克曼窗 wp 3000 pi 通帶截止角頻率 20 ws 6000 pi 阻帶截止角頻率 wsam 30000 pi 采樣角頻率 fsam wsam1 2 pi 采樣截止頻率 passrad wp ws 2 fsam 截止頻率 A 5 5 wdelta ws wp fsam N ceil 2 pi wdelta A 濾波器的階數(shù) w blackman N 1 用布萊克曼窗實現(xiàn) L N 2 1 n 1 1 N 1 hd sin passrad n L pi n L 理想低通濾波器 if N ceil N 2 2 hd L passrad pi end h hd w 加窗 mag rad freqz h magdb 20 log10 abs mag omega linspace 0 pi 512 subplot 111 plot omega pi magdb k 繪制對數(shù)幅度特性曲線 axis 0 1 100 5 xlabel omega pi ylabel 20lg H e j omega grid on 布萊克曼窗 21 00 511 522 533 5 140 120 100 80 60 40 20 0 20 凱澤窗 wp1 2 pi 3000 pi 30000 pi 通帶截止角頻率 ws1 2 pi 6000 pi 30000 pi 阻帶截止角頻率 rs 50 wsam1 30000 pi 采樣角頻率 fsam1 wsam1 2 pi 采樣截止頻率 wc ws1 wp1 2 pi 截止頻率 beta 0 1102 rs 8 7 N ceil rs 7 95 2 286 ws1 wp1 1 濾波器的階數(shù) hdn kaiser N beta 用凱澤窗實現(xiàn) hn fir1 N 1 wc low kaiser N beta 用凱澤窗函數(shù)設(shè)計低通濾波器 figure 1 subplot 111 stem 0 N 1 hn k 繪制濾波器時域波形 axis 0 N 1 1 0 5 xlabel n ylabel h n omega linspace 0 pi 512 mag freqz hn 1 omega magdb 20 log10 abs mag figure 2 subplot 111 plot omega pi m